第22章 二次函数 单元测试卷13【有答案】
更新时间:2024-06-24 17:57:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第二十二章 二次函数 单元测试卷
一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.下列函数中,属于二次函数的是( )
A. y=x﹣3 B. y=x2﹣(x+1)2 C. y=x(x﹣1)﹣1 D. y?2.抛物线y=﹣x2不具有的性质是( )
A. 对称轴是y轴 B. 开口向下
C. 当x<0时,y随x的增大而减小 D. 顶点坐标是(0,0) 3.已知抛物线y?ax的( )
A. y1?0?y2 B. y2?0?y1 C. y1?y2?0 D. y2?y1?0 4.对于二次函数y?(x?3)2?4的图像,给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线x=-3; ③顶点坐标是(-3,-4);④与x轴有两个交点.其中正确的结论是( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 5.如图,二次函数y?x2?bx的图象开口向下,且经过 第三象限的点P若点P的横坐标为-1,则一次函数
21 x2?a?0?过A??2,y1?, B?1,y2?两点,则下列关系式一定正确
y?(a?b)x?b的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中: ①abc>0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c=0;④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;⑤5a﹣2b+c<0.其中正确的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.抛物线y=x2+x-1与x轴的交点的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
8.若抛物线y?x?ax?b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A.(-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1)
1
2
9.若二次函数y?ax2?bx?c的x与y的部分对应值如下表: x y -2 8 -1 3 0 0 1 -1 2 0 则抛物线的顶点坐标是( )
A.(-1,3) B.(0,0) C.(1,-1) D. (2,0) 10.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2
11.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论: ①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0. 其中正确的结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12.小张同学说出了二次函数的两个条件:
(1)当x<1时,y随x的增大而增大;(2)函数图象经过点(-2,4). 则符合条件的二次函数表达式可以是( )
A. y=-(x-1)-5 B. y=2(x-1)-14 C. y=-(x+1)+5 D. y=-(x-2)+20
二、填空题
13.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是
2
2
2
2
为
3y?60t?t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是_____m.
214.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为_____.
15.二次函数y=x2-2x-3,当m-2≤x≤m时函数有最大值5,则m的值可能为___________
16.若二次函数y=x2+3x-c(c为整数)的图象与x轴没有交点,则c的最大值是________.
17.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m, 则所围成矩形ABCD的最大面积是_______________ 三、解答题
18.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式;
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.
2
19.传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y= (1)李明第几天生产的粽子数量为280只?
(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)
20.如图,已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A,B(点A在B的左侧),与y轴相交于点C,直线y2=kx+b经过点B,C. (1)求直线BC的函数关系式;
(2)当y1>y2时,请直接写出x的取值范围.
3
21.已知抛物线:y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0). (1)求证:不论a与m为何值,该抛物线与x轴总有两个公共点;
(2)设该抛物线与x轴相交于A、B两点,则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系?若无关系,求出它的长度;若有关系,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,当△ABC的面积等于1时,求a的值.
22.已知抛物线y=a(x﹣1)2过点(3,1),D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式;
(2)若点B、C均在抛物线上,其中点B(0,
1),且∠BDC=90°,求点C的坐标; 4(3)如图,直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点. ①求证:∠PDQ=90°; ②求△PDQ面积的最小值.
4
参考答案
1.C2.C3.C4.D5.D6.B7.B8.B9.C10.D11.B12.D 13.216
14.(﹣2,4). 15.0或4 16.-3 17.64m2
18.(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B点坐标代入,即可求出二次函数的解析式;
(2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标;
(3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1,
∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3;
(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0),
当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5),
∴S△OA′B′=×(2+5)×9﹣×2×4﹣×5×5=15.
1
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