数字图像处理复习题（超牛）

对于数字图像处理的复习

第一章

1.1.1可以用f(x,y)来表示：（ABD）

A、一幅2-D数字图像 B、一个在3-D空间中的客观景物的投影； C 2-D空间XY中的一个坐标的点的位置； D、在坐标点（X,Y）的某种性质F的数值。 提示：注意3个符号各自的意义

1.1.2、一幅数字图像是：(B)

A、 一个观测系统； B、一个有许多像素排列而成的实体； C、一个2-D数组中的元素 D、一个3-D空间的场景。 提示：考虑图像和数字图像的定义

1.2.2、已知如图1.2.2中的2个像素P和Q，下面说法正确的是：(C)

A、2个像素P和Q直接的De距离比他们之间的D4距离和D8距离都短： B、2个像素p和q之间的D4距离为5； C、2个像素p和q之间的D8距离为5； D、2个像素p和q之间的De距离为5。

1.4.2、半调输出技术可以：(B)

A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用抖动技术实现； D、消除虚假轮廓现象。 提示：半调输出技术牺牲空间分辨率以提高幅度分辨率

1.4.3、抖动技术可以(D)

A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用半输出技术实现； D、消除虚假轮廓现象。

提示：抖动技术通过加入随即噪声，增加了图像的幅度输出值的个数

1.5.1、一幅256*256的图像，若灰度级数为16，则存储它所需的比特数是：(A) A、256K B、512K C、1M C、2M

提示：表达图像所需的比特数是图像的长乘宽再乘灰度级数对应的比特数。

1.5.2、图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于：(A)(平滑区域内灰度应缓慢变化，但当图像的灰度级数不够多时会产生阶跃)

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A、图像的灰度级数不够多造成的； B、图像的空间分辨率不够高造成； C、图像的灰度级数过多造成的 D、图像的空间分辨率过高造成。 提示：图像中的虚假轮廓最易在平滑区域内产生。

1.5.3、数字图像木刻画效果的出现是由于下列原因所产生的：（A） A、图像的幅度分辨率过小； B、图像的幅度分辨率过大； C、图像的空间分辨率过小； D、图像的空间分辨率过大； 提示：图像中的木刻效果指图像中的灰度级数很少

1.5.4、当改变图像的空间分辨率时，受影响最大的是图像中的：(A) A、纹理区域（有许多重复单元的区域）； B、灰度平滑的区域； C、目标边界区域； D、灰度渐变区域。 提示：空间分辨率的减少将会使原来空间位置相邻的像素合并起来

1.6.2、在利用矢量形式的图像数据文件中：(D) A、图像的分辨率与数据文件的大小成正比； B、如果显示其中的图像会有方块效应； C、图形由空间分布的像素的集合来表示； D、不仅有数据还有命令。 提示：考虑用矢量形式把数据转化为图像的特点

1.6.3、在BMP格式、GIF格式、TIFF格式和JPEG格式中：(A)(没有压缩) A、表示同一副图像，BMP格式使用的数据量最多； B、GIF格式独立于操作系统；

C、每种格式都有文件头,其中TIFF格式的最复杂； D、一个JPEG格式的数据文件中可存放多幅图像。 提示：分别考虑这4钟格式的特点。

1.7.1、以下图像技术中属于图像处理技术的是：（AC）（图像合成输入是数据，图像分类输出是类别数据） A、图像编码 B、图像合成 C、图像增强 D、图像分类。 提示：对比较狭义的图像处理技术，输入输出都是图像。

第二章

2.1.1、福利叶变换有下列哪些特点？（ ACD） A、有频域的概念； B、均方意义下最优； C、有关于复数的运算； D、从变换结果可完全恢复原始数据。 提示：可分析福利叶变换的公式

2.1.2、一幅二值图像的福利叶变换频谱是：(B) A、一幅二值图像； B、一幅灰度图像； C、一幅复数图像； D、一幅彩色图像。 提示：注意考虑频谱的定义

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2.4.1、盖伯变换有下列哪些特点？(C) A、只需对福利叶变换加个窗就可得到； B、窗尺寸随频率中心变化而变化； C、从变换结果可完全恢复原始函数； D、计算盖伯变换要求知道在整个时间轴上的f(t)。 提示：可分析盖伯变换的公式

2．6.1、离散小波变换有下列哪些特点？(CD) A、是福利叶变换的一种特例； B、是盖伯变换的一种特例； C、有快速算法； C、其局部化网格尺寸随时间变化。 提示：可将小波变换的性质与福利叶变换或盖伯变换的性质相比较

2.6.2、小波变换所具有的时间-频率都局部化的特点：(B) A、表面时间窗函数的宽度与频率窗函数的宽度都很小； B、表面时间窗函数的宽度与频率窗函数的宽度成反比； C、表面时间窗函数宽度与频率窗函数宽度的乘积很小； D、表面时间窗函数的宽度等于频率窗函数的宽度。 提示：要正确理解“都局部化”的含义

第三章

3.1.1、如图题目所示的变换曲线可以：（C）有图 A、减少图像低灰度区的亮度； B、减少图像高灰度区的亮度； C、增加图像低灰度区的对比度； D、增加图像高灰度区的对比度。

提示：注意变换曲线中斜率大于1的部分对应图像的低灰度区。

3.1.2、借助对数形式的变换曲线可以达到压缩图像灰度动态范围的目的，这是因为：（B） A、变换前的灰度值范围比变换后的灰度值范围大； B、变换后仅取了一部分灰度值的范围； C、变换前后灰度值的范围不同；

D、对数形式的变换曲线是单增的曲线； 提示 ：对照对数形式的变换曲线进行分析

3.2.3、如果将图像中对应直方图中偶数项的像素灰度均用相应的对应直方图中奇数项的像素灰度代替，所得到的图像将：（B,C） A、亮度减小； B、亮度增加； C、对比度减小； D、对比度增加。

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提示 注意直方图中各偶数项比对应奇数项小1，而大灰度值对应高亮度

3.3.3、以下几个对直方图规定化的两种映射方式（SML与GML）的叙述中正确的是：（B） A、SML的误差一定大于GML；

B、原始直方图与规定化直方图中的灰度级数相等时（M=N）,SML的误差一定等于GML； C、N

3.4.1、设在工业检测中工件的图像受到零均值不相关噪声的影响。如果工件采集装置每秒可采集25幅图，要采用图像平均方法将噪声的方差减少为单幅图像的1/10，那么工件需保持多长时间固定在采集装置前？（B）

A、1s B、4s C、10s D、25s

提示： 采用图像平均后，新图像和噪声图像各自均方差的关系。

3.4.2、图像间的算术运算：（A,C）

A、可以“原地完成“是因为每次运算只涉及1个空间位置；

B、加法运算和减法运算互为逆运算，所以用加法运算实现的功能也可用减法运算实现； C、与逻辑运算类似，也可用于二值图像；

D、与逻辑运算类似，既可对一副图像进行，也可以对两幅图像进行。 提示：对比考虑算术运算和逻辑运算的操作对象和运算特点。

3.5.1、利用平滑滤波器可对图像进行低通滤波，消除噪声，但同时模糊了细节。一下哪项措施不能减小图像的模糊程度：（C）

A、增加对平滑滤波器输出的或值处理（即仅保留大于或值的输出）： B、采用中值滤波的方法； C、采用领域平均处理；

D、适当减小平滑滤波器的领域操作模板。

提示：平滑滤波器分为线性滤波器与非线性滤波器，处理效果与模板大小以及用模板对像素的处理方式有关。

3.5.3、中值滤波器可以：（A,C） A、消除孤立噪声； B、检测出边缘； C、平滑孤立噪声； D、模糊图像细节。

提示：考虑中值滤波器的定义和特点

3.5.6、要对受孤立噪声点影响的图像进行平滑滤波。不能达到效果的滤波器是： A、中值滤波器；（C,D） B、领域平均滤波器； C、高频增强滤波器； D、线性锐化滤波器；

提示、注意哪些滤波器有平滑作用。

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3.6.3、指出下面正确的说法：（B,D）

A、基于像素的图像增强方法是一种线性灰度变换；

B、基于像素的图像增强方法是基于像素领域的图像增强方法的一种；

C、基于频域的图像增强方法由于常用到傅里叶变换和傅里叶反变换，所以总比基于图像域的方法计算复杂较高；

D、基于频域的图像增强方法可以获得和基于空域的图像增强方法同样的图像增强效果。 提示：考虑各种增强方法的定义和具体方法

3.7.4、高频增强滤波器由于相对削弱了低频成分，因而滤波所得的图像往往偏暗，对比度差，所以常常需要在滤波后进行：（A） A、直方图均衡化； B、低频加强； C、图像均匀加亮； D、中值滤波；

提示：需恢复原动态范围

3.7.5、对于低通和高通巴特沃斯滤波器叙述不正确的是：（A） A、均有相同的截止频率； B、均能减弱振铃效应；

C、处理后的图像均比用理想低通和高通处理的要过渡光滑一些； D、都可用于消除虚假轮廓。

提示：既要区分低通和高通滤波器的异同，又要考虑巴特沃斯滤波器的特点。

3.7.6、要保留图像中某个频率范围中的成分，可以结合使用：（B,D） A、线性平滑滤波器和非线性平滑滤波器； B、非线性平滑滤波器和线性锐化滤波器； C、线性锐化滤波器和非线性锐化滤波器； D、非线性锐化滤波器和线性平滑滤波器；

提示：考虑平滑锐化滤波器对不同频率分量的滤波特点，平滑对应低通，锐化对应高通。

第四章

4.1.1、图像退化的原因可以是（ABC） A、透镜色差 B、噪声叠加 C、光照变化

D、场景中目标的快速运动

提示：图像退化指由场景得到的图像没有完全的反应场景的真实内容，产生了失真。

4.1.2、下面哪些说法正确（D） A、线性退化系统一定具有相加性

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B、具有相加性的退化系统也具有一定的一致性

C、具有一致性的退化系统也具有位置（空间）不变性 D、具有位置（空间）不变性的退化系统是线性的。 提示;注意四种性质成立的充分性和必要性

4.1.3、模糊造成的退化（C）

A、会将形成规则的图案变得不太规则 B、会导致目标图案产生叠影 C、会导致目标图案变大

D、会使图像的空间分辨率下降

提示：模糊会导致图像的空间分辨率下降

4.2.1、噪声（D） A、只含有高频分量

B、其频率总覆盖整个频谱

C、等宽的频率间隔内有相同的能量 D、总有一定的随机性

提示：噪声种类很多，需要考虑不同噪声的特性及相同处。

4.2.2有色噪声包括（B） A、热噪声 B、闪烁噪声 C、发射噪声 D、高斯噪声

提示：有色噪声的频谱应是不均匀的

4.2.3、如果将均匀噪声的定义范围增加一倍，则其均值 （B） A、不变 B、不定 C、增加一倍 D、增加两倍

提示：需分析定义范围两端值改变的不同情况

4.24 如果将均匀噪声的定义范围增加一倍，则其方差（C） A、不变

B、增加为两倍 C、增加为四倍 D、增加为八倍

提示：考虑方差定义与定义范围的函数关系

4.3.1 设有一幅二值图像，其中黑色的背景上有一条宽为5个像素的白线，如要通过空域滤波消除这条白线，需要用 （D） A、3*3的算术均值滤波器 B、7*7的算术均值滤波器

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C、3*3的谐波均值滤波器 D、7*7 的谐波均值滤波器

提示：谐波均值滤波器对椒盐噪声的两部分作用不对称

4.3.2、一幅灰度图像的浅色背景上有一个深色的圆环，如果要将圆环变细，可使用（B） A、中值滤波器 B、最大值滤波器 C、最小值滤波器 D、中点滤波器

提示：考虑在黑白两线段的对接处，各滤波器会使对接点向哪个方向移动。

4.3.3、中值滤波器 (AC) A。、和最大值滤波器可能有相同的滤波结果 B、和最大值滤波器不可能有相同的滤波结果 C、和中点滤波器可能有相同的滤波结果 D、和中点滤波器不可能有相同的滤波结果 提示：考虑一个灰度值一样的图像。

4.3.4、自适应滤波器（B） A。、适合消除脉冲噪声

B、可以根据滤波器模版所覆盖像素集合的统计特性调整模版尺寸 C、其输出由退化图像的方差所决定

D、对图像中所有像素采用同样的处理方式

提示：自适应滤波器是对非自适应滤波器的扩展。

4.5.3、要把图像中某个频率范围中的成分除去，除可以使用带阻滤波器外，还可以使用（CD） A、低通滤波器 B、高通滤波器 C、带通滤波器 D。、低通滤波器和高通滤波器

提示：带阻是要将中频（最低和最高间的某个频段）除去。

4.5.4陷波滤波器 （B） A、在物理上不可实现

B、与带通滤波器或带阻滤波器类似 C、是低通滤波器和高通滤波器的结合 D、总是阻止某个频率分量通过

提示：陷滤波器可以阻止或通过以上某个频率为中心的领域里的频率

第五章

5.1.2、下面关于发射断层成像的论述中正确的为 （B）

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A、PET和SPECT总使用相同的放射性离子

B、PET和SPECT的发射源都在被检测物体的内部 C、PET和SPECT系统都至少要有两个检测器

D、PET和SPECT的投影数据都仅由物体的密度所决定

提示：SPECT中以一定方向射出的光子有可能不被检测器检测到、

5.1.3、磁共振信号（BC） A、取决于物体内中子的密度

B、可以用帮助确定物体内质子的密度

C、可用来帮助重建问题的物体内的自旋密度分布函数 D、仅与空间有关而与时间无关

5.2.4、为利用断层重建实现3-D 重建，一定要 （BD） A、使用扇束扫描投影 B、使用锥束扫描投影 C、使用多个发射源 D、使用多个接收器

提示：锥束扫描是扇束扫描的推广

5.3.2、傅里叶反变换重建法 （C） A、仅用到傅里叶反变换

B、直接在离散域中进行变换和重建

C、既要用到1-D变换也要用到2-D变换

D、一直在傅里叶反变换重建法的原理进行计算 提示：根据傅里叶反变换重建法的原理进行分析。

第六章

6.1.1 下列数据冗余方式中，由于像素相关性而产生的冗余方式为（B） A、编码冗余 B、像素间冗余 C、心理视觉冗余 D、计算冗余 提示：像素相关性是像素与像素之间相互关联的一种属性。

6.1.2 用变长码代替自然码时就可以减少表达图像所需的比特数，其原理是：（D） A、对各个灰度级随机赋予不同的比特数 B、对各个灰度级赋予相同的比特数

C、对出现概率大的灰度级用较多的比特数表示，对出现概率小的灰度级用较少的比特数表示 D、对出现概率较大的灰度级用较少的比特数表示，对出现概率小的灰度级用较多的比特数表示

6.1.3 设图像灰度共四级，P（0）=0.4，P(1)=0.3,P(2)=0.2,P(3)=0.1,用下列哪种方法得到的码平均长度最短？（D）

A、L（0）= L（1）=L（2）=L（3） B、L（0）> L（1）>L（2）>L（3）

C、L（0）< L（1）

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提示：码平均长度既与灰度级出现的次数（概率）有关，也与用来表示每个灰度级的比特数有关。

6.1.4 在对图像编码前，常将2-D像素矩阵表达形式进行转换（映射）以获得更有效的表达形式，这种转换：（ABC） A、减少了像素间冗余

B、可反转，也可能不可反转 C、压缩了图像的动态范围

D、这种映射与电视广播中隔行扫描消除的是同一种数据冗余 提示：映射减少了像素间冗余，而隔行扫描减少了心理视觉冗余

6.1.5 除去心理视觉冗余的过程是：（B）

A、无损可逆的（如电视广播中的隔行扫描） B、有损不可逆的（如电视广播中的隔行扫描） C、无损可逆的（如用变长码进行编码） D、有损不可逆的（如用变长码进行编码） 提示： 有损、无损和可逆与否是密切相关的

6.2.1 下列因素中与客观保真度有关的是（B）

A、输入图与输出图之间的误差 B、输入图与输出图之间的均方根误差 C、压缩图与解压缩图的视觉质量 D、压缩图与解压缩图的信噪比

6.3.2 无失真编码定理确定的是（A） A、每个信源符号的最小平均码字长度 B、每个信源符号的最大平均码字长度 C、各个信源符号的码字长之和的最小值 D、各个信源符号的码字长之和的最大值 提示：参考无失真编码定理的定义

6.4.1 不通过计算，判断对表题6.4.1中的符号进行哈弗曼编码后对应哪个符号的码字最长？（A） 符号 出现概率 a 1 0.1 a2 0.2 a 3 0.3 a 4 0.4 A、 a1 B、a2 C、a3 D、a4

提示：哈夫曼编码是一种变长码，其特点是对出现的概率大的符号用较短的码表示，对出现概率小的符号用较长的码表示。

6.4.2 用哈夫曼编码算法对表题6.4.2中的符号进行编码，a4的码为：（B） A、110或001 B、1110或0001 C、11110或00001 D、10100或01011 提示：哈夫曼编码的算法具体编一下

6.4.3 用哈夫曼编码算法对1个有3个符号{a1，a2，a3}的信源进行编码，则表题6.4.3中正确的码是（CD） 符号

码A 码B 9

码C 码D

a 1 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 0 4 5 6 6 6 5 4 4 4 5 6 7 7 5 4 4 4 5 6 6 6 5 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a2 a 3 00 01 01 00 10 11 11 10 A、码A B、码B C、码C D、码D 提示：根据哈夫曼编码的唯一性特点分析，也可信源符号具体编码。

6.4.4 对如图题6.4.4的图像进行哈夫曼编码，其编码效率为（C）

A、96.3% B、97.3% C、98.3% D、99.3%

提示：现根据各个符号出现的次数计算出相应的概率分布，根据此分布按照哈夫曼编码规则确定各符号的代码，最后计算编码效率。

6.5.1 给定一个零记忆信源，已知其信源符号集为A={ a1，a2}={0，1}，符号产生概率为P(a1)=1/4，P(a2)=3/4，对二进制序列111 111 00，其二进制算术编码码字为（B） A、0.1111 000 B、0.1101 010 C、0.0110 111 D、0.0011 010 提示：根据算术编码的算法具体编一下。

6.5.2 算术编码（ACD）

A、的硬件实现比哈夫曼编码的硬件实现要复杂 B、在信源符号概率接近时，比哈夫曼编码效率高 C、在JPEG的扩展系统中被推荐来代替哈夫曼编码 D、中不存在源符号和码字间一一对应关系

提示：分析和比较哈夫曼编码与算术编码的异同

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6.5.3对一个具有符号集B=（b1，b2）={0，1}的二元信源，设信源产生2个符号的概率分别为P（b1）=1/5和P（b2）=4/5，如对二进制数1001进行算术编码，其结果用十进制数表示为（C） A、0.26 B、0.24 C、0.22 D、0.20

6.7.1在无损预测编码中（B） A、仅需对预测器的输出进行编码 B、仅需对预测误差进行编码 C、仅需对预测系数进行编码

D、仅需对预测误差的概率密度函数进行编码 提示：参见无损预测编码的流程图

6.7.2 采用一阶的1-D线性预测编码方法进行无损预测编码，（C） A、编码系统的输出就是符号编码器的输出

B、其数据压缩率是预测器输入和符号编码器输出的比 C、每次进行预测只需考虑前一个像素

D、如果输入序列值是单增的，则编码结果值也是单增的。

提示：无损预测编码系统的预测模型系数也是系统的输出。符号编码器是对预测误差，即输入序列和预测器输出舍入得到的整数的差进行编码。

6.8.1 无损预测编码系统和有损预测编码系统的主要区别是（B） A、无损预测编码系统比有损预测编码系统多出量化器部分 B、有损预测编码系统比无损预测编码系统多出量化器部分 C、无损预测编码系统比有损预测编码系统多出反馈部分 D、有损预测编码系统比无损预测编码系统多出反馈部分

提示：对比无损预测编码系统和有损预测编码系统的流程图。

第七章

7.1.2 以下分割方法中属于区域算法的是：（AD）

A、分裂合并 B、哈夫变换 C、边缘检测 D、阈值分割

[提示]区域算法利用像素的相似性。哈夫变换常在边缘检测的基础上进行。

7.1.3 图像分割中的并行边界技术和串行区域技术分别利用的是：（C） A、不连续性和变化性 B、连续性和相似性 C、不连续性和相似性 D、连续性和变化性

[提示]这些性质与并行或串行无关。

7.2.1 梯度算子：（AD） A、可以检测阶梯状边缘

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B、可以消除随机噪声 C、总产生双像素宽边缘 D、总需要两个模板

[提示]考虑梯度算子的功能和组成特点。 1 1 7.2.2用梯度算子对图7.2.2中的图像进行边缘检测所得的

2 3 结果是（假设范数为1）：（C）

2 1 A、2 B、3 C、4 D、5

[提示]将两个模板分别覆盖在图像上计算。 图7.2.2

7.2.3拉普拉斯算子：（BC）

A、是一阶微分算子 B、是二阶微分算子 C、包括一个模板 D、包括两个模板 [提示]考虑拉普拉斯算子的构成特点。

7.2.4 拉普拉斯算子主要用于：（C） A、直接检测图像边缘

B、与罗伯特算子结合后检测图像边缘

C、已知边缘像素后确定该像素在图像的明区或暗区 D、检测图像中梯度的方向

[提示]考虑拉普拉斯算子的功能。

7.3.2 在边界跟踪中：（D）

A、为了消除噪声的影响，需要进行取阈值操作

B、如果搜索在8-邻域中进行，得到的边界所包围的区域是8-连通的 C、边界的光滑性取决于像素梯度的大小 D、可以利用图搜索的方法

[提示] 一般噪声点的尺寸与目标有区别，但其灰度值范围可很大

7.5.1利用直方图取单阈值方法进行图像分割时：（B） A、图像中应仅有一个目标 B、图像直方图应有两个峰 C、图像中目标和背景应一样大 D、图像中目标灰度应比背景大 [提示]考虑此时应符合的图像模型

7.5.3 噪声对利用直方图取阈值分割算法的影响源于：（ACD） A、噪声会使得直方图不平衡 B、噪声会减小直方图的峰间距离 C、噪声会填满直方图的谷

D、噪声会使得直方图产生新的峰

[提示]噪声会使某些像素的灰度值增大或减小

1 1 3

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第八章

8.1.5 在4-方向链码的一阶差分码中，哪个码不会出现？（C） A、0 B、1 C、2 D、3

[提示]注意方向链码0和2以及方向链码1和3不会相连

8.4.3二叉树：（A）

A、是四叉树的一种特例 B、其表达中的结点分两类

C、每个结点对应具有相同特性的像素组成的长方阵

D、其表达图像所需的结点数总比四叉树所需的结点数少 [提示]考虑二叉树的定义

第十章

10.1.1 以下哪些说法是正确的？（BC） A 视觉过程中的光学过程影响对亮度的感知 B视觉过程中的光学过程影响对颜色的感知 C视觉过程中的神经处理过程与亮度知觉有关 D亮度知觉仅与场景亮度有关

10．1.3马赫带效应（C） A可以用同时对比度解析

B取决于人的视觉系统的亮度适应级\\ C与同时对比度表明同一个事实

D 表明条带上实际的亮度分布会受到主管亮度曲线的影响

10.2.3 下面关于色度图的那些说法是正确的？（BD） A色度图表明任何可见的颜色都可由3基色组合而成 B色度图中任何可见的颜色都占据确定的位置 C色度图中边界上点的亮度比中心点的亮度低 D色度图仲纯度为零的点对应饱和度最小的点

10．2.4 考虑图题10.2.4（色度图）里有标号的点，下面说法中正确的为：（AC） A点1和点2在可见色区域中，点3在不可见色区域中 B点2在可见色区域中，点1和点3在不可见色区域中

C点1在可见色区域中，点2在可由红绿蓝三基色组成的色区域中，点3在不可见色区域中

D点1和点2在可由红绿蓝三基色组成的色区域中，点3在不可由红绿蓝三基色组成的色区域中

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提示：色度图的横纵坐标轴分别是r和g系数，舌行图中是可见色域，三角形以三基色坐标点为顶点。

10.4.1 HIS模型适宜用于图像增强的原因有：(AB) A 用该模型时可将亮度分量与色度分量分开进行增强 B用该模型时可就将色调分量与饱和度分量分开进行增强 C用该模型时可保持原图的色调不变

D用该模型时可以增加图中的可视细节亮度

10.4.3 伪彩色处理和假彩色处理是两种不同的色彩增强处理方法，说出下面属于伪彩色增强的处理？（C）

A将景象中的蓝天边为红色，绿草变为蓝色 B用自然色复制多光谱的景象

C将灰度图经频域高通/低通后的信号分别送入红/蓝颜色显示控制通道 D将红、绿、蓝彩色信号分别送入蓝、红、绿颜色显示控制通道

10.5.1 真彩色图像增强的输出可看做（BCD） A灰度图像 B矢量图像 C伪彩色图像 D真彩色图像

10.5.2 对一幅彩色图像，下列操作既可对其属性矢量进行，也可对各个属性分量分别进行后再合起来。（AC） A领域平均 B中值滤波

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C线性锐化滤波 D非线性锐化滤波

10.5.3 在单变量变换增强中，最容易让人感到图像内容发生变化的是（C） A亮度增强觉 B饱和度增强 C色调增强

D不一定哪种增强

10.6.1 下面哪个彩色空间最接近人视觉系统的特点（D） A RGB空间 B CMY空间 C I1I2I3空间 D HIS空间

10.6.3 在书中介绍的对彩色图像不同分量进行的序列分割中（B） A按H值进行分割得到的结果总是一幅二值图 B按S值进行分割得到的结果总是一幅二值图 C按I值进行分割得到的结果总是一幅二值图 D最后得到的结果总是一幅二值图

《数字图像处理》试卷答案（2009级）

一、 名词解释(每题4分，共20分)

1． 灰度直方图：灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图象中具有每种灰度级的象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。它是多种空间域处理技术的基础。直方图操作能够有效用于图像增强；提供有用的图像统计资料，其在软件中易于计算，适用于商用硬件设备。 灰度直方图性质：1）表征了图像的一维信息。只反映图像中像素不同灰度值出现的次数（或频数）而未反映像素所在位置。2）与图像之间的关系是多对一的映射关系。一幅图像唯一确定出与之对应的直方图，但不同图像可能有相同的直方图。3）子图直方图之和为整图的直方图。

2． 线性移不变系统：一个系统，如果满足线性叠加原理，则称为线性系统，用数学语言可作如下描述：

对于

，

]+bT[

]=a

+b

(2.15)

若T[a+b]=aT[则系统T[·]是线性的。

这里，、分别是系统输入，、分别是系统输出。T[·]表示系统变换，描述了输入输出序列关系，反映出系统特征。对T[·]加上不同的约束条件，可定义不同的系统。

一个系统，如果系统特征T[·]不受输入序列移位（序列到来的早晚）的影响，则系统称为移不变系统。由于很多情况下序号对应于时间的顺序，这时也把“移不变”说成是“时不变”。用数学式表示：

对于y(n)= T[x(n)] 若y(n-)=T[x(n-)] (2.16) 则系统是移不变的。

既满足线性，又满足移不变条件的系统是线性移不变系统。这是一种最常用、也最容易理论分析的系统。这里约定：此后如不加说明，所说的系统均指线性移不变/时不变系统，简称LSI/LTI

15

系统。

3． 图像分割：为后续工作有效进行而将图像划分为若干个有意义的区域的技术称为图像分割(Image Segmentation)

而目前广为人们所接受的是通过集合所进行的定义：

令集合R代表整个图像区域，对R的图像分割可以看做是将R分成N个满足以下条件的非空子集R1，R2，R3，…，RN；

（1）在分割结果中，每个区域的像素有着相同的特性

（2）在分割结果中，不同子区域具有不同的特性，并且它们没有公共特性 （3）分割的所有子区域的并集就是原来的图像 （4）各个子集是连通的区域

4． 数字图像处理：数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。

一般来讲,对图像进行处理(或加工、分析)的主要目的有三个方面:

(1)提高图像的视感质量,如进行图像的亮度、彩色变换,增强、抑制某些成分,对图像进行几何变换等,以改善图像的质量。

(2)提取图像中所包含的某些特征或特殊信息,这些被提取的特征或信息往往为计算机分析图像提供便利。提取特征或信息的过程是模式识别或计算机视觉的预处理。提取的特征可以包括很多方面,如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关系结构等。

(3)图像数据的变换、编码和压缩,以便于图像的存储和传输。 5． 像素的邻域：邻域是指一个像元（x，y）的邻近（周围）形成的像元集合。即{（x=p,y=q）}p、q为任意整数。像素的四邻域 像素p(x,y)的4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y) ,(x,y+1), (x,y-1)。

二、 简答题(每题6分，共30分)

1． 什么是正交变换？用于图像处理的正交变换有哪些？各有何作用？。

在图像处理中，图像变换主要目的是将图像的能量尽量集中在少量系数上，从而最大限度地去除原始图像数据中的相关性！正交变换有去除相关性和能量集中的性质。

变换编码不是直接对空域图像信号编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间(变换域或频域)，产生一批变换系数，然后对这些变换系数，进行编码处理。

变换编码不是直接对空域图像信号编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间(变换域或频域)，产生一批变换系数，然后对这些变换系数，进行编码处理。

数字图像信号经过正交变换为什么能够压缩数据量呢？先让我们看一个最简单的时域三角函数 的例子，当t从－∞到＋∞改变时， 是一个正弦波。假如将其变换到频域表示，只需幅值A和频率f两个参数就足够了，可见 在时域描述，数据之间的相关性大，数据冗余度大；而转换到频域描述，数据相关性大大减少，数据冗余量减少，参数独立，数据量减少。

变换编码技术已有近30年的历史，技术上比较成熟，理论也比较完备，广泛应用于各种图像数据压缩，诸如单色图像、彩色图像、静止图像、运动图像，以及多媒体计算机技术中的电视帧内图像压缩和帧间图像压缩等。

正交变换的种类很多，如傅立叶（Fouries）变换、沃尔什（Walsh）变换、哈尔（Haar）变换、斜（slant）变换、余弦变换、正弦变换、K-L（Karhunen - Loeve）变换等。

2． 举例说明直方图均衡化的基本步骤。

直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。

直方图均衡化变换：设灰度变换s=f(r)为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象Ii(x，y)转换为输出图象Io(x，y)，输入图象的直方图为Hi(r)，输出图象的直方图为Ho(s)，则根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等：Ho(s)ds=Hi(r)dr 直方图修正的例子

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假设有一幅图像，共有6 4(6 4个象素，8个灰度级，进行直方图均衡化处理。 根据公式可得：

s2=0.19+0.25+0.2l=0.65，s3=0.19+0.25+0.2l+0.16=0.8l，s4=0.89,s5=0.95，s6=0.98，s7=1．00 由于这里只取8个等间距的灰度级，变换后的s值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，根据上述计算值可近似地选取：

S0≈1／7，s 1≈3／7，s2≈5／7，s3≈6／7， s4≈6／7，s5≈1，s6≈l，s7≈1。 可见，新图像将只有5个不同的灰度等级，于是我们可以重新定义其符号： S0’=l／7，s1’=3／7，s2’=5／7，s3’=6／7，s4’=l。

因为由rO=0经变换映射到sO=1／7，所以有n0=790个象素取sO这个灰度值；由rl=3／7映射到sl=3／7，所以有1 02 3个象素取s 1这一灰度值；依次类推，有850个象素取s2=5／7这一灰度值；由于r3和r4均映射到s3=6／7这一灰度值，所以有656+329=98 5个象素都取这一灰度值；同理，有245+1 22+81=448个象素都取s4=1这一灰度值。上述值除以n=4096，便可以得到新的直方图。

3． 图像编码压缩方法有哪几类？列举出几个有损和无损的压缩方法。画出编解码的系统结构图。

图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩。对于如绘制的技术图、图表或者漫画优先使用无损压缩，这是因为有损压缩方法，尤其是在低的位速条件下将会带来压缩失真。如医疗图像或者用于存档的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也尽量选择无损压缩方法。有损方法非常适合于自然的图像，例如一些应用中图像的微小损失是可以接受的（有时是无法感知的），这样就可以大幅度地减小位速。

无损图像压缩方法有： 行程长度编码 熵编码法

如 LZW 这样的自适应字典算法 有损压缩方法有：

将色彩空间化减到图像中常用的颜色。所选择的颜色定义在压缩图像头的调色板中，图像中的每个像素都用调色板中颜色索引表示。这种方法可以与 抖动(en:dithering)一起使用以模糊颜色边界。

色度抽样，这利用了人眼对于亮度变化的敏感性远大于颜色变化，这样就可以将图像中的颜色信息减少一半甚至更多。

变换编码，这是最常用的方法。首先使用如离散余弦变换（DCT）或者小波变换这样的傅立叶相关变换，然后进行量化和用熵编码法压缩。

分形压缩（en:Fractal compression）。 4． 简述数学形态学在图像处理中的应用？

近年来，数学形态学在图像处理方面得到了日益广泛的应用。下面主要就数学形态学在边缘检测、图像分割、图像细化以及噪声滤除等方面的应用做简要介绍。

（1）边缘检测

边缘检测是大多数图像处理必不可少的一步，提供了物体形状的重要信息。数学形态学运算用于边缘检测，存在着结构元素单一的问题。它对与结构元素同方向的边缘敏感，而与其不同方向的边缘（或噪声）会被平滑掉，即边缘的方向可以由结构元素的形状确定。但如果采用对称的结构元素，又会减弱对图像边缘的方向敏感性。所以在边缘检测中，可以考虑用多方位的形态结构元素，运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘。

（2）图像分割

基于数学形态学的图像分割算法是利用数学形态学变换，把复杂目标X分割成一系列互不相交的简单子集X1，X2，?，XN。对目标X的分割过程可按下面的方法完成：首先求出X的最大内接“圆”X1，然后将X1从X中减去，再求X-X1的最大内接“圆”X2，?，依此类推，直到最后得到的集合为空集为止。

数学形态学用于图像分割的缺点是对边界噪声敏感。为了改善这一问题，刘志敏等人提出了基于图像最大内切圆的数学形态学形状描述图像分割算法和基于目标最小闭包结构元素的数学形态学形状描述图像分割算法，并使用该算法对二值图像进行了分割，取得了较好的效果。

（3）形态骨架提取

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形态骨架描述了物体的形状和方向信息。它具有平移不变性、逆扩张性和等幂性等性质，是一种有效的形状描述方法。二值图像A的形态骨架可以通过选定合适的结构元素B，对A进行连续腐蚀和开启运算来求取，形态骨架函数完整简洁地表达了形态骨架的所有信息，因此，根据形态骨架函数的模式匹配能够实现对不同形状物体的识别。算法具有位移不变性，因而使识别更具稳健性。

（4）噪声滤除

对图像中的噪声进行滤除是图像预处理中不可缺少的操作。将开启和闭合运算结合起来可构成形态学噪声滤除器。滤除噪声就是进行形态学平滑。实际中常用开启运算消除与结构元素相比尺寸较小的亮细节，而保持图像整体灰度值和大的亮区域基本不变；用闭合运算消除与结构元素相比尺寸较小的暗细节，而保持图像整体灰度值和大的暗区域基本不变。将这两种操作综合起来可达到滤除亮区和暗区中各类噪声的效果。同样的，结构元素的选取也是个重要问题。

5．略

三、 解答题(共50分)

1． f(x,y)*h(x,y)?cos(2?(x0?y0)).。

2． 答 均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。

均值滤波：

中值滤波：3．

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4．略 5．略

数字图像处理 复习题及参考答案

一.填空题

1. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是__________________，如图像增强等； 二是从图像到非图像的一种表示，如图像测量等。1. 从图像到图像的处理

2. 量化可以分为________________和非均匀量化两大类。2. 均匀量化

3. 采样频率是指一秒钟内的采样________________。3. 次数

4. 对应于不同的场景内容，一般数字图像可以分为二值图像、________________和彩色图 像三类。4. 灰度图像

5. 采样所获得的图像总像素的多少，通常称为________________。5. 图像分辨率

6. 动态范围调整是利用动态范围对人类视觉的影响的特性，将动态范围进行压缩，将所关 心部分的灰度级的变化范围____________，由此达到改善画面效果的目的。6. 扩大

7. 直方图均衡化的基本思想是：对图像中像素个数多的灰度值进行展宽，而对像素个数少 的灰度值进行_____________，从而达到清晰图像的目的。7. 归并

8. 图像的基本位置变换包括了图像的________________、镜像及旋转。8. 平移

10. 我们将平面景物在投影平面上的非垂直投影称为图像的________________，该处理会是 的图像中的图形产生扭变。10. 错切

11. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Sobel微分算子属于________________。11. 一阶微分算子

12. 均值滤波方法对___________噪声的抑制效果较好。而中值滤波方法对___________噪声的抑制效果较好。12. 高斯，椒盐

13. 依照分割时所依据的图像特性不同，图像分割方法大致可以分为______________、边界

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分割方法和区域提取方法三大类。13. 阈值方法

14. 所谓聚类方法，是采用模式识别中的聚类思想，以____________保持最大相似性以及类间保持最大距离为目标，通过迭代优化获得最佳的图像分割阈值。14. 类内

15. 如果当前点像素值为1，其四近邻像素中至少有一个点像素值为1，即认为存在两点间的通路，称之为________________。15. 四连接

16. 开运算是使用同一个结构元素对图像先腐蚀再进行___________的运算。16. 膨胀

17. HSV表色系由色调、________________和亮度三属性组成。17. 饱和度

18. 所谓的图像变换，是指将图像信号从________________变换到另外的域上进行分析的手 段。18. 空域

19. 图像编码是通过改变图像的描述方式，将数据中的________________去除，由此达到压 缩数据量的目的。19. 冗余

20. 每种不同的压缩编码方法都有其不同的特点。将若干种编码方法结合在一起，由此来达 到更高的压缩率，这种编码方式称为________________。20. 混合压缩编码

二.选择题

1. 一幅数字图像是：（ B ） A、 一个观测系统。 B、一个有许多像素排列而成的实体。 C、一个2-D数组中的元素。 D、一个3-D空间的场景。

2. 一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为：（ D ） A、 0 B、 255 C、 6 D、 8

3. 下列算法中属于局部处理的是：（ D ） A、 灰度线性变换 B、二值化 C、 傅立叶变换 D、 中值滤波

4. 对一幅100*100像元的图象，若每像元用8bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为20000bit，则图象的压缩比为：（ C ） A、 2:1 B、 3:1 C、 4:1 D、 1:2

5. 伪彩色处理和假彩色处理是两种不同的色彩增强处理方法，说出下面属于伪彩色增强的 处理？（ C ） A、将景象中的蓝天边为红色，绿草变为蓝色。 B、用自然色复制多光谱的景象。 C、将灰度图经频域高通/低通后的信号分别送入红/蓝颜色显示控制通道。 D、将红、绿、蓝彩色信号分别送入蓝、红、绿颜色显示控制通道。

6. 假设(i,j)是原始图像F(i,j)的像素点坐标；图像的大小是M*N； (i',j')是使用公式

?i'?i对图像F进行变换得到的新图像G(i',j')的像素点坐标。该变换过程是（ A ） ?j'?N?j?1?

A、图像镜像 B、图像旋转 C、 图像放大 D、 图像缩小

7. 中值滤波器可以：（ A ） A、消除孤立噪声； B、检测出边缘；

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C、进行模糊图像恢复； D、模糊图像细节。

8. 以下图像分割方法中，不属于基于图像灰度分布的阈值方法的是（ D ） A、 类间最大距离法 B、 最大类间、内方差比法 C、 p-参数法 D、 区域生长法

9. 使用类间最大距离法进行图像分割时，下列步骤正确的是（ C ） ①计算相对距离度量值。 ②给定一个初始阈值，将图像分成目标和背景两类。 ③分别计算出两类的灰度均值。 ④选择最佳的阈值，使得图像按照该阈值分成两类后，相对距离度量值达到最大。 A、①②③④ B、②①③④ C、②③①④ D、①③②④

10. 以下选项中，不属于表色系的是：（ B ） A、 RGB B、 DCT C、 CMYK D、 HSI

11. 下面哪个彩色空间最接近人视觉系统的特点（ D ） A 、RGB空间 B、CMY空间 C、CIE XYZ空间 D、HSI空间

12. 关于RGB 表色系，以下说法不正确的是的（ A ） A、RGB表色系是减色系统。 B、RGB 表色系的三基色中包含红色。 C、若某个像素点的值是（0，255，0），则表示该颜色中只含绿色。 D、若某个像素点的值是（255，255，255），则表示该颜色为白色。

13. HSI 表色系的三属性包含：（ A ） ①色调 ②色饱和度 ③亮度 ④色度 A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

14. 关于YUV表色系，以下说法不正确的是：（ C ） A、YUV表色系常用于多媒体技术中。 B、YUV色系与RGB色系可以相互转换。 C、YUV 色系不包含亮度信号。 D、YUV 表色系包含一个亮度信号和两个色差信号。

15. 下图1是一幅标准测试图像Lena图，对图像进行处理后，形成的结果图像如图2所示。这是如何处理得到的？（ B ）

A、傅里叶变换 B、小波变换 C、离散余弦变换 D、沃尔什变换

16. 以下属于无损压缩编码的是：（ A ）

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①一维行程编码 ②二维行程编码 ③霍夫曼编码 ④DCT 变换编码 A、①② B、①④ C、②④ D、③④

17. 如果一个图像的灰度级编码使用了多于实际需要的编码符号，就称图像中包含了：（A）

A、编码冗余 B、像素间冗余 C、心理视觉冗余 D、计算冗余

18. 以下属于无损压缩编码的是：（ B ） ① 一维行程编码 ②二维行程编码 ③LZW编码 ④DCT 变换编码 A、①④ B、①③ C、②④ D、③④

19. 以下属于有损压缩编码的是：（ D ） A、行程编码 B、 LZW编码 C、霍夫曼编码 D、 DCT 变换编码

20. 以下编码方式中，属于变换压缩编码的是：（ A ） ① 小波变换编码②算术编码③LZW编码 ④DCT 变换编码 A、①④ B、①③ C、②④ D、③④

三.判断题

1. 可以用f(x,y)来表示一幅2-D数字图像。（ T ）

2. 数字图像坐标系可以定义为矩阵坐标系。（ T ）

3. 图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于图像的灰度级数不够多造成的。（ T ）

4. 借助对数形式的变换曲线可以达到线性灰度动态范围的目的。（ F ）

5. 一般来说，直方图均衡化处理对于灰度分布比较均衡的图像的处理效果比较明显。（F）

6. 阈值方法的核心是阈值的确定。（ T ）

7. 类间最大距离法的设计思想是：在某个适当的阈值下，图像分割后的前景目标与背景两 个类之间的差异最大为最佳分割。（ T ）

8. 二维熵方法的设计思想是：采用二维熵来度量像素以及其邻域像素中像素之间的信息相 关性，当空间相关信息量最大时，认为是最佳阈值。（ T ）

9. 区域生长方法的实现有三个关键点：种子点的选取；生长准则的确定；区域生长停止的 条件。（ T ）

10. 区域生长方法中选取的种子点只能是单个像素。（ F ）

11. 基于图像灰度空间分布的阈值方法不需要考虑像素与像素之间的相关性。（ F ）

12. 膨胀运算可以理解为对图像的补集进行腐蚀处理。（ T ）

13. 膨胀是一种消除边界点，使边界向内收缩的过程。（ F ）

14. 在连通域中的点，按照其是否与背景相邻接，可以分为内部点和外部点。（ F ）

15. 在连通域中的点，按照其是否与背景相邻接，可以分为内部点和边界点。（ T ）

16. YCbCr表色系具有亮度信息与色度信息相分离的特点。（ T ）

17. 一幅图像经过1次小波变换后，可以得到4个子块图像。（ T ）

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18. 离散余弦变换是图像处理中常用的正交变换。（ T ）

四.简答题

1. 简述图像几何变换与图像变换的区别。

答: ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等， 这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。

2. 图像量化时，如果量化级比较小会出现什么现象？为什么？

答: 如果量化级数过小，会出现伪轮廓现象。量化过程是将连续变化的颜色划分到有限个级 别中，必然会导致颜色信息损失。当量化级别达到一定数量时，人眼感觉不到颜色信息的丢 失。当量化级数过小时，图像灰度分辨率就会降低，颜色层次就会欠丰富，不同的颜色之间 过度就会变得突然，可能会导致伪轮廓现象。

3. 简述直角坐标系中图像旋转的过程。

答: （1）计算旋转后行、列坐标的最大值和最小值。 （2）根据最大值和最小值，进行画布扩大，原则是以最小的面积承载全部的图像信息。 （3）计算行、列坐标的平移量。 （4）利用图像旋转公式计算每个像素点旋转后的位置。 （5）对于空穴问题，进行填充。

4. 举例说明使用均值插值法进行空穴填充的过程。

答: 均值插值法就是将判断为空穴位置上的像素值用其上下左右像素值的均值来填充。 例如对于下图中的空穴点f23进行填充时，使用相邻行的像素值来填充。 即：f23=(f22+f24+f13+f33)/4.

5. 中值滤波器的滤波原理及对椒盐噪声的滤波效果如何？

答: 中值滤波器的滤波原理是：在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。取模板中排在中间位置上的像素的灰度值替代待处理像素的值，就可以达到滤除噪声的目的。 中值滤波器对椒盐噪声的滤波效果较好。

6. 图像中的细节特征大致有哪些？一般细节反映在图像中的什么地方？

答: 图像的细节是指画面中的灰度变化情况，包含了图像的孤立点、细线、画面突变等。孤 立点大都是图像的噪声点，画面突变一般体现在目标物的边缘灰度部分。

7. 一阶微分算子与二阶微分算子在提取图像的细节信息时，有什么异同？

答: 一阶微分算子获得的边界是比较粗略的边界，反映的边界信息较少，但是所反映的边界 比较清晰；二阶微分算子获得的边界是比较细致的边界。反映的边界信息包括了许多的细节 信息，但是所反映的边界不是太清晰。

8. 写出腐蚀运算的处理过程。 答: 腐蚀运算的处理过程为： 1）扫描原图，找到第一个像素值为1的目标点； 2）将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原点移到该点； 3）判断该结构元素所覆盖的像素值是否全部为1：

如果是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为1； 如果不是，则腐蚀后图像中的相同位置上的像素值为0； 4）重复2）和3），直到所有原图中像素处理完成。

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9. 对于扫描结果：aaaabbbccdeeeeefffffff，若对其进行霍夫曼编码之后的结果是：f=01 e=11 a=10 b=001 c=0001 d=0000。若使用行程编码和霍夫曼编码的混合编码，压缩率是否能够比单纯使用行程编码有所提高？

答: 原始扫描结果所占空间为：22*8=176(bits) 单纯行程编码的结果是：4a3b2c1d5e7f，共占6（3+8）=66(bits)。压缩比为：176：66

Hufman与行程编码混合： 41030012000110000511701 ，共占

3+2+3+3+3+4+3+4+3+2+3+2=35 (bits)，压缩比为176：35. 即故压缩比有所提高。

五.应用题

1. 设某个图像为：

请完成：①求该图像的灰度直方图。（3分） ②对该图像进行直方图均衡化处理，写出过程和结果。（6分）

2. 设某个图像为：

请写出该图像的垂直镜像结果。

3. 设图像为：

分别使用3×3的模板对其进行中值滤波处理，写出处理过程和结果。

4. 设图像为：

请使用以下加权均值滤波器对其进行均值滤波处理，写出处理过程和结果。

24

5. 已知Roberts算子的作用模板为：D1????10??0?1? ，Sobel算子的作用模板为：D?1????01??10???1?2?1???101?? D???202?。

Dx??000y??????21??1???101??设图像为：

请完成：

①用Roberts算子对其进行锐化，写出锐化过程和结果。（4分） ②用Sobel算子对其进行锐化，写出锐化过程和结果。（6分）

?0?10???6. 已知Laplacian算子的作用模板为：L??14?1。设图像为： ????0?10??

请完成：用Laplacian算子对其进行锐化，写出锐化过程和结果。（6分）

7. 如果图像仿射变换的通式用下式表示，请写出图像平移、旋转和水平镜像的表示形式。

?x'??ab?y'???cd?????1????00?x??x??y??y?????1????1??

8. 已知一幅图像为：

?032??f??120????312??试计算其对比度（结果保留两位小数）。

9. 利用结构元素S对如右所示二值图像进行一次腐蚀处构元素为：

?10?S????11?25

?0?0?f??0??0??010100?理。结

11010??11100??10110?00000??

（其中：结构元素的原点为S的左上角元素，即S(1,1)）。

10. 对如下所示图像利用Huffman编码方法进行编码。

?30?30 ?f??30 ?29? ?30?

30293433?29293132??28282931??31323230?32323030??《 数 字 图 像 处 理》模 拟 试 卷（A 卷）

一、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题前的括号内。答案选错或未作选择者，该题不得分。每小题1分，共10分）

( )1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为： a. 0 b.255 c.6 d.8 ( )2.图象与灰度直方图间的对应关系是：

a.一一对应 b.多对一 c.一对多 d.都不对 ( )3.下列算法中属于局部处理的是：

a.灰度线性变换 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( )4.下列算法中属于点处理的是：

a.梯度锐化 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( ) 5.一曲线的方向链码为12345，则曲线的长度为 a.5 b.4 c.5.83 d.6.24 ( )6. 下列算法中属于图象平滑处理的是：

a.梯度锐化 b.直方图均衡 c. 中值滤波 d.Laplacian增强 ( )7.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是：

a.梯度算子 b.Prewitt算子 c.Roberts算子d. Laplacian算子 ( )8.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。 a.水平 b.45° c.垂直 d.135° ( )9.二值图象中分支点的连接数为：

a.0 b.1 c.2 d.3 ( )10.对一幅100′100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为：

a.2:1 b.3:1 c.4:1 d.1:2 二、 填空题（每空1分，共15分）

1.图像锐化除了在空间域进行外，也可在 进行。 2.图像处理中常用的两种邻域是 和 。

3.直方图修正法包括 和 两种方法。 4.常用的灰度内插法有 、 和 。

5.多年来建立了许多纹理分析法，这些方法大体可分为 和结构分析法两大类。

26

6.低通滤波法是使 受到抑制而让 顺利通过，从而实现图像平滑。 7.检测边缘的Sobel算子对应的模板形式为 和 。 8.一般来说，采样间距越大，图象数据量 ，质量 ；反之亦然。 三、名词解释（每小题3分，共15分） 1.数字图像 2.图像锐化 3.灰度共生矩阵 4.细化

5.无失真编码

四、判断改错题（下列命题是否正确，正确的就在题号前的括弧内打“√”，错误的打“×”并改正。每小题2分，共10分）

( ) 1. 灰度直方图能反映一幅图像各灰度级像元占图像的面积比。 ( ) 2. 直方图均衡是一种点运算，图像的二值化则是一种局部运算。 ( ) 3. 有选择保边缘平滑法可用于边缘增强。

( ) 4. 共点直线群的Hough变换是一条正弦曲线。

( ) 5. 边缘检测是将边缘像元标识出来的一种图像分割技术。 五、简答题（每小题5分，共20分）

1.简述线性位移不变系统逆滤波恢复图像原理。 2.图像锐化与图像平滑有何区别与联系？ 3.伪彩色增强与假彩色增强有何异同点？

4.梯度法与Laplacian算子检测边缘的异同点？

《 数 字 图 像 处 理》试 卷(A卷)

参考答案及评分标准

一、 单项选择题（每小题1分，共10分） 1.d 2.b 3.d 4.b 5.d 6.c 7.b 8.c 9.d 10.a 二、 填空题（每空1分，共15分） 1.频率域

2.4-邻域 8-邻域（不分先后）

3.直方图均衡 直方图规定化（不分先后）

4.最近邻元法 双线性内插法 （双）三次内插法（不分先后） 5.统计分析法

6.高频成分 低频成分 7. （不分先后） -1 -2 -1 -1 0 1 0 0 0 -2 0 2 1 2 1 -1 0 1

8.少 差

三、 名词解释（每小题3分，共15分）

1.数字图像是将一幅画面在空间上分割成离散的点（或像元），各点（或像元）的灰度值经量化用离散的整数来表示，形成计算机能处理的形式。 2.图像锐化是增强图象的边缘或轮廓。

27

3.从图象灰度为i的像元出发，沿某一方向θ、距离为d的像元灰度为j同时出现的概率P(i,j,θ,d)，这样构成的矩阵称灰度共生矩阵。

4.细化是提取线宽为一个像元大小的中心线的操作。

5.无失真编码是指压缩图象经解压可以恢复原图象，没有任何信息损失的编码技术。 四、判断改错题（每小题2分，共10分） 1. ( √ ) 2. ( × )

改正：直方图均衡是一种点运算，图像的二值化也是一种点运算。 或：直方图均衡是一种点运算，图像的二值化不是一种局部运算。 3. ( × )

改正：有选择保边缘平滑法不可用于边缘增强。 或：有选择保边缘平滑法用于图象平滑（或去噪）。 4. ( √ ) 5. ( √ )

五、简答题（每小题5分，共20分） 1. 设退化图象为g(x,g)，其傅立叶变换为G(u,v),若已知逆滤波器为1/H(u,v)则对G(u,v)作逆滤波得 F(u,v)=G(u,v)/H(u,v) （2分）

对上式作逆傅立叶变换得逆滤波恢复图象f(x,y) f(x,y)=IDFT[F(u,v)]

以上就是逆滤波恢复图象的原理。 （2分）

若存在噪声，为避免H(u,v)=0,可采用两种方法处理。（0.5分） ①在H(u,v)=0时,人为设置1/H(u,v)的值； ②使1/H(u,v)具有低同性质。即 H-1(u,v)=1/H(u,v) 当D≤D0

H-1(u,v)=0 当D>D0 (0.5分)

2. 图象锐化是用于增强边缘，导致高频分量增强，会使图象清晰；（2分） 图象平滑用于去噪，对图象高频分量即图象边缘会有影响。（2分） 都属于图象增强，改善图象效果。（1分）

3. 伪彩色增强是对一幅灰度图象经过三种变换得到三幅图象，进行彩色合成得到一幅彩色图像；假彩色增强则是对一幅彩色图像进行处理得到与原图象不同的彩色图像；主要差异在于处理对象不同。（4分）

相同点是利用人眼对彩色的分辨能力高于灰度分辨能力的特点，将目标用人眼敏感的颜色表示。（1分）

4.梯度算子和Laplacian检测边缘对应的模板分别为 -1 -1 1 1 1 1 -4 1 1

（梯度算子） （Laplacian算子） （2分）

梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应于边缘点；而Laplacian算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性，认为边缘点是零交叉点。（2分） 相同点都能用于检测边缘，且都对噪声敏感。（1分） 六、计算题（共30分，每小题分标在小题后） 1.1)统计图象1各灰度级出现的频率结果为

28

p(0)=5/64?0.078；p(1)=12/64?0.188; p(2)=16/64=0.25; p(3)=9/64?0.141 p(4)=1/64?0.016; P(5)=7/64?0.109; p(6)=10/64?0.156; p(7)=4/64?0.063 (4分，每个1分) 信息量为

?2.75(bit)

（写出表达式3分；结果正确3分） 2）对于二值化图象，

若采用4-连接，则连接成分数为4，孔数为1，欧拉数为4-1=3； （5分） 若采用8-连接，则连接成分数为2，孔数为2，欧拉数为2-2=0； （5分）

2. 图像2在Δx=1, Δy=0度的灰度共生矩阵为 1/12 1/24 1/24 1/12 1/24 0 1/12 1/12 1/24 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 0

（共10分，每错一处扣1分）

08级数字图像处理试题及答案

一、填空题（每题1分，共15分）

1、列举数字图像处理的三个应用领域 医学 、天文学 、 军事 2、存储一幅大小为1024?1024，256个灰度级的图像，需要 8M bit。 3、亮度鉴别实验表明，韦伯比越大，则亮度鉴别能力越 差 。 4、直方图均衡化适用于增强直方图呈 尖峰 分布的图像。

5、依据图像的保真度，图像压缩可分为 无损压缩 和 有损压缩

6、图像压缩是建立在图像存在 编码冗余 、 像素间冗余 、 心理视觉冗余 三种冗余基础上。 7、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是 色调 、 饱和度 亮度 。

8、对于拉普拉斯算子运算过程中图像出现负值的情况，写出一种标定方法：

(g(x,y?)mgin)*255g/(?gm i ) max二、选择题（每题2分，共20分） 1、采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强。（ B ）

A 图像整体偏暗 B 图像整体偏亮

C图像细节淹没在暗背景中 D图像同时存在过亮和过暗背景 2、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（ B ）

A 平均灰度 B 图像对比度 C 图像整体亮度 D图像细节 3、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（ A ）

A、RGB B、CMY或CMYK C、HSI D、HSV

T

4、采用模板［-1 1］主要检测（ A ）方向的边缘。

A.水平 B.45? C.垂直 D.135? 5、下列算法中属于图象锐化处理的是：( C )

A.低通滤波 B.加权平均法 C.高通滤波 D. 中值滤波 6、维纳滤波器通常用于（ C ）

A、去噪 B、减小图像动态范围 C、复原图像 D、平滑图像 7、彩色图像增强时， C 处理可以采用RGB彩色模型。

A. 直方图均衡化 B. 同态滤波 C. 加权均值滤波 D. 中值滤波

29

8、__B__滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。 A. 逆滤波 B. 维纳滤波 C. 约束最小二乘滤波 D. 同态滤波

9、高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入

一些低频分量。这样的滤波器叫 B 。 A. 巴特沃斯高通滤波器 B. 高频提升滤波器 C. 高频加强滤波器 D. 理想高通滤波器

10、图象与灰度直方图间的对应关系是 B __ A.一一对应 B.多对一 C.一对多 D.都不 三、判断题（每题1分，共10分）

1、马赫带效应是指图像不同灰度级条带之间在灰度交界处存在的毛边现象（√） 2、高斯低通滤波器在选择小的截止频率时存在振铃效应和模糊现象。（ × ） 3、均值平滑滤波器可用于锐化图像边缘。（ × ）

4、高频加强滤波器可以有效增强图像边缘和灰度平滑区的对比度。（ √ ） 5、图像取反操作适用于增强图像主体灰度偏亮的图像。（ × ）

6、彩色图像增强时采用RGB模型进行直方图均衡化可以在不改变图像颜色的基础上对图像的亮度进

行对比度增强。（ × ） 7、变换编码常用于有损压缩。（ √ ）

8、同态滤波器可以同时实现动态范围压缩和对比度增强。（ √ ） 9、拉普拉斯算子可用于图像的平滑处理。（ × ）

10、当计算机显示器显示的颜色偏蓝时，提高红色和绿色分量可以对颜色进行校正。（ √ ） 四、简答题（每题5分，共20分）

1、逆滤波时，为什么在图像存在噪声时，不能采用全滤波？试采用逆滤波原理说明，并给出正确的

处理方法。

复原由退化函数退化的图像最直接的方法是直接逆滤波。在该方法中，用退化函数除退化图像的傅立叶变换来计算原始图像的傅立叶变换。

F?u,v??^ G?u,v?N?u,v?

?F?u,v??H?u,v?H?u,v?由上式可以看到，即使我们知道退化函数，也可能无法准确复原未退化的图像。因为噪声是

一个随机函数，其傅氏变换未知。当退化为0或非常小的值，N(u,v)/H(u,v)之比很容易决定

?F?u,v?的值。一种解决该问题的方法实现值滤波的频率时期接近原点值。

2、当在白天进入一个黑暗剧场时，在能看清并找到空座位时需要适应一段时间，试述发生这种现象的视觉原理。

答：人的视觉绝对不能同时在整个亮度适应范围工作，它是利用改变其亮度适应级来完成亮度适应的。即所谓的亮度适应范围。同整个亮度适应范围相比，能同时鉴别的光强度级的总范围很小。因此，白天进入黑暗剧场时，人的视觉系统需要改变亮度适应级，因此，需要适应一段时间，亮度适应级才能被改变。

3、简述梯度法与Laplacian算子检测边缘的异同点？

答：梯度算子和Laplacian检测边缘对应的模板分别为

-1 -1 1 1 1

1 -4 1 1 （梯度算子） （Laplacian算子） （2分）

30

梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应于边缘点；而Laplacian算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性，认为边缘点是零交叉点。（2分）

相同点都能用于检测边缘，且都对噪声敏感。（1分）

4、将高频加强和直方图均衡相结合是得到边缘锐化和对比度增强的有效方法。上述两个操作的先后

顺序对结果有影响吗？为什么？

答：有影响，应先进行高频加强，再进行直方图均衡化。

高频加强是针对通过高通滤波后的图像整体偏暗，因此通过提高平均灰度的亮度，使图像的视觉鉴别能力提高。再通过直方图均衡化将图像的窄带动态范围变为宽带动态范围，从而达到提高对比度的效果。若先进行直方图均衡化，再进行高频加强，对于图像亮度呈现较强的两极现象时，例如多数像素主要分布在极暗区域，而少数像素存在于极亮区域时，先直方图均衡化会导致图像被漂白，再进行高频加强，获得的图像边缘不突出，图像的对比度较差。 五、问答题（共35分）

1、设一幅图像有如图所示直方图，对该图像进行直方图均衡化，写出均衡化过程，并画出均衡化后的直方图。若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？ （15分）

答：①sk??p(r)，k=0，1，…7，用累积分布函数（CDF）作为变换函数T[r]处理时，均衡化

ii?0k的结果使动态范围增大。 ri r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 pr(ri) 0.174 0.088 0.086 0.08 0.068 0.058 0.062 0.384 sk计 0.174 0.262 0.348 0.428 0.496 0.554 0.616 1 sk并 1/7 2/7 2/7 3/7 3/7 4/7 4/7 1 sk s0=1/7 s1=2/7 s2=3/7 s3=4/7 s4=1 pr(sk) 0.174 0.174 0.148 0.120 0.384 ②均衡化后的直方图：

31

③0、1、2、3、4、5、6、7均衡化后的灰度值依次为1、2、2、3、3、4、4、7

2、对下列信源符号进行Huffman编码，并计算其冗余度和压缩率。（10分） 符号 概率 a1 0.1 a2 0.4 a3 0.06 a4 0.1 a5 0.04 a6 0.3 第5页（共 7 页） 解：霍夫曼编码： 原始信源 信源简化 符号 概率 1 2 3 4 a2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 a6 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 a1 0.1 0.1 0.2 0.3 a4 0.1 0.1 0.1 a3 0.06 0.1 a5 0.04 霍夫曼化简后的信源编码：

从最小的信源开始一直到原始的信源

编码的平均长度：

L?(0.4)(1)?(0.3)(2)?(0.1（)3）?(0.1)(4)?(0.06)(5)?(0.04)(5)?2.2bit/符号avg

压缩率：CR?n13??1.364 Lavg2.211?1??0.2669 CR1.364冗余度：RD?1?3、理想低通滤波器的截止频率选择不恰当时，会有很强的振铃效应。试从原理上解释振铃效应的产

生原因。（10分）

答：理想低通滤波器（频域）的传递函数为： ?1D(u,v)?D0H(u,v)??

?0D(u,v)?D0

滤波器半径交叉部分（侧面图）：

32

对应空间域（进行傅立叶反变换，为sinc函数）：

用理想低通滤波器滤波时，频域：G(u,v)?F(u,v)H(u,v)，傅立叶反变换到时域有：

g(x,y)?f(x,y)*h(x,y)，频域相乘相当于时域作卷积。因此，图像经过理想低通滤波器后，

时域上相当于原始图像与sinc函数卷积，由于sinc函数振荡，则卷积后图像也会振荡；或者说由于sinc函数有两个负边带，卷积后图像信号两侧出现“过冲现象”，而且能量不集中，即产生振铃效应。

若截止频率越低，即D0越小，则sinc函数主瓣越大，表现为中心环越宽，相应周围环（旁瓣）越大。而中心环主要决定模糊，旁瓣主要决定振铃效应。因此当介质频率较低时，会产生很强的振铃效应。选择适当的截止频率，会减小振铃效应。

1

《数字图像处理》各章要求及必做题参考答案

第一章要求

了解图像及图像处理的概念、图像的表达方法、图像处理系统的构成及数字图像处理技术的应用。 必做题及参考答案

1.4 请说明图像数学表达式I = f ( x, y, z,λ , t,) 中各参数的含义，该表达式代表哪几种不同种类的图 像？ 解答：

图像数学表达式I = f ( x , y , z , λ , t , ) 中，（x,y,z）是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是光点（x,y,z）

的强度（幅度）。

上式表示一幅运动 (t) 的、彩色/多光谱 (λ) 的、立体（x,y,z）图像。 1.5 请说明 f(x,y)表示的图像类型及与 f (x, y, z,λ , t)之间的关系。 解答：

f (x, y, z,λ , t)表示一幅运动 (t) 的、彩色/多光谱 (λ) 的、立体（x,y,z）图像。对于静止图像，

则与时间t 无关；对于单色图像（也称灰度图像），则波长λ为一常数；对于平面图像，则与坐

33

标z 无

关，故 f(x,y)表示平面上的静止灰度图像，它是一般图像 f (x, y, z,λ , t)的一个特例。 1.6 一个数字图像处理系统由哪几个模块组成？试说明各模块的作用。 解答：

一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5 个模块组成，如下图所示。

图像通信

图像输入 处理和分析 图像输出 图像存储

各个模块的作用分别为：

图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数

码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计

算机处理的数字图像。

图像存储模块：主要用来存储图像信息。

图像输出模块：将处理前后的图像显示出来或将处理结果永久保存。 图像通信模块：对图像信息进行传输或通信。

图像处理与分析模块：数字图像处理与分析模块包括处理算法、实现软件和数字计算机，以完成图

像信息处理的所有功能。

2

第二章要求

1. 了解三基色原理及颜色模型； 2. 了解人的视觉特性；

3. 了解图像数字化过程及分辨率变化对图像的影响； 4. 了解数字图像的表示形式和特点。 必做题及参考答案

2.6 人观察如题图2.6 所示两幅形状相同的目标图像时，会觉得哪一个目标更亮一些？与实际亮度有无

不同？简述理由。[黑色（最暗）灰度值定为0，白色（最亮）灰度值定为255] 题图 2.6 解答：

两个不同亮度的目标物处于不同亮度的背景中，人会按对比度感觉目标物的亮度对比，因此人感觉

（a）要亮一些，但事实上，目标（b）的实际亮度要高于（a）的实际亮度。

2.7 在串行通信中，常用波特率描述传输的速率，它被定义为每秒传输的数据比特数。串行通信中，

数据传输的单位是帧，也称字符。假如一帧数据由一个起始比特位、8 个信息比特位和一个结束比

特位构成。根据以上概念，请问：

（1）如果要利用一个波特率为 56kbps（1k=1000）的信道来传输一幅大小为1024×1024、256 级灰度的数字图像需要多长时间？

（2）如果是用波特率为750kbps 的信道来传输上述图像，所需时间又是多少？

34

（3）如果要传输的图像是512×512的真彩色图像（颜色数目是 32 bit），则分别在上面两种信道 下传输，各需要多长时间？ 解答：

（1）传输的比特数为1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760，则在波特率为56kbps 的信道上传 输时，所需时间为10485760/56000=187.25 秒。

（2）传输的比特数为1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760，则在波特率为750kbps 的信道上 传输时，所需时间为10485760/750000=13.98 秒。

（3）传输的比特数为512×512×32×(1+8+1)/8=10485760。在波特率为56kbps 的信道上传输 时，所需时间为10485760/56000=187.25 秒；在波特率为750kbps 的信道上传输时，所需时间为 10485760/750000=13.98 秒。

2.10（1） 存储一幅1024×768，256 个灰度级的图像需要多少bit？ （2） 一幅512×512 的32 bit 真彩图像的容量为多少bit？ 解答：

（1）一幅 1024×768，256 个灰度级的图像的容量为：b=1024×768×8 = 6291456 bit （2）一幅 512×512的32位真彩图像的容量为：b=512×512×32=8388608 bit

20 50 60 100 背景 目标 （a） (b) 3

2.11 某一线性移不变系统，其点扩展函数h(x, y)是输入为 δ (x)δ ( y)时系统的输出，求下述情况下的

调制转移函数H(u, v)。

（1） 0 0 h( x, y) = δ (x ? x )δ ( y ? y )

（2） | | | | ( , ) {0 h x y = E x ≤ a y ≤ b ， 和

， 其他

（3） ( , ) ( , ) {0 h x y = E x y ∈ R ，

， 其他

其中 R 如题图2.11 所示。 解答：

（1）H(u,v) h(x, y)e juxe jvydxdy +∞ +∞ ? ?

?∞ ?∞

= ∫ ∫ 0 0 δ (x x )δ ( y y )e juxe jvydxdy +∞ +∞ ? ?

?∞ ?∞

= ∫ ∫ ? ?

0 0

δ (x x )e juxdx δ ( y y )e jvydy +∞ ? +∞ ?

?∞ ?∞

= ∫ ? ∫ ? = e? jux0e? jvy0

35

（2） ( , ) ( , ) a b jux jvy

a b

H u v h x y e e dxdy + + ? ?

? ?

= ∫ ∫

a jux b jvy a b

E e dx e dy + ? + ?

? ?

= ∫ ∫

e jua e jua e jvb e jvb E ju jv ? ? ? ? = ? ?

4E sin uasin vb uv =

（3）H(u,v) h(x, y)e juxe jvydxdy +∞ +∞ ? ?

?∞ ?∞

= ∫ ∫

0 0

x a jux jvy a x a jux jvy a xa xa

dx Ee e dy dx Ee e dy + ? ? ? + ? ?

? ? ? ?

= ∫ ∫ + ∫ ∫

0 0 jux 2sin ( ) a jux 2sin ( )

a

E e v x a dx E e v x a dx v v

? ? ?

+ ? + = ∫ + ∫

0 jux

2sin ( ) 0 jux 2sin ( )

36

a a

E e v x a dx E e v x a dx v v

? ? ?

+ +

= ∫ ? ∫

( )

( )

( )

0 0 2 2

2 sin ( ) 4 sin sin ( ) 4 sin sin

jux jux a a

E e e vx adx v

jE ux v x a dx v

jE u va v ua v u v

? ? ?

= ? ? + ? ?? ?? ? ? ? = ? + ? ? ?? = ?

∫ ∫

4

第三章要求

1. 了解图像的几何变换；

37

2. 了解图像的离散傅立叶变换，掌握其重要性质； 3. 了解变换的一般表示形式；

4. 了解图像的离散余弦变换的原理； 5. 掌握图像的离散沃尔什－哈达玛变换； 6. 了解K-L 变换的原理。 必做题及参考答案

3.3 证明 f (x)的自相关函数的傅立叶变换就是 f (x)的功率谱（谱密度） 2 F(u) 。 证明：

根据相关定理 f (x) o f (x)? F* (u)F(u)

另根据共轭定义 F*(u)F(u) = F(u)F(u) 又根据共轭对称性 2 F(u) = F(u) × F(u)

即可证明 f (x)的自相关函数的傅立叶变换就是 f (x)的功率谱（谱密度） 2 F(u) 。

3.4 已知N×N 的数字图像为f(m,n),其DFT 为F(u,v)，求(-1)m+nf(m,n)的DFT。 解答： 令0 0 2

N

u = v = ， f (m, n)? F (u,v)

则( ) ( ) 2 2 1 ( ,) , m n f m n F u N v N + ? ? ? ? 3.10 求下列数字图像块的二维DHT。

1 2 3

1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 4 4 1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 4 4

(1) ( , ) , (2) ( , ) , (3) ( , ) 1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 4 4 1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 4 4 f m n f m n f m n

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

= ? ? = ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解答：

N N 2 2 N N 4

1 1 1 1 H H 2 1 -1 2 H -H 1 1 1 1

38

1 1 -1 1 -1 H 2 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 N H H

? ? ? ? = ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? 由和得 则 1 41 4

10 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F H fH ? ? ? ? ?

= = ? ? ? ? ? ? ? ?

同理得 2 4 2 4

10 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F H fH ? ? ? ?

= = ? ? ? ? ? ? ? ?

3 43 4

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F H fH

39

? ? ? ?

= = ? ? ? ? ? ? ? ?

5

3.11 求习题3.10 的二维DWT。 解答：

4 4 4

1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 2 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 H W W → ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? 由，得 则1 41 4

10 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F W fW ? ? ? ? ?

= = ? ? ? ? ? ? ? ?

2 4 2 4

10 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F W fW ? ?

40

? ?

= = ? ? ? ? ? ? ? ?

3 4 3 4

16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F W fW ? ? ? ?

= = ? ? ? ? ? ? ? ?

3.16 设有3 个矢量[ ] 1 1 0 0T x = ， [ ] 2 1 1 0T x = ， [ ] 3 1 0 1T x = ，请求出矢量

1 2 3

T

X = ??x x x ?? 的协方差矩阵 X C 。

解答： 根据式 1

1 M x M k k

m x

=

= Σ 得1 1

3 3

1 1 1 3 0 1 0 1 0 0 1 1 X m

?? ? ? ? ? ?? ? ?

= ?? ? + ? ? + ? ?? = ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?

1 1 M T T

41

x M k k x x k

C xx mm

=

= Σ ? 得

[ ] [ ] [ ] [ ]

1 1 1 3

1 0 1,0,0 1 1 1,1,0 1 0 1,0,1 1 1 1 3,1,1 3 3 3 3 3 0 0 1 1

3 1 1 9 3 3 0 0 0

1 1 1 0 1 3 1 1 1 0 2 1 3 9 9

1 0 1 3 1 1 0 1 2 x C

? ? ? ? ? ? ? ?

= ? ? + ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?

= ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??

6

第四章要求

1. 掌握图像的灰度变换、直方图修正、空域及频域平滑与锐化方法； 2. 掌握中值滤波法及与平均滤波法的异同； 3. 了解图像的彩色增强及同态增晰法。 必做题及参考答案

4.4 设1 幅图像具有如题表4.4.1 所示概率分布，对其分别进行直方图均衡化和规定化。要求规定化后

的图像具有如题表4.4.2 所示的灰度级分布。 题表 4.4.1

灰度级 0 1 2 3 4 5 6 7

各灰度级概率分布 0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.03 题表 4.4.2

灰度级 0 1 2 3 4 5 6 7

各灰度级概率分布 0 0 0 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11 解答：

（1）直方图均衡化结果如下表所示 序 号

运 算 步骤和结果

1 列出原图像灰度级i 0 1 2 3 4 5 6 7

42

2 各灰度级概率分布（直方图）P(i) 0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.03 3 计算累计直方图

0

( )

j j k

P P k

=

= Σ 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00

4 计算变换后的灰度值：

j = IN T [ ( L ? 1) P j + 0 .5 ]

1 3 4 5 6 7 7 7

5 确定映射对应关系(i → j ) 0→1 1→3 2→4 3→5 4→6 5,6,7→7 6 计算新直方图P(j) 0 0.14 0 0.22 0.25 0.17 0.10 0.12 （2）直方图规定化结果如下表所示。 序 号

运 算 步骤和结果

1 列出图像灰度级（i 或j） 0 1 2 3 4 5 6 7

2 原图像各灰度级概率分布P(i) 0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.03 3 计算原图像累计直方图Pi 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00 4 规定直方图P(j) 0 0 0 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11

5 计算规定累计直方图Pj 0 0 0 0.19 0.44 0.65 0.89 1.00 6 按照Pj→Pi 找到i 对应的j 3 4 5 6 6 7 7 7

7 确定变换关系i→j 0→3 1→4 2→5 3,4→6 5,6,7→7

8 求变换后的匹配直方图P(j) 0 0 0 0.14 0.22 0.25 0.27 0.12

7

4.5 设工业检测中工件的图像受到零均值、与图像不相关噪声的影响。假设图像采集装置每秒可采集30

幅图，若采用图像平均法将噪声的均方差减小到原来的1/10，则工件需固定在采集装置前多长时间？ 解答：

由式（4.3.19）可知通过图像平均法可以将噪声均方差降低到原来的1M ，M 为用于平均的图像个 数，所以如果

1 1

g 10 n M n

σ = σ = σ

解得，M=100

t=100/30=3.33 秒

4.8 对于如下所示的空域增强公式，试推导出其相应的频域等价滤波器H(u,v)。

g(m,n) = f (m,n) ? f (m+1,n) + f (m,n) ? f (m,n +1)

解答：

43

对题设表达式进行傅立叶变换得

2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 /

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 (, ) 1 ( , ) [(1 ) (1 )] ( , ) ( , ) ( , )

j u M j v N j u M j v N j u M j v N

G u v F u v F u v e F u v F u v e e Fuv e Fuv e e F u v H u v F u v

π π π π π π

= ? + ?

= ?? ? ?? + ?? ? ?? = ? + ? =

所以，频域的等价滤波器为

H(u,v) = (1? e j2π u /M ) + (1? e j2π v / N )

4.16 如题图4.16 所示256×256 的二值图像（白为 1，黑为 0），其中的白条是 7像素宽，210像素高。

两个白条之间的宽度是17 像素，当应用下面的方法处理时图像的变化结果（按最靠近原则仍取0 或1）

是什么？（图像边界不考虑） （1）3×3的邻域平均滤波。 （2）7×7的邻域平均滤波。 （3）9×9的邻域平均滤波。 题图 4.16

8

解答：

在题图4.16 中，由于取值为 1 的白条的宽度是 7，大于9×9滤波窗宽的一半（4.5）,当然也大于7×7

和3×3的窗宽的一半。这样就使得在用这三种邻域平均滤波时，若滤波像素点的值是 1，则滤波窗中 1

的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为1；同理，若滤波像素点

的值是0，则滤波窗中0 的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为

0。所以，按题意对题图4.16 所示二值图像用三种大小不同的邻域进行邻域平均滤波时，结果图

44

像与原 图像相同。

4.17 用中值滤波重复习题4.16 的问题。 解答：

与题 4.16 的道理类似。在题图 4.16中，由于取值为 1 的白条的宽度是 7，大于9×9滤波窗宽的一

半（4.5）,当然也大于7×7和3×3的窗宽的一半。这样就使得在用这三种大小的滤波窗进行中值滤波

时，若滤波像素点的值是1（或0），则滤波窗中1（或0）的个数必多于窗内0（或1）的个数，则排在

中间的值仍为1（或0）不变，即中值滤波后，图像没有变化。

4.18 如题图4.18 所示两幅图像（白为1，黑为0）完全不同，但它们的直方图是相同的。假设每幅图像

均用3×3的平滑模板进行处理（图像边界不考虑，结果按四舍五入仍取 0或 1）。 （1）处理后的图像的直方图还是一样么？ （2）如果不一样，则求出这两个直方图。 题图 4.18 （图像大小为64×64 像素） 解答：

（1）对于题图 4.18（左）所示二值图像，当采用3×3的平滑模板（4 邻或 8 邻平均，4 邻或 8 邻

加权平均，或中值滤波）进行处理时，若滤波像素点的值是1（或0），则滤波窗中1（或0）的个数必

多于窗内 0（或 1）的个数，则平滑后的值仍为 1（或 0）不变，即用3×3的平滑模板处理后，图像没

有变化。因此，直方图也没有变化。

（2）对于题图 4.18（右）所示二值方块图像，当采用3×3的 4 邻或 8 邻加权平均平滑模板或中值

滤波进行处理时，若滤波像素点的值是1（或0），则滤波窗中1（或0）的个数必多于窗内0（或1）的

个数，则平滑后的值仍为1（或0）不变，即图像没有变化。因此，直方图也没有变化。 当采用3×3的 4 邻或 8 邻平均平滑模板（见图 4.18.1）处理时，当处理点位于白、黑块组成的 4

块交界处（图4.18.2（左）中心的4 个阴影像素）时，若滤波像素点的值是1 或0 时，则滤波窗中参加

平均的1 的个数等于0 的个数，则平均并四舍五入时，结果都为1，见图4.18.2（右）中心的4 个阴影

像素）。此时，整个图像处理后的结果见图4.18.3 所示，图像的直方图由P(i)={P(0) , P(1)}={1

1 2 2

, }变

成了P(i)={P(0) , P(1)}={ 2048 98 2048 98

, +

× × }= { 0.48 , 0.52 }，其余情况下，平滑结果不变，当然直方

64 64 64 64 ?

图也不改变。

9

45

1 1 4

0 1 0 1 0 1 0 1 0 ? ?

= ? ? ? ? ?? ?? W ， 1

2 8

1 1 1 1 0 1 1 1 1 ? ?

= ? ? ? ? ?? ?? W

图 4.18.1 4-邻域平均和8-邻域平均模板

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

图 4.18.2 白、黑块组成的4 块交界处

图 4.18.3 4-邻和8-邻平均模板处理后的结果图像 第五章要求

1. 了解图象恢复目的及过程；

2. 掌握各种形式的退化模型（离散退化模型和频域退化模型）； 3. 了解无约束复原原理，掌握反向滤波法公式及使用时的注意事项； 4. 了解维纳和约束最小平方滤波法原理，掌握其结果讨论。

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 10

第六章要求

1. 掌握图像的数据冗余、编码模型、无损压缩编码；

46

2. 掌握预测编码原理及大于或等于2 阶的最优预测器的设计；

3. 了解图像压缩的原因与方法分类、保真度准则及正交变换编码原理； 4. 了解小波变换在图像压缩编码中的应用、小波变换编码的基本思想与特点及编码中需要解决的问 题。

必做题及参考答案

6.2 某视频图像为每秒30 帧，每帧大小为512?512，32 位真彩色。现有40 GB 的可用硬盘空间，可以

存储多少秒的该视频图像？若采用隔行扫描且压缩比为10 的压缩方法，又能存储多少秒的该视频 图像？ 解答：

（1）40 GB 的硬盘可以存储该视频图像

40 230 8 1365.33 512 512 32 30 s × × ≈

× × ×

（ 2 ） 采用隔行扫描且压缩比为10 的压缩方法， 40 GB 的硬盘可以存储该视频图像

30 1 1 2 10

40 2 8 27306.67 512 512 32 30 s × × ≈

× × × × ×

6.6 已知符号A、B、C 出现的概率分别为0.4、0.2 和0.4，请对符号串BACCA 进行算术编码，写出

编码过程，求出信息的熵、平均码长和编码效率。 解答：

首先确定信源符号，概率和初始编码间隔： 符号 A B C

概率 0.4 0.2 0.4

初始编码间隔 [0,0.4） [0.4,0.6） [0.6,1） 编码过程：

步骤 输入符号 编码间隔 编码判定 1 B [0.4,0.6） 符号间隔[0.4,0.6）

2 A [0.4,0.48） [0.4,0.6）间隔的0－40％

3 C [0.448,0.48） [0.4,0.48）间隔的60－100％ 4 C [0.4672,0.48） [0.448,0.48）间隔的60－100％ 5 A [0.4672,0.47232） [0.4672,0.48）间隔的0－40％ 7 [0.4672,0.47232）中选择一个数0.46875 作为输出 对BACCA 进行编码：

第一个编码符号为“B”，其初始区间为[ ) [ ) , 0.4,0.6 l h = ，则“当前区间” ( )

47

( )) 1 , 1 L H ?

为：

?

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 0 0 1 0 0 L L R l H L R h

= + × ??? ?? = + ×

其中 ( ) ( )

) [ ) 0 , 0 0,1 L H = ?

?

则R(0) = H (0) ? L(0) = 1? 0 = 1

( ) ( )

1 0 1 0.4 1 0 1 0.6 L H

= + × ??

∴? = + × ??

第二个编码符号为“A”，则其[l,h) = [0,0.4)，R(1) = H (1) ? L(1) = 0.6 ? 0.4

= 0.2

11

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 1 1 0.4 0.2 0 0.4 2 1 1 0.4 0.2 0.4 0.48 L L R l H L R h

= + × = + × = ??

∴? = + × = + × = ??

则“BA”的编码区间为： ( ) ( )

) [ ) 2 , 2 0.4,0.48 L H = ?

?

第三个编码符号为“C”，则其[l,h) = [0.6,1)， R(2) = H (2) ? L(2) = 0.48 ? 0.4

48

= 0.08

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 2 2 0.4 0.08 0.6 0.448 3 2 2 0.4 0.08 1 0.48 L L R l H L R h

= + × = + × = ??

∴? = + × = + × = ??

则“BAC”的编码区间为： ( ) ( )

) [ ) 3 , 3 0.448,0.48 L H = ?

?

第四个编码符号为“C”，则其[l,h) = [0.6,1)， R(3) = H (3) ? L(3) = 0.48 ? 0.448

= 0.032

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 3 3 0.448 0.032 0.6 0.4672 4 3 3 0.448 0.032 1 0.48 L L R l H L R h

= + × = + × = ??

∴? = + × = + × = ??

则“BACC”的编码区间为： ( ) ( )第五个编码符号为“A”，

则其[l,h) = [0,0.4)，R(4) = H (4) ? L(4) = 0.48 ? 0.4672 = 0.0128

) [ ) 4 , 4 0.4672,0.48 L H = ?

?

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5 4 4 0.4672 0.0128 0 0.4672 5 4 4 0.4672 0.0128 0.4 0.47232 L L R l H L R h

? = + × = + × =

∴? = + × = + × = ?

则“BACCA”的编码区间为： ( ) ( )

) [ ) 5 , 5 0.4672,0.47232 L H = ?

?

用二进制表示约为：[0.011101111001,0.011110001110)，取区间位数最少的一个数

49

0.01111作

为信息源“BACCA”的输出，同时“0”也可忽略。

∴“BACCA”的编码值为01111。 信源熵H 为：

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 2 2 2 2 1 2 2 2

log log log log

0.4 log 0.4 0.2 log 0.2 0.4 log 0.4 1.52

i i i

H p a p a p A p A p B p B p C p C

=

= ? = ? ?? × + × + × ?? =? × + × + × =

Σ

平均码长为： ( log (0.47232 0.4672)) / 5 1.6 2 L = ceil ? ? = bit/符号。 编码效率：η ＝ 0.95

1.6

= 1.52 = L H

12

6.9 设1 幅图像的自相关函数为 { ( , ) ( , )} 2 i j

v h

E f m n f m? i n ? j =σ ρ ρ ，请设计列方向上的二阶预测器。

（1） 组成自相关矩阵R 和矢量r； （2） 找出最优的预测系数；

（3） 计算利用上述最优预测系数时的预测误差的方差。 [提示：列方向上的二阶预测器为1 2

f? ( m , n ) = a f ( m ? 1 , n ) + a f ( m ? 2 , n ) ] 解答：

（1）对于图像 f (m,n)，有

{ ( , ) ( , )} 2 i j

v h

E f m n f m? i n ? j =σ ρ ρ

50

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ggrr.html