2012年湖北省13市州中考分类解析专题5(数量和位置变化)

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2012年湖北省高考分数线推荐度：
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专题5：数量和位置变化

一、选择题

1. （2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，

先到终点

的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间

t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是【】

A ．①②③

B ．仅有①②

C ．仅有①③

D ．仅有②③

【答案】A 。

【考点】函数的图象。

【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s 。

∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s 。

∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒。因此①正确。

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m 。因

此②正确。

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s 。因此③正确。

终上所述，①②③结论皆正确。故选A 。

2. （2012湖北黄石3分）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根

9mm 长的小

段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为【】

A. x 1=，y 3=

B. x 3=，y 2=

C. x 4=，y 1=

D. x 2=，y 3=

【答案】B 。

【考点】网格问题，一次函数的应用。

【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x ＋9y≤40，即740y x+99

≤-。如图，在网格中作()740

y=x+

x 0y 099

>>-，。则当线段AB 上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB 上没有整数点，故在△ABC 区域内离线段AB 最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB 最近。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。故选B 。

别解：∵740

y x+

≤-且x 为正整数，∴x 的值可以是： 1或2或3或4。当y 的值最大时，废料最少， ∴当x=1时，33

y 9≤

，则y 最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm ；当x=2时，26

y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm ；

当x=3时，19

y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm ；

当x=4时，12

y 9

≤，则y 最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm 。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。

3. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 11

(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1

y x

=图像上的两点，动

点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是【】

A. 1(,0)2

B. (1,0)

C. 3(,0)2

D. 5(,0)2

【答案】D 。

【分析】∵把A 11(,y )2，B 2(2,y )分别代入反比例函数1y x =

得：y 1=2，y 2=12 ， ∴A （12 ，2），B （2，12

）。 ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP －BP|＜AB ，

∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA －PB=AB ，

即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大。

设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得： 12=k+b 21=2k+b 2

???????，解得：k=15b=2-?????。∴直线AB 的解析式是5y x 2=-+。当y=0时，x= 52，即P （52

，0）。故选D 。 4. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k 1y=x -的解析式为【】

A ．1y=x

B ． 3y=x -

C ． 1y=x 或3y=x -

D ．2y=x 或2y=x

- 【答案】C 。

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。

【分析】∵多项式x 2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。

把k=±2分别代入反比例函数k 1y=x -的解析式得：1y=x 或3y=x

-。故选C 。 5. （2012湖北宜昌3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是【】

A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B ．先把△AB

C 向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位

【考点】网格问题，平移的性质。

【分析】根据网格结构，观察点对应点A 、D ，点A 向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A 。

6. （2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，

相似比为1∶2，

点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为【】．

A ．(2，0)

B ．(23，23)

C ．(2，2)

D ．(2，2)

【答案】C 。

【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。

【分析】∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，

∴OA ：OD=1：2。

∵点A 的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=2。

∵四边形ODEF 是正方形，∴DE=OD=2。∴E 点的坐标为：（2，

2）。

故选C 。

7. （2012湖北荆州3分）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是【】 A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 。【考点】关于x 轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为：（1﹣2m ，1﹣m ），

∴12m 01m 0>>-??-?，解得：1m 2m 1<

。故选A 。

8. （2012湖北随州4分）定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是【】

A.2

B.1

C. 4

D.3

【答案】C 。

【考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。

【分析】画出两条相交直线，到l 1的距离为2的直线有2条，到l 2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数：

如图所示，所求的点有4个。故选C 。

9. （2012湖北十堰3分）点P （－2，3）关于x 轴对称点的坐标是【】

A ．（－3，2）

B ．（2，－3）

C ．（－2，－3）

D ．（2，3）

【答案】C 。

【考点】关于x 轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P （－2，

3）关于x 轴对称的点的坐标是（－2，－3）。故选C 。

10. （2012湖北十堰3分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【】

A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时

C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地

【答案】C。

【考点】函数的图象。

【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案：

观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；

慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；

相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；

快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确。

故选C。

11. （2012湖北孝感3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐

标是(－2，3)，

先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点

A2的坐标是【】

A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)

【答案】B。

【考点】坐标与图形的对称和平移变化。

【分析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；

∴点A 2的坐标是（2，－3）。故选B 。

二、12. （2012湖北鄂州3分）把抛物线2y x bx 4=++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得

到的图象的解析式为2y x 2x 3=-+，则b 的值为【】

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】B 。

【考点】二次函数的性质，平移的性质。【分析】∵2

22b b y x bx 4=x +424??=+++- ??? ∴图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得2

2b b y=x 3+4+224??+-- ???

。又∵()22y x 2x 3=x 1+2=-+-， ∴2b 3=12b 4+2=24?--????-??

，解得b=4。故选B 。 13. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【】

A.2010)23

(5? B.2010)49

(5? C.2012)49

(5? D.4022)23

(5?

【答案】D 。

【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°。∴∠ADO=∠BAA 1。

∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA ∽△ABA 1。∴

1 BA OA 1AB OD 2==。 ∵AB=AD=2

2 215+=，∴BA 1=152

。 ∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 1B+BC=352，面积是22335=522????? ? ?????

。同理第3个正方形的边长是233935+5=5=52442?? ???

，面积是：

2222335=522?????????? ? ????????? 。第4个正方形的边长是3352?? ???，面积是2323335=522?????????? ? ????????? …

第2012个正方形的边长是201212011335=522-???? ? ???

?? ，面积是22011220114022

3335=5=5222????????????? ? ? ???????????。故选D 。

二、填空题

1. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的

速度沿着x 轴

的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，

且∠AOC=600，

又以P （０，４）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t= ▲ .

【答案】431-。

【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，

∴经过t 秒后，∴OA=1+t 。，

∵四边形OABC 是菱形，∴OC=1+t 。，

当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP 。

过点P 作PE ⊥OC ，垂足为点E 。

∴OE=CE=12OC ，即OE=12

（1+t ）。在Rt △OPE 中，OP=4，∠OPE=900－∠AOC=30°，

∴OE=OP?cos30°=23，即11t 232+

=。 ∴t 431=-。

∴当PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切时，t 431=-。

2. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos ∠ABE=；③当0＜t≤5时，22y= t 5；④当29t 4

秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是 ▲ （填序号）．

【答案】①③④。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据图（2）可知，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，

∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。

故结论①正确。

又∵从M 到N 的变化是2，∴ED=2。∴AE=AD ﹣ED=5﹣2=3。

在Rt △ABE 中，2222AB= BE AE = 53 =4--， ∴AB 4cos ABE==BE 5

∠。故结论②错误。过点P 作PF ⊥BC 于点F ， ∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB=

AB 4=BE 5。 ∴PF=PBsin ∠PBF=45

t 。 ∴当0＜t≤5时，21142y=BQ PF=t t= t 2255

????。故结论③正确。当29t 4

=秒时，点P 在CD 上，此时，PD=294－BE －ED=29152=44--，PQ=CD －PD=4－115=44

。 ∵AB 4BQ 54==15AE 3PQ 3

= ，，∴AB BQ =AE PQ 。又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE ∽△QBP 。故结论④正确。

综上所述，正确的有①③④。

3. （2012湖北咸宁3分）在函数1y x 3

-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x 3≠。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≠?≠。 4. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos ∠ABE=；③当0＜t≤5时，22y= t 5；④当29t 4

秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是 ▲ （填序号）．

【答案】①③④。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据图（2）可知，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，

∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论①正确。又∵从M 到N 的变化是2，∴ED=2。∴AE=AD ﹣ED=5﹣2=3。

在Rt △ABE 中，2222AB= BE AE = 53 =4--， ∴AB 4cos ABE==BE 5

∠。故结论②错误。过点P 作PF ⊥BC 于点F ， ∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB=

AB 4=BE 5。 ∴PF=PBsin ∠PBF=45

t 。 ∴当0＜t≤5时，21142y=BQ PF=t t= t 2255

????。故结论③正确。当29t 4

=秒时，点P 在CD 上，此时，PD=294－BE －ED=29152=44--，PQ=CD －PD=4－115=44

。

= ，，∴AB BQ =AE PQ 。又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE ∽△QBP 。故结论④正确。

综上所述，正确的有①③④。

5. （2012湖北黄冈3分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （－2，

3），B （－4，

－1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1 的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1B 1C 1，

若点A 1 的

坐标为（3，1）.则点C 1 的坐标为 ▲ .

【答案】（7，－2）。

【考点】坐标与图形的平移变化。

【分析】根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，得到C 点的平移方法：

由A （－2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2，

则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2＋5，0－2），即（7，－2）。

6. （2012湖北随州4分）函数y=2x+5中自变量x 的取值范围是 ▲ 【答案】5x 2≥-。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x+5在实数范围内有意义，必须52x+50x 2

≥?≥-。 7. （2012湖北十堰3分）函数y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．

【答案】x 2≥。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥?≥。

16. 8. （2012湖北鄂州3分）已知，如图，△OBC 中是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2，……，如此继续下去，得到△OB 2012C 2012，则m= ▲ 。点C 2012的坐标是 ▲ 。

【答案】2；（22011，－220113）。

【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】在△OBC 中，∵OB=1，BC=3，∴tan ∠COB=3。∴∠COB=60°，OC=2。

∵OB 1=mOB ，OB 1=OC ，∴mOB=OC ，即m=2。

∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次一个周期（如图）。

∵2012÷6=335…2，

∴点C 2012的坐标跟C 2的坐标在一条射线OC 6n+2上。

∵第1次旋转后，OC 1=2；第2次旋转后，OC 1=22；第3次旋

转后，OC 3=23；···第2012次旋转后，OC 2012=22012。

∵∠C 2012OB 2012=60°，∴OB 2012=22011。B 2012C 2012==220113。

∴点C 2012的坐标为（22011，－220113）。

三、解答题

1. （2012湖北武汉6分）在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，求不等式kx ＋3＜0的解集．

【答案】解：将(－1，1)代入y ＝kx ＋3得1＝－k ＋3

∴k ＝2

∴不等式kx ＋3＜0即2x ＋3＜0 ，解得3x 2

< 。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。

【分析】由直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1) ，将(－1，1)代入y ＝kx ＋3即可求出k 值，代入不等求解即可。

2. （2012湖北武汉7分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，3)、(

－

将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为(0，2)，

在将线段A 1B 1

绕远点O 顺时针旋转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2．

(1)画出线段A 1B 1、A 2B 2；

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长．

【答案】解：（1）画出线段A 1B 1、A 2B 2如图：

（2）在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长为517+2

π。

【考点】网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式。

【分析】（1）根据图形的平移和旋转变换性质作出图形。

（2）如图，点A 到点A 1的平移变换中， 222211A A A C +A C 4+1

17===，点A 2到点A 3的平移变换中，

∵221 O A 3+45==， ∴11290OA 9055A A 1808 102

πππ????===。 ∴在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长为5

17+2π。

物线C 1经过

点(0,3)-，方程2ax bx 3a 0+-=的两根为1x ，2x ，且12x x 4-=。

（1）求抛物线C 1的顶点坐标.

（2）已知实数x 0>，请证明：1x x +≥2,并说明x 为何值时才会有1x 2x

+=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C 2，设1A(m ,y )，

2B(n,y )

是C 2上的两个不同点，且满足： 00AOB 9∠=，m 0>，n 0<.请你用含有m 的表达式

表示出△AOB 的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若11P(x ,y )，22Q(x ,y )，则P ，Q 两点间的距离222121(x x )(y y )-+-）

【答案】解：（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a ＝－３。∴a ＝１。

∴ｙ＝x 2＋bx －３

∵x 2＋bx －３=０的两根为x 1，x 2且12x x 4-=， ∴22121212x x (x x )4x x =b +12-=+-＝４且b ＜０。∴b ＝－２。

∴()22x x x ----ｙ＝２３＝１４。

∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（１，－４）。

（2）∵x ＞０，∴11x 2(x )0x x +

-=-≥ ∴1x 2x

+≥。当1x =0x

-时，即当x ＝１时，有1x 2x +=。（3）由平移的性质，得C 2的解析式为：y ＝x 2 。

∴Ａ(m ，m 2)，B （n ，n 2）。

∵ΔAOB 为直角三角形，∴OA 2＋OB 2=AB 2。

∴m 2＋m 4＋n 2＋n 4＝（m －n ）2＋（m 2－n 2）2，

化简得：m n ＝－１。

1m m n n 22

?+?+O A O B=，m n ＝－１， ∴ＳΔAOB ＝22221112m n 2m 22m ++=++＝

211111(m )m 212m 2m 2

??+=+≥?= ???。 ∴ＳΔAOB 的最小值为１，此时m ＝１,Ａ(１,１)。

∴直线OA 的一次函数解析式为ｙ＝x 。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，不等式的知识。

【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，即要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a 、b 的值．已知抛物线图象与y 轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a 的值）；然后从方程入手求b 的值，题目给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b 的值。

（2）将1x x

+配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证。（3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C 2的解析

式；在Rt △OAB 中，由勾股定理可确定m 、n 的关系式，然后用m 列出△AOB 的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定△OAB 的最小面积值以及此时m 的值，从而由待定系数法确定一次函数OA 的解析式。

别解：由题意可求抛物线C 2的解析式为：y ＝x 2。

∴Ａ(m ，m 2)，B （n ，n 2）。

过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，

则AOC BOD ACDB S S S S ??=--梯形

2222

111(m n )(m n)m m n n 2221mn(m n)2=

+--?-?=-- 由BOD △ ∽OAC △得 BD OD OC AC =，即22n n m m

-=。∴mn 1=-。 ∴1111S mn(m n)=m+2122m 2

??=--≥?= ???。

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