离散数学（屈婉玲版）第一章部分习题分解

第一章习题

1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还

是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值. (1) √2是无理数.

是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除.

是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0 (3) 现在在开会吗?

不是命题. (4) x+5>0.

不是命题.

(5) 这朵花真好看呀! 不是命题.

(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.

是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1

(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.

是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0

(8) 2008年10月1日天气晴好.

是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一.

(9) 太阳系以外的星球上有生物.

是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.

(10) 小李在宿舍里.

是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题.

(12) 4是2的倍数或是3的倍数.

是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q真值:1

(13) 4是偶数且是奇数.

是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学.

是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.

是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1

1.3 判断下列各命题的真值. (1)若 2+2=4,则 3+3=6. (2)若 2+2=4,则 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,则 3+3=6. (4)若 2+2≠4,则 3+3≠6. (5)2+2=4当且仅当3+3=6. (6)2+2=4当且仅当3+3≠6. (7)2+2≠4当且仅当3+3=6. (8)2+2≠4当且仅当3+3≠6. 答案:

设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题. (1)p→q,真值为1. (2)p→┐q,真值为0. (3)┐p→q,真值为1. (4)┐p→┐q,真值为1. (5)p?q,真值为1. (6)p?┐q,真值为0. (7)┐p?q,真值为0. (8)┐p?┐q,真值为1.

1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为：p?q 真值为：1

（2）如果今天是1号，则明天是3号。 p:今天是1号。

q:明天是3号。 符号化为：p?q 真值为：0

1.5将下列命题符号化。 （1）2是偶数又是素数。

（2）小王不但聪明而且用功。

（3）虽然天气很冷，老王还是来了。 （4）他一边吃饭，一边看电视。

（5）如果天下雨，他就乘公共汽车上班。 （6）只有天下雨，他才乘公共汽车上班。

（7）除非天下雨，否则他不乘公共汽车上班。(意思为：如果他乘公共汽车上班，则天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽车上班)

（8）不经一事，不长一智。 答案：（1）设p：2是偶数，q：2是素数。符号化为：p∧q （2）设p：小王聪明，q：小王用功。符号化为：p∧q （3）设p：天气很冷，q：老王来了。符号化为：p∧q （4）设p：他吃饭,q：他看电视。符号化为：p∧q

（5）设p：天下雨，q：他乘公共汽车。符号化为：p→q （6）设p：天下雨，q：他乘公共汽上班。符号化为：q→p （7）设p：天下雨，q：他乘公共汽车上班。符号化为：q→p或?q→?p

（8）设p：经一事，q：长一智。符号化为：?p→?q

1.6设p,q的真值为0；r,s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1） p∨(q∧r) （2） (p?r)∧(?p∨s)

（3） (p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) （4） ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) 解：（1） p∨(q∧r) p q r q∧r p∨(q∧r) 0 1 0 0 0 (2) (p?r)∧(?p∨s) p q r s 0 0 1 1 p ?p??p∨ r s 0 1 1 (p?r)∧(?p∨s) 0 (3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) p q r s q∨p∧(qp∨r∧(p∨q)∧(r(p∧(q∨r))r q s ∨r) ∧s) →(p∨q)∧(r∧s) 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 (4) ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) p q r s ?r∧q→(r∧(p∨(q→(r(r∨?(p∨(q→(r p ?p ?p) ?s) ∧?p)) ∧?p)) → (r∨?s) 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1．7 判断下列命题公式的类型。 （1）p?(p?q?r) 解： p q r p?q p?q?p?(p?qr ?r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知，该命题公式为重言式。 （2）（p → ┑p）→ ┑ p

┑p p → ┑p （p → ┑p）→ ┑p p 0 1 1 1 1 0 0 1 由真值知命题公式的类型是：重言式 （3）┐(q→p)∧p p q q→p ┐（q→p） ┐(q→p)∧p 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 此命题公式是矛盾式。 (4)(p→q) →(﹁q→﹁p) 解:

其真值表为:

p q ﹁﹁q p→q ﹁q→(p→q)→(﹁qp ﹁p →﹁p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 由真值表观察,此命题为重言式. (5)( ﹁p→q) →(q→﹁p) 解:

其真值表为:

p q ﹁﹁pq→﹁(﹁p→q)→(qp →q p →﹁p) 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0

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