2012年《材料科学基础》作业-答案全

绪论

一、填空题

1、材料科学主要研究的核心问题是 结构 和 性能 的关系。

材料的结构是理解和控制性能的中心环节，结构的最微细水平是 原子结构 ，第二个水平是 原子排列方式 ，第三个水平是 显微组织 。

2. 根据材料的性能特点和用途，材料分为 结构材料 和 功能材料 两大类。 根据原子之间的键合特点，材料分为 金属 、 陶瓷 、 高分子 和复合材料四大类。

第一章 材料的原子结构

一、填空题

1. 金属材料中原子结合以 金属 键为主，陶瓷材料（无机非金属材料）以

共价键 和 离子键 结合键为主，聚合物材料以 共价键 和 氢键以及范德华 键为主。

第二章 材料的结构

一、填空题

1、晶体是 基元（原子团）以周期性重复方式在三维空间作有规则的排列的固体 。 2、晶体与非晶体的最根本区别是 晶体原子排布长程有序，而非晶体是长程无序短程有序 。

3、晶胞是 晶体结构中的最小单位 。

4、根据晶体的对称性，晶系有 三 大晶族， 七 大晶系， 十四 种布拉菲Bravais点阵， 三十二 种点群， 230 种空间群。

5、金属常见的晶格类型有 体心立方 、 面心立方 、 密排六方 。 6、fcc晶体的最密排方向为 <110> ，最密排面为 {111} ，最密排面的堆垛顺序为 ABCABCABCABC…… 。

7、fcc晶体的致密度为 0.74 ，配位数为 12 ，原子在（111）面上的原子配位数为 6 。

8、bcc晶体的最密排方向为 <111> ，最密排面为 {110} ，致密度为 0.68 ，配位数为 8 。

9、晶体的宏观对称要素有 对称点 、 对称轴 、 对称面 。

10、CsCl型结构属于 简单立方格子 ，NaCl型结构属于 面心立方格子 ，CaF2

型结构属于 面心立方格子 。

11、MgO晶体具有 NaCl型结构，其对称型是3 L4 4L36L29PC ，晶族是 高级晶族 ，晶系是 立方晶系 ，晶体的键型是 离子键 。

12、硅酸盐晶体结构中的基本结构单元是 硅氧四面体[SiO4]。 ？13、几种硅酸盐晶体的络阴离子分别为[Si2O7]6-、[Si2O6]4-、[Si4O10]4-、[AlSi3O8]1-，它们的晶体结构类型分别为 组群状 ， 链状 ， 层状 ，和 架状 。 14、表征晶体中晶向和晶面的方法有 解析法 和 图示 法。

二、分析计算

1、（2-3）（1）晶面A在x、y、z轴上的截距分别是2a、3b和6c，求该晶面的米勒指数；（2）晶面B在x、y、z轴上的截距分别是a/3、b/2和c，求该晶面的米勒指数。（求镜面指数——截距倒数最简比） 解：（1）由已知::211136?3:2:1所以晶面指数为（3 2 1）

（2）晶面指数为（3 2 1）

2、（2-4）在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向，每一组画在同一个晶胞中，并说明每一组晶面和晶向的关系。

210?, ?111?与?112?, ?001?与??????110?与?111?,

?322?与?236?,

111?, ?257?与???121?, ?100?与?011?, ?110?与?111?, ?111?与?110? ?123?与???????解：

210? ?111?与?112? ?001?与?????

c (001) c O a [210] b

(111) a O [112] b

?110?与?111? ?322?与? (110)

(322)

c

?112 ?23?6

c

[111] c

[236] O a b a O b

c

111? ?123?257?与??与????

(257)

O

a a [111] O [121] (123) b

?100?与?011?, ?110?与?? (100)

(111)

110? ?111?与???? 111?c [111] c O a [011] b

(110)

a O b

c O a [110] b

3、写出立方晶系中晶面族｛100｝、｛110｝、｛111｝包含的等价晶面。写出<112>晶向族包含的等价晶向。（宏观的）

解：{100}=（100)+(010)+(001)

4、（2-9）求 （1）晶面（121）和（100）的晶带轴指数；晶面（100）和（010）的晶带轴指数；（2）晶向[001]和[111]确定的晶面指数；包含[010]和 [100] 晶向的晶面指数。

解：（1）（121）和 (100)面所在的晶带的晶带指数为

u:v:w?2100:1101:1210?0:1:2，所以晶带指数为[012]

（100）和（010）面所在的晶带的晶带指数为

u:v:w?0010:0100:1001?0:0:1，所以晶带指数为[001]或写为[001]

（2）[001]和[111]晶向所决定的晶面的晶面指数为

h:k:l?0111:1011:0011?1:1:0，所以晶面指数为（110）或（110）

[010]和[100]晶向所决定的晶面的晶面指数为

100000010110?0:0:1，所以晶面指数为（001）或（001）

h:k:l?::5、（2-11）（1）a≠b≠c、α=β=γ=90°的晶体属于什么晶族和晶系？（2）a≠b≠c、α≠β≠γ=90°的晶体属于什么晶族和晶系？（3）能否据此确定这2种晶体的Bravis点阵？

解：(1)属于正交晶系，由题中条件不能决定是什么布拉菲点阵，因为正交晶系可以有体心、面心、底心和简单正交点阵。（2）属于三斜晶系，因为三斜晶系只有一种简单点阵，可以确定布拉菲点阵是三斜点阵。

6、Ni为面心立方结构，原子半径r=0.1243nm，求Ni的晶格常数和密度。

;

代入条件可得a?4?M3

4r2?0.3516nm，

解：面心立方结构在面对角线上原子相切，所以，4r?2a

??NiaNA?4?58.69(0.3516?10)?6.022?10?7323?8.967(g/cm)

3

7、Mo为体心立方结构，晶格常数a=0.3147nm，求Mo的原子半径r 。

解：体心立方结构在体对角线上原子相切，所以，4r?3a

r?34a?0.1363nm

8、（2-15）CsCl中铯与氯的离子半径分别为0.167nm、0.181nm。试问（1）在CsCl内离子在<100>或<111>方向是否相接触？（2）每单位晶胞内有几个离子？（3）各离子的配位数是多少？（4）密度 ρ和堆积系数（致密度）K？

解：（1）对氯化铯晶体，晶体结构为简单立方，沿体对角线<111>方向正负离子相切

（2）晶胞中含有一个正离子一个负离子 （3）正负离子的配位数均为为8，

（4）沿体对角线<111>方向正负离子相切，所以对角线长度3a?2r??2r??0.696nm，所以a?0.4018nm

4?(r??r?)a333堆积系数=3?0.683

每个CsCl分子的质量A为： 168.358/6.0238×1023

A/NAa3???1?168.358/(6.02?10)(0.4018?10)?7323?4.31(g/cm)3

9、 （2-16）MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.072nm，O2-的离子半径为0.140 nm。试求MgO的密度ρ和堆积系数（致密度）K。

解：氧化镁结构为面心立方，晶胞中有四个正离子和四个负离子，沿棱边方向正负离子相切，所以边长a?2r??2r??0.424nm

4*4?3(r??r?)a333堆积系数=?0.684

MgO的分子量为（24.305 +15.999 ）=40.30 阿佛加得罗常数是6.0238×1023，

每个MgO 分子的质量A为： 40.30/(6.0238×1023) MgO结构：z=4 MgO的密度ρ

??ZA/NAa3?4?40.30/(6.02?10)(0.424?10)?7323?3.51(g/cm)3

10、（2-24）下列硅酸盐化合物属于什么结构类型？

i?O， Zn4?Si2O7??OH?2，BaTi?Si3O9? ，Be3Al2?Si4O28?， ?MgF?e2?S4Ca3?Si3O8?，KCa4?Si4O10?2F8H2O，Ca?Al2Si2O8?，K?AlSi2O6?

解：第一种，Si：O=1：4所以是岛状，共顶数为0；第二种共顶数一个，成对硅氧团；第三种Si：O=1：3，共顶数为两个，三节环；第四种Si：O=1：3六节环；第五种三节环，这几种都是组群状；第六种Si：O=2：5为层状，第七种第八种Si（Al）：O=1：2为架状。

第三章 晶体结构缺陷

一、填空题

1、按几何组态，晶体中的缺陷分为 点缺陷 、 线缺陷 、面缺陷 和体缺陷。 2、点缺陷主要包括 空位、 间隙原子、置换原子 ；线缺陷有 位错 ；面缺陷包括 晶界、相界、表面 等。

3、描述位错性质及特征的是 柏氏矢量b 。

4、位错的类型有 刃位错 、 螺位错 和 混合位错 。

5、位错线与柏氏矢量垂直的位错为 刃位错 ，位错线与柏氏矢量平行的位错称为 螺位错 。

6、位错的基本运动方式有 滑移 和 攀移 。

7、 刃位错 可以滑移和攀移， 螺位错 可以滑移而不攀移，能进行交滑移的位错必然是 螺位错 。

8、位错滑移一般沿着晶体的 密排（面）和 密排（方向）进行。 9、柏氏矢量实际上反应了位错线周围区域 晶格畸变 的大小和方向。 10、两平行同号螺位错间的作用力为 斥力 。 11、全位错是柏氏矢量等于点阵矢量的位错 ； 不全位错是柏氏矢量不等于点阵矢量的位错 。

12、面心立方晶体的不全位错类型主要有Shockley不全位错 和 Franker不全位错 ，柏氏矢量分别为b=a/6<112> ， b=a/3 <111> 。只能发生攀移运动的位错是 Franker不全位错。

13、位错间转化（位错反应）要满足的条件有几何条件：柏氏矢量守恒 和能量条件：反应后位错的总能量降低 。

14、两个不全位错夹一片层错的位错称为 扩展 位错。

二、分析题

1、（3-6）画一个方形位错环，（1）在此平面上画出柏氏矢量，使其平行于位错环的其中一边，任意选择并画出位错线方向，据此指出位错环各段的性质。（2）能否使该位错环处处为刃位错？（3）能否使该位错环处处为螺位错？

（2）能。如果柏氏矢量垂直于这个位错环就可以使得该位错环处处为刃位错。（3）不能。无论如何选取柏氏矢量的方向都不能使得柏氏矢量平行于位错环的所有地方的切线，所以不能使得该位错环处处为螺位错。螺位错的位错线是一条直线。

2、在滑移面上有一位错环，柏氏矢量为b，位错环的方向和柏氏矢量的方向如图所示。（1）指出位错环各段的性质。（2）能否使该位错环处处为刃位错？（3）能否使该位错环处处为螺位错？（4）该位错环滑移出晶体后，晶体有怎样的滑动（大小和方向）？

如果柏氏矢量垂直于这个位错环就可以使得该位错环处处为刃位错。无论如何选取柏氏矢量的方向都不能使得柏氏矢量平行于位错环的所有地方的切线，所以不能使得该位错环处处为螺位错。螺位错的位错线是一条直线。

3、（3-11）试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性

质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？

解：位错反应几何条件：柏氏矢量的各个分量反应前后相等 反应前柏氏矢量各个分量的和为：

121212a?1?a?0?a?1?161616a?(?1)?a?2?1313a 13a a

12a?101??11a?121??a?111??6?3a?(?1)?对比反应后柏氏矢量各个分量，所以反应前后满足几何条件

能量条件：反应前的位错能量大于等于反应后的位错的能量

所以这种位错反应可以进行。

11a[101]是面心立方结构中的全位错，a[121]为肖克莱不全位错，a[111]为弗兰克不2631全位错。a[111]的b垂直于滑移面，不是fcc晶体的滑移方向，不能滑移，只可攀移。

31

4、（3-8）比较刃位错和螺位错的异同点。

第四章 晶态固体中的扩散 一、填空题

1、菲克第一定律描述的是 状态下的扩散规律；菲克第一定律描述的是 状态下的扩散规律。

2、稳态扩散是指单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（扩散通量/浓度）不随时间变化 ；非稳态扩散是指 单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（扩散通量/浓度）随时间变化。

3、Fick扩散第二方程的高斯解适合求解总量为M的扩散元素沉积为一薄层扩散问题 ；Fick扩散第二方程的误差函数解适合求解 无限长棒（扩散偶）或半无限长棒的扩散问题。

4、扩散的微观机理有 空位扩散 、 间隙扩散、 位错扩散 、 表面扩散、晶界扩散 等。

5、空位扩散的阻力比间隙扩散 大 ，激活能 高。

6、在表面扩散、晶界扩散、体扩散、位错扩散方式中，扩散系数D最大的是 表面扩散 。

7、在间隙固溶体中，H、O、C等原子以 间隙扩撒机制 方式扩散。 8、Cu-Al合金和Cu组成的扩散偶发生柯肯达尔效应，标记向Cu-Al合金一侧漂移，则 Al 的扩散通量大。

9、上坡扩散是指 物质从低浓度向高浓度处聚集的反向扩散。 10、扩散的驱动力是 化学位梯度 。 11、伴随有反应的扩散称为 反应扩散 。 二、计算题

（4-1）含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。(a) 推导脱碳扩散方程的解，假定t>0时，x=0处，ρ=0。(b) 假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车去多少深度？（900℃时， Dcγ=1.1×10 -7 cm2/s）

当C=0.8%, 所在深度x是多少 解：已知Cs=0, C0=0.85%,t=1h 由公式C?CS?(CS?C0)erf(0.8=0.85erf(β)

x2Dt)

erf(β)=0.9412，查表得 β=1.34；所以 解得x=5.33×10-4(m)=0.533mm 4-2解：可以用半无限长棒的扩散来解 x =0.5,1.0,1.2,1.5,2.0mm, C?? Cs=1.1%, C0=0, t=10h D=5.8×10-2mm2/h 由公式C?CS?(CS?C0)erf(C=1.1-1.1erf(β)

x =0.5,1.0,1.2,1.5,2.0(×10-3m), β=0.33,0.66,0.79,0.99,1.31

erf(β)=0.3593,0.6494,0.7361,0.8385,0.9361 C=0.70%, 0.39%,0.29%,0.18%,0.07%

（4-3）20钢在930℃渗碳，表面碳浓度达到奥氏体中碳的饱和浓度Cs=1.4%，此时Dcγ=3.6×10 -2 mm2/h，若渗层深度定为从表面到碳含量0.4%的位置，求渗层深度与时间的关系。

x2Dt)

4-3解：可以用半无限长棒的扩散来解 Cs=1.4%, C0=0.2%;

求C=0.4%的碳浓度对应的深度x 和t的关系？ D=3.6×10-2mm2/h

由公式C?CS?(CS?C0)erf(x2Dt)

0.4=1.4-(1.4-0.2)erf(β) erf(β)=0.83

查表得β=0.97，所以0.98=0.98=x23.6?10t/3600?2x2Dt 3.6?10t/3600?6.20?10?2?3，x?0.98?2t

t的单位为s，x的单位为mm

x?0.98?23.6?10t?0.371t?2

t的单位为h，x的单位为mm

（4-7）870℃渗碳与927℃渗碳相比较，优点是热处理产品晶粒细小，淬火后变形小。若已知D0=2.0×10 -5 m2/s，Q=140 KJ/mol，求：（1）在上两温度下，碳在γ铁中的扩散系数。（2）若忽略不同温度下碳在γ铁中的溶解度差别，870℃渗碳需用多少时间才能获得927℃渗碳10小时的渗层厚度？

解：T1=870℃=1143K, T2=927 ℃=1200K D0=2.0×10-5m2/s, Q’=140kJ/mol=14×104J/mol 由公式D＝D0e－Q’/RT可得两个温度下的扩散系数分别为： D1＝D0e－Q’/RT1=2.0×10-5exp(-14×104/8.314×1143) =0.82×10-11(m2/s) D2

＝

D0e

－

Q’/RT2=2.0×10-5exp(-14×104/8.314×1200)

=1.61×10-11(m2/s) 由公式C?CS?(CS?C0)erf(x2Dt)

相同的深度获得相同的浓度时，

（4-9）纯铁渗硼，900℃4h生成的Fe2B层厚度为0.068mm，960℃4h为0.14mm，假定Fe2B的生长受扩散速度的控制，求硼原子在Fe2B中的扩散激活能Q。

4-9解：达到相同浓度时，T1=900℃=1173K经过t1=4h所到达的深度为

x1=0.068mm，在温度T2=960 ℃=1233K经过t2=4h所到达的深度x2=0.14mm

Q?

由公式C?CS?(CS?C0)erf(可得 , 所以

而由公式 D＝D0e－Q/RT所以 t1=t2,所以

代入已知条件可得Q=2.9×105J/mol

x2Dt) ，C相同，

第五章 相平衡与相图

一、填空题

1. 组元是组成材料最基本的、独立存在的物质，组元一般是化学元素或化合物 。 2. 相是 系统中成分、结构相同，性能一致的均匀组成部分，不同相之间有界面分开，相界处物质的性能发生突变。相平衡是指各相的 化学热力学平衡。 3. 组织是 由各种不同形貌及含量的相或组元所构成的微观图像。 。 平衡凝固是指 极其缓慢 冷却条件下的凝固。 4. 在二元系合金相图中，杠杆法则只能用于 两 相区。

5. 根据渗碳体的形状，钢中珠光体分为 片状珠光体 和 球状珠光体 两种。 6. 根据含碳量，钢分类为 亚共析钢 、 共析钢 和 过共析 钢。随着碳含量的增加，钢的硬度和塑性的变化规律是 硬度提高，塑性下降 。

7. 在三元系浓度三角形中，凡成分位于 过一顶点直线 上的合金，它们含有另两个顶角所代表的两组元含量之比相等。平行于一边的任一直线上的合金，其成分共性为 含这个边对应顶点的组元含量均相等 。

8. 根据三元相图的垂直截面图，可以分析 合金的凝固过程 。

9. 根据三元相图的水平（等温）截面图，可以 用杠杆法则计算各相的相对量。 10. 二元合金相图三相平衡转变的类型主要有 共晶（析）反应和 包晶（析）反应 。三元合金相图四相平衡转变的类型主要有 共晶反应 ， 包共晶反应 和 包晶反应 。 二、改错题

1. 指出下列相图中的错误，说明原因并加以改正，画出正确的相图。

2. （5-6） 指出相图中的错误，说明理由并改正。

三、分析计算

1. 下图为A-B固溶体合金的相图，试根据相图确定：

(a) 成分为ω(B)=40%的合金首先凝固出来的固溶体成分； (b) 若首先凝固出来的固溶体成分含60%B，合金的成分为多少？ (c) 成分为70%B的合金最后凝固的液体成分；

(d ) 合金成分为50%B，凝固到某温度时液相含有40%B，固体含有80%B，此时液体和固体各占多少分数？ 解： (a)~83%。 （b）~17%。 （c ）~27%。 （d）L%?80?5080?40?75% ，

S%?1?0.7?52 5%2. （5-3） 画出Pb-Sn相图，标出各相区存在的组织，指出组织中含βⅡ最多和最少的合金成分，指出共晶体最多和最少的合金成分。 解：含βII最多的成分为C点， 最少为f点。

共晶体最多的成分点为e点， 最少为c点以左，d点以右。

3. 根据Pb-Sn相图，说明ω(Sn)=30%的Pb-Sn合金在下列温度时，其组织中存在哪些相，并求相的相对含量。（1）高于300℃；（2）刚冷至183℃，共晶转变尚未开始；（3）在183℃共晶转变完毕；（4）冷到室温。 解:如图，对于w（Sn）=30%的铅锡合金，平衡凝固沿着红线 (1)高于300度，为液相

(2)刚冷至183度，只有液相和α相液相的质量分数为mL 由杠杆定律液相的质量分数mL为：

mL?30?1961.92?19?25.6%

mS?1?mL?74.4%

(3)共晶结束进入两相区，只有α和β相 由杠杆定律：

h

m??97.5?3097.5?19?86.0%

m??1?0.86?14%（4）冷到室温，只有α和β相 由杠杆定律：

m??hgfg，m??1?m?

4. （5-7） 画出简易的铁碳相图，（1）指出PSK、ECF各点成分、各线的反应特征及反应式；（2）标出各相区的相组成物；（3）标出各相区的组织组成物。

解：

5. （5-8） 指出ω(C)=0.2%、ω(C)=0.6%、ω(C)=1.0% 的铁碳合金从液态平衡冷却到室温的相组成物和组织组成物，并分别计算相和组织的相对含量。 解： 1）0.2%C: 亚共析钢组织：F+P P%＝P4/PS

=0.2/0.77-0.0218=26% F%=74% 相：? ＋Fe3C

? %＝(6.69-0.2)/6.69=97% Fe3C %=0.2/6.69=3% 2）0.6%C:

亚共析钢组织：F+P P%＝0.6/0.77=78% F%=22% 相：? ＋Fe3C

Fe3C %＝0.6/6.69=9% F%=91% 3）1.0%C:

过共析组织 P＋Fe3CII： P%=AK/SK

=(6.69-1.0)/(6.69-0.77)

=96%

Fe3CII%=SA/SK =(1.0-0.77)/(6.69-0.77) =4%

相：? ＋Fe3C

Fe3C %＝1.0/6.69=15%，F%=85%

组织转变：L L＋A A A＋Fe3CII P＋Fe3CII

6. 如下相图：（1）该相图的组元是什么？ （2）标出所有相区的组成相。 （3）指出该相图中有何特征反应，写出反应式。（4）指出含80%的Al2O3时的

室温平衡组织，并计算组织组成物的相对含量。

(1)组元为：Al2O3，ZrO2；(2)标注如图： (3)特征反应：共晶反应

(4) 含80%的Al2O3时(20% ZrO2)室温平衡组织： Al2O3+（Al2O3+ ZrO2） Al2O3%=(42.6-20)/42.6=53% （Al2O3+ ZrO2）%= 20/42.6=47%

7. 下图为使用高纯原料在密封条件下的Al2O3—SiO2相图，A3S2（3 Al2O3·2

SiO2）为莫来石固溶体，共晶成分E1点为10wt%Al2O3，含60%摩尔分数Al2O3的A3S2的质量分数为75%。

要求：（1）填写空白相区的相组成。

（2）写出2个水平反应线的反应，并指出反应类型。

（3）一种由SiO2-30%Al2O3(wt%)构成的耐高温材料，分析其平衡凝固

后的室温组织是什么，并计算组织组成物的含量。该材料能否用来盛装熔融态的钢（1600℃）？在此情况下有多少百分率的耐热材料会熔化？ 解：

（1）见图 （2） E1: 共晶反应

E2:共晶反应

（3）SiO2-30%Al2O3(wt%)材料，

平衡凝固后的室温组织：A3S2+（A3S2+SiO2） A3S2%=(30-10)/(75-10)=30.8% （A3S2+SiO2）%=(75-30)/(75-10)=69.2% 不能盛装熔融态的钢（1600℃），会熔化。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gg66.html