工程力学第四章4-5节

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前 课 回 顾1.分布荷载的合力 分布荷载的合力 2.固定端的约束力 固定端的约束力——一对正交分力和一个力偶 一对正交分力和一个力偶 固定端的约束力 3.平面任意力系平衡方程 平面任意力系平衡方程 列方程的技巧——一元一次方程 列方程的技巧 一元一次方程 关键：选择适当的投影轴和矩心。 关键：选择适当的投影轴和矩心。 投影轴：使尽可能多的未知力与其垂直， 投影轴：使尽可能多的未知力与其垂直，则在其上的投影 为零，这些未知量不出现在此投影方程中。 为零，这些未知量不出现在此投影方程中。 矩心：使尽可能多的未知力过矩心，对其取矩为零， 矩心：使尽可能多的未知力过矩心，对其取矩为零，这 些未知量不出现在此力矩方程中。 些未知量不出现在此力矩方程中。1

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第四章 平面任意力系§4-4. 平面任意力系的平衡条件 §4-5. 平面平行力系的平衡条件

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(7) 内 容 提 要

§4-4. 平面任意力系的平衡条件 §4-5. 平面平行力系的平衡条件

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(a) 一力矩式

∑ Fx = 0 ∑ Fy= 0 ∑mo(Fi) = 0

(b)二力矩式 二力矩式 ∑mA(Fi) = 0 ∑mB(Fi) = 0 ∑Fx = 0 要求：投影轴 不能与矩心 不能与矩心A和 的连线垂直 的连线垂直. 要求：投影轴x不能与矩心 和B的连线垂直 (c)三力矩式 三力矩式 ∑mA(Fi) = 0 ∑mB(Fi) = 0 ∑mC(Fi) = 0 要求：三个矩心 不在一直线上. 要求：三个矩心A ,B 和 C不在一直线上 不在一直线上4

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§4-4. 平面任意力系的平衡条件 物体系统是指由若干个物体通过适当的约束相互连接而 组成的系统. 组成的系统 当物体系统处于平衡时， 当物体系统处于平衡时，其中的每一部分也 一定处于平衡。因此， 一定处于平衡。因此，在解决物体系统的平衡 既可选取整体为研究对象， 时，既可选取整体为研究对象，也可选取其中 的某部分为研究对象， 的某部分为研究对象，然后列出相应的平衡方 程以解出所需的未知量。 程以解出所需的未知量。 内力：系统内各个物体之间的作用力。 内力：系统内各个物体之间的作用力。 外力：系统外其它物体对系统内物体的作用力。 外力：系统外其它物体对系统内物体的作用力。 内力不出现在整体的受力图中。 内力不出现在整体的受力图中。5

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物体系统可按其构造特点与荷载的传递规律分类： 系统可按其构造特点与荷载的传递规律分类：

一、有主次之分的物体系统。 有主次之分的物体系统。

二、无主次之分的物体系统。 无主次之分的物体系统。 主要部分(基本部分):能独立承受荷载并维持平衡的部分。 主要部分(基本部分):能独立承受荷载并维持平衡的部分。 ):能独立承受荷载并维持平衡的

部分 次要部分(附属部分):必须依赖于主要部分才能承受荷载 次要部分(附属部分):必须依赖于主要部分才能承受荷载 ): 并维持平衡的部分。 并维持平衡的部分。

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一、有主次之分的物体系统。 有主次之分的物体系统。 荷载的传递规律是：作用在主要部分上的荷载， 荷载的传递规律是：作用在主要部分上的荷载，不传递给 次要部分，也不传递给与它无关的其它主要部分； 次要部分，也不传递给与它无关的其它主要部分；而作用 在次要部分上的荷载，一定要传递给与其相关的主要部分。 在次要部分上的荷载，一定要传递给与其相关的主要部分。

先分析次要部分

后分析主要部分(整体) 后分析主要部分(整体)

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例题1: 例题 ：由三根梁 AC,CE 和 EG 利用中间铰 C 和 E , 连接成的梁系。不计梁重及摩擦。求支座约束力。 连接成的梁系。不计梁重及摩擦。求支座约束力。20KN 10KN 2KN/m

A

B

C

D

E

G

3m

3

1.5

2

2.5

1.5

4.5

解：(1)取 EG 为研究对象 ：( )

2KN/m

∑F

x

=0

FEx = 0

FEx

E FEy

G FGy

由对称关系得

1 F Ey = F Gy = × 2 × 4.5 = 4.5 KN 2

(↑ )8

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20KN

10KN 2KN/m

A

B

C

D

E

G

3m

3

1.5

2

2.5

1.5

4.5

(2)取 CE 为研究对象 )FEx10KN

2KN/m

E FEy

G FGy

FCx

C FCy FDy

D

E

FEx′

FEy′

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20KN

10KN 2KN/m

A

B

C

D

E

G

3m

3

1.5

2

2.5

1.5

4.5

10KN 2KN/m

FCx

C FCy FDyx

D

E

FEx′

FEx

E FEy

G FGy

FEy′

∑F

= 0,

F

Cx

F′

Ex

=0

∑ M C = 0, ∑ F y = 0,

F Dy × 4.5 10 × 2 F ′Ey × 6 = 0

F Cy 10 + F Dy F ′Ey = 0 F Cx = F ′Ex = 0, F Dy = 10.44 KN , F Cy = 4.06 KN

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20KN

10KN 2KN/m

A

B

C

D

E

G

3m

3

1.5

2

2.5

1.5

4.5

10KN

(3)取 AC 为研究对象 )20KN

FCx

C FCy FDy

D

E

FEx′

FEy′

FAx

A

B

C

FCx′

FAy

FBy

FCy′

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20KN

10KN 2KN/m

A

B

C

D

E

G

3m

3

1.5

2

2.5

1.5

4.5

20KN

FAx

A

B

C

FCx′

FAy

FBy

FCy′

∑ F x = 0,

∑ M A = 0, ∑ F y = 0,

F Ax F ′Cx = 0 F By × 6 20 × 3 F ′Cy × 7.5 = 0

F Ay 20 + F By F ′Cy = 012

F Ax = 0, F By = 15.08KN , F Ay = 8.98KN

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例题1: 例题 ：由三根梁 AC,CE 和 EG 利用中间铰 C 和 E , 连接成的梁系。不计梁重及摩擦。求支座约束力。 连接成的梁系。不计梁重及摩擦。求支座约束力。

20KN

10KN 2KN/m

A

B

C

D

E

G

3m

3

1.5

2

2.5

1.5

4.5

解：(1)取 EG 为研究对象 ：( ) 由对称关系得1 FEy = FG = × 2 × 4.5 = 4.5 KN 2 (↑)E

2KN/m

G FEy FG

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20KN

10KN 2KN/m

A

B

C

D

E

G

3m

3

1.5

2

2.5

1.5

4.5

(2)取 CE 为研究对象 )10KN 2KN/m

C FCy FD

D

E

E FEy

G FG

FEy′

∑M

C

= 0,

FD × 4.5 10 × 2 FEy ′ × 6 = 0

∑F

y

= 0,

FCy 10 + FD FEy′ = 0FCy = 4.06 KN14

FD = 10.44 KN ,

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2

0KN

10KN 2KN/m

A

B

C

D

E

G

3m

3

1.5

2

2.5

1.5

4.5

(3)取 AC 为研究对象 )20KN

10KN

C B C FCy FD

D

E

A FAy

FEy′

FB

FCy′

∑M

A

= 0,

FB × 6 20 × 3 FCy′ × 7.5 = 0

∑F

y

= 0,

FAy 20 + FB FCy′ = 0FAy = 8.98 KN15

FB = 15.08 KN ,

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例题2: 例题 ：已知 F=10KN, qB= 6KN/m , , 处的约束力。 求 A,C,D处的约束力。 , , 处的约束力qB B1m

D

C

F

2m

A2m 2m

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qB B1m

D

C

FqC FCx C D

2m

A2m 2m

FCy

FD

(1)取 CD 为研究对象 )

2 qC = qB = 3KN m 4

∑F x = 0,∑ MC(F) = 0,

∑F

y

= 0,

1 FD + FCy 2 qC ×2 = 0

FCx = 0 1 1 2FD qC × 2× × 2 = 0 2 3

FD =1KNFCy = 2KN17

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qB

qB

B1m

DB

D

F

C

F

C

FD

2m

A2m 2m

MA

AFAy

FAx

取整体为研究对象

∑F x = 0,∑F y = 0,∑ MA(F) = 0,

F Ax =10KN F Ax F = 0 1 FD + F Ay qB × 4 = 0 F Ay =11kN 21 1 MA+FD × 4 + F × 2 qB × 4× × 4 = 0 2 3 MA = 8KN m

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组合梁ABC的支承与受力情况如图所示 已知 P = 的支承与受力情况如图所示.已知 例题3.组合梁 组合梁 的支承与受力情况如图所示 30kN, Q = 20kN, θ = 45o.求支座 和C的约束力 求支座A和 的约束力 的约束力. 求支座P Q A B θ C

2m

2m

2m

2m

有主次之分的物体系统的平衡。 有主次之分的物体系统的平衡。 AB---主要部分 主要部分 BC---次要部分 次要部分

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杆为研究对象画受力图. 解：1.取BC杆为研究对象画受力图 取 杆为研究对象画受力图

∑mB(Fi) = 0

- Q×2sin θ +4FC = 0 FC = 7.07 kNFBx B d FBy θ

Q C

FC 2m 2m

P Q A B θ C

2m

2m

2m

2m

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2.取整体为研究对象画受力图 取整体为研究对象画受力图. 取整体为研究对象画受力图P Q A FAx FAy mA FC 2m P Q A B θ C 2m 2m 2m B θ C

2m

2m

2m

2m

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gg31.html