4.平面图形

总复习4 平面图形 1．线与角 前卫中心小学 付 强

复 习 目 标 北师大版六年级《数学》下册，第69～70页。 复 习 目 标 1．知道两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

2．能区分直线、线段和射线，知道两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3．知道平面上的两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

4．知道角，能辨认直角、锐角和钝角、周角、平角，知道各种角之间的大小关系。 5．会用学具测量指定的线段的长度和角的度数，会用三角尺画特殊角。

知 识 要 点 1．线 线段——用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。线段有两个端点，线段的长度就是两端点间的距离。

在两点之间的所有连线中，线段最短。线段的长度是有限的，可以度量其长度。

直线——把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，不能度量其长度。

过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线。

射线——把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，不能度量其长度。

A B A B A B 线段AB或线段BA 直线AB或直线BA 射线AB

同一平面内两条直线的位置关系：平行和相交。垂直是相交的一种特殊情况。 平行线——在同一平面内永不相交的两条直线。

如图，直线AB与直线CD互相平行。

垂线——两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。其中一条直

线叫做另一条直线的垂线。如图，直线AB与直线MN相交成直角，它们互相垂直。同理，直线CD与直线MN互相垂直。

距离——点外一点到已知直线的所有连线中，垂直线段最短。点到直线的垂直线段的长度，叫做点

到直线的距离。上图中的线段MN既是M点到直线CD的距离，又是N点AB到直线的距离，还是两条平行线AB和CD之间的距离。

2．长度的测量 常用的长度单位及其进率

×1000 ×10 ×10 ×10 千米 ÷1000 米 ÷10 分米 ÷10 厘米 ÷10 毫米 — 53 —

名数改写的步骤和方法

一读题：认真读题，看清题中的名数和改写的要求。

二定法：根据两个单位间的进率，确定改写的方法。

高级单位的名数 ×进率 低级单位的名数 ÷进率 三换算：按照确定的改写方法进行计算。

四查改：查所用方法是否正确，查计算是否有误，查单位是否写错。有错必纠。

3．角 角——从一点画两条射线，可以组成一个角。角通常用符号“∠”表示。

边

角的大小与两边张开的大小有关，与角的两边的长短没有关系。

角的分类：按角的度数的大小，分为五类：

锐角——小于90?的角。

直角——等于90?的角。 钝角——大于90?而小于180?的角。

角 边

平角——等于180?的角。 周角——等于360?的角。

角的大小：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

指 导 解 题 例1 图中有多少条线段？有多少条射线？

A B C D 分析与提示：根据线段有两个端点，分别以A、B、C为左端点，就可以数出线段的条数；射线有一

个端点，可以分别A、B、C为左端点，向右数后，再以D、C、B为右端点，向左数，就能数出射线的条数。请你试一试。（注意使用科学的数数方法，做到既不重复，也不遗漏）

例2 李叔叔要从河里抽水到A点的地里浇庄稼。请你设计一条铺设

水管的路线，使铺设的水管最短。在图中画出来。

分析与提示：A点到小河可以连接无数条线段，在这许许多多条线段中，垂线段最短。本题其实是要我们过A点画河岸的垂线段。请你在图中画出来。

例3 利用三角板分别作一个75?、15?的角。

分析与提示：一般的三角板有两个，一个是直角三角形，三个角分别为30?、60?、90?；另一个是等

腰直角三角形，三个角分别为45?、45?、90?。

① 先作一个45?的角，再在这个角的外面以45?角的顶点为顶点，以45?角的一边为一边，作一个30?的角，两个角合起来就是75?的角。

② 先作一个45?的角，再在这个角的内部以45?角的顶点为顶点，以45?角的一边为一边，作一个30?的角，两个角的差就是15?的角。 请你根据以上的分析与提示，自己完成作图。

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练 习 达 标 一、填空题。 1．过一点可以画（ ）条射线，过两点可以画（ ）条线段。

2．从直线外一点到这条直线可以画（ ）条线段。其中（ ）最短。 3．在两条平行线之间可以画（ ）条垂线段。这些垂线段的长度（ ）。 4．周角的1是（ ）度，平角的1是（ ）度，直角的1是（ ）度。

2225．比直角的2倍少30o的角是（ ）度，是一个（ ）角。

6．一个平角按4∶5分成两个角。这两个角的度数分别是（ ）和（ ） 7．角的两边都是（ ）线。角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。 8．上午8时，时针和分针成（ ）角，9时时针和分针成（ ）角。

9．从10：00至11：00，分针转动的角度数是( )。从7时45分到8时时钟分针旋转了( )度。 10．右图中共有（ ）条线段。

11．140厘米＝( )米 1.06米＝( )厘米

二、判断题。

12．一条射线长1.5米。···························································【 】 13．小明画了一条25厘米长的直线。···············································【 】 14．射线是直线的一部分，所以任何一条射线都比直线短。····························【 】 15．一条直线就是平角。··························································【 】 16．角的两边越长，这个角越大。··················································【 】 17．要改变一个角的大小，必须改变它的两条边张开的大小。··························【 】 18．在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线就平行。························【 】 19．两个锐角相加的，一定得到一个钝角。··········································【 】

三、选择（请将正确答案的字母填在括号内）。

20．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是·························【 】

A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形

21．三点钟时，分针与时针的夹角是················································【 】

A：锐角 B：直角 C：钝角

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四、操作题。

22．用量角器量出下面每个角的度数

23．利用三角板分别作出30o、75o、105o、120o这四个角。

24．过直线外一点P，作直线a的垂线和平行线。

a

p·

解决问题

25．在自来水主管道旁的A、B两个村庄要接一条管道与主管道连接（如图），怎样连接管道最节省？

在图中画出来。

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2．平面图形的认识 后卫中心小学 朱曼春

复 习 内 容 北师大版六年级《数学》下册，第70～71页。 复 习 目 标 1．掌握平面图形的特征，听到或看到图形的名称，就能在头脑中再现其表象。

2．能看懂的常见平面图形，掌握其名称，并能恰当地把它们分类。

3．会量、会画长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆，会作图形的高。 4．知道轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴。

知 识 要 点 1．平面图形知识结构 2．三角形 三角形——三条线段围成的封闭图形。三角形有三条边，三个角、三个顶点、三条高。 三角形的稳定性——三角形的三边确定之后，它的形状和大小就不会改变。 三角形边的关系——①三角形任意两边之和大于第三边。

锐角三角形——三个角都是锐角的三角形。

按角分 直角三角形——有一个角是直角的三角形。

三角形分类

钝角三角形——有一个角是钝角的三角形。 一般三角形——三条边互不相等的三角形。

按边分 等腰三角形——有两条边相等的三角形。

等边三角形（正三角形）——三条边都相等的三角形。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的每个内角都是60。

??三角形三个内角的和是180?。如上图中，∠A＋∠B＋∠C＝180。

三角形的底和高——三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。这条对边是三角形的底。

如上图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，AD是三角形ABC的BC边上的高，BC是AD这条高对应的底。

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3．四边形 四边形——由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。 四边形的知识结构：

各种四边形之间的关系：

不规则四边形 四边形 四边形边的关系：

等腰梯形 直角梯形 梯形平行四边形 长方形 正方形

4．圆 圆——圆是平面上的一种曲线图形。画圆时固定的一点叫做圆的圆心，一般

用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，用

r

表示。通过圆心，两端都在圆上的线段叫做圆的直径，用d表示。在同一个圆里有无数条半径，所有的半径都相等；有无数条直径，所有的直径都相等。直径长度等于半径的2倍，半径长度是直径的一半，即

d?2r 或 r?1d 2画圆——画圆的工具（一般）是圆规。画圆时，一脚固定在预先确定的圆心上，两脚之间的距离是

半径，另一脚绕圆心旋转一周，就画出了需要的圆。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 ．．．．．．．．．．．．．．．．

5．轴对称图形 轴对称图形——如果把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两侧的图形能够完全重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

特殊图形对称轴的条数：

图形名称 对称轴的条数 长方形 2 正方形 4 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 1 圆 3 1 无数 — 58 —

指 导 解 题 例1 围一个三角形，你准备选下面的哪几根小棒？为什么？

3cm 3cm 7cm 7cm

分析与提示：三角形有三条边，因此围成一个三角形需要有三根小棒。本题提供了4根小棒，不外乎

有两种选法：3cm、3cm和7cm或7cm、7cm和3cm。我们知道围成三角形的任意两条边的长度之和大于第三边。第一种选法，最短的两根小棒长度的和是3＋3＝6(厘米)＜7cm，因此这种选法（ ）围成一个三角形；第二种选法，最长的两根小棒长度的和是 ＋ ＝ (厘米)，大于第三边 3cm。所以选择（ ）、（ ）和（ ）这三根小棒，可以围成一个三角形。

例2 有三个三角形，分别被数学书遮住了两个角，还露出一个角。你能判断出它们各是什么三角形吗？

分析与提示：图1露出的角是（ ）角，所以图1隐藏起来的三角形是（ ）三角形。

图2露出的角是（ ）角，所以图2隐藏起来的三角形是（ ）三角形。

图3露出的角是一个（ ）角，这个角不一定是这个三角形中最大的角，因此不好直接判断这个三角形是什么三角形。如果隐藏的两个角中有一个角是（ ），那么这个三角形就是（ ）三角形；同理，也有可能是（ ）三角形、（ ）三角形。所以图3就有三种情况，请你画出来。

练 习 达 标 一、填空题。

1．有一个角是直角的三角形是（ ）三角形；三个角都是60的三角形是（ ）三角形。 2．在一个直角三角形中，一个锐角是40，另一个锐角是（ ）?。

3．等腰三角形的一个底角是40，顶角是( )?，这是一个（ ）三角形。 4．等腰三角形的一个底角是45°，顶角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。

???三、选择题。

5．只有一组对边平行的四边形是·················································【 】

A：平行四边形 B：梯形 C：长方形

6．在下面的三句话中，正确的是··················································【 】

A：梯形的上底一定比下底短 B：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小 C：特别大的三角形三个角的和大于180°，特别小的三角形三个角的和小于180°。

7．正方形有 条对称轴······················································【 】

A：1 B：2 C：4

8．直径是通过圆心，并且两个端点都在圆上的·····································【 】

A：线段 B：射线 C：直线

9．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是························【 】

A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形

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四、作图题。

19．利用下面的已知线段，分别画一个长方形和一个平行四边形。

20．在下面的图形里各画一条高。

23．如图，O1、O2分别是两个圆的圆心。

O1 O2 ① 测量出两个圆的半径，标注在图上适当的位置。

② 图中梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 ③ 画出图形的对称轴。

六、解决问题。

24．下列几个小棒中，你能用哪几根围成一个三角形。

3cm 4cm

6cm 7cm

25．等腰三角形中有一个角是40°，其余两个角分别是多少度？这是一个什么三角形？

（注意：有两种情况）

26．有一个梯形，上底与下底的长度比是7：3，如果上底减去6厘米，下底增加10厘米，则这个

梯形就变成一个长方形。求梯形的上底、下底的长度。（提示：设每一份的长度是x厘米，列方程解）

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3.平面图形的计算

安化小学 晏堂福

复 习 内 容 北师大版六年级《数学》下册，第74～77页，平面图形部分。 复 习 目 标 1．深入理解平面图形周长和面积的意义。

2．掌握常用面积单位及其进率，会进行同类名数的改写。

3．深入理解各种平面图形周长和面积公式的推导，掌握计算公式，能运用灵活公式解决实际问题。 4．掌握计算组合图形面积的方法，会计算组合图形的面积。

解 题 指 导 1．什么是周长？ 周长——围成一个平面图形的所有边长的总和叫做这个平面图形的周长。 周长的单位——根据周长的意义，周长使用的是长度单位。

2．什么是面积？ 面积——物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 常用的面积单位、进率、名数改写的方法：

×100 ×10000 ×100 ×100 平方千米 ÷100 公顷 ÷10000 平方米 ÷100 平方分米 ÷100 平方厘米 3．平面图形的周长和面积的计算公式 名 称 图 形 特 征 两组对边分别平行且相等， 四个角都是直角 字母意义 C—周长 S—面积 a—长 b—宽 S—面积 C—周长 a—边长 S—面积 a—底 h—高 S—面积 a—底 h—高 周长公式 面积公式 长方形 C＝2(a＋b) S＝ab 正方形 四边相等， 四个角都是直角 C＝4a S＝a 2平行 四边形 两组对边 分别平行且相等 有三条边， 三个内角的和180? 具有稳定性 四边长度之和 S＝ah 三角形 三边长度之和 S?1ab2 — 61 —

梯形 只有一组对边平行 S—面积 a—上底 b—下底 h—高 S—面积 C—周长 四边长度之和 1S?(a?b)?h2 圆 同圆半径都相等、直径都相等， 直径是半径的2倍 r—半径 d—直径 C＝πd ＝2πr S??r2 4．组合图形面积的计算方法 组合图形——由两个或两个以上的简单图形组合而成的图形。

计算组合图形面积的方法：

分割法——先将组合图形分割成几个基本图形，再分别计算它们的面积，最后把几个面积相加。 加减法——在组合图形上添上一个图形，使之成为基本图形，计算面积后再减去添上图形的面积。 割补法——先将组合图形某个部分割下，通过平移或旋转，使之成为会求面积的图形，再计算。

指 导 解 题 例1 如图，小猫、小狗要从A点到B点，小猫从上面走，小狗从下面走。

已知它俩速度一样且同时出发，谁先到达B点。

分析与提示：小猫与小狗所走的路线，都是一个直径为5米，10米的圆周

的一半之和，所以（ ）到达B点。

例2 一只兔子沿着平行四边形A→B→C的方向逃跑，同时一只

猎狗也从A点出发，沿着A→D→C的方向追捕兔子，在点E

11处猎狗抓住兔子。兔子速度是猎狗速度的14，且CE长6米。

求平行四边形的周长。

分析与提示：粗看此题，给人的感觉是复杂难懂，无从下手。但只要细细品读，深入了解，发现此

题实质为：兔子和猎狗分别从甲、乙两地同时相向而行，在距中点6米处相遇，兔子速度是猎

11狗速度的14，求甲、乙两地的距离。用线段图表示,

如右图，从图中可以看出，同样的时间内，猎狗比兔

11子多跑了6×( )＝( )(米)。因为“兔子速度是猎狗速度的14”所以在同样的时间内，兔

子跑的路程为( )份，猎狗跑的路程为( )份，猎狗比兔子多跑了( )－( )＝( )(份)。( )份就是( )米，1份是( )÷( )＝( )(米)。甲、乙两地有这样的( )＋( )＝( )(份)，所以甲、乙两地有( )×( )＝( )(米)，即平行四边形的周长为（ ）米。 解：

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六、解决问题。

41．有一块平行四边形的花圃，底是25米，高是22米。平均每平方米产鲜花50枝，这个花圃一

共可以产鲜花多少枝？

42．一块白菜地的形状是梯形，它的上底是9米，下底是12米，高是18米，如果平均每棵菜占地

9平方米，这块菜地一共有白菜多少棵？

43．小华家靠墙有一块正方形的菜地，墙长15米，菜地的其它三边用15米篱笆刚好围起来。

① 根据题意画出菜地的平面图。 ② 计算菜地的面积。

44．一块梯形的水稻田，上底是46米，下底是54米，高是30米。这块地共收稻谷1800千克。

平均每平方米收稻谷多少千克？

45．蒋老师最近新买了房子，准备装修。经测量，卫生间长3.2米，宽2.4米，高2米，蒋老师打

算在地上铺边长0.8米的防滑地砖。请你帮蒋老师算一算，至少要买多少块这样的方砖？

46．假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，锯一个最大的圆用来做饭桌面，请你算出这个

桌面的面积。

47．装修工说：“准备从一块长1.2米，宽0.6米的长方形大理石板上割出一个最大的圆做桌面。”

请你描述一下这个桌面的大小。

— 68 —

4．图形与变换 江川县教科所 洪丕向

复 习 内 容 北师大版六年级《数学》下册，第78～79页。 复 习 目 标 1．掌握图形变换的三种基本方法，能在方格纸上画简单图形变换后的图形。

2．能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 3．灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计。

知 识 要 点 1．图形变换的三种基本方法 对称——轴对称图形，一般是上下对称或左右对称。 平移——把一个图形在平面上进行上、下、左、右移动。

旋转——把一个图形围绕一个点按顺时针或逆时针旋转90度。 2．图形变换的操作要点与要求 ⑴ 掌握三种基本变换方法：对于图形的变换，一般就是

对称、平移、旋转这三种方法。对这三种方法不仅要能够进行分辨区分，而且能够运用这三种方法进行图形变换。如，右边的②就是①通过对称得到的；③就是①通过旋转得到的；④就是①通过平移得到的。

⑵ 能够运用扩大或缩小的方法变换图形：扩大或缩小，就是

指运用扩大或缩小的比例尺，对原图进行放大或缩小。如，右图的长方形②就是把长方形①按2：1的比例尺进行扩大变换而成；长方形③就是把长方形①按1：2的比例尺进行缩小变换而成。

⑶ 会设计美丽图案：设计图案，就是指运用三种基本的变换图形

的方法，或是综合运用其中的两种，或是运用扩大或缩小，对图形进行变换，设计出美丽的图案。

指 导 解 题 例1 图形A是怎样变换为图形B的呢？

分析与提示：图形A可以通过平移图形的方法变换为B，见左图。

变换过程如下：第一步，把小三角

形①先向下（或向右）平移2格，再向右(或向下)平移2格。第二步，把小三

角形②先向下(或向左)平移2格，再向左(或向下)平移2格。

例2 图形C是怎样变换为图形D的呢？

分析与提示：图形C可以通过平移和对称的方法变换为D，见下图。第一步，

把图形C连续平移五次，变换为五个图

形C并排，同时找好

11个对称点。第二步，按11个对称点变换图形就成为图形D。

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例3 图形C是怎样变换为图形D的呢？

分析与提示：根据题意可知，图形变换可以分成四步进行： 第一步，把图形C

平移变换为图形1； 第二步，把图形1绕O点顺时针旋转90度，再向下 平移1格（等于图形1的宽度）变换为图形2； 第三步，把图形2绕 O点顺时针旋转90度，再向左平移1格变换为图形3； 第四步，把图形

3绕O点顺时针旋转90度，再向上平移1格变换为图形4。这样图形C就变换为图形D了（见下图）。

例4 给你一个图形 ，怎样设计出你喜欢的图案？

分析与提示：①运用平移的变换方法可以制作花边，见图形E。

②运用平移和旋转的变换方法可以绘制建筑楼房图，见图形F。 你还能设计出其他美丽的图案吗？试试看！

图形E

图形F 例5 如图G的三角形ABC，请你按2：1把这个三角形放大画出这个三角形。

分析与提示：根据题意可知，操作步骤为：①先计算出要画线段的长度：A’B’＝5×2＝10(个)单位格，A’C’

＝3×2＝6(个) 单位格。②在方格图中确定A’点为垂足，再画出线段A’B’等于10个单位格；以A’点为垂足，再画出线段A’C’等于

6个单位格。③连接B’、C’两点。图H的新三角形A’B’C’就是符合题目要求画出的三角形。

练 习 达 标 一、判断题。

1．下面的图形，是不是对称图形，是的在括号内打“√”，不是的打“×”。

2．下面的图形，有旋转现象的在括号内打“√”，有平移现象的打“×”。

3．下面的图形中，只有一条对称轴的是·············································【 】

二、选择题。

— 70 —

4．前面的图形中，可以通过其中的单个图形旋转得到的是·····························【 】 5．下面的图形中，上下、左右都能对称的是··········································【 】

6．上面的图形中， 是通过平移得到的··········································【 】 7．下面的图形中，可以通过对称得到的是···········································【 】

三、填空题。

8．由图形A到图形B是通过 得到的；由图形C到图形D是通过 得到的。

9．图形A是通过 得到图形B的，图形B是通过 得到图形C的。

10．左边的图形怎样变换得到右边的图形？

11．左边的图形怎样通过平移和对称得到右边的图形？

12．左边的图形怎样通过平移、旋转和对称得到右边的图形？

— 71 —

13．把三角形从1绕O点顺时针旋转45到2。

?把三角形从2绕O点顺时针旋转（ ）到4。 把三角形从4绕O点顺时针旋转90?到（ ）。 把三角形从6绕O点顺时针旋转（ ）到1。

14．如右图所示。

由⑴到⑵绕A点顺时针旋转了（ ）度；由⑵到⑶绕A点顺时针旋转了（ ）度； 由⑶到⑷绕A点顺时针旋转了（ ）度；由⑴到⑷绕A点顺时针旋转了（ ）度；

15．画出长方形绕A点顺时针旋转90的图形。

?16．先把三角形向右平移8个格，再把三角形绕A点顺时针旋转90度。

四、设计题。

17．怎样由图形A设计出右面的图案？

18．① 请你欣赏，找到方法。 ② 请你照第①题的方法做。

19．① 把方格图中的正方形按3：1放大，画出放大的正方形；

② 把方格图中的三角形按1：2缩小，画出缩小的三角形。

20．请你观察制作花瓣的过程，用自己的方法（平移、旋转、对称）制作的花瓣拼制美丽的图案。

— 72 —

三、反复比较，精挑细选。

16．钟面上如果分针旋转半周，那么时针旋转的角是（ ）度。····················【 】

A：15

B：30

C：180

17．把一个平行四边形拉成一个长方形，平行四边形的面积（ ）长方形的面积。·····【 】

A：大于

B：等于

C：小于

18．用3.14米的钢筋做成一个最大的圆圈，这个圆圈立起来的高是·····················【 】

A：3.14米

B：0.5米

C：1米

19．过直线外一点画已知直线的垂线···············································【A：可以画无数条

B：只能画一条

C：只能画两条

20．草地中央拴一只羊，绳长5米，羊可以吃到（ ）平方米的草地上的草。············【A：3.14×52

B：3.14×5

C：2×3.14×5

21．一块正方形铁皮，周长为40分米，要剪一个最大的圆，剪子需走过（ ）分米。·····【A：40分米

B：31.4分米

C：20分米

22．锐角的每条边是·····························································【A：直线

B：射线

C：线段

23．等腰三角形顶角和一个底角的度数的比是3︰1，它的顶角是（ ）度。············【A：60

B：108

C：135

24．广场为观察点，学校在北偏西30?的方向上，下图中正确的························【A ： 北 学校 B： 北 学校 C： 学校 北 30° 30° 30° 广场 广场 广场

四、认真观察，仔细操作。

25．请在下面方格中画一个图形，使它的面积是阴影部分面积的2倍。

— 78 —

】

】

】

】

】

】

26．画一画。

① 画出右图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ② 把图B向右平移6格。 ③ 把图C绕O点顺时针旋转90°。

27．① 在下面的方格纸上标出A（1，0）、B（3，1）、C（1，4）各点，

② 连接A、B、C三点组成的三角形ABC。 ③ 把三角形向右平移3个格，得到三角形A’B’C’，

④ 用数对标出移动后A’B’C’的位置。 A’（ ） B’ （ ） C’ （ ）

28．在下面图中先标出点

A（3，4）、B（7，3），C（9，1）、D（4，3），再依次连接成封闭图形，

得到的是一个（ ）。

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五、看清题目，神机妙算

29．求下图的周长和面积。（单位：米）

30．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

六、活用知识，解决问题。

31．小明家离学校有1400米，每天他都是骑自行车上学，回家。已知自行车的直径是70厘米，每

分钟转80圈，小明大约多长时间可以到家（校）？（保留整数）

32．如右图，王大爷家的养鸡场是一个半圆，一面靠墙，另一面用篱笆围成，

篱笆长15.7米，养鸡场的面积是多少？

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5．图形与位置 江川县教科所 洪丕向

复 习 内 容 北师大版六年级《数学》下册，第80～82页。 复 习 目 标 1．探索确定图形或物体位置的方法，并能进行简单应用。

2．探索用数学语言描述物体位置的方法，并用以解决简单的实际问题。

知 识 要 点 1．方位 八个方位：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南。

方位的辨认：早晨，太阳从东方升起，如果我们这时面向太阳，前面对着的

方向是东，背对着的方向是西；伸开双臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。

东北：东北在正东与正北之间，又可以说成东偏北45°或北偏东45°。 东南：东南在正东与正南之间，又可以说成东偏南45°或南偏东45°。 西北：西北在正西与正北之间，又可以说成西偏北45°或北偏西45°。 西南：西南在正西与正南之间，又可以说成西偏南45°或南偏西45°。

地图上的方位：上北下南，左西右东。 方位的确定：如果以学校为观察点，医院在学校的西边，

动物园在学校的东北面。但如果以体育馆为观察点，医院在体育馆的西南面，动物园在体育馆的东面。由此可见。观察点的不同，具体事物以它相对的方向也会不同，所以确定观察者所处的位置非常关键。

接着看学校和商店的位置关系，商店在学校的南面，学校在商店的北面。由此可见，南和北是两个相对的方向。同样，东和西、西北和东南、西南和东北也分别是相对的两个方向。

2．比例尺 比例尺——图上距离与实际距离的比。即

图上距离 ： 实际距离＝比例尺 或

图上距离=比例尺实际距离

比例尺的种类：如，甲、乙两地相距80千米，画在一幅地图上是4厘米。求这幅地图的比例尺。

根据比例尺的定义，可得 4：8000000＝1：2000000 比例尺的表示形式：

比 分数 线段 1：2000000 12000000 0 20 40千米 一般比例尺 分数比例尺 线段比例尺

缩小比例尺：把实际距离缩小——前项是1。 放大比例尺：把实际距离放大——后项是1。

比例尺的应用：⑴ 已知图上距离和实际距离，求比例尺：直接运用公式。注意：统一单位。

⑵ 已知比例尺和实际距离，求图上距离：根据比例尺的意义。 ⑶ 已知比例尺和图上距离，求实际距离：根据比例尺的意义。

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3．确定位置 在平面图或地图上，怎样确定一个事物的准确位置呢？我们来看一个例子：如图1，一支科考队在考察大鸣山时迷失了方向，你用什么方法帮助他们确定大本营相对于大鸣山的位置呢？

⑴ 用方位和距离确定位置：以大鸣山为观测点，过这图1 个点画一条横轴表示东西方向，画一条纵轴表示南北方向，然后用一条线段连接大鸣山和大本营，见左图。

从图上可以发现，大本营在大鸣山的东北方向。这时，可以用量角器量出这条线段与正北方向的

?夹角是50，我们就可以说大本营在大鸣山的北偏东 ( ) °或东偏北( )°。我们一般用与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位表示它的位置，于是就可以知道大本营在大鸣山的东偏北( )°的方向。

要确定一个物体的具体位置，只知道方向是不行的，还必须知道它

与观测点之间的距离。测量连接大鸣山和大本营的线段长5厘米，这幅地图的比例尺是1：10000，所以实际距离就是 5×10000＝50000( )＝500( )。由此可以确定，大鸣山在大本营的（ ）偏（ ）( ) °方向，距离是（ ）米。

⑵ 用数对表示位置：在数学上，用列和行来描述物体

的位置，即用有顺序的两个数组成数对表示一个确定的位置。 如，（2，3）就表示第2列第3行。书写格式是：用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

如右图，我们把上面的地图分成边长1厘米的方格（图上距离1厘米表示实际距离100米），其中，大鸣山处在横轴、纵轴相交的位置，这样就可以确定大本营的位置在（4，3），从大鸣山回大本营，可以先向东走400米，再向北走300米，也可以先向北走300米，再向东走400米。当然还有其他的走法。

4．描述路线图 运用方位和位置的知识描述路线图：描述路线图，必须列举出从一个地点到另一个地点的

行走路线，要说清楚向哪个方向走，走多少距离（路程），途中经过哪些地方等。综合运用其中的两种，或是运用扩大或缩小，对图形进行变换，设计出美丽的图案。如右图，从火车站去飞机场的路线是：从火车站出发，向东行驶1站到汽车站；再向北偏东45?方向行驶2站到体育馆；然后向北行驶3站到商场；最后向东行驶2站到达飞机场。

指 导 解 题 例1 下面是学校的教室分布示意图。其中一⑵班可以用（2，1）表示。现在二年级某班的位置

在（x，2），你知道它是二几班吗？某年级2班的位置在（4，y），你知道它是几⑵班吗？

六⑷班 四⑵班 四⑴班 一⑴班 六⑶班 四⑶班 三⑶班 一⑵班 六⑵班 五⑴班 三⑵班 一⑶班 六⑴班 五⑵班 三⑴班 二⑴班 五⑷班 五⑶班 二⑶班 二⑵班 分析与提示：根据题意和图表可知，（x，2）中的x是个未知数，虽然没有告诉我们这个班在哪一列，但是可以从（x，2）中知道这个班在第（ ）行（层），而二年级在第（ ）行的只有一个班，所以（x，2）表示二（ ）班。同样，（4，y）表示第（ ）列的某一行，其中是2班的只有（ ）班，所以（4，y）表示（ ）⑵班。

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例2 星期天，爸爸带小明去动物园玩，他们的游玩路线是：从大门进去，先向东走了200米，来到

了猴山，然后向北偏东约60°方向走了400米来到了大象馆，接着向东走200米来到虎山，参观完虎山，向南偏东约55°的方向走了350米来到蛳园，从蛳园出来后，向北偏东约70°的方向走了300米，来到熊猫馆。请你画出他们行走的路线图。

分析与提示：①先在纸上标出“北”和大门的位置，用1厘米表示100米，以大门为一个端点，右

边是东，就向右画一条2厘米的线段，另一个端点就是猴山。②过“猴山”画一条表示南北方向的线（与刚才那条线段垂直），接着把量角器放在这条线的右边，并把量角器的中心与猴山重合，再把0刻度线与刚才画的那条线重合，然后从上（北）面的“0”数起，画出60°角的另一边，最后在这条边上量出4厘米长的线段，线段的另一个端点处就是大象馆。 请你接着画下去。

例3 星期天上午，妈妈带着小青去外婆家，她们准备先到百货大厦购物，接着去参观海洋世界，

然后到外婆家吃午饭。请你帮她们设计一条合理的路线，并描述出具体的方向和经过的地点。 分析与提示：通过观察地图可以发现，小青家的位置在（1，1），

百货大厦在小青家的东北方向，位置是（ ），可以乘3路车去。从百货大厦出来后，继续乘3路车，来到广播大厦（ ），如果继续向东北方向行驶，就会到达外婆家，但是她们要先去游览海洋世界，那么就只能在广播大厦下车，然后换乘1路车去海洋世界（ ）。游览完海洋世界后，只要再乘4路车向西北方向行驶，就能到达外婆家（ ）了。所以她们的行走路线图是：

请你帮小青和妈妈再设计一条回家的路线图。（可用示意图）

练 习 达 标 一、填空题。

1．晚上，当你面对北极星时，你的后面是（ ）面，左面是（ ）面，右面是（ ）面。 2．地图通常是按上（ ）、下（ ）、左（ ）、右（ ）绘制的。 3．如图，书店在超市的（ ）面，超市在书店的（ ）面；

书店在碧海园的（ ）面，碧海园在书店的（ ）面； 学校在超市的（ ）面，在碧海园的（ ）面。

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4．如右图，点C表示小红的位置，点M表示小明的位置，点N表示小乐的位置，点F表示小芳的位置。

① 小明的座位是第5组第3个，用数对表示是（5，3）；

小红的座位用数对表示为（ ）。

② 小乐的座位在第（ ）组的第（ ）个，表示为（ ）。 ③ 小芳西面相邻同学的座位表示为（ ）；小乐北面相邻同学 的座位表示为( )，小明南面相邻同学的座位表示为( )， 小红东面相邻同学的座位表示为（ ）。

5．如右图是小红的上学路线，从家出发，向（ ）方向走（ ）米来到打谷场，再向（ ）

方向走（ ）米来到小树林，然后向（ ）方向走（ ）米到小商店，最后向（ ）方向走（ ）米到学校。

6．电影院在超市的东南方向，那么超市在电影院的···································【 】

A．东北 B．西北 C．西南 D．东南

二、选择题。

7．如右图，如果将△ABC向左平移2格，

则顶点A’点的位置用数对表示为···························【 】 A．（5，1） B．（1，1） C．（7，1） D．（3，3）

8．小明家在学校北偏东40°方向，那么学校在小明家 方向·························【 】

A．北偏东50° B．东偏北50° C．南偏西40° D．东偏北40°

9．小亮参观科技馆回来，对同学们说：“走进科技馆大门，

在展厅的正北面是电脑屋，南面是气象馆，在展厅的东北 面是环保屋，西北面是天文馆，在展厅的东南面是生物屋， 西南面是航模馆。”请你根据小亮的描述，把这些馆名填 在适当的位置上。

三、解决问题。

10．仔细观察右图，量一量，算一算，填一填，画一画。

① 市民广场在电视塔的（ ）面（ ）米处； 电信大楼在电视塔的（ ）面（ ）米处。 ② 市政府在电视塔( )偏( )( )°方向的( )米处；

少年宫在电视塔( )偏( )( )°方向的( )米处。 ③ 在图中画出百货大楼和图书馆的位置： 百货大楼在电视塔南偏东30?方向2000米处， 图书馆在电视塔北偏西45?方向1500米处。

11．认真观察下面右图，先写出三角形ABC中B、C两个顶点的位置（在图上填空），然后把三角

形ABC先向下平移4格，再向右平移1格后得到三角形A’B’C’，最后用数对写出三角形A’B’C’三个顶点的位置。

提示：① 用数对表示三角形ABC中B、C两个顶点的位置；

② 在图上完成作图，在下面写出所得三角形三个顶点的位置。 A’（ ） B’ （ ） C’ （ ）

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复习检测4 大街小学 叶书兰 赵官小学 朱曼春

一、认真思考，画龙点睛。

1．因为线段有（ ）端点，射线有（ ）端点，直线（ ）端点，所以只有（ ）可测长度。 2．在6点钟时，时针与分针组成（ ）角，9点钟时，时针与分针组成（ ）角。 3．直角的1是（ ）度，平角的1是（ ）度。周角的1是（ ）度。

6664．一个三角形三个角的度数比为1∶2∶1，这个三角形最大角是( )度，它是( )三角形。 5．一个等边三角形周长9厘米，它的边长是( )厘米。

6．如图： ，阴影部分面积占整个图形的（ ）%。

7．观察下面左图。学校在小明家（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，离小明家（ ）米。

8．上面中图，长方形的长是40厘米，那么长方形的宽是（ ）厘米，两个圆的半径都是（ ）厘米。 9．一面镜子被摔成如上面右图如示的甲、乙两块。连接AB两点，线段AB通过镜面圆心，那么，

甲、乙两块的周长之比是（ ： ）

10．下列图形，能画几条对称轴？

（ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条

二、仔细推敲，明辨是非。

11．锐角加上锐角一定大于直角。··················································【 】 12．等边三角形也是等腰三角形。··················································【 】 13．一个角是20°，把它的每条边的长度都延长到原来的5倍，这个角的度数变成100°。···【 】 14．四边相等的四边形一定是正方形。··············································【 】 15．等边三角形任意一边上的高所在的直线都是对称轴。······························【 】

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