北师大版九年级数学二次函数全章导学案

北师大 第二章 二次函数学案

学习和教学建议(分为13课时)

可分为七个环节:

一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展

§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)

学习目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;

讨论探索法. 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)

二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三:师生互动(15-25分) 【例1】 函数y=（m＋2）x

m2?2＋2x－1是二次函数，则m= ．

【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

①y=x＋

11；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=2＋x． xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．

1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．

2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．

3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．

【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．

四:合作学习(25-30分钟)

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本P39 1-4 2:基础训练P172 4-8

六:本课小结(43-45分钟)

七:课外作业:基础训练P172 9-17

§2.2 结识抛物线学案(NO:55)

学习目标:

2

经历探索二次函数y=x的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用

222

描点法作出y=x的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x的性质．能够作为二次函数y=－x的图象，

2

并比较它与y=x图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． 学习重点:

222

利用描点法作出y=x的图象过程中，理解掌握二次函数y=x的性质，这是掌握二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节． 学习难点:

2

函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质． 学习方法:

探索——总结——运用法. 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P174 1-2题)

2

二:自主学习(1-15分钟):P41,作出二次函数y=x的图象

2

三:合作学习(25-30分钟) 二次函数y=x的图象性质: 1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？

3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？ 4.当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。 四:师生互动(15-25分)

2

(一)二次函数y=x的图象性质: 1. 抛物线的开口 2. 它是轴对称图形,对称轴是 .在对称轴的左侧,y随x的增大而 , 在对称轴的右侧,y随x的增大

而 ,

3. 图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的项点,同时也是图象的最 点,坐

标为

4. 因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x= 时,y最小值= (二)填空

1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ． 2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．

3．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到．

(三)解答:求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本P44 1-3 2:基础训练P174 3-5 六:本课小结(43-45分钟) 二次函数y=x2 与y=-x2的性质：

抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值

七:课外作业:基础训练P174 6-15

y=x2 y=-x2 §2.3 刹车距离与二次函数学案(NO:56)

学习目标:

1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．

2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响． 3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 学习重点:

222

二次函数y=ax、y=ax＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点:

22

由函数图象概括出y=ax、y=ax＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 学习方法:

类比学习法。 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P174 1-2题) 二:自主学习(1-20分钟): (一)P46-47,

你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？

有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：s?121v；雨天时：s?v2，请分别画出这两个函数的图像： 10050(二)P48 动手操作、探究：

在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。

三:合作学习(20-25分钟)

在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象,y=3x2与y=3x2-1的图象。比较它们的性质(从1:形状,2:开口方向,3:对称轴,4:顶点坐标),以及如何相互转换.

四:师生互动(25-33分)

多媒体演示:用描点法画出函数顶点坐标.

在同一平面直角坐标系画出函数由图象思考下列问题： （1）抛物线

（2）抛物线

（3）抛物线

（4）抛物线

五:当堂训练(33-43分钟):1:课本P49 1-4 2:基础训练P176 3-7 六:本课小结(43-45分钟) 七:课外作业:基础训练P177 8-18

与

有什么关系？

，

与

的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？

的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？ 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？

、

、

的图象.

的图象，并根据图象指出：抛物线

的开口方向，对称轴与

§2.4 二次函数y?ax2?bx?c的图象（1）学案(NO:57)

学习目标:

1．会用描点法画出二次函数 2．知道抛物线学习重点:

的图像；

的对称轴与顶点坐标；

会画形如学习难点:

确定形如 学习方法:

探索研究法。

的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。

的二次函数的顶点坐标和对称轴。

学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P178 1-3题)

222

二:自主学习(1-20分钟):P51-P52,总结了y=3x,y=3(x-1), y=3(x-1)+2的图象之间的关系,

三:合作学习(20-30分钟):P52-P53,议一议的内容,填写下表:

y=a(x-h)+k a>0 a<0

四:当堂训练(30-40分钟):1:课本P53 随堂练习1,习题1-3 2:基础训练P178 4-5

2开口方向 对称轴 顶点坐标 五:本课小结(40-45分钟) 本节课学习了二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2+k 的图象的画法，主要内容如下。

填写下表： 表一：

抛物线 表二：

抛物线 2y=a(x-h)+k(a>0) 2y=a(x-h)+k(a<0) 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口方向 对称轴 顶点坐标

六:课外作业:基础训练P179 6-10

§2.4 二次函数y?ax2?bx?c的图象（2）学案(NO:58)

学习目标:

1．会用描点法画出二次函数 2．知道抛物线学习重点:

会画形如学习难点:

确定形如

的二次函数的顶点坐标和对称轴。

的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。

的图像；

的对称轴与顶点坐标；

学习过程(本课时以师生互动为主) 师生互动

【例1】二次函数y=ax＋bx＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）

【例2】二次函数y=ax＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）

22

2

b【例3】在同一坐标系中，函数y=ax＋bx与y=的图象大致是图中的（ ）

x2

【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？

2

【例5】课本P55,例 求二次函数y=ax＋bx＋c的图象的对称轴和顶点坐标

2

重点是总结顶点坐标公式:

【例6】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

2

【例7】抛物线y=ax＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ．

随堂练习:P55,随堂练习1,P60 习题2.5 1-4

2

§2.4 二次函数y?ax2?bx?c的图象补充习题课（3）学案(NO:59)

1．抛物线y=－2x＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为 ．

2．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax＋bx＋c的大致图象为（ ）

2

2

1253．已知二次函数y=x－x＋6，当x= 时，y最小= ；当x 时，y随x的增大而减小．

424．抛物线y=2x向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到 的抛物线表达式为 5．二次函数y=ax＋bx＋c的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。

22

112

6．已知点（－1，y1）、（－3，y2）、（，y3）在函数y=3x＋6x＋12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是

22（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2

7．二次函数y=－x＋bx＋c的图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ）

A．b=2，c=4 B．b=2，c=－4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4

8．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（ ）

A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b

9．函数y=ax＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中，如图所示，则 正确的是（ ）

2

2

2

10．已知抛物线y=ax＋bx＋c经过点A（4，2）和B（5，7）．（1）求抛物线的表达式；（2）用描点法画出这条抛物线．

11．如图，已知二次函数y=

2

1x2＋bx＋c，图象过A（－3，6）

，并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．

2（1）求这个二次函数表达式；

（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．

12.已知二次函数y=（m－2）x＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．

（1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．

13.已知抛物线y=a（x－t－1）＋t（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x－2x＋1的顶点是B（如图）．

（1）判断点A是否在抛物线y=x－2x＋1上，为什么？

（2）如果抛物线y=a（x－t－1）＋t经过点B．①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

14．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形，

2

2

22

2

2

2

1且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于．设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯

2形面积关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．

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