小学数学新课改热点问题审视

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李星云

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)(以下简称《标准》)突出体现了小学数学的生活化、活动化、大众化和技术化等改革方向，就其颁布后六年多的实施情况来看，新课改总体上取得了显著成效。新课改理念正逐步为广大教师所接受，并逐步渗透在教师教学的实践行动中。但是，在一些重点和难点问题的攻坚上，仍未能取得突破性的进展，有待进一步的实践探索和理论创新。在小学数学教育教学领域，情境创设、思维训练、教学有效性、课程资源开发等问题具有方向性和根本性的特征，因而备受关注，成为新课改的研究热点。新课改进行到今日，围绕这些热点问题展开讨论，总结经验教训，有利于我们认清形势，理顺思路，明确新课改的方向，调整新课改的实践，这对新课改目标的最终达成有着不同寻常的意义。

一、小学数学生活化问题

数学学习与生活是紧密相联的。小学生的学习过程往往是生活经验的激活、运用、调整、积累、提升的过程，是建立新旧知识联系的主动认知过程。学生在生活中有意或无意所接触、感受到的数学事实，是学习数学的基础和重要资源，并深刻地影响着数学学习的质量和水平。《标准》中强调，数学课程内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其要贴近学生的生活现实。也就是说，要从小学生的生活经验和认知背景出发，把数学学习和学生已有的经验密切结合起来，使他们体会到数学“源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，认识数学的价值，从而激发学习数学的兴趣，增强运用数学的信心和能力。当前我国小学生缺乏应用意识和解决实际问题能力，一个非常重要的原因就是学校数学教育与学生的现实生活未能有机地联系起来，导致数学与生活的脱节。

在课堂教学中，教师往往很难恰当地把握教学活动与生活的关系。课堂植根于生活世界，并为生活世界服务。牛献礼认为，教师要激活学生的生活经验，使抽象的数学概念具有丰富的现实背景，以便于学生学习和理解。他反对部分教师把教学回归生活片面地理解为教学等同于生活，反对把生活情境几乎原原本本地搬到课堂上。c1，史息良和陈松认为，在学习内容上应当让数学“退回”学生的生活，而不是把学生“牵进”数学，应让学生在喜闻乐见的、具有思想性和探究性的活动中感受、思考，而后达到积累数学经验、理解概念和解决问题的目标。

必须指出，数学的生活化不等同于数学“街头化”。曾经有人主张小学低年级并不需要学习数学，而应该鼓励学生到“街头”去学，到社会实践中去学，这主要是由于没有认识到学校数学教育的必需性所导致的。学生通过学校数学教育，经历了演绎、归纳、推理、猜想、验证等数学活动，能够建立起数学模型，并依据数学模型解决更为复杂的问题，这是“街头数学”无法达到的。停留在技巧、经验层面的知识只有经过了学校数学结构化、系统化的处理，才具有较强的发散性和迁移性。因此，学校的数学教育具有不可替代性。

“让数学回归生活”的提法也并不妥当。熊川武指出：“独特的历史使命决定了教学世界应该借鉴和联系生活世界，但绝不可能回归生活世界。”在对待数学与生活的关系上，我倡导贴近生活，但并不赞成“回归生活”，因为现实生活毕竟存在知识零碎、条件隐蔽、科学性缺失等不足。强调数学生活化，要根据生活世界和学生成长的需要，科学利用和适度引进生活世界的内容，从而使科学世界与生活世界有机融合，而不是简单地“回归生活”。 数学的生活化，要求在数学课堂中更多地引人生活实例，创设“拟生活”的情境，这样可以拉近课堂与生活的距离，让学生感受到数学是有用的，数学就在身边，从而增进学生对数学的感情。创设“拟生活”情境的方法很多，教师应注意从教材出发，从学生的已有经验

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出发，从生活及周边的环境出发，从教师自身的风格和特点出发，努力创设具有趣味性的、富有挑战性的、生活化的情境，这将使小学数学教学焕发生机。

二、小学数学活动化问题

为了改变我国学生实践能力较弱的状况，《标准》提倡“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。但限于教师的教学传统、当前的教学评价方式以及班级授课制等多因素的制约，活动化教学在我国一直未能得到真正有效的实施，绝大多数的教学实质上是接受式的。

接受式教学和活动化教学各有其优势和不足。接受式教学效率高，传授知识较为系统，便于教师组织和统一进度，但学生不能经历和体验过程，思维视野较狭窄，动手实践能力和创新精神得不到充分有效的培养。活动化教学利于培养学生的动手实践能力、创造能力，但学习效率不高，知识的逻辑性不强，对教师的要求也较高。不少西方教育工作者持守着这样的信条：“听到的容易忘记，看到的容易记住，做起来的才真正学会。”所以，活动化的教学理念更易于被广大教师所接受。皮亚杰的著名智力发展阶段理论表明，小学生的智力处于具体运算和形式运算的阶段，在这一时期进行操作性学习活动，能够更有效地发展学生的数学思维和解决实际问题的能力。

操作其实是思维的外化活动。“智慧从手指尖诞生”，就说明了操作活动与数学思维之间的内在联系性。实践证明，盲目的操作只会浪费学生的时间，而带有“结构性”的操作才能促进学生的思维。值得注意的是，在倡导数学活动化理念的时候，我们需要对活动本身加强研究。要深入研究什么样的教学内容适宜学生动手操作，最适宜的操作活动应在什么时候安排，如何操作才能增进学生对数学的理解，等等。

牛献礼认为，“数学活动”不是一般意义上的“活动”，而是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动，是学生经历“数学化”过程的活动，是学生基于经验基础上建构数学知识的活动。他指出了把“数学教学是数学活动的教学”理解为“数学教学是活动的教学”的片面性，认为很多活动虽形式丰富，但外在多于内在，目的性差，缺乏思想性和科学性，使学生的认识水平仍然停留在原有经验的基础上，数学素养得不到有效的发展。

在设计数学活动时，首先应明确目标，努力通过活动达到“数学化”的目的；其次，应明确内容，数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性等方面展开，即在活动中发现和思考数学问题；最后，应明确方式，多采用观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动，即运用数学的思想方法经历过程、体验数学、探索数学。同时，在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控，启发和促进学生数学思维的展开。

三、小学数学大众化问题

《标准》中指出：“人人学有价值的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。尽管在语言的表述上尚待推敲，但其间的大众数学的理念却已凸显。

大众数学，由德国数学家加达米洛夫在1983年的华沙国际数学大会的数学教育会议上首次提出，之后联合国教科文组织据此提出了“为大众的科学”的口号。1984年，第五届国际数学教育大会设置了“为大众科学”专题讨论组，并确定它为数学教育的主要问题之一。但人们对“大众数学”的理解并不一致。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出： “数学是属于所有人的，因此，我们必须将数学教给所有的人。”1982年，英国发表了著名的科克罗夫特报告，其中的“大众数学”思想提倡“不同的人根据不同需要学习不同数学的思想”。我国这次新课改倡导的大众数学理念主要包括三层含义：一是普及性，数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能地得到益处；二是选择性，人们可以根据需要，自由地选择数学学习的内容、方式，而不是仅仅为了考试，或要达到某一成绩而使数学学习成为强迫行为；三是发展性，数学学习成功的标准不仅仅是知识的增长，更是态度的转

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变，素养的提升。

应该说，新课改以来，我们在体现大众数学的理念方面取得了一些进展。在数学内容的设置上进行了较大幅度的调整，删减了那些与社会需要脱节、与数学发展相背离的内容，如多步的四则混合运算、繁难的算术应用题等。在突出思想方法、紧密联系生活的原则指导下，增加丁估算、统计、数据分析以及空间与图形知识，加强了信息技术的应用，重视情境的设置，加强与生活的联系，重视培养学生的能力，等等。但是数学考试制度改革成效不大，有些在数学学习方面“先天不足”的学生，即便学习态度很好，但若通不过考试，就得不到较好的评价。另外，整齐划一的班级授课制和短缺的优质教育资源，也难以为学生提供和保证自主选择学习内容和学习方式的空间。

必须明确的是，大众数学并不是低级的数学、简单的数学，也不是从实用主义出发的“功利数学”，它是相对于“精英数学”而言的。是努力通过数学教育把学生培养成数学精英，还是旨在培养学生的数学素养、健全学生的人格，这是“精英数学”与“大众数学”的不同选择。在现阶段，我国的城乡差距较大，教育资源尤其是优质教育资源分配不均衡，教学评价的改革举步维艰，所以，短时间内不可能真正实现数学教育的大众化。况且，“大众数学”的内涵需要一个再认识的过程。比如，强调人人都要学习数学，但却是不同的人按照不同的标准学习不同的数学，这会不会导致数学课程标准的降低以及引发另一层面上的不平等?再比如，“人人学有价值”的数学，到底什么才是“有价值”?“有价值”概念本身就不够明确。另外，教材编写的困难、教师队伍的低水平、教学资源的匮乏等，都制约着大众数学的实施。但不管困难有多大，可以肯定的是，数学教育的大众化问题，是国际教育趋势，应是我们努力追求的目标。

四、小学数学技术化问题

《基础教育课程改革纲要(试行)》指出，在新课改的进程中，需要大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。

随着科学技术的迅猛发展，特别是随着计算机的出现和逐步普及，信息革命深刻地影响着社会、经济、文化等方面，自然也会冲击到数学课程。近年来，世界各国纷纷将信息技术应用于数学教育。我国将计算机引人数学课堂相对较晚，教育工作者对计算机引进课堂曾心存疑虑：应用计算机会不会影响学生的计算能力?会不会减弱学生的思维水平?会不会降低学生的操作技能?等等。现在，从ICAI到融声、图、文于一体的认知环境更趋自然的MCAI，信息技术应用越来越普遍、越来越广泛。林祖润列举丁现代信息技术的若干优势，如可以创设情境，激发兴趣，提高学生参与度；可以化静为动，呈现过程，发展学生思维；还可以利用网络，拓宽渠道，优化学习方式等，表明了现代信息技术对于提高课堂教学有效性的明显优势。可以预测，随着数学教学中的技术含量的提高，电脑、网络技术等终会成为学生学习的重要手段，人机交互，网络化远程教育，终将成为学生新型的学习方式。

但必须指出的是，现代信息技术对于教学有效性的发挥是建立在合理使用基础之上的，如果运用不当，也会引发一些问题，影响教学效果。臧洪君对某些课堂滥用多媒体教学的现象进行了批判，认为不能把多媒体技术运用与教学的优化等同起来，而应该以学生的实际需要和教材的内容为基础，合理设计。不能以多媒体辅助教学代替学生的思维和动手操作，而应适量控制多媒体教学的使用范围和使用时间，并考虑与其他教学方法整合，以提高学生的思维能力和思维品质，减少由于多媒体的直观和形象性带来的对学生抽象能力和想象能力发展的限制。

为了最大限度地发挥现代教育技术的优势，使其为提高教学质量服务，有些问题有待于进一步研究，如计算机到底能在多大程度上帮助学生进行数学思考?在几年级将计算机引入

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课堂较为适宜?怎样有机地将计算机与数学学习整合，使学生有更多的精力投入到探索性的数学活动中?在课堂教学中，计算机辅助教学可能产生哪些弊端?过于依赖演示的教学，会不会影响师生、生生之间的交往?等等。对于这些问题，只有认真分析和思考，才能使现代科技与现代教学理念达到有机融合，才能真正发挥出教育技术化的优势。

五、小学数学教学有效性问题

有效性是学科教学的核心和灵魂。“有效”作为一杆标尺应该贯穿小学数学课堂教学的各个环节，从备课的全面性、有效性，到小组活动、探究学习的有效组织引导，再到教学评价及时、个性化的有效运用，优秀的教师在教学的每一步都应该自觉反思教学设计的实施效果在何种程度上实现了教学目标的预期，即实现了有效教学。但“有效”与否总是针对一定的教学活动而言的，评价小学数学教学有效性的问题必定和一定的价值追求相关联。教师作为教学活动的组织者、引导者，要对教学的有效性进行思考和评价，其价值追求必然会影响到他对教学有效性的认识，进而影响其教学实践。

但教师还不是课堂教学有效性的最终评价主体。在数学课情境创设的有效性上，周平健突出强调为学生学习数学服务。认为该精致的要精致，教师要精心没计教学；该引领的需引领，追问学生思维过程；该放手的就放手，尽量给学生提供充分的思考空间，让学生自己在行走的过程中强健“肌肉”，坚硬“骨骼”。

《标准》将小学数学课程的理念追求确定为有价值、能满足生活必需、适合主体发展需要。细究，即可清楚地发现，无论是“有价值”，还是能满足“生活必需”，或是适合主体发展需要，都无一例外地指向学生。由此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的最重要的指标。要使学生有发展，就必须以学定教，即根据学生的学来确定教师的教，不应仅仅满足于教师单方面地在课堂时间容量内把预设的教学内容传授出去，而应该更多地关注学生的吸纳接受和练习反馈。

孔企平则对“有效教学”的目标作了进一步阐述，认为应包含三点：第一，有效促进学生的全面发展，特别是学生情感态度和创新思维的发展；第二，有效改善学生的学习方式，促进学生的有效学习；第三，有效发展教师的教学效能，促进教师的专业成长。教学不符合学习规律，学生作为学习主体抵制不认同的教学活动，师生间消极互动以及学生被动学习，这些都是学生进行非投入和表面化学习的具体原因。

六、小学数学思维训练问题

思维训练是数学教学最有价值的部分，数学教学在训练小学生思维方面具有其他学科所不能及的优势。苏联数学教育家斯托利亚尔明确指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”《标准》中提出的让“不同的人在数学上得到不同的发展”，其实质就是强调使得每个学生多元智能中的数学潜能得到相应的发展。国际上关于各国数学教育的水平测试和国内大样本的调查研究显示，我国学生的数学知识扎实，但应用意识和解决实际问题的能力相对缺乏；数学技能熟练，但动手能力较弱；解题技巧较强，但创造力匮乏；数学学习勤奋、刻苦，但表现出自卑、厌烦、焦虑等情绪，学生的人生观、价值观不能在数学学习中得到培养；等等。造成这些问题的一个重要原因，就是学生溯旨在数学学习的过程中深刻地、系统地体验到数学思维的流畅性、灵活性和韵律性。

对于小学生思维训练的教学目标，牛献礼认为，数学的力量即是从生活事例、问题情境中抽象出数学模型，并应用到生活之中。因此，情境的创设在实现生活化后，必须数学化。数学课首先是数学的课堂，数学课有数学课的独特目的和任务。教师应该深知教学活力来自生活世界，又要善于加工生活原型，使其具备清晰而丰富的教育意义；努力引导学生用数学思想方法分析问题和解决问题，使所有的学生能用数学视角观察世界，用数学思维思考。 对于思维训练的教学策略，郑毓信介绍了国际上数学课程改革和数学思维教学的相关研究，提出即使是初等的数学内容也同样体现了十分重要的数学思维形式及其特征性质。互补

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与整合是数学思维的重要特征，我们应注意同一概念的不同解释之间、不同表述形式之间、多样性解题方法之间、形式和直觉之间存在的重要的互补关系。另外，教师应该引导运用“数学化”和“凝聚”的路径，分别发展学生的数学思维和算术思维。

七、小学数学教学情境创设问题

《标准》指出，教学应结合具体的数学内容采用“问题情境一建立模型一解释一应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。

格式塔心理学将情境主要界定为问题情境，即学生觉察到了一定目的而又不知道如何利用已有知识达到这一目的时所形成的一种心理状态。这种问题情境有助于完成教学任务，其创设就是．在教材内容和学生已有知识及求知心理之间制造“不协调”，通过立障设疑、创设“不平衡”，使学生产生认知失调，把他们引入与问题有关的情境的过程，使学生在高涨的情绪推动下思考和体验。

周南翔、戴海勇将数学情境定义为从事数学活动的环境和产生数学行为的条件，认为学生可以通过反思情境所提供的信息，发现数量关系与空间形式的内在联系，进而提出问题、研究问题并找出解决问题的策略和方法。同时，也会形成积极的情感体验，如产生对新知识的渴求、对客观世界探索的欲望等。可以说，数学情境是需要解决的问题的载体，是为学生架设的“脚手架”，能为学生提供足够的探索空间。

在实践中，有些教师对情境设计理解不透彻，仅仅满足于为一时调动学生的积极性而选用，没有进行深层次的挖掘与反思；更有甚者，认为每课必设情境，否则就不符合新课标的理念。周南翔、戴海勇认为，只为活跃课堂气氛而设的情境是“课堂作秀”，不是新课程教学。数学情境的设计应适合学生的发展，根据教学需要和学生的接受水平进行自然延伸，以在后续所学知识的“生长”迁移方面起到持续的促进作用。另外，创设的生活情境不宜过于复杂，否则易偏离学生的最近发展区，还有可能使学生对教学目标的理解产生偏差。

八、小学数学课程资源开发问题

在新课程改革的过程中，课程资源的重要性日益显现。课程资源是实现教育目标的必要条件，其开发与利用在很大程度上决定了课程目标的实现。课程资源，无论其内容、形式、功能，还是开发主体等，都是丰富多彩的。在小学数学教学中，缺少的不是课程资源，而是对诸多资源的合理开发和有效利用。

当前小学数学课程资源开发存在的问题是：仅限于数学单一学科，各学科课程之间缺乏整合和共享意识；只包括教科书和教学参考书；开发主体局限于少数专家、学者；等等。教师的课程意识往往集中地表现在对待教材的态度与处理教材的方式上，多数尚停留在利用层面，资源开发层面明显不足。

开发与利用课程资源，需广开思路，拓宽教材资源，建立广义的教材观；教师应该在充分研读教材的基础上尝试调整和重组，使教材最大限度地为学生的学习服务，而不是带着学生“膜拜”教材；要提升教师专业素养，使其成为课程资源开发的主体；要整合学科课程资源，开发生活中的隐性资源。

值得指出的是，芮金芳从课堂教学活动中产生的认知偏差或失误人手，提出错误作为认知经验，也是非常重要的课程资源，教师对此应当及时捕捉，合理利用。利用错误资源，一方面，可以超越狭隘的教学内容，将更多的生活经验融人课堂；另一方面，可以大大激发学生的学习热情，变单纯的“传递”“接受”为积极主动的“发现”和“建构”。错误之所以有价值，在于师生通过集体查错、思错、纠错活动获得启迪，这就需要树立“错误资源”的意识。

教学实践与理论研究是相辅相成的。人们对新问题、新思想的认识、探索都需要一个过程。数学新课改热点问题需要进一步深入、全面的研究，只要辩证地分析、理智地择取，再结合具体情况，就一定能找到突破难题的新路径。

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摘自《课程教材教法》2008。4（43~48）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gh21.html