江苏省南京市建邺区2018届数学中考一模试卷（含答案解析）(1)

江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷

一、单选题

1.下列图标，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。 2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（ ）

A.b＋a B.b－a C.ab D. 【答案】B

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法 【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0； 正数，b为奇数时，结果为负数． 故本题选B．

【分析】观察数轴可得出b＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。 3.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（ ）

A. 比2大 B. 比2小 C. 比x大 D. 比x小 【答案】C

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意； 当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意； x取任何值时，x+2比x大，故答案为：C．

【分析】分情况讨论：当x＜0时；当x＞0时；x取任何值时，就可得出答案。

；计算

时，如果b为偶数，则结果为

4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B

【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质

【解析】【解答】解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B．

【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对①作出判断；由对称轴的情况，可对②作出判断；观察图形，可得出当x＞3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。 5.计算999－93的结果更接近（ ）

A. 999 B. 998 C. 996 D. 933 【答案】A

【考点】同底数幂的乘法

99399

【解析】【解答】解：根据幂的性质可得：9－9最接近于9 ，

故答案为：A．

【分析】利用幂的性质求解。

6.如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（ ）

A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点

C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】C

【考点】切线的性质，角的平分线判定 【解析】【解答】解：∵N、M为切点， ∴OM=ON，

∴OP为∠MPN的角平分线， ∴点K是△PMN的角平分线的交点．

【分析】根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案。

二、填空题

7.的相反数是________， 【答案】－

；3

的倒数是________．

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数 【解析】【解答】解：

的相反数是

，

的倒数是3．

【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号，求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

8.若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：________，________． 【答案】∠A＝∠D；∠B＝∠E 【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF， ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， 【分析】利用相似三角形的性质，可得出对应角相等或对应边成比例。 9.如果－2xmy3与xyn是同类项，那么2m－n的值是________． 【答案】－1 【考点】同类项

【解析】【解答】解：根据题意可得：m=1，n=3， ∴2m－n=2×1－3=－1． 故答案为：-1

【分析】根据同类项的定义中的相同字母的指数相等，建立方程组求出m、n的值，然后求出再2m－n的值。

10.分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是________．

2【答案】2y（x－1）

．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式=2y(

2

故答案为：2y（x－1）

)= ．

【分析】观察此多项式的特点：有公因式2y，因此先提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式。 11.已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________． 【答案】2

【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵ ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 故答案为：2

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2 ， x1x2的值，整体代入求值即可。 12.用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】2

，

，

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：∵设圆锥的半径为r，母线长为4， ∴

解得：r=2． 故答案为：2

【分析】根据圆锥的侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求解。 13.如图，点A在函数y＝ k的值为________．

(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则

即

，

【答案】

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质 【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，

∵△OAB为正三角形，边长为2， ∴OC=1，AC= ∴k=1×

=

， ．

【分析】过点A作AC⊥OB，根据△OAB是边长为2的等边三角形，求出OC、AC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法求出k的值。

14.如图，在□ABCD中， E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足________时，四边形EHFG是菱形．

【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定

【解析】【解答】解：∵E、F为AB、CD的中点， ∴EG∥HF，EH∥FG，

∴四边形EHFG为平行四边形， 当∠ABC=90°时， ∴BH=EH=HF，

∴四边形EHFG为菱形．

【分析】根据E、F是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点，可证得四边形EHFG为平行四边形，再证明四边形EHFG的一组邻边相等，因此∠ABC=90°时，易证得结论。 15.如图，一次函数y＝－

x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP

将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________．

【答案】（ ，0），（－24，0）

【考点】翻折变换（折叠问题），一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，

①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB-8， CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得： ∴点P的坐标为(

，0)；

，解得：x=

，

②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8， CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得： ∴点P的坐标为(－24，0)； ∴综上所述，点P的坐标为(

，0)，(－24，0)．

，解得：x=24，

【分析】根据点A、B的坐标，求出OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长；分情况讨论：①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB-8；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，利用勾股定理求出x的值，即可解答。

16.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．若△DCE其中一边与AB平行，则∠ECB的度数为

________．

【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【考点】平行线的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=30°，

∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°， ∴∠ECB=∠ACD=30°； CD∥AB时，

∠BCD=∠B=60°，

∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150° 如图2

CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°． 如图3

CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，

∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°； ③如图2，

DE∥AB时，延长DC交AB于F， 则∠BFC=∠D=45°， 在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°， ∴∠ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°． 故答案为：15°、30°、60°、120°、150°、165°

【分析】分情况讨论：分CE、DE、CD分别于AB平行，分别作出图形，利用平行线的性质及旋转的性质，分别求出∠ECB的度数即可。

三、解答题

17.求不等式

≤1＋

的负整数解．

【答案】解： 2x≤6＋3（x-1）， 2x≤6＋3x－3， 解得：x≥－3．

所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1． 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解

【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再求出不等式的整数解。 18. （1）化简：

－

（2）解方程 － ＝

．

＝

【答案】（1）解：： － － ＝

＝ ＝ ＝－

（2）解：去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x－2)， 化简可得： 解得：

， ，

经检验：x=2是方程的增根， x=－4是方程的解．

【考点】分式的加减法，解分式方程

【解析】【分析】（1）将第一个分式的分母分解因式，再通分计算，结果化成最简分式。 （2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，检验就可得出方程的解。

19.小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．

（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因． （2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．

（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗？为什么？ 【答案】（1）解：答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等 （2）解：这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为： ＝

×（488.40+360.20+1942.60+600.80）＝ 848（元）

（3）解：用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理． 因为这个平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平 【考点】折线统计图，平均数及其计算

【解析】【分析】（1）根据折线统计图的波动情况，可解答此题。 （2）利用平均数的公式求出这4个月的平均数即可。

（3）根据平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平。

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