北师数学七年级上难题二则：已知O为直线AB上的一点

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE= ；若∠COF=n°，则∠BOE= ；∠BOE与∠COF的数量关系为 ．

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由．

（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角， ∴∠EOF=90°﹣34°=56°， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠EOF=112°， ∴∠BOE=180°﹣112°=68°， 若∠COF=m°，则∠BOE=2m°； 故∠BOE=2∠COF；

故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF； （2）∠BOE和∠COF的关系依然成立． ∵∠COE是直角， ∴∠EOF=90°﹣∠COF， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠EOF，

∴∠BOE=180 °﹣∠AOE=180 °﹣2（90 °﹣∠COF）=2∠COF．

（3）2∠BOD+∠AOF=（∠BOE-∠BOD）/2

4∠BOD+2∠AOF=∠BOE-∠BOD 5∠BOD =∠BOE-2∠AOF

数列 1，3，7，13，21，31的规律是什么啊?通式怎么写啊? 3-1=2 7-3=4 13-7=6 21-13=8 31-21=10 即a2-a1=2 a3-a2=4 …… an-a(n-1)=2(n-1)

相加 an-a1=2*n(n-1)/2=n2-n a1=1 an=n2-n+1

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