LINGO软件求解整数规划问题

LINGO软件求解整数规划问题

2012——2013学年第 一 学期

合肥学院数理系

实验报告

课程名称： 运筹学

实验项目： LINGO软件求解整数规划问题

√ 验证性□ 实验类别：综合性□ 设计性 □

专业班级： 10数学与应用数学（1）班 姓 名： 学 号： 实验地点： 实验时间： 指导教师： 成 绩：

LINGO软件求解整数规划问题

一.实验目的

1、学会使用LINGO软件求解整数规划问题。 2、学会分析LINGO软件求解的结果。

二.实验内容

1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据经验,一天中,

男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。

2、求解线性规划：

maxZ x1 2x2 2x1 5x2 12 x 2x 8

12

0 x2 10 x1,x2全为整数

3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从8名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如右表：

同时，要求出场阵容满足以下条件： （1） 中锋最多只能上场一个。 （2）至少有一名后卫 。

（3）如果1号队员和4号队员都上场， 则6号队员不能出场

（4）2号队员和6号队员必须保留一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?

试写出上述问题的数学模型，并求解。

LINGO软件求解整数规划问题

三. 模型建立

1、设需要男生挖坑x1人，栽树x2人，浇树x3人；需要女生挖坑x4人，栽树x5人，

浇树x5人，则该问题的数学模型建立如下：

maxZ 20x1 10x2

x1 x2 x3 30

x4 x5 x6 20

20x1 10x4 30x2 20x5 30x 20x 25x 15x

536

2 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0且全为整数

2、模型略

3、设xj 1表示第j号队员上场，xj 0表示第j号队员不上场，其中，

j 1,2， ，8，其中，cj 表示第j号队员的身高，j 1,2， ，8。

则该问题的数学模型为：

maxz (c1x1 ... c8x8)/5

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 5 x x 1 12 x6 x7 x8 1

x1 x4 x6 2 x2 x6 1

2...，，8 xj 0或1，j 1，

，8。 其中，cj 表示第j号队员的身高，j 1,2，

四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）

1、编写程序1.m如下：

MAX=20*X1+10*X4; X1+X2+X3=30; X4+X5+X6=20;

20*X1+10*X4=30*X2+20*X5; 30*X2+20*X5=25*X3+15*X6; @GIN(X1); @GIN(X2); @GIN(X3); @GIN(X4);

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@GIN(X6); END

2、编写程序2.m如下：

MAX=X1+2*X2; 2*X1+5*X2>=12; X1+2*X2<=8; @bnd(0,X2,10); @GIN(X1); @GIN(X2); END

3、编写程序3.m如下：

MAX=(1.92*X1+1.90*X2+1.88*X3+1.86*X4+1.85*X5+1.83*X6+1.80*X7+1.78*X8)/5;

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=5; X1+X2<=1; X6+X7+X8>=1; X1+X4+X6<=2; X2+X6<=1; @BIN(X1); @BIN(X2); @BIN(X3); @BIN(X4); @BIN(X5); @BIN(X6); @BIN(X7); @BIN(X8); END

五．结果分析

1、结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 340.0000 Objective bound: 340.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 138

Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 -20.00000 X4 4.000000 -10.00000 X2 8.000000 0.000000 X3 7.000000 0.000000

LINGO软件求解整数规划问题

Row Slack or Surplus Dual Price 1 340.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000

最优解X*=(14，4，8，7，5，11) 最优值Z*=340 即 安排15个男生、7个女生挖坑，4个男生、5个女生栽树，8个男生、11个女生浇水，总共栽树340棵 2、结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 8.000000 Objective bound: 8.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -1.000000 X2 4.000000 -2.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.000000 1.000000 2 8.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000

最优解X*=(8，0) ，最优值Z*=8 3、结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 1.862000 Objective bound: 1.862000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.3840000 X2 0.000000 -0.3800000 X3 1.000000 -0.3760000 X4 1.000000 -0.3720000 X5 1.000000 -0.3700000 X6 0.000000 -0.3660000

LINGO软件求解整数规划问题

Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.862000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000

最优解X*=(1,0,1,1,1,0,1,0) 最优值Z*=1.862 应选择1号3号4号5号7号球员入场比赛，此时平均身高1.862米

六．实验总结

通过此次实验，我进一步的掌握了LINGO软件的使用方法，让我了解到了如何使用LINGO软件求解整数规划问题。让我们明白数学软件在数学计算中的重要性，所以我们更应该熟练地掌握数学软件的使用，这样在以后的实际应用中更能够方便、快速、准确的解决问题。

学生签名：

2012年 11 月 29 日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ggpi.html