《数学教学论I》讲稿(091011-2)

《数学教学论I》讲稿

目 录

绪论

第一章 中学数学教材研究

第一节 中学数学教材的内容选取与体系设计 第二节 现行初中数学教材的研究 第三节 现行高中数学教材研究

第四节 中学数学教材的分析和处理

第二章 新课程理念下数学课堂教学设计

第一节 初中数学新课程教学设计 第二节 高中数学新课程教学设计

第三章 中学数学说课理论与实践

第一节 中学数学说课理论 第二节 中学数学说课实践

第四章 初等数学思想方法

第一节 字母代数思想 第二节 化归与变换思想 第三节 数形结合思想

第四节 特殊化与一般化思想 第五节 分类讨论思想

第五章 初等代数典型解题方法

第一节 主元法 第二节 集合法

第三节 整体思维法 第四节 抽屉原则法 第五节 特殊化法

第六节 构造法 第一节 基本图形分析法 第二节 几何变换法 第三节 转换法 第四节 割补法 第五节 作辅助线法 第六节 构造法 第七节 面积法 第八节 代数法

第六章 初等几何典型解题方法

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第一章 中学数学教材研究

中学数学教材（简称教材,俗称课本或教科书 ） —— 根据课程标准或教学大纲编写的教学用书 ——中学数学教学的依据和媒体。

本章主要内容：

中学数学教材的内容选取与体系设计 现行中学数学教材编写特点 中学数学教材内容的分析与处理 中学数学课堂教学设计

第一节 中学数学教材的内容选取与体系设计

一、中学数学教材内容选取的要求

1. 现实性、趣味性、挑战性 2. 基础性、工具性、普及性 3. 教育性、需要性、可接受性 4. 统一性、灵活性、发展性 5. 衔接性、连续性、制约性 二、中学数学教材体系的形成

定义：经过教学法加工而形成的数学知识体系，它所展现的是数学知识序列及数学知识间的相互联系

三、中学数学教材体系编排的类型 以逻辑系统为主来安排内容

这种类型是用公理、定义、定理、推论等形式把教学内容编排成比较严谨的演绎体系（如欧氏几何体系）

四、中学数学教材体系编排的形式

按内容是否分科划分——分科体系与综合体系 I、分科体系

特点：各科内容单独编排、自成体系。例如：代数、几何、三角 不足：

① 割裂彼此间的密切联系；

② 不利于学生对数学的整体认知； ③ 不利于学生综合能力的培养。

II、综合体系

特点：各科内容 ①混合编排； ②组成体系。

例如：美国的SMSG教材。

按内容的发展顺序来划分------直线式与螺旋式

I、直线式[德国教育家赫尔巴特（J.F.Herbart）]

将某一内容一次编排完毕，一讲到底，一次达到所需的最高要求。 特征：

① 一次性编排完毕； ② 一次性连续讲授； ③ 一次性达到最高要求;

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例如：方程 一元一次方程------一元二次方程------一元高次方程；

解析几何 平面直角坐标系---直线--圆锥曲线--参数方程与极坐标

优点:

①可以节省教学时间;

②对学生所学内容来说都是新知识，容易激发学生的学习兴趣。

缺陷:

①以学科为中心，以教材为中心，偏重于考虑教材内容本身的逻辑系统;

②着重考虑将教材内容直线式传授给学生，未考虑学生能否接受，忽略 了学生认识过程的心理特征。

II．螺旋式[美国教育家布鲁纳（J.S.Bruner） ]

将某一内容经过几个阶段循环编排，逐步加深发展，使学生在逐次循环中 反复接触一些基本或重要的概念，直到完全掌握与这些概念相应的完整的知识 体系。

特征 ：

① 分段处理，循环编排； ② 逐步加深，反复接触； ③ 强化认知，牢固掌握。 优点：

从学科的逻辑系统来看：重视课程内容由简到繁，由易到难的逻辑组织，重视学科的基本概念和基本原则；

从学生心理发展的角度来看：重视学生认知结构及其发展阶段，使认 识逐步深化，因而有助于知识的掌握和学生认知能力的发展，也有助于 学习的正向迁移。

缺陷：螺旋课程需要较多的教学时间，这是它的局限性。

五、中学数学教材体系编排的原则

——遵循三大规律、四项具体原则 ? 三大规律

1) 逻辑规律：按前因后果的逻辑顺序安排数学知识体系：

2) 认识规律：按“实践—理论—实践”认识程序安排数学知识结构；

3) 心理发展规律：按由低级到高级的层次安排数学知识系统。 ? 四项具体原则

1) 系统性原则

①逻辑性——数学是一门演绎科学，逻辑严谨性是它的一大特征。

数学教材中一切数学概念的展开都应以概念间的内在联系为依据；所有数 学命题的建立都要以学科公理为基础，用逻辑推理的方式来证实。 ②连续性

I．数学课程内容体系的组织要遵循学生认识发展的规律，既不能割断学生思 维活动连续渐进的过程，也不能颠倒思维发展阶段的必然联系。

II．数学知识间的过渡应当连续，对于抽象程序较高的概念、原理和数学思想 方法应采取逐级渗透的方式作出统筹安排；

III．代数、几何各学科内容之间要有相应的认知水平，使各科教材在同一时期

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有相同的发展水平，在不同时期又有连续的发展。 2）应用性原则

所谓应用性原则就是要运用已有数学理论去解决面临的问题，这里既包括数学理论自身的问题，也包括现实世界的实际问题。

3）主体性原则 转变教育思想:

传统的应试教育思想（精英教育）——现代的素质教育思想（大众教育）

改变教学方法

注入式教学法 启发式教学法 “三个中心” “三为主” 以课堂为中心 以教师为主导 以教材为中心 以学生为主体 以教师为中心 以训练为主线

①面向全体学生

满足不同地区、不同民族、不同程度学生数学需求和发展的需要。 ②处理教与学的关系 （教是为了不教）

重点在于处理好教与学的辩证关系：既要体现学生的主体地位，又 要有利于发挥教师的主导作用；在教与学的矛盾中学生的学是主要方面， 教的目的是帮助学生学，因而教材内容的编排也要有助于学生学习。要 充分考虑学生的年龄特征、思维规律和认识特点，开展适宜的实验研究， 进一步落实主体性原则。

4）一体化原则——数学教材内容编排的又一条重要原则 课程、教材、教法的一体化。

第二节 现行初中数学教材的研究

新教材理念：数学教学的最终目的是学生的整体发展。 由于不同的学生头脑中所理解的数学带有明显的“个性色彩”，他们的数学学习活动应 当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这个意义之下，数学教材需要改变原 有的内涵和形式——不再是学生从事数学学习 活动时的模仿对象.或者说，她向学生提 供的不再是一种“不容改变”的、定论式的客观数学知识的结构，而应当具备新的含义。 新教材观点

1) 数学教材应当是学生数学学习的基本素材；

2) 教材为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动

机会。

3) 教材是学生从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终结目标”。 初中数学新教材的基本内容

传统的初中数学教材内容是以数学知识为主线出示的，主要有“数及其运算”、“式及 其运算”、“方程与不等式”、“函数初步”、“统计初步”、“平面几何”，其中包括直线形（平 行线、三角形、四边形、多边形）、圆、相似形和解三角形的基

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本知识。

现行初中数学教材内容是以学生的认知结构领域出示的，四个领域的内容标准是“数 与代数”（数与式、方程与不等式、函数），“空间与图形”（图形的认识、图形的变换、图形的坐标、图形的证明），“统计与概率”，“实践与综合应用”（课题学习）。

初中数学新教材内容选择的依据

1、依据义务教育的性质和需要

选择最具基础性和工具性价值并且是初中学生都能够掌握的数学知识 让学生学习；

2、依据初中学生的年龄特征和接受能力；

选择大多数学生都能够接受、理解和掌握的数学知识让学生学习；

3、依据现代教育科学技术发展的趋势和社会发展的需要。

选择未来社会对数学需要的较新的内容让学生学习和体验 。 初中数学新教材内容选择的原则 1、基础性原则； 2、可接受性与发展性相结合的原则； 3、统一性与灵活性相结合的原则； 4、教育性原则。

初中数学新教材的编排原则 1、正确处理数学知识的逻辑顺序与初中学生心理发展顺序的关系，把知识的系 统性和证明的严谨性和学生的可接受性和兴趣性相结合； 2、突出初中数学知识中的基本概念和基本规律，加强各部分知识间的纵横联系； 3、将相关知识（例如方程、不等式、函数）适当分段、螺旋上升、由浅入深、 循序渐近地进行编排；知识结构力求简明；适时渗透数学思想方法。 4、结合初中数学教学内容，还应适当编排一些数学史的知识作为激发初中学生 学习的阅读材料。 初中数学新教材内容的呈现

初中数学教学内容的呈现，在内容的表述上要注意趣味性、可读性，在内容的呈现上要图文并茂、有直观性，在内容的组织上要体现知识的形成过程。 第三学段教材内容——体现了中学数学学科的知识结构 1、在“数与代数”中，“数与式、方程与不等式、函数”的呈现方式是适当分段、螺旋上升的；

2、在“空间与图形”中，“图形的认识、图形的变换、图形的坐标、图形的证明”的呈现方式基本上是“直线型”的；

3、在“统计与概率”中，呈现方式以强调“过程体验”与利于“探究发现”为主；

4、在“实践与综合应用”中，“课题学习”以“贴近初中生生活”与“提倡合作交流”为主。 初中数学新教材特点

教材体系采取“混编”的方式 优点：

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