数值分析模拟试题

《数值计算原理》,清华大学数值分析A课程使用教材,课后习题答案(李庆阳 关治 白峰杉 编著,清华大学出版社出版)清华大学出版社,数值计算原理,数值分析,答案,习题,考卷,杨顶辉,作业

1、

方程组中，，则求解方程组的Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代均收敛的a的范围是___________。

2、，则A的LDLT分解中，。

3、4、已

知，则，，则用复合梯形公式计算求

得，用三点式求得5、，则

，三点高斯求积公式*6设x 2.40315是真值x 2.40194的近似值，则x有________位有效数字。 *

7 设 f(x) x3 x 1,则差商(均差)f[0,1,2,3] _____________，f[0,1,2,3,4] ________________。

8 求方程x f(x)根的牛顿迭代格式是__________________。

9.梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式。

(n)C10.牛顿—柯特斯求积公式的系数和 k 。 k 0n

11.用二次拉格朗日插值多项式L2(x)计算sin0.34的值。插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。

3f(x) x x 1 0在 [1.0,1.5]12.用二分法求方程区间内的一个根，误差限

10 2。

13.用列主元消去法解线性方程组

2x1 3x2 4x3 6, 3x1 5x2 2x3 5,

4x 3x 30x 32.23 1

14. 确定求积公式

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公式的代数精度。

15、 试求h hf(x)dx A0f( h) A1f(0) A2f(h)。 中待定参数Ai的值(i 0,1,2)，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积使求积公式的代数精度

尽量高，并求其代数精度。

16.证明区间[a,b]上带权 (x)的正交多项式Pn(x),n 1,2, 的n个根都是单根，且位于区间(a,b)内。

17.设f(x) C[a,b],Mn maxf(n)(x)，若取 a x b

xk a ba b2k 1 cos,k 1,2, ,n 222n

Mn(b a)n

R(x) 作节点，证明Lagrange插值余项有估计式maxa x bn!22n 1

18用n=10的复化梯形公式计算时，

（1）试用余项估计其误差

（2）用n=10的复化梯形公式计算出该积分的近似值。

19已知方程组AX＝f,其中

（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。

（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，SOR迭代法的最佳松弛参数

的谱半径(可直接用现有结论)

20试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式

有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？

21证明方程f(x) x2-x-3=0在区间(2,3)内有且仅有一个根,并用迭代法求方程在区间(2,3)内的根,精确到小数点后4位。

22设f (1)=2，f (3)=4，f (4)=6，用拉格朗日插值法求f (x)的二次插值多项式P2(x)，并求f (2)的近似值。 和SOR法

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201 x1 3

23用LU分解方法求方程组 13 1 x2 = 6 的解 1 14 x3 3

24求一次数 3的多项式p(x),使得p(0) p(1) 1,p (0) p (1) 2.

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