2011年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案)

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启用前★绝密

黔东南州2010年初中毕业升学统一考试

数学试题卷

（本试卷总分150分。考试时间120分钟）

考试注意：

1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上。

2.答选择题，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净

后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上。4.所有题目必须在答题卡工作答，在试卷上答题无效。5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一.单项选择题：（每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案，请在答题卡选题栏内用2B铅笔将对应的题目的标号涂黑）1.下列运算正确的是

A.=±2B.-（X-1）=-X-1C. 32=9D.-|-2|=-2

x2 9

2.若分式2=0,则X的值是

x+x 12

A.3或-3

B.-3

C.3

D.9

3

．观察下列图形

它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有A.57个B.60个C.63个D.85个

4.在直角坐标系中，若解析式为y=2x2 4x+5的图像沿着x轴向左平移两个单位，再沿着y轴向下平移一个单位，此时图像的解析式为A.y=2(x 3)2+4C.y=2(x+1)2+4

B.y=2(x 3)2+2D.y=2(x+1)2+2

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5.设x为锐角，若sinx=3K-9，则K的取值范围是A.K<3

B.3<K<

10

.3

C.K>3或<

103

D.K<

103

6.如图，若Rt ABC,∠C=900,CD为斜边上的高，AC=m,AB=n,则 ACD的面积与 BCD的面积比

BCD ACD

的值是

n2A.

m2n2

B.1 2

m

n2C. 1m2n2D.+1

m2

7.将宽为2cm的长方形折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是

A.

433

B.22

C.4D.

233

8.关于x,y的方程组

x y=m+3

的解满足x>y>0，则m的取值范围是

2x+y=5m

C. 3<m<2

D.m<3或m>2

A.m>2B.m> 3

9.关于x的一元二次方程x2 (2a 3)x+a 2=0根的情况是A．有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根

B.没有实数根C.根的情况无法确定

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10.凯里一中的张老师在化学实验室做实验时，将一杯100oC的开水放在石棉网上自然冷却，右边是这杯水

冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是

A.水温从100oC逐渐下降到35oC时用了6分钟B.从开始冷却后14分钟时的水温是15oC

o

C.实验室的室内温度是15C

D.水被自然冷却到了10oC

二．填空题：（每小题4分，共32分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置。）

11.计算(x2)3=_______。

a2

12.化简 a 1=_________。

a 1

13.把(a 2)

1

根号外的因式移到根号内后，其结果是____________。2 a

12

，则cos(300+α)=____________。15

14.若α<60o，且sin(600 α)=

15.二次函数y=(x+1)2 1，当1<y<2时，x的取值范围是_____________。

16.凯里市清江岗亭十字路口有红.黄.绿三色交通信号灯，凯里市赏郎中学的潘老师每天驾车到学校上班要经过次十字路口，他在该路口遇到红灯的概率为

21，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率是510

____________（结果保留分数）

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17.如图，曲线是反比例函数y

=

k

在第二象限的一支，O为坐标原点，点P在曲线上，PA⊥x轴，且x

PAO的面积为2，则此曲线的解析式是__________。

18.如图，P是⊙O直径BC延长线上的一点，PA与⊙O相切于A，

CD⊥PB，且PC=CD,CD=3，

则PB=_________。

三．解答题。（7小题，共78分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接书写在答题卡的相应位置上。）

19.（8分）在实数范围内分解因式：x2+x 2+2

1cosα，求tanα+的值。31+sinα

20.（12分）已知x为锐角，且cosα=

21.（8分）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分

的面积（结果保留π）

22.（12分）如图，以 ABC的边BC为半径作⊙O分别交AB，AC于点F.点E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H。求证：DM=DH DA。

2

C

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23、（10分）这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲旋转转盘，乙记录指针停下时所指数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢。

请你画树形图，这个游戏是否公平，说明理由。

24、（14分）凯里市某企业计划2010年生产一种新产品，下面是企业有关科室提供的信息：人力科：2010年生产新产品的一线工人不多于600人。每人每年工时按2200小时计划。销售科：观测2010年该产品平均每件需80小时，每件需要装4个某种主要部件。

供应科：2009年底库存某种主要部件8000个，另外在2010年内能采购到这种主要部件40000个。

根据上述信息，2010年生产量至少是多少件？为减少积压可至多调出多少工人用于开发其它新产品？

25、（14分）如图，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0),B(0,2)抛物线

y=ax2+ax 2经过点C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ为正方形，若存在，求点P、Q

的坐标；若不存在，请说明理由。

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数学参考答案

一、选择题：题号答案

1D

2B

3D

4D

5B

6C

7A

8A

9C

10C

二、填空题：11.x616.

12

14

13.14.

a 15

4

17.y= 18.9+x

12，

15. 1<x<

1

三、解答题

19.解：原式=(x+x 1)20.解：tanα+

cosαcosα(1 sinα)

=tanα+

1+sinα(1+sinα)(1 sinα)

cosα(1 sinα)1 sin2α

sinαcosα(1 sinα)=+cosαcos2αsinα1 sinα=+cosαcosα

1

=cosα=

3

=tanα+

21.解：连结OA，OB，过O作OC

⊥AB于C，

由题意可知：OA=OB=0.6，OC=0.6-0.3=0.3在Rt△AOC中，易得∠A=30°，∴∠B=30°∴∠AOB=120°，AC=BC=∴S AOB=

11

AB×OC=×

0.3=22

S扇形AOB

120π×0.62==0.12π

360

∴截面上有水部分的面积S=S扇形AOB S AOB=0.12π

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22.

证明：连结BM，CM。∵BC为直径，

∴∠BMC=90°，∠BEC=90°∵MD⊥BC，

∴DM2=BD DC（射影定理）∵∠EBC+∠C=90°，∠CAD+∠C=90∴∠EBC=∠CAD

∵∠BDH=

∠ADC=90°∴△BDH∽△

ADC

BDDH

=ADDC

∴BD DC

=AD DH

∴

∴

DM2=DH

DA

23.解：不公平。理由如下：

树状图：

3

32

31311

6321=，P（乙赢）==。84841

一共有8钟等可能的情况。∴P（甲赢）=24.解：设2010年生产x件，由题意得80x≤600×2200，解得x≤165004x≤8000+40000，解得x≤12000∴x≤12000

即2010年生产量至多是12000件．12000×80÷2200≈437600-437=163

即为减少积压可至多调出163工人用于开发其他新产品．

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25.解：⑴由Rt△AOB≌Rt△CDA得

OD=2+1=3,CD=1∴C点坐标为(－3,1),∵抛物线经过点C,

∴1=(－3)2a＋(－3)ａ－2，∴a=∴抛物线的解析式为y=

1。2

121

x+x 2.22

⑵在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。以AB边在AB右侧作正方形ABPQ。过P作PE⊥OB于E，QG⊥x轴于G，可证△PBE≌△AQG≌△BAO，

∴PE＝AG＝BO＝2，BE＝QG＝AO＝1，∴P点坐标为（2,1），Q点坐标为（1,－1）。由（1）抛物线y=

121

x+x 2。22

当x＝2时，y＝1，当x＝,1时，y＝－1。∴P、Q在抛物线上。

故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2,1）、Q（1,－1），使四边形ABPQ是正方形。⑵另解：在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。

延长CA交抛物线于Q，过B作BP∥CA交抛物线于P，连PQ，设直线CA、BP的解析式分别为y=k1x+b1,y=k2x+b2,

∵A（－1,0），C（－3,1），∴CA的解析式y=

1111x ，同理BP的解析式为y= x+，2222

11

y= x 22解方程组 得Q点坐标为（1,－1），同理得P点坐标为（2,1）。

11 y=x2+x 2 22

由勾股定理得AQ＝BP＝AB＝5，而∠BAQ＝90°，

∴四边形ABPQ是正方形。故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2,1）、Q（1,－1），使四边形ABPQ是正方形。

⑵另解：在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。如图，将线段CA沿CA方向平移至AQ，

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∵C（－3,1）的对应点是A（－1,0），∴A（－1,0）的对应点是Q（1,－1），再将线段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P（2,1）

∵∠BAC＝90°，AB＝AC

∴四边形ABPQ是正方形。经验证P（2,1）、Q（1,－1）两点均在抛物线y=

12x2+1

2

x 2上。（此题为2007年武汉中考题最后一题的一部分）

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