第一章有理数复习学案

篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)

第一章有理数复习

教学目标： 1：识记有理数的基本概念；

2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；

3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。

教学重难点： 有理数的基本概念及运算法则。

教学过程：

1、 叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 ，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 .

若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则

2、数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的 。

一个正数的绝对值是它 ； 若a＞0，则︱a︱= a ;

一个负数的绝对值是它的 ； 若a＜0，则︱a︱= -a ;

1

0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0;

1）数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数； 正数都大于 ，负数都小于；正数一切负数；

2）两个负数，即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.

3） 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ;

4） 做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ .

八：科学记数法

把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1?︱a︱<10 ），这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。

注意：指数n与原数整数位数之间的关系。

同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:

230000= 134000000000=

(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?

36 4.315 ×10= 1.02 ×10=

九：近似数

接近准确数而不等于准确数的数。

同步测试：下列各题中数据是准确数的是（ ）．

A．今天的气温是28CB．月球与地球的距离大约是38万千米

C．小明的身高大约是148cmD．七年级学生共有800名

十：有效数字

从一个数 ，所有数字都是这个数的有效数字。

近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。

例：如近似数2.04万，精确到，它有个有效数字.

2

例2、把下列各数分别填在相应集合中：

1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．π 5

?}； ?}； ?}； ?}． 整数集合：{负数集合：{分数集合：{有理数集合：{

例3、按规律填数：

（1）2，7，12，17，（ ），（ ），??

（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），??

例4、观察下列算式：2 – 0 =4=1 ×4，

4 – 2 =12=3 ×4，

6- 4 =20=5 ×4，

8 – 6 =28=7 ×4， ?? 22222222

（1）第5个等式是_______ _______；

（2）第n个等式是_______ _______. a?ba?b?例5、如果规定符号*的意义是，求2*（-3）*4的值 a?b

例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？ a、b互为相反数，c、d互为负倒数，

a?b |m|＝2，则－1＋m－cd的值为多少？ m

例7、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。

3

三、达标测试

1、下列说法中不正确的是（ ）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D．0是非正数

2、下列说法错误的是（ ）

Ａ．0是自然数；Ｂ．0是整数；Ｃ．0是有理数；Ｄ．0是正数．

3、 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）

A、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数

4、下列语句中，正确的是（ ）

A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数

C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数

5、ａ，ｂ为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（ ） ａ －１ ０ｂ１ Ａ．11111111＜１＜；Ｂ．＜＜１；Ｃ．＜１＜；Ｄ．１＜＜ ababbaab

6、-3是＿＿＿的相反数，-3的绝对值是＿＿＿．

7、 a?3,b?5,a?b?_________

8、数轴三要素是__________，___________，___________．

9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理

数是____________．

10、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年

我国粮食总产量达到492500000t，按要求填空：

（1）精确到百万位是 （用科学计数法表示）， 有个有效数字，

它们是 （2）精确到亿位是（用科学计数法表示）， 有个有效数字，它们是

11．下列说法正确的是（ ）．

A．近似数32.50有3个有效数字 B．近似数25.120是精确到百分位

C．近似数43.05有3个有效数字D．近似数54万精确到万位，有2个有效数字

12、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，|c|＝2求(a?b)

四、拓展延伸、满足|a－b|= |a|＋|b|成立的条件是（ ）

A、ab>0 B、 ab>1C、ab≤0 D、ab≤ 1

4 n?mn+c的值。 m

第二课时 有理数的运算

一、 知识要点再现

1：有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

2：有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）

同步测试

1+（-0.125）= 8

32553（4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）= 55774（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）

（7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）=（9）（-8）-6= （10）5-14=

（11）0-(+112331232)-(+)-(+)-(-)-(-) （12）(?)?(?)?(?)?(?1) 425453553

3：有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

有理数的乘法运算律

乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac

4：有理数除法法则

除以一个数等于乘上这个数的倒数;即a÷b=a×(b≠0)

两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

同步测试

5

篇二：第一章有理数复习教学设计

第一章有理数复习教学设计

一、学习目标

1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。

2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；

3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。 二、 知识重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 三、 知识难点：

绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 四、考点：

绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 五、学习策略：

先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。 六、知识框架：

教学过程：

第一课时有理数的基本概念和相关的基础知识

（一）具有相反意义的量与正负数

西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？

4、一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．

A.1个 C.3个

B.2个 D.5个

5、有理数“0”的作用：

（二）有理数的概念与分类

__________________统称有理数。有理数有两种分类方式，分别是：

???______?_____

_____????

____________??_____????______ 或 有理数?_____有理数? ????___________?______??_____??????_____?______??

2131

1. 将下列各数填入相应的集合中：15、-、-5、、 ?、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333.

1585正数集合：｛ ?｝负数集合：｛ ?｝ 整数集合：｛ ?｝分数集合：｛ ?｝ 正整数集｛ ?｝； 负分数集｛ ?｝

2. 最大的负整数是；最小的正整数是；最大的非正数是 ；最大的非负数是 . 3.下面说法中正确的是( )．

A.正整数和负整数统称整数

C.正分数，负分数，负整数统称有理数

（三）数轴

B.分数不包括整数

D.正整数和正分数统称正有理数

1、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴 2、数轴的画法及常见错误分析

①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为

______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示；

④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的 要一致. ⑤数轴画法的常见错误举例：

3、有理数与数轴的关系

一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ，正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都是有理数，如?.

4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4， -|-2|， -4.5， 1， 0

5、下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

6、 ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。 ④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是 _和__。

7、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,则在新数轴上点A表示的数是() A.-5， B.-4 C.-3D.-2 （四）相反数与绝对值和倒数

1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 ， （a是任意一个有理数）；0的相反数是 .

若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则

2、数轴上表示数a

的点与原点的

叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的 。 一个正数的绝对值是它 ； 若a＞0，则︱a︱= a ; 一个负数的绝对值是它的 ； 若a＜0，则︱a︱= -a ; 0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0;

.

1、数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数； 正数都大于 ，负数都小于；正数一切负数； 2、规则：两个负数，绝对值大的反而. 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.

步骤：①计算两个负数的.②比较这两个 的大小.

③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若a?b?c?0,则a?____,b?____,c?______ 3、 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ; 4、做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ . 5、两数比较大小，可按符号情况分类：

??同正：__________大的数大两数同号??

?同负：__________大的反而小?

比较大小??两数异号（一正一负）：______大于_______

?正数与0：_______大于0?其中有0时????负数与0：_______小于0?

（六）科学记数法

把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1≦︱a︱<10 ）， 这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。

注意：指数n与原数整数位数之间的关系。 同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:

230000= 134000000000= (2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?

4.315 ×10= 1.02 ×10= （七）近似数和有效数字

1、从一个数 ，所有数字都是这个数的有效数字。 2、近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。

近似数3.5万精确到位，有 个有效数字. 近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字. 5.47×10精确到 位，有个有效数字

5

3

6

3.4030×10保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . 某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.

用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 . （八）有效训练：

1.在数2、0、-5、0.7、-8、56、-3.2、+108、-0.25、-9中正数有个，分数有 个，非负

5

整数有 个。

?b2.若a 、b互为相反数，x 、 y互为倒数，︳m︱=3,则式子am-xym的值为。

3.2与互为相反数，2与 互为倒数。 4.-（-8）的相反数是 ，-a的相反数是。 5.与-（-12）互为相反数。 6.（1+a）与互为相反数。

7.若︱x ︳=8,则x= ,若︱-x ︳=5,则x= 。 8.如果a﹤0,那么︳a︱+ a = 。 9.绝对值不大于3的整数是 。

10、如果a的倒数的绝对值是2，那么a= 。

第二课时 有理数的运算

1：有理数加法法则 （1） （2） （3）

有理数加法的运算律 加法交换律： 表达式：a+b=b+a。

加法结合律：表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

2：有理数减法法则 （1）练一练

1

+（-0.125）= 8

32553

（4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）=

55774

（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）

（7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）=（9）（-8）-6= （10）5-14= （11）0-(+

112331232)-(+)-(+)-(-)-(-) （12）(?)?(?)?(?)?(?1) 425453553

3：有理数乘法法则 （1） （2）

篇三：一、有理数复习导学案

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