2第二章 交流采样技术及其应用

第二章 交流采样技术及其应用

上一节讨论了采用变送器测量交流电气量的原理和方法，简单介绍了电压变送器、电流变送器、三相有功功率变送器和三相无功功率变送器，包括后面要讨论到的电能变送器，它们都是从二次回路中获取信号，通过电子变换电路，输出与某电气量成正比的模拟信号。随着微机技术的广泛应用，与采用微机技术的测量方法相比，这种电气量测量方法暴露出明显的缺点。例如：

第一、每个变送器只能测取一个或两个电气量，变电站中必须使用较多的变送器，投资大、占用空间大。

第二，变送器输出的模拟信号要通过远动系统远传或送到当地计算机监控，尚需对模拟量进行模／数变换，以数字量形式传送或显示。

第三，这些电量变送器都是电力互感器二次回路的负载，接入变送器越多，二次回路负载越重，互感器的实际变换误差就越大。

第四，变送器的响应时间较长，可达几百毫秒。

所谓交流采样技术，就是通过对互感器二次回路中的交流电压信号和交流电流信号直接采样,根据一组采样值，通过对其模／数变换将其变换为数字量，再对数字量进行计算，从而获得电压、电流、功率、电能等电气量值。在变电站中，使用交流采样技术，可取消变送器这一测量环节，也有利于测量精度的提高，交流采样技术已在中低变电站中的远动装置和综合自动化系统中广泛使用。

第一节 交流采样原理

对一个信号采样就是测取该信号的瞬时值，它可由一个采样器来完成，如图2－13所示。

保持器

图2－13 信号的采样与保持

（a）采样器保持；（b）信号波形

采样器按定时或不定时的方式将开关瞬间接通，使输入采样器的连续信号f(t)转变为离散信号f*(t)输出，设采样开关按周期T0瞬间接通，则采样得到的离散信号为：

f*(t)= ???f(nTs)0当t?nTs当t?nTs

（2-40） 式中

n──正整数。

在交流采样技术中，只用一个单独的采样器是无法工作的，因为采样所得信号要经过A／D变换成数字量，而A／D变换需要一定的时间才能完成，并要求变换过程中被变换量保持不变。所以采样器必须有一个保持器配合工作，如图2－17所示。在两次采样的间隔时间内，保持器输出信号fh(t)保持不变。对于需要同时采样的那些电量，应配备各自的采样保持器。

采样将一段时间的连续信号变为离散的信号，改变了信号的外在形式，这通常是为了使之易于处理或借助于更好的工具对其进行处理。因此，信号经过采样后不应改变原有的本质特性，或者说，根据采样得到的f*(t)，可以复现f(t)的所有本质信息。从直观上看，采样周期越短，即采样频率越高，fh(t)越接近f(t)。

香农（shannon）定理可叙述为：为了对连续信号f(t)进行不失真的采样，采样频率ωs应不低于f(t)所包含最高频率ωmax的两倍。即

ωs ≥2ωmax （2-41）

图2-14 信号及其采样后的频谱 （a）信号频谱； （b）ωs＞2ωmax；

（c）ωs=2ωmax； （d）ωs＜2ωmax

在此不拟对这个定理加以证明，只简要说明其意义。图2-14所示是一个多频函数的频谱。图2-14（a）表明，该多频函数的频谱，其最高频率为ωmax。图2-14（b）（c）（d）

分别给出了ωs＞2ωmax、ωs=2ωmax和ωs＜2ωmax时f*(t)的频谱。由图可知，f*(?)是f(?) 以?nωs为中心的无限次重复，其幅值从f(0)变为f(0)/T。当ωs≥2ωmax时，f(?)无重叠现象。而ωs＜2ωmax时f*(?)有重叠现象。对于图2-14（b）所示的f*(?)，利用通滤波器可将采样输出的高频部分全部滤掉，而只剩下与基本频谱相对应的部分，即原输入信号完全可以从采样信号中复现，故这样的采样是不失真的。相反，当ωs＜2ωmax时，任何低通波器不能将信号复原，因而是失真采样。

若被采样信号是频率为50H的正弦交流信号，则根据采样定理，在该正弦信号的一个周期内，任意多于两点的采样（ωs≥2ωmax），就可以由采样所得的两点值确定正弦信号。设该正弦信号为

（2-42） 式中 。若在时刻t1和t2，分别得到采样值a1和a2，则

（2-43）

由式（2-43）、式（2-44） 可得 （2-44）

式中Δt=t2-t1。令t1=0 ,可得

（2-45） 故由式(2-44)和式(2-45)求得的Am和?,可确定式(2-43)所假定的正弦信号。 特别地，当 ωΔt=90?或270? 时，

（2-46） 于是式(2-42)成为

应当指出，当a1=0,a2 =0时，不能求出Am。

采样定理是选择采样频率的理论依据，实际应用中，采样频率总要选得比已知被采样信号最高频率高两倍以上。例如，采样工频交流信号，采样频率fs一般为工频频率的8－10倍，甚至更高，使信号中3－5次等的谐波分量能在采样信号中反映出来。

*

第二节 交流采样算法

一、电气量交流采样时域算法

为了获得被测电量值，必须对采样所得的一组离散量进行计算。由交流采样计算电气量的算法比较多，例如：积分型算法、正交变换算法等。在此仅介绍交流信号有效值、三相功率、电能的积分型算法。同时，假定在一同期中信号采样是等间隔的。

1． 有效值算法

设f(t)是一个周期信号，其周期为T，最大值为Am。根据有效值的定义，f(t)的有效值A可表达为

（2-47） 当f(t)是交流电压u(t)和交流电流i(t)时，可得到交流电压和交流电流的有效值U和I，即

（2-48） （2-49） 因此，有效值的计算主要包括两个部分，即积分运算和开方运算。

在计算机中，运算的对象是离散的数字量。因此，计算机的积分运算首先必须离散化。对于式（2-47）中的积分 ，将积分区间[0，T]等分为N个子区间，每个子区

间 ，则在时刻 时的被积函数值就是 ，其中 ，N。若用 来近似 ，即用宽为 、高为 矩形脉冲面积近似相应时间宽度内 与时间轴围成的面积，如图2-15所示。于是

（2-50） 式中fk =f(kΔt)，它可由f(t)一个周期内等间隔采样得到。

图2-15 连续周期信号积分的离散化

如果f(t)是一个不含高次谐波的正弦信号，即

则 （2-51）

在上述积分离散化过程中，N取多大时才能使式（2-50）对于正弦信号成为严格等式呢？显然，当N=1时，不符合采样定理；N=2时，除个别初相位外，式（2-50）不能保证严格相等。以下证明，当N≥3时，正弦信号f(t)在一个周期内的方均值与经N等分离散化的方均值相等。即

（2-52） 事实上，根据欧拉公式有 考虑到 则 于是

经化简得

（2-53） 比较式（2-51）和式（2-53）可知，当N≥3时，该积分不存在离散化计算误差。

如果f(t)是正弦交流电压 或正弦电流

则当N≥3时，有

（2-54） 以及 （2-55） 式中uk、ik是电压、电流在一周期N次采样中的第k次采样值。

若采样的信号是线电压或线电流，则按公式计算得到的就是线电压和线电流；若采样的信号是相电压或相电流，则按公式得相电压或相电流。

2． 三相有功功率的算法

对潮流方向可能改变的线路，按式（2-86）和式（2-87）计算出的电能量仅是参考方向下的电能量代数值。为了计量两个方向的电能量大小，可按功率符号的不同分别加以积算。设Wpp（kW2h）和Wpn（kW2h）分别表示正向和反向有功电能，Wqp（kvar2h）和Wqn（kvar2h）分别表示正向和反向无功电能，则可得

(2-88)

(2-89)

(2-90)

(2-91) 交流信号是连续的模拟信号，在相当短的时间内，交流信号的周期和有效值几乎不变。因此，交流信号不需要每个周期都采样。若每隔N个周期采样一个周期，并用该周期的周期长度和功率代替相继n-1个周期内的相应量，则式（2-85）可改写为

(2-92) 式中 T(nk)——第(nk)个周期长度；

P(nk)——第(nk)个周期内的平均功率； [ ]—— 的整数部分。

据式（2-92），式（2-87）～（2-91）可改写成

(2-93)

(2-94)

(2-95)

(2-96)

(2-97)

(2-98) 式中 T(nk)——相应n个周期的平均值。

在考虑了线路电压、电流至A/D变换输出数字量之间的变换系数后，若令

则可得到一组计算相应实际电能量We的公式为

(2-99)

(2-100)

(2-101)

(2-102)

(2-103)

(2-104) 二、交流电气量的频域算法

根据富氏级数理论，任何一个周期为T的函数?(t)，如果在[-T/2,T/2]上满足狄里赫里条件，那么在[-T/2,T/2]上就可以展开为富氏级数。在?(t)的连续点上

?(t)=A0+∑Ancos(n?t)+ Bnsin(n?t) ?=2?/T n=1---?

第三节 交流采样的硬件与软件概述

1． 交流采样硬件

在变电站综合自动化系统中，交流采样由单片微机为核心的硬件构成。它由中间电压互感器、中间电流互感器、多路模拟开关、采样保持器、A／D转换器、单片微机以及频率跟踪等电路组成，如图 2－16 所示。

电压互感器（TV）组，电流互感器（TA）组 多路模拟开关 采样保持逻辑 采样保持器1-N A/D转换器 多路模拟开关 可编程接口 信号调理电路

0—120V， 0—5A

图2-16 交流采样硬件电路框图

（1）信号选择 交流采样信号取自二次回路。对于线电压信号其额定值是100V，对于相电压信号其额定值是57.7V；对于电流信号其额定值是5A。这些二次信号首先经中间电压互感器TVm、中间电流互感器TAm等变换成数伏的交流电压信号。多路模拟开关的功能是根据输入的地址信号，选择其中的一路作为输出信号。

（2）采样/保持 采样保持器是在逻辑电平控制下，处于“采样”或“保持”两种状态的电路器件。在采样状态下，输出跟随输入的变化而变化；在保持状态下，输出等于输入保持状态时输入的瞬时值。

图2-17 交流信号的采样与保持

(a)电路原理；(b)工作波形

采样保持器的电路原理如图2－17(a)所示，它由一个电子模拟开关As和保持电容Ch

以及阻抗变换器I、II组成。开关As受逻辑电平控制。当逻辑电平为采样电平时，As闭合，电路处于“采样”状态，经过很短时间（捕捉时间）Ch迅速充电或放电到输入电压U，随后，电容电压跟随U变化，故整个采样时间应大于捕捉时间。显然捕捉时间越短意味着Ch越小。当逻辑电平为保持电平时，As断开，电路处于“保持”状态，将保持As时的电压。从维持电压考虑，Ch容量越大越好。因此，为使采样保持器采样时间短，保持性能好，Ch的容量要选择合适，质量要好。当Ch选定后，为了缩短捕捉时间，要求采样回路的时间常数小，故用阻抗变换器I，其输出阻抗极小；为使保持性能好，保持回路时间常数要大，故用阻抗变换器II，它有极高的输入阻抗。

从上述分析可知，实际的采样器虽然采样时间做得很小，但不能为零。图2—17(b)所示给出了实际采样保持器的工作波形。

（3）A／D转换 A／D转换器将输入模拟信号是转换为数字量。其主要特性体现在下列几个方面：

1）量化误差与分辨率。A／D转换器的分辨率用两种方式表示，其一是输出数字量二进制位数。例如，12位A／D转换器的分辨率是12位。另一种是百分数表示。例如，10位A／D转换器的分辨率（百分数）为

(2-105) 可见，A／D转换器的二进制位数越多，其分辨率越高。

量化误差是由于有限数字对模拟量进行离散取值而引起的误差。从理论上讲，A／D转换器的量化误差是一个单位分辨率，即±1/2LSB。当分辨率越高，每个单位数字所代表的模拟值越小，量化误差就越小。因此，量化误差与分辨率在本质上是一致的。

2）转换精度。A／D转换器的转换精度描述实际A／D转换器与理想A／D转换器之间的转换误差，故转换精度中不包括量化误差。转换精度用最小有效位LSB表示，也有用相对误差表示的。若8位A／D转换器的精度为±1LSB，则其相对误差为

(2-106) 当同时考虑了量化误差后，其最大偏差可以从图2—18中求得。图中△为数字量D的最小有效位当量，对于8位A／D转换器Δ=0.0039Um。图2—18表明，对于精度为±1 LSB的8位

A／D转换器，当输入模拟量在D的标称当量值Δ(±0.00586Um)范围内时，都可能产生相同的数字量输出。

图2—18 精度为±1LSB的A／D转换动态特性

3）转换时间。A／D转换器转换时间是完成一次A／D转换所需的时间。转换原理相同，分辨率不同，转换时间也不同。对于常用的逐位比较式A／D转换器，转换时间tA一般为几十至上百微秒。例如，对于ADC0801～0805和ADC0808～0809 8位A／D转换器，约为66－73个转换时钟周期。转换时钟可以外输入，也可以通过外接RC电路产生。当转换时钟取典型频率fclk=640Hz的方波信号时，tA≈100μs。AD574是12位A／D转换器，转换时钟由内部产生，其tA≈125μs。高速12位A／D转换器AD578J的转换时间不大于6μs 。

2．几个需要考虑的问题

（1）多条线路轮换采样 一个变电站可能有2条以上的输入线路，十几条或几十条输出线路，有一台或数台变压器，要测取如此之多线路上的电压、电流信号，计算电压、电流、有功功率、无功功率和电能量等，交流采样的任务是十分繁重的。考虑到交流电气量作为一个模拟量不可能发生突变，故采用轮换的方式对每条线路采样。设需对N条线路进行采样，在某一周期内，只对某一条线路进行采样，通过N个周期实现对N条线路均采样一遍，将所采样信号计算电压、电流、有功功率，无功功率、电能量，并将其作为N个周期平均值输出或保成。

（2）交流采样的同时性 按照功率的定义，一条线路上交流电压、电流的采样应同时测取，为此，对于按相电压，相电流测取功率，至少需要6个采样保持器，对于按线电压、线电流测取功率，至少需要4个采样保持器，所以在采样保持器后面应安排一个多路模拟开关，依次选择一路信号输入A／D转换器。

（3）交流采样的等间隔性 交流采样的算法是按连续信号积分等间隔离散化而得，因此，交流采样必须在一个周期内等间隔完成。然而，交流信号的频率是随时变化的，不能按照事先固定的频率去采样电压、电流信号，而是应据当前信号频率确定采样间隔，即应实现当前频率的跟踪测量。图 2 －19是频率跟踪和采样信号形成电路及相关波形。

图2—19 频率跟踪及采样保持电路原理 (a)电路原理框图；(b) 频率跟踪及采样保持信号波形

将交流信号输入过零比较器，其输出是与交流信号同频率的方波信号，将该方波作为锁相电路的一个输入信号，锁相电路输出信号经N分频后与输入方波相比较，适当地选择电路元件参数，可将输出信号锁定。即锁相电路输出信号以N倍的频率跟踪输入信号的变化，将这个输出信号经单稳态电路变换得到一定占空比的脉冲信号，作为采样保持器的采样保持控制信号，可实现一周期内N次等间隔采样。

2.交流采样软件概述

与交流采样相关的软件主要包括两个部分。一是交流信号的采样控制软件，二是交流采样数据的处理软件，如图2－20所示。

图2—20 交流采样软件框图

交流信号采样控制是在A／D中断服务程序中完成的。每当选定的一路信号经A／D转换器转换结束后，CPU响应中断，读入转换结果，接着将同时采样的同一线路另外一路信号选通，启动A／D转换，并恢复现场返回。当一条线路本周采样全部结束时，就确定下一周期采样的线路，并将其地址送多路开关。如图 2－21所示。

图2—21 A／D中断服务程序

采样数据处理软件是将采样数据经格式变换、计算等处理转换成适合于远传和当地监视的数据结构。其中包括①数据的预处理；②将数据按公式进行电气量计算；③标度变换；④将电气量转换为远动规约传送格式；⑤将电气量进行二——十进制转换等。数据处理流程如图2-22所示。

图2—22 交流采样数据处理框图

数据预处理主要指数据滤波，用于滤除干扰及高频分量。U、I、P、Q、W等电气量计算已在前面作过讨论。系数变换涉及的因素较多，主要包括①TV、TA变比系数；②A／D转换器位数；③采样频率等因素。

设TV、TA的变比分别为knu和kni，A／D转换器输入的峰值电压为±5V，二次信号至A／D转换器的变换系数为ku1和ki1，则

ku1=

51202562 (2-107)

ki1=

(2-108)

A／D转换器的变换系数为kad，对于8位、10位、12位、14位的A／D系数kad8、kad10、kad12、kad14分别为

kad8=

28?1?15=

1275

(2-109)

(2-110)

kad10=

210?1?15=

5115

kad12=

212?1?15=

20475

(2-111)

(2-112)

kad14=

214?1?15=

81915

因此，电压、电流的有效值系数kue、kie分别为

kue=

kie=

knuku1kadkniki1kad (2-113)

(2-114)

从而

实际电压、电流有效值Ue、Ie计算公式为

Ue= kue?U (2-115)

Ie= kie?I

(2-116)

与电压、电流相同，可得有功功率、无功功率和电能量的系数kpe， kqe ，kwe分别为 kpe=

knukniku1ki1(kad)knukniku1ki1(kad)22 (2-117)

kqe==kpe (2-118)

kwe=

nknukni3600000ku1ki1(kad)2 (2-119)

式中n——线路采样的工频周期数。

对所测取的模拟信号，均存在一个允许的变化范围，在存储器中存放着它们的上限和下限值，每次计算得到的U、I、P、Q，均需将它们与上限、下限比较，以确定其越限与否，一旦越限，将给出标志，以作进一步处理提示。格式变换有两种基本形式，一是将电气量转换成向上级监控中心传送的数据格式（一般二进制代码，随规约的不同而不同），另一种是将电气量转换成适合当地监视和记录的十进制格式。

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