八里中学2013年第二学期第一次月考数学试卷

八里中学第二学期第一次月考数学试卷

班级 座号 姓名 成绩

说明：考试时间 150 分，满分150分．

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）

1

1 0的结果是（ ）

2A3A4

5

6ABCD78．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球

的概率为

1

，则袋中红球的个数为（ ） A．10 B．15 C．5 D．3 3

9．小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ） （分）

10．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ ） A．3≤OM≤5 B．3≤OM 5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM 5

二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在横线上） 11.分解因式：2x＋4x＋2＝ ．

2

12.

函数y

x

13.这次成绩的众数是 .

14．已知2x 15．观察下列顺序排列的等式：a1 2

猜想第n个等式（n为正整数）：an

16

1+tan60°．

x 17

18. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球1有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.

2

（1）试求袋中蓝球的个数.

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.

四（每小题8分，共16分） 19. 如图,梯形ANMB是直角梯形,

(1)请在图上拼上一个直角梯形MNPQ,

等腰梯形.

(2)将补上的直角梯形MNPQ以点

M为旋转中心,梯形MN1PQ11,(不要求写作法,

第19题

20．已知：如图，D是Δ的边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE． (1)求证：ΔABC

(2)当∠A=90AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

第20题

五、解答题（每小题10分，共30分）

21．小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（注：小刘的身高忽略不计，小数点精确到0.1m）．

22．为了让学生了解安全知识，

（1）本次测试的样本容量是多少？

（2）分数在80.5~90.5（3）若这次测试成绩80分以上（含80

分数

2332米的篱笆ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值？

六（每小题10分，共20分）

24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CB 2，CE 4，求AE的长．

E

25．已知抛物线y ax bx 2与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2( x2)，且x1，x2是方程x 2x 3 0的两个实数根，点C为抛物线与y （1）求a，b的值；

（2）分别求出直线AC和BC的解析式；

（3）若动直线y m(0 m 2)与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP(只求一种DE为腰或为底时)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

x

2

2

八里中学中考综合训练数学试卷参考答案（1）

二、填空题

11．2 x 1 12．x 1且x 1 13．7 14．2 15．

2

11 nn 2

三、解答题

1(x 1)2316．解：原式= 17．解：原式 2x(x 1)x

当x

18.解：⑴设蓝球个数为x个 则由题意得

21

x 12 1 x2

∴ 19 (2) 按要求作出梯形MN1PQ11

20．解

(1)∵BD=CD，BF=CE，∴RtΔBDF≌RtΔCDE，∴∠B=∠C．

ΔABC是等腰三角形．

(2)∵∠A=90，DE⊥AC；DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形，

又∵RtΔBDF≌RtΔCDE,∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．

21．解：在Rt△AOC中，OA 在Rt△BOC中，OB

OC

．

tan32

OC

．

tan60

AB OA OB，

AE

，，0)B(3，0)， 25．解：（1）由x 2x 3 0，得x1 1，x2 3． A( 1

2

把A，B两点的坐标分别代入y ax bx 2联立求解，得a ，b

2

234． 3

（2）由（1）可得y

224

x x 2，当x 0时，y 2， C(0，2)． 33

，C两点坐标分别代入y kx b，联立求得 设AC:y kx b，把A

k 2，b 2． 直线AC的解析式为y 2x 2．

同理可求得直线BC的解析式是y

2

x 2． 3

（3）假设存在满足条件的点P，并设直线y m与y轴的交点为F(0，m)．

①当DE为腰时，分别过点D，E作DP1，作EP1 x轴于P2 x轴于P2，如图4，则和△P△PDE12ED都是等腰直角三角形，

DE DP1 FO EP2 m， AB x2 x1 4．

DE∥AB， △CDE∽△CAB， DECFm2 m ，即 ． ABOC42

4

解得m ．

3

4

点D的纵坐标是，点D在直线AC上，

3

14 14

．

5， 解得m 1．

1 ，E ，1 ， 同1方法．求得D ，

图5

1

2 3 2

x

DG EG GP3 1

OP3 FG FE EG

1 1

0 ． ， P3 ，

2 2

22

结合图形可知，P，ED2 4， 3D P3E 222

， ED2 PD PE33

1

0 也满足条件． △DEP3是Rt△， P3 ，2

综上所述，满足条件的点P共有3个，即P0 ，P2(1，，0)P3 ，0 ． 1 ，说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．

1 2 1 2

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