广东省汕头市潮南区2022年高三数学考前训练数学(文)试卷含答案解

精 品

2016潮南区高三文科数学考前训练题

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知集合{}31<≤-=x x M ，集合{},62+--==x x y x N 则=N M （ ）

（A ）M （B ）N （C ）{}21≤≤-x x （D ）{}33≤≤-x x

2、设复数z 满足i i z 510)2(-=+，（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）

（A ）4 （B ）3 （C ）i 4 （D ）4-

3、数列{a n }满足a n ＝4a n －1＋3，a 1＝0，则此数列的第5项是( )

（A ）255 （B ）15 （C ）20 （D ）8

4、已知平面向量a b ，的夹角为3

π

，且=1+2b a b ，=a （ ） （A ）2 （B

（C ）1 （D ）3 5、将函数sin 26y x π??=- ??

?图象的一条对称轴的方程是（ ） （A ）127π-=x （B ）127π=x （C ）6x π=

6、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时， 242,20,(),01,

x x f x x x ?--≤≤=?<

>+=w wx x f 的部分图象如图所示， 则)12

17()0(π+f 的值为（ ） （A ）32- （B ）32+ （C ）231- （D ）2

31+ 8、阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的

实数x 的取值范围是( )

（A ）{}3log 0|2≤≤∈x R x （B ）{}22|≤≤-∈x R x

精 品

（C ）{}2,3log 0|2=≤≤∈x x R x 或（D ）{}2,3log 2|2=≤≤-∈x x R x 或

9、已知正三角形ABC 的边长为4，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为2，则四面体ABCD 外接球表面积为（ ）

（A ）16π （B ）323π （C ）523π （D ）133

π 10、设y x ,满足条件??

???≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数by ax z +=（0,0>>b a ）的最大值为

12， 则b

a 23+的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）6

（C ）12 （D ）24 11、点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22

222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线的一个交点，若点A 到抛物线1C 的焦点的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ）

（A

（B

（C

（D

12、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体

的三视图，则该几何体的体积为（ ）

（A ）316 （B ） 6 （C ）320 （D ）3

22 第Ⅱ卷

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点与圆x 2＋y 2－10x ＝0的 圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为________．

14、已知函数f (x )=2x-a ln x ,且f (x )在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则.a 的值为 。

15、给出以下四个命题，其中真命题的序号为 .

①若命题p ：“x R ?∈，使得210x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有210x x ++≥”；

②线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好；

④若,x y 满足221x y xy ++=，则x y +

的最大值为

精 品

16、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列，

17、(本题满分12分)设数列{a n }为等比数列，T n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n ，已知T 1＝1，T 2＝4.

(1)求数列{a n }的首项和公比；

(2)求数列{T n }的通项公式．

18、(本题满分12分)一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n 个学生的成绩（满分为

100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.

(1)求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；

(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80

分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，

所抽取的2名同学中得分都在[80,90)内的概率.

19、(本题满分12分)如图，直三棱柱111

ABC A B C -中，

14,3,4,AC BC AA AC BC ===⊥，点M 在线段AB 上.

()I 若M 是AB 中点，证明1//AC 平面1B CM ;

()II 当BM 长是多少时，三棱锥1B BCM -的体积是三棱柱111ABC A B C -的体

积的

19? ．

20、(本题满分12分)已知椭圆C : )0(,122

22>>=+b a b

y a x 的离心率为21,以原点O 为圆心, 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0

6=+-y x 相切.

(1)求椭圆C 的标准方程.

精 品

(2)若直线l :y=kx+m 与椭圆C 相交于A 、B 两点,且k OA ·k OB =22

a

b -,判断△AOB 的面积是否为定值?

若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

21、(本题满分12分)已知函数R m x x

m mx x f x x x g ∈---=+=,ln 1)(,ln 1)( (1)若函数y=f (x )-g (x )在[1,+∞)上为单调函数,求m 的取值范围; (2)设h (x )=

x

e 2,若在[1,e]上至少存在一个x 0,使得

f (x 0)-

g (x 0)>

h (x 0)成立,求m 的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AF 是圆E 切线,F 是切点, 割线ABC 与圆E 交于B 、C , BM 是圆E 的直径， EF 交AC 于D ,AC AB 3

1=，030=∠EBC ,2MC =. （Ⅰ）求线段AF 的长；

（Ⅱ）求证：ED AD 3=.

（23）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C 的极坐标方程为2sin

4cos ρθθ=,

与曲线C 交于,A B 两点(A 不为极点)

（Ⅰ）求,A B 两点的极坐标方程；

（Ⅱ）若O 为极点，求AOB ?的面积．

（24）（本题满分10分）选修 4-5：不等式选讲

设函数()|23||1|.f x x x =++-

（Ⅰ）解不等式()4f x >；

（Ⅱ）若存在3,12x ??∈-????

使不等式1()a f x +>成立，求实数a 的取值范围.

精 品

2016潮南高三文科数学训练题参考答案

13、120

52

2=-y x ；14、 1 ；15、 ①④ ；16、

3

三、解答题

17、解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，

∵T n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n ，

由????? T 1＝1，T 2＝4，得?????

a 1＝1，2a 1＋a 2＝4，

∴???

a 1＝1，a 2＝2，∴q ＝2. ………………………………5分 故首项a 1＝1，公比q ＝2. ………………………………6分

(2)方法一：由(1)知a 1＝1，q ＝2， ∴a n ＝a 1×q n －

1＝2n －

1.

∴T n ＝n ×1＋(n －1)×2＋…＋2×2n －

2＋2n －

1，①

2T n ＝n ×2＋(n －1)×22＋…＋2×2n －1＋1×2n ，②………………………………9分

由②－①得T n ＝－n ＋2＋22＋…＋2n －

1＋2n

＝－n ＋2－2×2n

1－2＝－n ＋2n +1－2＝－(n ＋2)＋

2n +1. ………………………12分

方法二：设S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ， 由(1)知a n ＝2n －

1，

∴T n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n

＝a 1＋(a 1＋a 2)＋…＋(a 1＋a 2＋…＋a n －1＋a n ) ＝S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)

＝(2＋22

＋ (2)

)－n ＝2－2×2n 1－2

－n ＝－(n ＋2)＋2n ＋

1. (12)

分

精 品

18、解：（1）由题意可知，样本容量8400.0210n =

=?，2100.00540y =÷=， 10.020.040.010.005)100.02510

x -+++?=

=(．………………………………6分 注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.

（2）由题意，分数在[)8090，内的有4人，设为,,,.A B C D ；分数在[]90100，内的有2人，设为,.a b ；

从成绩是80分以上（含80分）的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能的结果为： {,},A B {,},A C {,},{,},{,}A D A a A b ，

{,},B C {,},{,},{,}B D B a B b ，

{,},{,},{,}C D C a C b ，

{,},{,}D a D b ，

{,}a b ，共15个………………………………10分

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.

事件所包含的基本事件有：{,}A B ，{,}A C ，{,}A D ，{,}B C ，{,}B D ， {,}C D ，共6个. ∴P=0.4………………………………12分

19、（1）证明：连结BC 1，交B 1C 于E ，连结ME ．

∵ 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，M 是AB 中点，

∴侧面B B 1C 1C 为矩形，ME 为△ABC 1的中位线，

∴ ME// AC 1．

∵ ME 平面B 1CM ， AC

1平面B 1CM ，

∴ AC 1∥平面B 1C ………………………………5分

（2）MBC BC BM S ABC BC BA S MBC ABC ∠?=∠?=??sin 2

1,sin 21

1sin 2

1311BB ABC BC BM V BCM B ?∠??=∴-三棱锥 1sin 211

11BB ABC BC BA V C B A ABC ?∠?=∴-三棱柱 BA BM V V C B A ABC BCM

B 3

1911111==--，得由三棱柱三棱锥 ∵AC ⊥BC ，

精 品 5

22=+=?∴BC AC BA ACB Rt 中，在， 3

5=∴BM 当BM

长是

时，三棱锥

的体积是三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积的．……………12分

20、 解析:(1)由题意知,2

1==a c e , 222

2222234,41b a a b a a c e ==-==∴即………………………………2分 3,4,31

1622==∴=+=b a b 又. 故椭圆的方程为13

42

2=+y x ……………………………4分 (2)设点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 由?????=++=134

2

2y x m kx y 得(3+4k 2)x 2+8mkx+4(m 2-3)=0, ………………………………5分

Δ=64m 2k 2-16(3+4k 2)(m 2-3)>0， 3+4k 2-m 2>0. 221438k km x x +-=+，222143)3(4k

m x x +-=? y 1·y 2=(kx 1+m )·(kx 2+m )=k 2x 1x 2+mk (x 1+x 2)+m 2=22243)4(3k

k m +-…………………………7分 2121212122434343x x y y x x y y a

b k k OB OA ?-=?-=??-=-=?，得，即由 2222243)3(44343)4(3k m k

k m +-?-=+-则，化简得2m 2-4k 2=3………………………………8分 由弦长公式得

222222*********)1(24)43()34(4814)(1k

k k m k k

x x x x k AB ++=++-+=?-+?+= 又点O 到直线AB 的距离21k m

d +=………………………………………………………………10分

3243432421432421143)1(2421212222222=+?+=+=+++=?=∴?k k k m k

m k k d AB S AOB

…12分

精 品

21、解:(1) x x m mx x g x f ln 2)()(--=-，222))()((x

m x mx x g x f +-='-, 由于f (x )-g (x )在[1,+∞)内为单调函数,

则mx 2-2x+m ≥0或者mx 2-2x+m ≤0在[1,+∞)上恒成立,

即212x x m +≥或者212x

x m +≤在[1,+∞)上恒成立, 故m ≥1或者m ≤0,

综上,m 的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞). ……………………………… 5分

(2)构造函数x e x x m mx x h x g x f x F 2ln 2)()()()(---

=--= 当m ≤0时,由x ∈[1,e]得0≤-x m mx ，02ln 2<--x

e x ∴在[1,e ]上不存在一个x 0，使得

f (x 0)-

g (x 0)>

h (x 0)；………………………………7分

当m>0时, 22222222)(x

e m x mx x e x x m m x F ++-=+-+=' ∵x ∈[1,e],所以2e -2x ≥0，mx 2+m>0,

∴F'(x )>0在[1,+∞)上恒成立, 故F (x )在[1,e]上单调递增, 4)(max --

=e m me x F 只要04>--e m me ，解得1

42->e e m 故m 的取值范围是)14(

2∞+-，e e . ………………………………12分

22、解：（Ⅰ）因为BM 是圆E 直径， 所以, 090=∠BCM ，………………1分

又2MC =,030=∠EBC ， 所以32=BC ，………………………2分 又,31AC AB =可知321==BC AB ，所以33=AC ………………3分 根据切割线定理得：93332=?=?=AC AB AF ，……………………………4分

即3=AF …… …………………………………… …………………………………5分 （Ⅱ）过E 作BC EH ⊥于H ，……………………………………………………………6分

则ADF EDH ??～，……………………………… …………………………………7分

精 品

从而有AF

EH AD ED =，…………………………………………………………………8分 又由题意知，BC CH 321==

2=EB 所以1=EH ， …………………………………9分 因此3

1=AD ED ，即ED AD 3= …………………………………10分 23为该方程的解，但由于A 不为极点 分 ………………………6分 (2)分 ………………………………10分

24、解：（Ⅰ）∵()|23||1|.f x x x =++-

33223()412321x x f x x x x x ?--<-???∴=+-≤≤??+>???

…………………………………………………2分 3311()42232432444x x x f x x x x ??><--≤≤???>????+>???-->+>??

或或 ………………………4分 211x x x ?<-<≤>或0或 …………………………………… …………………5分 综上所述，不等式()4f x >的解集为：(),2(0,)-∞-+∞ …… …………………6分

精 品

（Ⅱ）存在3,12x ??∈-????

使不等式1()a f x +>成立min 1(())a f x ?+> …………………7分 由（Ⅰ）知，3,12x ??

∈-????

时，()4f x x =+ 32x ∴=-时，min 5(())2

f x = ……………………………… …………………8分 53122

a a +>?> …………………………………………………………………9分 ∴实数a 的取值范围为3,2??+∞ ???

…………………………………… …………………10分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gfkq.html