广西壮族自治区人教A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习1

广西壮族自治区人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同

步练习1

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）

A . 1:2

B . 1:4

C . 1:8

D . 1:16

2. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）

A . 外接球的半径为

B . 体积为

C . 表面积为

D . 外接球的表面积为

3. （2分）(2018·普陀模拟) 如图所示的几何体，其表面积为，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，则该几何体的主视图的面积为（）

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A . 4

B . 6

C . 8

D . 10

4. （2分） (2017高一下·吉林期末) 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）

A .

B .

C . 8 π

D .

5. （2分）如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是（）．

A . 圆锥的高等于圆柱高的；

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B . 圆锥的高等于圆柱高的；

C . 将容器一条母线贴地，水面也恰过点；

D .

将容器任意摆放，当水面静止时都过点．

6. （2分）(2017·成安模拟) 已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）

A . 2π

B . 4π

C . 6π

D . 5π

7. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高二下·扶余期末) 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）

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A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共2题；共2分)

9. （1分） (2017高一下·保定期中) 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则 =________．

10. （1分）已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为________．

三、解答题 (共3题；共30分)

11. （10分） (2017高二上·定州期末) 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为

，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为2千元，设该容器的建造费用为y千元.

（1）求y关于r的函数关系，并求其定义域；

（2）求建造费用最小时的 .

12. （10分） (2018高二上·西宁月考) 如图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1 ， AA1的中点，棱长为 ,

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（1）求证：平面

BDF∥平面B1D1H.

（2）求正方体外接球的表面积。

13. （10分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.

（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）?

（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？

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参考答案一、单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共2题；共2分)

9-1、

10-1、

三、解答题 (共3题；共30分)

11-1、

11-2、

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12-1、

12-2、

13-1、

13-2、

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