小学数学“综合与实践”教学现状调查及对策研究

小学数学“综合与实践”教学现状调查及对策研究

摘要

“综合与实践”领域在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中得到了

进一步的重视，它反映了数学课程和教学改革的要求，为学生提供了一种综合性、 实践性、探索性兼具的学习方式。“综合与实践”领域的教学强调以学生现实生 活为背景，以问题为载体，以学生的自主参与为主，注重数学学科特点及内部联 系、数学与其他学科的联系、数学与学生生活的联系。因此，“综合与实践”既 是一种学习活动，又是数学课程的内容。由于该领域出现时间相对较晚，知识和 理论体系尚未成熟，在实际的教学中，小学数学教师依然面临众多困惑与难题。 鉴于此，本文对小学数学教师在该领域的教学现状进行了调查和分析，并针对存 在的问题和困难提出了相应的策略。

调查发现“综合与实践”教学主要存在以下问题：小学数学教师对教材中“综 合与实践”内容的编排情况一知半解；教学目标的制定过于笼统；教学主题的选 择过于依赖书本和教参，缺乏数学课程与其他学科的整合；学生的选择机会少， 自主组织学习的机会少；对学生的评价不全面，教师自身反思不足等问题。本研 究根据调查和访谈结果，总结出当前小学数学“综合与实践”教学中问题存在的 原因：教学内容“新”，未纳入教学质量测验；教学目标形同摆设，再分析不足； 教师对“综合性”教学难以适应；教师掌控过度，学生知识储备不足；教学评价 忽视了教师及学生的书面报告。另外，本研究还针对调查中反应出来的问题提出 有针对性的策略：重视教学目标再分析；加强对教材中“综合与实践”内容安排 的整体把握；提高数学自身及其与其他学科的联系；提升学生“组织者”的地位； 注重对教师和学生的书面评价。对于“综合与实践”教学的实践研究，采用了笔 者亲历的两个不同类型的教学案例：六年级上册《确定起跑线》教学设计与反思 和一年级“小鬼当家”跳蚤市场暨人民币的使用活动方案。 关键词：小学数学;综合与实践;教学现状;教学策略

目录

IV 目录

摘要................................................................................................................................I ABSTRACT......................................................................................................................II 目录..............................................................................................................................IV 1绪论............................................................................................................................1 1.1 问题的提出............................................................................................................1 1.1.1 研究的背景........................................................................................................1 1.1.1.1 课程改革新趋势............................................................................................1 1 1.1.1.2 课程标准新领域............................................................................................1 1.1.2 研究的意义........................................................................................................2 1.1.2.1 理论意义........................................................................................................2 1.1.2.2 实践意义........................................................................................................2 1.1.2.2.1 有助于学生综合能力的发展....................................................................3 1.1.2.2.2 有助于改变学生的学习方式....................................................................3 1.1.2.2.3 有助于促进教师的发展............................................................................3 1.1.2.2.4 有助于完善课程的建设............................................................................4

1.2 概念界定和研究综述............................................................................................4 1.2.1 概念界定............................................................................................................4 1.2.1.1 小学数学“综合与实践”............................................................................4 1.2.1.2 综合实践活动................................................................................................5 1.2.2 研究综述............................................................................................................6 1.2.2.1 国外小学数学课程内容综述........................................................................6 1.2.2.2 国内研究综述................................................................................................7 1.3 研究思路与方法.................................................................................................. 10 1.3.1 研究思路..........................................................................................................10 1.3.2 研究方法...........................................................................................................10 1.3.2.1 问卷调查法..................................................................................................10 1.3.2.2 课堂观察法..................................................................................................10 1.3.2.3 访谈法..........................................................................................................10 2小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究..................................................12 2.1 调查目的..............................................................................................................12 2.2 调查对象..............................................................................................................12 2.2.1 调查对象的基本情况...................................................................................... 12 2.2.2 调查内容分布..................................................................................................13 2.3 调查结果分析......................................................................................................14 2.3.1 教学开展频次正常，教学价值判断依据较全面..........................................14 2.3.2 教学目标的制定过于笼统..............................................................................15 2.3.3 对教材中的内容编排一知半解，主题设计过于依赖书本......................... 16 2.3.4 教学方式多样，但学生自主组织学习机会少..............................................18 2.3.5 对学生评价不够全面，教师自身反思不足..................................................19 3“综合与实践”教学存在的问题的原因分析......................................................21 3.1 教学内容“新”，教学质量检测弱..................................................................21 3.2 教学目标形同摆设，再分析不足......................................................................21 3.3 教师对“综合性”教学难以适应......................................................................22 3.4 教师掌控过度，学生知识储备不足..................................................................22 3.5 教学评价忽视了教师本人及学生的书面报告...................................................23 4“综合与实践”教学策略研究..............................................................................24 4.1 重视教学目标再分析..........................................................................................24 4.2 加强对教材中“综合与实践”内容安排的整体把握...................................... 25 4.3 提高数学自身及其与其他学科的联系..............................................................25 4.4 提升学生“组织者”的地位..............................................................................26 4.5 注重对教师和学生的书面评价...........................................................................27 5“综合与实践”教学的实践研究..........................................................................28 5.1 六年级上册《确定起跑线》教学设计与反思...................................................28 5.2 一年级“小鬼当家”跳蚤市场暨人民币的使用活动方案............................. 36 6总结与展望..............................................................................................................39 6.1 研究总结..............................................................................................................39 6.2 展望...................................................................................................................... 39 参考文献......................................................................................................................40 附录..............................................................................................................................42

致谢.............................................................................................................................. 45 1绪论

1.1 问题的提出 1.1.1研究的背景

1.1.1.1课程改革新趋势

新课程改革是一场在教育理念、教育模式上的深刻变革，倡导“关注每一位 学生、关注学生的情绪生活和情感体验、关注学生的道德生活和人格养成” [1] 。

我国的基础教育新课程改革在课程结构方面开设了综合实践活动课程，强调以学 生的直接经验和体验为基础，将学生的需要、动机和兴趣置于核心地位，充分发 挥学生的主动性和积极性，鼓励学生自主选择活动主题，积极开展活动，在活动 中发展创新精神和实践能力。在一定程度上，“小学数学综合实践活动课程”是 “课程整合”理念在实际教学中的应用，而“小学数学课程综合实践活动”又是 “综合与实践”的一种重要课程形态。另外，新课程打破了已往以教材改变为课 程改革标志的局限性，对人们固有的教育价值观念进行了根本性的变革，对学校、 对课程都有了新的认识，不仅要整合教材内容，注重教材与生活的联系，而且还 要注重体验式、自主式、活动式的教学方式，是此次课程改革新趋势的一个方面 的体现。

1.1.1.2课程标准新领域

2001 年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次把“实践与综合 应用”确定为一个独立的版块，并指出：“‘实践与综合应用’将帮助学生综合 运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、 具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代 数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。”

[2] 第一学段以“实践活动”为主题，注重数学与生活经验的联系。第二学段以“综 合应用”为主题，在继续强调实践与经验的基础上，增加了综合应用的要求，即 强调学生能综合应用所学的知识解决实际问题 [3] 。

[1] 张峰.新课程背景下数学教学理念[J].读写算（教育教学研究），2010(30).

[2] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001. 万方数据

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2011 年的《全日制义务教育数学课程标准》中则将“实践与综合应用”这 一板块重新命名为“综合与实践”，在“课程内容”中明确指出：“‘综合与实 践’是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学 生将综合运用‘数与代数’‘图形几何’‘统计与概率’等知识和方法解决问题。 ‘综合与实践’的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可 以课内外相结合。提倡把这张教学形式体现在日常教学活动中。” [4] 另外，新课

标还对“综合与实践”的实施提出了建议。

2011 年的《全日制义务教育数学课程标准》对“综合与实践”的概念、内

容以及实施建议都做出了说明，反应了数学课程与教学改革的要求，引起了教育 工作者对其的重视，为教师教学提供了实施依据，也为学生提供了一种实践性、 探索性和研究性学习的渠道。但是，“综合与实践”比其他领域出现的时间晚， 理念比较新，而内容则阐述的也比较笼统，不像“数与代数”、“图形与几何”、 “统计与概率”这三个领域的阐述那样具体，所以，在具体的教学过程中，仍有 相当一部分一线小学数学教师对“综合与实践”的内涵、意义以及教学方式等缺 乏清晰的认识，在实施“综合与实践”教学的过程中也面临着诸多的困难和问题。 因此，将“小学数学综合与实践教学的现状及对策研究”作为研究选题有助于丰 富该领域的研究成果，以期从理论层面和操作层面为小学数学教师进行“综合与 实践”的教学提供启示。 1.1.2研究的意义 1.1.2.1理论意义

数学是一个实践的过程，实际的教学反应了一线教师对“综合与实践”这一

领域的认识与重视程度。通过对小学数学“综合与实践”教学现状的调查和分析， 有助于加深教师对“综合与实践”领域的认识，为研究该领域的教学提供新的生 长点。本研究目的在于弄清小学数学“综合与实践”教学存在的问题及对策，对 扩大该领域教学的研究范围，具有一定的理论构建意义。 1.1.2.2实践意义

“综合与实践”作为一个单独的学习领域，相比于“数与代数”“空间与图 形”“统计与概率”，它更关注数学学科知识结构的内部联系以及与现实生活和

[4] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011. 万方数据

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其他学科的联系。“综合与实践”强调数学知识的综合性、开放性和应用性。应 用性是指“综合与实践”与生活紧密联系，学生可以通过观察、操作等实践活动， 体验数学在日常生活中的应用。 1.1.2.2.1有助于学生综合能力的发展

“综合与实践”源于生活，强调“数学生活化”，一方面是指“综合与实践” 的内容涉及“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域，是对这三块 内容的相互融合，强调了它们之间的联系；另一方面是指解决“综合与实践”领 域中的问题，需要学生将数学与其他学科、生活经验等综合，数学思想方法、解 决问题的方式等的综合，加强学生综合能力的发展。“综合与实践”针对每一位 学生，注重培养学生的个性发展，对于教学活动的开展没有时间、空间、学习形 式、活动主题等方面的限制，评价方式也可以多元化。“综合与实践”仅仅依靠 学生个人能力是无法完成，需要同他人的合作与交流来完成，它强调学习的过程， 在过程中培养学生的观察能力、想象能力、辨别能力、综合阅读能力、检索整理 资料的能力、分析问题能力和动手实践能力，加强了学生的团队合作意识等，让 学生各个方面都能得到发展。

1.1.2.2.2有助于改变学生的学习方式

学生的学习方式影响着学生的学习结果，要促进学生高层次思维能力的发展 势必对学生的学习方式提出了更高的要求，学习时需要学生投入以积极的情感体

验和高层次的认知参与等。“综合与实践”教学要以学生需求为主体，为学生创 设一个开放自由的情境，增强问题的探索性和综合性，为学生更深入的思考创设 条件。学生可以根据自身的经验、兴趣等来确定学习主题，选择探索发现、调查 研究、数学游戏、课题研究、数学实验等学习形式，通过亲自操作，积极参与到 与同伴的合作交流中，这对于改变以书本知识学习为唯一，以教师讲授为主的学 习方式具有重要意义。

1.1.2.2.3有助于促进教师的发展

“综合与实践”的教学对教师自身的素养提出了更高的要求，要求教师有多 方面的知识储备，较强的教学组织与掌控能力等。该领域的教学有助于提升教师 的专业知识与素养，提高教师对数学的认识，促进教师对教学的研究以及课程的 开发，实现教师教育理念和教育方法的转变。教师的教育理念直接影响学生的学 万方数据

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习方式与学习结果，影响学生及教师自身的发展。“综合与实践”领域知识结构 的特点，反应了社会的发展对数学学习提出了更高的要求，促进了教师对自身教 学方式等的重新认识，加快了教师各个方面的发展。 1.1.2.2.4有助于完善课程的建设

“综合与实践”是数学课程中的新领域，它沟通了生活中的数学与课堂上的 数学的联系，数学内部知识结构直接的联系，数学与其他学科的联系，丰富和完 善了课程结构，有助于探索创造新的教与学的模式。“综合与实践”的教学不仅 要求学生对知识点有更好的理解，能够综合应用学过的知识，而且要着重发展学 生的实践能力，在不断的实际教学中，对学生对教师对课程本身提出更高的要求。 1.2 概念界定和研究综述 1.2.1概念界定

1.2.1.1小学数学“综合与实践”

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“综合与实践”是一类以

问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在此类学习活动中，学生将综合 运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题 [5] 。“综

合与实践”是小学数学教材中与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”并 列的一个领域，可以看做“课程内容”，它并不是在其他三个领域之外新增的内 容，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性。“综合与实践”的教学重在 综合，强调数学学科内部的联系、数学与生活的联系、数学与其他学科的联系及 综合应用。“综合与实践”的教学还重在实践，要求学生自主参与、全过程参与， 加强学生的思考能力、动手能力以及语言组织表达能力。因此，本研究中既把“综 合与实践”看做一种学习活动，又将其视为“课程内容”，体现对“综合与实践” 的多角度认识。

以人民教育出版社出版的教材为参照，笔者梳理了 1-6 年级小学数学“综合 与实践”的具体内容（表 1-1），所选用的是依据教育部《义务教育数学课程标 准（2011 年版）》编写的教材，尽管该版本教材刚开始启用，但依然能为下面 的分析做参考。

[5] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.

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表 1-1 人教版小学数学教材“综合与实践”领域内容编排 年级 标题

一年级上册 数学乐园 一年级下册 摆一摆想一想 二年级上册 量一量，比一比 二年级下册 小小设计师 三年级上册 数字编码

三年级下册 制作活动日历，我们的校园 四年级上册 1 亿有多大 四年级下册 营养午餐 五年级上册 掷一掷

五年级下册 探索图形，打电话 六年级上册 确定起跑线，节约用水

六年级下册 自行车里的数学，生活与百分数，整理与复习（绿色 出行、北京五日游、邮票中的数学问题、有趣的平衡）

关于“数学广角”属不属于“综合与实践”领域，有相当一部分老师都存在

困惑，笔者认为“数学广角”从学生熟悉的事物出发，由学生感兴趣的问题导入， 充分调动了学生的学习积极性，使学生在操作、探究中发展自身思维能力，提高 数学素养，综合运用相关知识解决实际问题，在人民教育出版社2014年出版的 新教材中，六年级下册“整理与复习”这一单元分为“数与代数”、“图形与几 何”、“统计与概率”、“数学思考”和“综合与实践”五部分内容，显然“数 学广角”属于“数学思考”范畴。尽管“数学广角”中部分内容的设置也在一定 程度上体现了“综合”与“实践”的内涵，也有教师将“数学广角”的个别内容 设计成“综合与实践”的教学形式，但它更强调数学思维，因此，逼着没有把“数 学广角”的内容归入“综合与实践”领域。 1.2.1.2综合实践活动

综合实践活动是新一轮基础教育课程改革中应运而生的新型课程，作为基础 教育阶段开设的综合性课程，强调以学生的直接经验和切身体验为基础，以学生 的需要、动机和兴趣为核心，紧密联系学生的生活和社会实际，是一项体现学生 万方数据

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综合运用所学知识的学习活动。综合实践活动的开展以问题解决为基点，主张在 在问题解决的过程中实现某种教育功能。综合实践活动课程强调打破教材、课堂 和学校的局限性，在活动时空上向自然环境、学生的生活领域和社会活动领域延 伸，紧密学生与自然和社会的联系。

“综合与实践”和综合实践活动都是以问题为“导火索”，让学生在解决问

题的过程中获得全方面的发展，但综合实践活动更倾向于学生的生活，是学生生 活经验与现实情境的整合，而“综合与实践”活动则更注重学生在实践中对数学 知识的综合运用。综合实践活动可以以“综合与实践”领域的内容作为活动主题， “综合与实践”又可以将综合实践活动作为一种教学形式。

1.2.2研究综述

国内外学者已从不同角度、不同层面对“综合与实践”这一领域进行了大量 的研究，本节对这些国内外相关文献进行综述，试图分析已有研究的特点。 1.2.2.1国外小学数学课程内容综述

国外的小学数学课程虽没有明确设置“综合与实践”这一领域，但他们都非 常注重“数学应用”和“问题解决”等，虽然名称不同，但设置目的都是为了培 养学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。

虽然在美国各州颁布的课程标准中，并没有设置统一的“综合与实践”课程， 但各州都根据自己的实际情况设计了具体的、不同类型的综合与实践性活动的课 程。主要有：自然与社会研究、设计学习、社会参与性学习等。2010 年 6 月 2 日，美国州长协会最佳实践中心和州首席教育官员理事会共同颁布了首部《州共 同核心课程标准》

[6] 。其中《州共同核心数学标准》提出了与内容相对应的一般

性的数学实践标准体现了对“综合与实践”能力的要求，在美国标准的前言部分 进行了总体阐述：（1）理解问题，并坚持不懈地解决它们；（2）抽象的、量化 的推理；（3）构造可行的论证，并评价他人的推理；（4）数学建模；（5）灵 活的使用适合的工具；（6）精确化；（7）探求并利用结构；（8）在反复推理 中探求并表达规律 [7] 。不难发现，《州共同核心数学标准》要求学生对问题有自 己的理解，培养学生的推理能力和解决问题的能力。

[6] 杨光富.美国首部全国《州共同核心课程标准》解读[J].课程·教材·教法.2001(3). [7] 曹一鸣.十三国数学课程标准评价[M].北京.北京师范大学出版社.2012:427. 万方数据

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新加坡的小学数学教学成绩令人瞩目，在 2007 年颁布的《小学数学教学大 纲》非常重视学生问题解决能力的培养，还着重指出“要达到学生能力上质的改 变需要教、学方法的改变，需要综合以活动为中心和以学习者为中心教学方法。” [8] 可见，新颁布的小学数学课程标准，将解决数学问题置于课程的中心地位，反 映了数学教育领域最近的发展成果和发展趋势，也体现了对“做数学”目标的追 求。

日本把小学数学的教学内容划分为“数和计算”、“量和测量”、“图形”

以及“数量关系”四个领域，解应用题不作为一个独立的板块出现而是结合四大 领域的知识分散出现，与我国小学数学“综合与实践”有异曲同工之妙。另外， 日本小学比较重视课题（问题）解决的教学，着重培养学生解题时的思考方法。 “问题”类型包括：反映日常生活的问题、拓宽知识范围的问题、具有挑战性的 开放题、综合运用知识和技能能解决的问题等。在解决这些“问题”的过程中， 巩固学生对所学知识的理解，让学生认识到学习数学的意义等 [9] 。

不单单是上述几个国家对“综合与实践”进行了研究，英国、法国、韩国都 在不断加强对学生综合能力与实践能力的培养。尽管各个国家对“综合与实践” 的表述不同，但其内涵及目标却有着相似之处，都在一定程度上强调了对学生“综 合与实践”能力的关注，突出了数学的现实意义，反应了数学学习方式的多元化。 1.2.2.2国内研究综述

国内关于“综合与实践”的研究主要从价值取向、实施策略、分类等方面展 开。 （1）“综合与实践”教学的价值取向

范文贵在《小学数学教学论中》谈到“综合与实践”的教学既适应了世界课 程改革的基本趋势，又体现了我国课程改革的现实需要，对增强数学与实践的联 系，发展学生的综合能力，改变学生的学习方式都具有重要意义。他将“综合与 实践”教学的意义概括为以下几个方面：拓展学生的知识领域，促进学生素质和 能力的发展，促进学生学习方式的转变，激发学生学习兴趣和培养学生社会化的 意识 [10] 。

[8] Ministry ofEducation,Singapore. Mathematics Syllabus(Primary)[s]. Singapore:Curdeulum Planning & DeveloprnentDivision，2007.

[9] 李淑文.日本新编小学数学教材的特点[J].外国教育研究.2004（3）.

[10] 范文贵.小学数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2011:242-260. 万方数据

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马云鹏认为“综合与实践”教学对于改变学生的学习方式，让学生在学习过 程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学、了解 数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。他还从 数学的学科性质、数学的认知过程、数学的教学目标等角度出发，强调数学教育 要重视数学综合与实践。另外，他认为加强“综合与实践”教学能够培养学生的 创新精神和实践能力，把“知识”放到问题中，放到一定的现实情景中，让学生 通过收集信息、分析信息、处理信息和运用信息，主动地探索、发现、体验和解 决问题，从而培养获取新知识和利用知识进行创新的能力 [11] 。

无论哪位学者对“综合与实践”的目标价值取向做出定义，都能从中找出一 个共同点：“综合与实践”是数学学科知识与其他学科、社会生活经验紧密联系 的桥梁，有助于培养学生的综合素质，促进学生的全面发展。 （2）“综合与实践”内容的分类

张奠宙和唐彩斌在《小学数学综合与实践活动研究导引与案例解析》尝试把

“综合与实践”的内容分为以下 5 个主要类型：综合应用型，操作活动型，数学 欣赏型，数学文化型，数学素养型，并分别用案例加以说明 [12] 。

沈科依据“综合与实践”的活动形态，把经常出现并有着明显结构特征的课， 分为动手操作型、场景观察型、游戏活动型、调查访问型、课题研究型五大类型 [13] 。

范文贵认为“综合与实践”的学习形式大体上可以分为两类：一是融合型学 习，即将“综合与实践”学习融合在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与 概率”的学习中；二是数学活动，其形式多种多样，例如数学调查、数学制作、 数学实验、数学游戏、小课题研究等 [14] 。

根据不同的教学内容可以把“综合与实践”分成不同的课型，每种课型都有

自己的特点和要求，在实际的教学活动中，教师要根据具体情况选择合适的课型，

以便于学生得到更好的锻炼。 （3）“综合与实践”的教学及实施策略

戴莹、刘东芝等在《小学数学课程与教学论》中从“综合应用”和“实践应 [11] 马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2012:391-421. [12] 唐彩斌.思想改变课堂[M].上海：上海教育出版社，2012:133-140. [13] 沈科.小学数学“综合与实践”课型分类及教学策略[J]. 教学与管理（小学版）.2013(10). [14] 范文贵.小学数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2011:242-260. 万方数据

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用”两个角度提出了“综合与实践”的实施要点。“综合应用”的实施要点：（1） 有综合运用相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决 问题的自信心；（2）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方 法；（3）初步感受数学知识间的相互关系，体会数学的作用。“实践活 动”的实施要点：（1）经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合 作与交流的过程中，获得良好的情感体验；（2）获得一些初步的数学实践活动 经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题；（3）感受数学在日常生活中 的作用 [15] 。

栗玲认为为了更好的落实教学目标，在教学中可以 采取以下策略：（1）精

选活动内容，确定实践课题。可以从以下六条途径来选择和确定主题，包括呈现 现实生活、关注社会发展、选取自然现象、联系时事背景、拓展延伸升华、学科 综合联系。（2）丰富活动形式，开展多种实践。如调查分析型、专题探究型、 设计制作型、趣味游戏型、探究验证型、学科应用型、生活体验型。（3）优化 活动组织，提高实践效果。从教学环境、问题解决、活动体验和活动流程四个方 面来提高实践效果 [16] 。

在实施“综合与实践”时，教师要放手让学生去操作，引导学生进入自主探 究的角色，组织好师生、生生直接的相互交流，并关注到每一位学生，注重学生 实践的过程。教师能够根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标， 合理设计并之实施“综合与实践”活动。另外，教师要注意观察、分析与反思， 在与学生的互动中，不断提高自身的素质。

尽管学者们都对“综合与实践”进行了自己的研究，阐述了自己对这一领域 的认识和理解，但很少有学者从教材的角度出发，对教材中这一领域的内容进行 梳理。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“课程内容”和“实施建议” 中，只对“综合与实践”作原则性的说明，以致读者难以真正理解“综合与实践” 的内涵，对于这一领域的内容也认识不清，而一线小学数学教师需要具体操作时 却无从下手。而且，这些研究很少能解决实际教学中存在的一些问题和困难。

[15] 戴莹，刘东芝，张莉.小学数学课程与教学论[M].广州：世界图书出版社，2013:148-164. [16] 栗玲，闫文军，乔桂香.小学数学课程与教学论[M].北京：中国社会科学出版社，2012:199-218. 万方数据

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1.3 研究思路与方法 1.3.1研究思路

本文在借鉴国内外“综合与实践”理论研究和实践经验的基础上，对小学数 学“综合与实践”教学进行研究，以期发现教学过程中存在的问题及原因，并提 出相应的策略。首先，通过对国内外小学数学课程标准及“综合与实践”领域相 关文献的进行查阅，了解研究现状，梳理教材中该领域的内容。其次，通过问卷 调查、访谈和课堂观察对该领域的教学现状进行实证研究，了解教学过程中存在 的问题。最后。针对小学数学实际教学中存在的问题，做全面、深入的考察和分 析，提出一些积极的教育对策。具体思路如图1-1所示： 图 1-1 研究思路示意图 1.3.2研究方法 1.3.2.1问卷调查法

问卷法是教育研究中最常用的的研究方法，也是量化研究方法的运用。本研 究中针对人教版小学数学“综合与实践”的教学现状，重点对杭州市西湖区和余 杭区的数学教师进行问卷调查。笔者从“教学目标的达成”、“教学内容的主题 设计”、“教学方式的转变”、“教学评价的改革”四个维度设计了问卷，以期 对“综合与实践”的教学现状有教全面的了解。 1.3.2.2课堂观察法

通过随堂听课、观看录像等方式对“综合与实践”板块内容教学过程中课堂 的呈现、师生的表现进行观察并记录，从中发现目前“综合与实践”教学中存在 的问题。 1.3.2.3访谈法 万方数据

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笔者对西湖区部分小学数学教师进行访谈，进一步了解一线教师对“综合与 实践”这一领域的认识以及在教学过程中遇到的困难等。 zkq 20160118 万方数据

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2小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究 2.1 调查目的

本次调查的主要目的是借助问卷、访谈和观察手段，系统的了解小学数学教 师对当前小学数学“综合与实践”领域的认识以及教学经验的分享，分析教师对 该内容在教学设计以及教学实施环节中的困惑以及开展教学活动的实际状况，为 本研究进一步探索其教学过程中的影响因素及困难提供客观的分析依据，为教师 进一步改进“综合与实践”教学提供目标导向和现实依据，也为本研究针对教学 现状提出策略提供依据。 2.2 调查对象 本文采用《“小学数学综合与实践教学现状”调查问卷》（附录 1）重点对

杭州市西湖区绿城育华小学、省府路小学以及余杭区仓前镇中心小学等多所小学 的数学教师进行了问卷调查，调查对象共计74名；为进一步了解小学数学“综 合与实践”的教学情况，笔者采用《“小学数学综合与实践教学现状”教师访谈

提纲》（附录2）对调查对象中的部分教师进行了访谈。 2.2.1调查对象的基本情况

笔者共发放78份问卷，回收有效问卷74份，回收率为94.9%，有效率为100%。 于2014年9月至2014年12月完成问卷发放、回收及统计工作。根据对 74 份有 效问卷的统计，问卷调查对象的基本情况如下表（表2-1）所示。 表 2-1 小学数学教师基本情况统计

性别 人数 年龄 人数 学历 人数 所教年级 人数 男 27

35 岁以下 16 大专及大专以下 3 1-2 年级 9 35-45 岁 7 本科 24 3-4 年级 5

45 岁以上 4 研究生及以上 0 5-6 年级 13

女 47 35 岁以下 31 大专及大专以下 7 1-2 年级 13 zkq 20160118 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究 13

表 2-1 小学数学教师基本情况统计（续）

性别 人数 年龄 人数 学历 人数 所教年级 人数 女 35-45 岁 13 本科 38 3-4 年级 20

45 岁以上 3 研究生及以上 2 5-6 年级 14 合计 74 74 74 74

上表统计的是接受问卷调查的数学教师的基本情况，从表中可知：(1)性别 比例。调查对象中，女性教师共计47人，所占比例为63.51%；男性教师计27 人所占比例为36.49%。（2）年龄构成。调查对象中，35岁以下教师人数居多， 共47人，所占百分比为63.51%；35-45岁教师人数为20人，45岁以上教师人 数为7人。（3）学历构成。调查对象中，本科学历的教师居多，共 62 人，所占 比例为83.78%；大专及大专以下学历教师 10 人，所占比例为 13.51%；研究生及 以上学历的教师2人，斤占2.71%。（4）目前所教年级。调查对象中，各年级 段教师人数相差不大，其中目前所教1-2年级的教师人数为22人，3-4年级的 教师人数为25人，5-6年级的教师人数为27人。 2.2.2调查内容分布

问卷中各个维度的调查内容分布情况如下表（表2-2）所示。 表 2-2 调查内容的分布情况表

样本容量 题目数量 题号 调查内容

教学目标的达成 74 6 1-6 进行教学的频率、目 标制定依据以及目标 的达成情况

教学内容的主题设计 74 4 7-10 主题来源、主题确定 者及主题关注点

教学方式的转变 74 4 11-14 教学方式及教学侧重 点

教学评价的改革 74 2 15-16 教师评价方式及学生 自我评价方式 zkq 20160118

万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究 14

2.3 调查结果分析

笔者运用excel软件、卡方检验计算器对调查数据进行统计。由于条件有限， 调查覆盖面较窄，样本容量较小，调查结果的适用范围有一定的限度。 2.3.1 教学开展频次正常，教学价值判断依据较全面

调查结果表明，小学数学教师均开展“综合与实践”的教学，而每学期 1-2 次较为常见（图 2-1），属于正常开展教学。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课 堂上完成，也可以课内外结合

[17] 。随着新课改的推进，显然小学数学“综合与实

践”已经引起了一线教师的注意，也在实际教学中体现出了对这一领域的关注， 通过进一步的访谈和观察教学，笔者了解到：由于小学数学课时有限，多数教师 会选择将“综合与实践”的教学放到假期里进行，或者部分在课内进行，部分在 课外进行。

图 2-1 “综合与实践”教学频率统计图

既然“综合与实践”的教学已经引起了教师的关注，那么在实际教学中，教 师对“综合与实践”的教学价值又是如何判定的呢？《义务教育数学课程标准 （2011 年版）》指出：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用 有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识， 积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力 [18] 。调查发现有 22.67%的

教师关注“综合与实践”的教学内容是否在期末测验范围内（表 2-3），通过访 [17]

中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011. [18]

中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011. zkq 20160118 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究 15

谈笔者了解到：尽管素质教育的观念正逐步形成并日趋成熟，素质教育的实施也 成为当前教育教学改革的第一主题，但由于目前仍以“应试”为主要评价制度， 58%的被访谈教师表示会以期末测试范围内的内容为主进行教学。另外，高达 91.89%的教师关注到了对学生数学思维的培养，在教学中注重培养学生的问题意 识、应用意识和创新意识，体现出教师对学生学习过程的重视，不再以学习结果 为唯一取向，注重学生在学习过程中数学素养的提高和数学能力的发展。 表 2-3 判断“综合与实践”教学价值的依据（可多选） 是否在期末测验范围内 17 22.97%

能否培养学生的问题意识、应用意识和创新意识 68 91.89% 能否提高学生解决现实问题的能力 66 89.19% 能否促进学生对数学的全面认识 53 71.62% 2.3.2教学目标的制定过于笼统

关于“综合与实践”的教学目标，新课标也给出了具体的阐述：第一学段强 调“实践”，学生通过实践活动感受数学在日常生活中的应用，体验运用所学的 知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验并在活动过程中理解 所学的内容；第二学段强调“综合”，学生不仅要有目的的发现和提出问题，还 要有设计、有步骤、有合作的分析和解决问题，最后进行反思，进一步理解所用 的知识和方法，了解数学知识之间的联系，获得数学活动的经验。从问卷调查结 果（表2-4）来看，教师在展开“综合与实践”教学时，超过70%的教师制定了 详细的教学目标，并根据制定的目标展开教学，通过卡方检验发现不同性别、不 同年级的教师在对该题选项进行选择时情况不同，女教师更倾向于制定明确的教 学目标并以此展开教学，3-4 年级的教师更倾向于制定明确的教学目标并以此展 开教学。68.92%的教师依据课标或教学参考书制定教学目标，对教材的依赖度大。 通过进一步的访谈笔者了解到，在实际确定教学目标时，只有 20%的被访谈教师 会根据学生的实际情况对教学目标进行调整，让学生能更好的进行学习，尽量在 有限的教学时间内完成目标。数据表明高达91.89%的教师在多数情况下都能完 成教学目标，但是，却只有极少数的教师会在教学完成后，针对目标的达成情况 作出一个详细分析，这在一定程度上体现了教师对“综合与实践”的教学态度还 不够严谨，没有及时反思目标制定是否合理，是否符合学生的知识储备等，难以 zkq 20160118 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究 16

为下次再进行相似内容的教学时提供依据。通过卡方检验表明，不同学历的教师 对该题目的选择情况是有差异的，本科学历的老师更倾向于对教学目标的达成情 况作出详细分析。

表 2-4 教学目标的制定、制定依据及达成情况 制定了详细的目标并以此展开教学 70.27% 根据课标或教学参考书 68.92% 多数完成 91.89%

2.3.3对教材中的内容编排一知半解，主题设计过于依赖书本

在问及“是否详细的整理过教材中‘综合与实践’这一领域的内容”时，超 过77.00%的教师承认没有梳理过教材中各个领域的内容（图 2-2），教学进行到 哪里，教材就用到哪里，很少对教材内容进行整体的梳理，即难以从整体把握教 材中的知识点。

图 2-2 教师对教材内容的的梳理情况统计图

对教学内容的主题进行设计有助于将不同学科、不同内容的课程资源和素材 进行整合，以一种更能体现“综合性”的形式出现，促进学生对数学知识的综合 理解和运用。从主题来源来看，70.27%的数学教师依据“课本或教参”进行教学 活动的主题设计，29.73%的教师“取材于现实生活”，22.97%的教师则根据“学 生感兴趣的东西”进行主题设计（表 2-5）。通过进一步访谈，笔者发现在实际 教学中，教师依然以教材为中心，很少将生活中的素材融入到主题设计中，即使 考虑到了学生与现实生活的联系，也只是创造了一个与实践生活相关的教学情 zkq 20160118 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究

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境。而卡方检验也表明，女性教师、本科学历的教师更多的以课本或教参为教学 主题的主要来源。从主题的确定者来看，小学数学“综合与实践”的主题主要有 教师所在年级组的数学教师共同商讨决定，25.68%教师所选主题则是由所在学校 的校本课程决定，而由师生共同决定的只占10.81%（表2-5）。卡方检验显示， 不同年龄的教师对该题目选项的选择是有差异的，35岁以下教师的更多的选择 主题是由“所在年级组商讨决定”。由此可见，教学主题的决定权依然掌握在教 师手中，学生很少参与其中，学生在活动过程中的积极性受到了影响，不利于活 动的顺利开展。

表 2-5 主题选择来源及主题确定者 课本或教参 70.27%

教师取材于现实生活 29.73% 学生感兴趣的东西 22.97% 您自己 12.16%

师生共同决定 10.81%

所在年级组商讨决定 51.35% 校本课程决定 25.68%

同时，还发现 70.27%的教师在设计主题时更多的关注到了“数学与学生生 活经验的联系”，但是却忽略了“数学学科特点及内部联系”（图 2-3）。“综

合与实践”这一领域的价值取向打破了传统单一目标的界定，趋向于多元与开放， 注重数学自身各部分知识之间的融会贯通，注重跨学科知识的沟通和融合，显然， 在实际教学中，教师过分强调了数学“生活化”。另外，通过卡方检验发现，不 同年龄、不同学历的教师的选择情况是有差异的，35岁以下教师、本科学历的 教师在确定教学主题时更关注数学与学生生活经验的联系。 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究 18

图 2-3 设计教学主题时的侧重情况统计图

2.3.4教学方式多样，但学生自主组织学习机会少

小学数学“综合与实践”教学形式多种多样，如课外调查报告、数学制作、 数学实验、数学游戏、小课题研究等。数据表明：40.54% 的教师将“综合与实 践”的教学融合于其他版块的学习中（图 2-4）。“综合与实践”强调数学学科 知识的综合性，这一领域中的问题是多个知识的汇集和应用，将“综合与实践” 融合于其他版块，有助于学生对知识点的理解，加强对已学知识的综合运用能力。 图 2-4 在组织学习时采用的学习形式统计图

关于教师在教学过程中扮演的角色，60.81%的老师觉得自己扮演了组织者的 角色，在学生发现问题、解决问题的过程中提前给予了提示，使学生能够有步骤 有计划的进行，殊不知这恰恰剥夺了学生发现新问题的机会（表 2-6）。其实在 学习过程中，让学生适当的走些“弯路”，能更好的帮助学生发现问题，分析问 题，自己整理揣摩解决问题的方法。通过访谈笔者了解到，教师之所以会选择帮 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究 19

学生“铺路”，有很多原因，例如学生的知识储备还不足以探索类似的问题、教

师无法提供充裕的时间让学生自己探索等。卡方检验表明，不同年龄的教师在选 择选项时情况有所差异，35 岁以下教师在教学时更多的扮演了“组织者”角色， 指导学生进行有序的学习。

表 2-6 教学过程中教师扮演的角色 传授者 2.70%

组织者（组织学生有序进行） 60.81%

引导者（学生遇到困难时，给予指导） 36.49%

尽管如此，仍有 82.43%的教师注重学生在活动过程中的体验（表 2-7），通

过卡方检验发现，不同学历的教师选择情况有所差异，本科学历的老师在教学过 程中，更注重学生在活动过程中的体验。对于研究结论（表 2-7），78.38%给予 一个开放性的结果且指向不唯一，让学生能够拥有更多的思考空间，而让学生能 够获得唯一的明确的结论，则让学生清楚的认识研究的意义，了解研究结果。对 于是否让学生获得唯一的研究结论，这取决于“综合与实践”的教学主题，不同 的研究内容指向不同的研究结果。 表 2-7 教学时您的注重点及教学结论 学生在活动过程中的体验 82.43%

给予一个开放性的结果，指向不唯一 78.38% 2.3.5 对学生评价不够全面，教师自身反思不足

“综合与实践”的教学能够培养学生的综合素质，对学生的个人发展有着

潜移默化的作用，但由于其不是考试的重点，不能以分数的形式作出评价，即使 是书面评价也容易以偏概全，因此常常被学校被教师忽略。调查结果表明，83.78% 的教师对学生进行综合性评价，72.97%的教师让学生自评或者同学之间相互评 价，尽管教师尽可能的从多角度评价学生的表现，但教师却很少对自己的教学进 行反思，也没有进行更深入的研究（表2-8）。 表 2-8 教师对学生的表现采用的评价方式 测验或测试 27.03% 教师综合性评价 83.78% 学生自评或互评 72.97% 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 小学数学“综合与实践”教学现状的调查研究 20 另外，“口头表述”是教师让学生进行自我总结的主要形式，只有 27.03% 的教师让学生“ 撰写活动报告或活动体会”（图 2-5）。对于小学生而已，语 言的组织表达能力固然重要，但让学生把学习过程写成活动报告或活动体会，则 能加深学生对所学主题的理解，把整个学习过程重新梳理一遍，用自己的语音对 整个过程进行表述，让学生各方面的能力都能得到锻炼。 图 2-5 学生做自我总结的方式统计图 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 “综合与实践”教学存在的问题的原因分析 21

3“综合与实践”教学存在的问题的原因分析 3.1 教学内容“新”，教学质量检测弱

笔者通过调查发现：75%的教师没有自己的个人见解，谈及对“综合与实践”

的认识时，只能从字面意思去理解，未曾系统的解读课程标准。被调查的教师中，

均能自己解决，对于“跑道的弯道部分，外圈比内圈长”和“起跑线的位置”学 生都有体验并且有一定的了解，但要用完整的语言表达出来尚有困难。在学生的 练习本中有这样一个问题：某校400米跑道的内两圈如图所示，弯道为半圆形， 跑道宽1.2米。两名运动员沿内外跑道各跑一圈，为使比赛公平，外跑道的运动 员的起跑点应前移多少米？在这个问题中，直径与直道的长度都未知，只用圆的 有关知识根本解决不了。 【教学目标】

1、让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的 弯道部分，外圈比内圈长”，探索确定起跑线的计算方法。

2、结合“确定起跑线的位置”的问题，通过观察、比较、分析、归纳、独 立思考与合作交流等活动，提高学生各方面的能力。

3、在主动参与熟悉活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，同时感 受数学在体育等领域的广泛应用。 【教学重难点】

教学重点：了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑 线的方法。

教学难点：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现求提前多少米其 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 “综合与实践”教学的实践研究 29

实就是求相差多少米，并概括出求提前多少米的简便方法。 【教学过程】

（一）创设情境，谈话导入

同学们，你们都参加过运动会，在运动会上，你看到过这样的场景吗？你发 现了什么？你想提出什么问题？

（出示400米比赛和100米比赛的起跑图）

学生①：我发现参加 400 米比赛的运动员不在同一条直线上，参加 100 米比 赛的运动员在同一起跑线上。

学生②：为什么100米比赛和400米比赛的起跑线不同？ 学生③：100米和400米的起跑线位置是怎么确定的？ 师：今天我们就一起来研究起跑线的问题。 （板书：起跑线）

（二）观察跑道，探讨原因

1、仔细观察跑道平面图，思考：为什么运动员参加 100 米比赛时站在同一 起跑线上，而参加400米比赛时站在不同的起跑线上？ 2、小组讨论，汇报反馈。

反馈：100 米比赛只在直道上进行，所有运动员的起跑线相同，终点线也相 同。400 米比赛要沿着跑道跑一圈，要经过弯道，跑道外圈一圈的长度比跑道内 圈一圈的长度长。

3、追问①：为什么外圈比内圈长？你是怎么发现的？

学生：直道相同，看弯道，弯道外圈比内圈长，左右两边的弯道刚好可以组 成很多大小不同的同心圆。外圆的直径长，所以周长也长，内圆的直径短，所以 周长也短。

学生说出之后，再用课件演示一次，让学生进一步直观感受跑道的外圈比内

圈长。

追问②：既然跑道外圈比内圈长，而比赛又要公平，那该怎么做呢？ 学生①：比赛公平就是要求每位运动员跑的长度相同。

学生②：为了保证大家跑的一样长，就把终点设在同一条线上，这样便于观 察运动员到达终点线的先后顺序，把跑外圈的运动员的起跑线提前，外道越外面 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 “综合与实践”教学的实践研究 30

提前的越多。

4、小结：100米比赛的赛道都是直道，不经过弯道，每条的长度都相同，

所以每条跑道的起点与终点都相同；而 200 与 400 米赛道要经过弯道，弯道的外 圈比内圈长，所以相邻跑道之间的长度有差距，为了保证大家跑的路程相同，终 点设置在同一直线上，会将起跑线依次向前移。

【设计意图】通过观察、比较、分析、交流等活动，让学生进一步体会弯道 的外圈比内圈长，发展学生的概括能力以及语言表达能力，初步感受起跑线提前 的原因，同时也为下一环节“解决提前多少米”做好铺垫。 （三）分析问题、找准关键点

1、提前多少米可以自己定吗？又是由什么决定呢？我们继续研究。

我们就以我们学校的跑道为例，跑一圈，第 2 跑道的起跑线比第 1 跑道的起 跑线提前多少米？

你觉得可以怎么求提前多少米？说说你的方法。 看屏幕提示（图4-1），思考：求提前多少米就是求什么？

追问：看两根跑道长度，需要提前的是哪部分？为什么是这段？你是怎么想 的？这部分其实就是什么？（请学生用手在图上指出来） 小结：求提前多少米其实就是求相差多少米。

【设计意图】将外圈与内圈的跑道拉直，直观比较外圈与内圈的长度。进一步体 会到第2跑道选手将比第1跑道长，而为了保证在两条跑道上跑的路程一样，那 就得把多出来的部分提前，所以求提前多少米就是求多了多少米，或相差多少米。 明白把相差部分提前，剩下的两跑道的长度也就相等了，比赛也就公平了，让学 生轻轻松松地突破本课的难点。 图 5-1 跑道全长拉直图

2、那可以怎么求提前多少米？或者说怎么求相差多少米？跟你的组员讨论 一下，制定出一个方案，每个人都说说自己的想法。 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 “综合与实践”教学的实践研究 31

反馈：可以用“第2跑道一周的长度-第一跑道一周的长度”，每一条跑道

的全长=2条直道+2个弯道，直道的长度可以直接测量，而且每条跑道的直道长 度都相同。弯道的长度直接测量比较麻烦，而 2 个弯道的长度刚好等于一个圆的 周长，求圆的周长只需知道圆的直径，所以我们还要测量弯道的直径。 师：同学们观察的真仔细，已经发现了跑道的特点。（边说边课件演示）由

于所有跑道的直道长度都相同，所以我们只要测量其中一条就可以了，那弯道的 直径呢？我们要把每一条弯道的直径都测量出来吗？

学生：不需要把每一条都测出来，只要测量最里面的弯道的直径和跑道的宽

度就可以了，外圈弯道的直径等于内圈弯道的直径加上相应的跑道的宽度就可以 了。

追问：那我们需到底要测量哪些信息呢？

学生：直道的长度、弯道的直径、跑道的宽度。

【设计意图】通过观察跑道的特点，小组讨论解决问题的方案，小组间的反馈交 流概括出求具体相差多少米需要的信息。让学生清晰所需要测量的数据：直道的 长度、弯道的直径、跑道的宽度，为学生的实际测量指明方向。 （四）实际测量，解决问题，优化方案

1、组织学生以小组为单位进行实地测量。行动前先让学生清楚活动注意事 项：（1）以小组为单位进行测量，每个小组的组长到老师这里领取一把卷尺， 一份跑道模型图。（2）每个小组的1号、2号负责测量时拉住卷尺的两段，4 号负责记录数据标在跑道模型图上，其余同学协助测量（保证卷尺是笔直的）。 （3）测量时要求快速、准确。（4）注意个人安全和卷尺的使用安全。 2、测量完成后，学生回到教室，汇报他们测得的数据，考虑到测量误差，

与学生商量统一数值。学生测得直道长度为 61.55 米，最内圈弯道直径为 40 米， 跑道宽度为1.2米（最内圈跑道全长为250米）。

3、根据测量前讨论出计算提前多少米的方法，让学生用测得的数据表示出

来，以最里面的两条跑道为例，从最里面的那条跑道往外的依次为第 1 跑道和第 2跑道，跑一圈，第 2 跑道的起跑线要比第 1 跑道提前多少米。第 1 跑道弯道的 直径为 40 米，第二跑道的外道直径为 40+1.2×2=42.4 米，圆周率π取值为 3.14， 所以第2跑道一周的长度-第1跑道一周的长度=（61.5×2+42.4×3.14）-（61.5 ×2+40×3.14）。 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 “综合与实践”教学的实践研究 32

学生边口头表达计算过程，教师边板书。

（61.5×2+42.4×3.14）-（61.5×2+40×3.14）=42.4×3.14-40×3.14 师：“42.4×3.14”和“40×3.14”分别指什么？ 学生：“42.4×3.14”表示第 2 跑道两个弯道的总长度，“40×3.14”表示 第1跑道两个弯道的总长度。“42.4×3.14-40×3.14”表示“第2跑道弯道的 长度-第1跑道弯道的长度”。 学生继续计算。

42.4×3.14-40×3.14=（42.4-40）×3.14

师：这一步我们运用了什么计算定律？“42.4-40”又是什么含义？ 学生：用了乘法分配律。“42.4-40”表示“第 2 跑道弯道直径-第 1 跑道弯 道直径再乘以π”。

（42.4-40）×3.14=2.4×3.14

师：谁看明白了？2.4是怎么来的？ 学生：2.4=1.2×2，就是跑道宽度×2。

在跑道平面图中直观感受“第 2 跑道弯道直径-第 1 跑道弯道直径”就是“跑 道的宽度×2”。

师：所以要计算第 2 跑道要比第 1 跑道提前多少米最终只需要那个数据？在 这里，第2跑道的起跑线要比第一跑道的起跑线提前多少米？

学生：只要测量跑道的宽度就可以了，提前多少米=第2跑道一周的长度-

第1跑道一周的长度=第2跑道弯道的长度-第1跑道弯道的长度=（第2跑道弯 道直径-第1跑道弯道直径）×π=跑道宽×2×π=1.2×2×3.14=7.536米。

【设计意图】实际测量，让学生感受活动过程，增加活动体验，让学生积极参与 到活动中。通过合作交流提高学生解决实际问题的能力，通过计算的过程来一步 一步挖掘数据之间的联系，发现其中的规律，感受数学的奇妙，学生在不知不觉 中找到了最简便的方法。 4、深入、寻找规律

教师：刚才只研究了第 1 跑道和第 2 跑道，如果是第 3 跑道、第 4 跑道、第 5跑道??你觉得相邻跑道会往前移多少米？ 学生：7.536米。

追问：这只是你们的猜想，能不能验证一下？ 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 “综合与实践”教学的实践研究 33

学生计算，反馈。

教师：比较这几个相邻跑道之间的差距，你发现了什么？起跑线应该定在什 么位置？

学生：相邻跑道相差的距离是一样的，每条跑道比前一条跑道提前了 7.536 米。

教师：看来起跑线的确定与什么有关？（跑道的宽度）如果最内圈跑道全长 是 400 米，跑道宽度也是 1.2 米，400 米比赛的起跑线相邻跑道相差多少米？ （7.536米）如果跑道的宽度是 1.5 米，相邻两条起跑线又该相差多少米？（1.5 ×2×π）。

（五）事实验证，发现新问题

教师：课前，老师去测量了全长是 400 米的跑道，就是你们运动会时使用的 跑道，老师发现 200 米比赛跑道的起跑线只比前一条跑道的起跑线提前了 3.768 米，这是怎么回事呢？思考一下。

教师：请跑 200 米的同学回忆一下，比赛时，你是从哪里开始跑的？（出示 相应的跑道图片）在图上指一指你跑的全程，看看能给大家什么提示？同学们又 会有什么新发现？

学生：跑200米时，只经过了1个弯道，而跑400米时，经过了2个弯道，

我们刚才计算的是经过2个弯道的差距，现在只经过 1 个弯道就是刚才计算的一 半。

板书：一个弯道的长度差=跑道宽×π

教师：看来确定起跑线不仅要关注两跑道的差距，还应关注实际跑了几个弯 道。如果要经过3个弯道，那又该怎么计算呢？ 小结：提前的米数=跑道宽×π×弯道个数

教师：那同学们再来回忆一下1500米比赛时的场景，起跑线有什么特点？ （是一条弧线）为什么1500米比赛的起跑线是一条弧线，每条跑道上的起跑线 是在同一条弧线上，而 400 米比赛时，每一条跑道的起跑线都要比前一条跑道提 前？

学生：1500米比赛可以抢跑道，比赛开始后，大家都可以往最里面的一条 跑道跑，而400米比赛不能抢跑道，每位运动员只能在自己的跑道上跑。 小结：所以，起跑线的确定其实还与比赛规则的制定有关。

万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 “综合与实践”教学的实践研究 34

【设计意图】用事实验证，发现确定起跑线时还应该注意弯道的个数问题，引导 学生发现跑道提前米数的简便计算方法，发展学生的推理、概括能力，同时也将 数学与现实联系起来，发展学生的思维和应用意识。 （六）课堂小结

教师：通过刚才的研究你们有什么收获？还有什么问题吗？

教师：课后，请同学们去了解一下 800 米比赛或者其他跑步比赛的不同规则， 研究这些比赛的起跑线应该怎么确定，形成你们的研究报告。 【 教后反思】

《确定起跑线》是六年级上册的一节“综合与实践”领域的内容，这节课是 在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行教学的。

教学目标的定位对整节课起着决定性的影响，所以在制定教学目标时，笔者

把重点放在方法上，而不是计算上。先从最基础的，学生都能最想到的方法入手， 通过最基本方法的计算步骤的一步一步递进，让学生发现其实每一步计算都是一 种方法。通过他们实际测得的数据去联想解决问题的方法，即使数学基础相对薄 弱的同学也能理解，如果从一开始就让他们先讨论方法，在列式计算的话，会增 加难度。最后发现，跑道的宽度×2×π，就能求出相邻两条跑道的长度之差。 研究起跑线的过程转化为层层优化的过程，继续深入以后，学生发现“提前的米 数=跑道宽×π×弯道个数”。另外，在整个活动中，涉及到200米、400米、 1500米比赛的起跑线，使“确定起跑线”的内容更加丰富，学生对各种跑步比 赛的起跑线的确定也有了一个相对全面的了解，感受到了数学在体育领域中的应 用，加强了数学与体育学科的联系。

在整个教学过程中，学生亲历了测量过程、观察发现了跑道的特点、比较分

析相邻跑道起跑线相差的米数、回忆运动会的场景、独立思考与合作交流等活动， 让学生各个感官都参与到学习中，拉近与现实生活的距离，让他们切实体会到探 索的乐趣。最后的研究报告，能反应出他们在活动中收获的多少，也能体现他们 对课堂中讨论的各个问题的理解与分析能力，还能考验学生对资料的收集能力。 关于对学生学习过程的评价，笔者在过程中有口头表扬过同学，也让学生在

课堂上口头表述了这次学习过程的体会，而且还让学生制定 800 米及其他跑步比 赛起跑线的研究报告，笔者结合了口头评价和书面评价，让学生更深刻的体会到 探索学习的乐趣。 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 “综合与实践”教学的实践研究 35

在这节课中，笔者认为还有以下几点值得改进：

1、这节课用了两节课的时间，但时间上依然很紧凑。要探索跑道的特点，

又要优化解决问题的方法，还要逐个发现影响起跑线位置的因素，课堂容量很大。 学生去操场测量的时候都很兴奋，个别同学没有按照要求行动，导致测量工具损 坏。有可能的话最好在学生去操场测量时寻求其他教师的协助，保证测量过程中 学生的安全以及器具的完好。

2、学生测量的跑道与后面讨论的跑道的规格不同，部分学生有被搞混。另

外由于学生测得的数据总是存在误差，如果能将标准跑道的数据细节向学生交代

2、您的年龄是（ ） A.35岁以下 B.35-45岁 C.45岁以上

3、您的最高学历是（ ）A.大专及大专以下 B.本科 C.研究生及以上 4、您目前所教的年级是（ ）A.1-2年级 B.3-4年级 C.5-6年级 二、您的教学现状

1、您进行“综合与实践”教学的频率如何？（ ）

A、每学期1-2次 B.平均每月一次 C.2-3周一次 D.没有

2、您判断“综合与实践”领域内容是否有教学价值的依据是（ ）（可多选） A.是否在期末测验范围内 B.能否培养学生的问题意识、应用意识和创新意识 C.能否提高学生解决现实问题的能力 D.能否促进学生对数学的全面认识 E.其他_______________________________ (可填写）

3、您在进行“综合与实践”教学时会明确教学目标并以此展开教学吗？( ) A.制定了详细的目标并以此展开教学 B.制定了详细的目标但没有完全按照 目标进行教学 C.制定了粗略的目标并展开教学 4、您是如何确定“综合与实践”教学目标的（ ）（可多选）

A.参考网上的经典案例 B.根据课标或教学参考书 C.根据学生个性情况 5、在实施教学后，你觉得您的教学目标都达成了吗？（ ） A.每次都达成 B.多数达成 C.少数完成 D.没有完成 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 附录 43

6、针对教学目标的达成情况，您会做出一个详细的分析吗？（ ） A.有 B.偶尔有 C.没有

7、您有详细的整理过教材中“综合与实践”这一领域的内容吗？（ ） A.有 B.没有

8、您设计的“综合与实践”教学内容的主题来源于哪里？（ ） A.课本或教参 B.教师取材于现实生活 C.学生感兴趣的东西

9、您所开展的“综合与实践”教学的主题是由谁确定的？（ ） A.您自己 B.师生共同决定 C.所在年级组商讨决定 D.校本课程决定 10、在设计“综合与实践”教学主题时，您主要关注哪一点？（ ）

A、数学学科特点及内部联系 B.数学与其他学科的联系 C.数学与学生生活 经验的联系

11、在组织“综合与实践”学习时，您一般采用的学习形式是什么？（ ）（可 多选）

A.融合于其他版块的学习中 B.课外调查报告 C.数学制作 D.数学实验 E.数学游戏 F.小课题研究 G.其他_____________

12、在进行“综合与实践”教学时，您扮演的角色是（ ）

A.传授者 B.组织者（组织学生有序进行） C.指导者（学生遇到困难时， 给予指导）

13、在进行“综合与实践”教学时，您更注重的是（ ）

A.学生在活动过程中的体验 B.学生能否得到一个完整或正确的结论 14、您组织过的“综合与实践”教学实施以后（ ）

A.学生都能获得唯一的明确的结论 B.给予一个开放性的结果，指向不唯一 15、对于教学过程中学生的表现，您采用的评价方式是( )（可多选） A.测验或测试 B.教师综合性评价 C.学生自评或互评

16、教学结束以后，您让学生做自我总结的方式是（ ）？ A.口头表述 B.撰写活动报告或活动体会 C.不做自我总结 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 附录 44

附录 2 “小学数学综合与实践教学现状”教师访谈提纲

1、您能谈谈您对“综合与实践”这一板块的认识吗？您觉得您目前所使用的这 册教材中，哪些内容属于“综合与实践”？

2、您觉得“综合与实践”的教学价值体现在哪里？

3、您是如何促进“综合与实践”这一块教学目标的达成的？教学结束后，您有 对自己的教学进行反思吗？

4、您设计的“综合与实践”教学的主题有什么特点？

5、您在设计或实施“综合与实践”教学时有遇到什么困难吗？ 6、您能分享一下您组织的“综合与实践”教学的成功案例吗？ 万方数据

杭州师范大学硕士学位论文 致谢 45 致谢

岁月如梭，转眼间，两年的研究生生活即将结束。至此论文完成之际，盘点 自己的收获与不足，品味成长的喜悦与感慨时，思绪良多，感慨万千，心中充满 感恩。感谢循循善诱的老师，善良体贴的朋友和无微不至的家人给予我关心、帮 助和支持。

感谢我攻读硕士学位期间的导师徐丽华教授。徐教师严谨的治学态度、踏实 的学术作风，让我敬佩和感动。感谢您在我求学过程中，对我的帮助，带领我走 上人民教师这条道路。感谢您以各种方式对我进行培养和锻炼，让我去仓前小学 参与您和其他老师的教研活动，使我对小学教育行业有了更深入的了解。感谢您 推荐我去杭州市绿城育华小学实习，让我积累教学经验，学会如何待人接物，为 我能顺利找到工作奠定了基础，这些将是我受益终生的财富。在论文撰写过程中， 每每遇到困难或者疑问，您总是第一时间帮助我，论文发到您邮箱，您每次都会 及时回复，详细的指出我的问题在哪里，并提出修改意见。感谢您这两年来给予 我学习上的帮助和生活上的关心。

感谢杭州市绿城育华小学祝谓兵老师的指导和帮助，感谢你传授小学数学教 学实践经验，为我与绿城育华小学各位数学教师协调，为本研究的调查和访谈的 顺利进行提供支持与帮助，感谢您。

感谢室友李思琦、杨叶给予我在学习和生活上的关心，感谢你们的陪伴，使 得我的研究生生活更加丰富和温暖。

最后，感谢我的家人，谢谢你们一直以来对我无条件的支持和无微不至的关 心，我相信因为有你们，我就是最幸福的人，我会带着你们的爱继续努力，克服 各种困难，不断前进。 楼利娟

2015年3月 万方数据

小学数学“综合与实践”教学现状调查及对策研究 作者： 楼利娟

学位授予单位： 杭州师范大学

引用本文格式：楼利娟 小学数学“综合与实践”教学现状调查及对策研究[学位论文]硕士 2015

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