23.2一元二次方程的解法（配方法）

23.2一元二次方程的解法（配方法）

◆随堂检测

1.将一元二次方程x2?6x?5?0化成(x?a)2?b的形式，则b等于_____. A.-4 B. 4 C.-14 D. 14 2. x2?nmx?_____?(x?___).

23. 二次三项式x2?7x?1的最小值为______. 4. 若方程x2?px?q?0可化为(x?1)?2324725. 方程2y2?3?7y配方后得2(y?)=_________.

4，则p=_____，q=______.

◆典例分析

说明不论m为何值时，关于x的方程(m2?8m?17)x2?2mx?1?0都是一元二次方程。 解析：因为m2?8m?17?m2?8m?16?16?17?(m?4)2?1?1>0, 所以不论m为何值，该方程都是一元二次方程。 点评：关键是看二次项系数是否有可能为0。

◆课下作业

●拓展提高

7. 当x=______时，?3x?6x?2有最大值，这个最大值是_______.

8. 如果a、b、c是△ABC的三边，且满足式子a?2b?c?2ab?2bc，请指出△ABC的形状，并给出论证过程.

9. 说明代数式2x?4x?1总大于x?2x?4.

10. 用配方法解下列方程 （1）3x?12x?21?0

2222222

（2）(x?2)(x?3)?1

（3）(x?1)2?(x?1)?12

●体验中考

1.（2009年山西太原）用配方法解方程x2?2x?5?0时，原方程应变形为（ ）

A．?x?1??6 C．?x?2??9

22B．?x?1??6 D．?x?2??9

22

2.（2009年湖北仙桃）解方程：x2?4x?2?0．

3.（2008杭州）已知方程x2?6x?q?0可以配成(x?p)2?7的形式，那么x2?6x?q?2可以配成下列的_____

A.(x?p)2?5 B. (x?p)2?9 C. (x?p?2)?9 D. (x?p?2)?5

2

参考答案： 随堂检测： 1. D 2.

n224m，

n2m

3. ?454

124. 1，?5.

258

拓展提高： 1.1，1

解：?3(x2?2x?23)??3(x?2x?1?1?221??2)??3?(x?1)?? 33??当x?1时，该式有最大值1。 2.解：a2?2b2?c2?2ab?2bc

a?2b?c?2ab?2bc?0 (a?b)?(b?c)?0 a?b?c

22222所以该三角形为等边三角形。

3. 解：2x2?4x?1?(x2?2x?4)?x2?2x?3?x2?2x?1?1?3?(x?1)2?2?2>0

所以代数式2x2?4x?1总大于x2?2x?4。

4.（1）3x2?12x?21?0

解：x?4x?4?4?7?0

(x?2)?11?0 (x?2)?11

222x1?11?2,x2?2?11 （2）(x?2)(x?3)?1 解：x?x?6?0

x?x?(x?(x?121222214?14?6?0 ?0

)?)?2254254

(x?12)??52

x1?2,x2??3

（3）(x?1)2?(x?1)?12 解：x2?3x?10?0

x?3x?(x?x?322294?49494?10?0

)???72

32

x1?5,x2??2

体验中考：

1. B.分析：本题考查配方，x2?2x?5?0，x2?2x?1?5?1，?x?1??6，故选B． 2.解：x2?4x??2

2

∴x1?3. B

2?2,x2??2?2.

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