“数学思想”在中学数学解题中的应用

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“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。 1）abc 2）a+b+c 3）a-b+c

解析：1）∵抛物线的开口向上，∴a>0 又∵当x=0时它与y轴交于下半轴∴c 又∵对称轴x=-b/2a=1∴b0

2）当x=1时，y=a+b+c由图知x=1，y

3）当x=1时，y=a+b+c由图知x=-1时，y>0∴a-b+c>0 二、转化思想

转化思想是将复杂、陌生或不易解决的问题，设法通过某种方法转为简单熟悉的，已经解决或易解决的问题，使原问题获得解决的一种思想方法。

例2：如图：多边形相邻的两边互相垂直，则这个多边形周长为（ ）

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