金属切削过程的有限元法仿真研究

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大连理工大学

硕士学位论文

金属切削过程的有限元法仿真研究

姓名：于贻鹏

申请学位级别：硕士

专业：机械设计及理论

指导教师：王殿龙

20051201

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大连理工大学硕士学位论文

摘要

在金属切削加工中，对切削过程的研究有着重要的意义。切削力、切削温度和刀具的磨损是反映切削过程的主要指标，特别是切肖０力，其使用范围更广。在切削过程中，直接决定着切削热的产生，并影响刀具磨损、破损和使用寿命，工件加工精度以及己加工表面的质量等。传统的切削研究，主要是从切削理论和切削试验两个方面来进行。长期以来，许多学者对切削力预报作了大量的理论研究工作，期望从理论上获得切削力的计算公式，但由于影响切削力的实际因素众多，切削的过程十分复杂，给建立切削力的理论模型带来很大的困难；利用正交试验获得切削力的试验数据，通过回归分析得出经验公式是生产中比较常用的方法，但当加工条件有较大变化时，利用经验公式计算得到的结果会与实际相差很大，通用性不强。

切削过程的建模和仿真在改进切削刀具的设计和优化切削参数方面有很大的发展潜力。有限元法逐渐成为切削过程的研究和仿真的一种有效手段。本文的主要目的就是建立一个切削过程仿真的有限元模型，预报切削力、刀具应力和切削温度。在预先收集工件流动应力数据和在高应变率和高温下的摩擦系数的基础上，利用有限元软件ＤＥＦＯＲＭ仿真切削过程。为了验证仿真准确性，进行了硬度２００ＨＢ的４５＃钢的无涂层硬质舍金刀具切削试验。结果表明：切削力的预测值和试验值具有合理的一致性和共同的发展趋势，但是受计算条件的影响，在切屑分离时切削力曲线会产生一定的跳动；刀屑之间的摩擦对切削温度有着重要的影响，无论在什么切削条件下，预报的最高切削温度总是出现在刀具前刀面上靠近主切削刃的一侧；刀具的最大等效应力分别出现在刀具的前刀面上主切削刃的周围，在后刀面上靠近主切削刃的部分也出现了比较大的等效应力。

论文的研究结果表明，金属切削仿真能够对切削过程的各主要物理要素进行理论预报，可以为新材料切削加工性能研究和新工艺机理研究提供可行或可能的方法，对高效、低耗地进行金属切削研究具有重要意义。关键词：切削过程；仿真；有限元法

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于贻鹏：金属切削过程的有限元法仿真研究

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独创性说明

作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名：ｉ脸瑟刍日期：五避豳翌目

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大连理工大学学位论文版权使用授权书

本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。

作者签名：立鳖盥

导师签名：一』巡垄堕年—垒月二芝日

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１绪论

１．１概述

在金属切削加工过程中，切削力、切削温度和刀具应力是其主要物理现象，尤其是切削力，它直接影响着刀具的耐用度和已加工表面质量，有时还会引起振动，甚至破坏刀具及机床零件；而且在设计机床、刀具、夹具时，切削力是重要的设计依据；随着加工过程自动化的发展，切削力和切削温度经常是作为对切削过程进行自适应控制的一个重要参数，得到了广泛的重视。因此，研究切削力、切削温度和刀具应力的分布规律不仅是切削机理研究的重要方面，而且对于生产实际也有重要的现实意义【“。

长期以来许多学者对切削力预报做了大量的理论研究工作，这些工作主要倾向于两个方向：

（１）采用经验公式计算切削力。在建立经验公式时，将每一个影响切削的因素都作为可变因素考虑，选取重要因素作为自变量，其它因素籍助修正系数的间接计算。目前，在生产实际中计算切削力的经验公式可分为两类：指数公式和按照单位切削力进行计算。

其中用指数公式计算切削力，在金属切削中得到了广泛的应用。常用的指数公式的形式如下【２Ｊ：

ｚ＝◇Ｑ１１严守ｈＫ＿

Ｆｙ＝ＣＦｙｎ，小产０Ｆ’Ｋ＿

Ｆｌ＝ＣＦｌａ，’产一ＫＦｊＦ

式中屁——主切削力；

毋——切深抗力；

乃——进给抗力：

Ｃ。，Ｃ。，Ｃ。——决定于被加工金属和切削条件的系数；

ｘ皿，ｚ毋，ｘ凡，ｙ皿，ｙ毋’ｙ＆，ｎＦｚ，胛印，珂＾

——分别为切削深度、进给量和切削速度的指数；

峰；，墨一，群。——分别为三个分力计算中，当实际加工条件与所求得经验公式的条件不符时，各种因素对切削力的修正系数的积。

这种方法来计算切削力，通常建立模型时自变量因素不能过多，不同的切削加工要求建立各自特点的模型，计算过程复杂。同时，加工条件发生变化后，切削力的变化较

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于贻鹏：金属切削过程的有艰元法仿真研究

大，所以这类经验公式的通用性受到较大限制。

（２）建立数学模型计算切削力

切削加工过程是一个刀具和工件相对运动的过程，在刀具的作用下，被切削层金属、

切屑和已加工表面层金属都要产生弹性变形和塑性变形。切削力的产生就来源于这两个方面：一是切削层金属、切屑和工件表面层金属的弹性变形、塑性变形所产生的抗力；二是刀具与切屑、工件表面之间的摩擦阻力（图Ｉ．Ｉ）。

Ｆ

Ｆ

图Ｉ．１刀具受力分析和角度关系

Ｆｉｇ，Ｉ．１Ｆｏｒｃｅｓａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｏｏｌａｎｄｔｈｅｉｒａｎｇｌｅｒｅ｜ａｔｉｏｎｓ

根据材料学原理，如果假定切削刃绝对锋利

到切削力的计算公式，以主切削力为例【１１：并忽略后刀面上的力，那么就可以得Ｆ：鱼红！！丛生二型

２（１．２）ｓｍ庐ｃｏｓ（≯＋∥一，，）

式中ｒ——剪切面上的剪切应力；

＾．——切屑厚度；

％——切屑宽度；

口——前刀面与切屑之间的摩擦角；

，，——前角；

≯——剪切角。

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在这个切削模型的基础上，国内外的许多理论工作者做了大量的研究，建立了许多有针对性的数学模型，以期从理论上得到切削力预报的方法。Ｃ．ＡｄｏｌｆｓｓｏｎＮＩＪ．Ｅ．ＳｔａｈｌｐＪ建立了多齿切削的数学模型，考虑了轴向和径向位置误差、离心力和切削刃磨损的影响：冯志勇等【４】提出了一种三维非线性铣削力模型，可以依据一次切削试验测试结果识别出切削力系数：陶海虹等［ｓ，６１建立了直线刃和波形刃铣刀片铣削力的数学模型，并开发了相应的计算程序：Ｈ．ｚ．Ｌｉ｛；ｌ和武凯［８１等分别建立了螺旋铣刀铣削力的数学模型，Ｈｚ．Ｌｉ等通过把切削刃离散成一定数量的斜角切削刀片的组合来计算切削力，而武凯等对铣削力的空间分布做了必要的研究；Ｍ．ｓｈａｔａｌａ和Ｔ．Ａｌｔａｎ｛９１建立了钻削和球头铣刀铣削的解析模型，分析了温度场的分布和切削力的大小；Ｗｏｎ－ＳｏｏＹｕｎ和Ｄｏｎｇ．ＷｏｏＣｈ０００］针对端铣加工提出了一个基于未加工切削层厚度的切削力预报模型；文东辉等【ｌｌ】在Ｏｘｌｅｙ切屑形成模型的基础上，根据切削力预报反问题的原理及其求解建立了一种更为精确的切削力预报算法，预报过程可以显示切削参数和刀具结构对前刀面边界条件和材料常数的影响。然而，切削的过程十分复杂，影响切削力的实际因素很多，包括工件材料、切削用量（切削深度、进给量和进给速度）、刀具的角度（前角、后角、主偏角、刀尖圆弧和刃倾角）、刀具的磨损、切削液和刀具材料等。其中刀具的几何角度，工件材料在高温、大应交、高应交率下应力特性和切削温度的影响都是现今数学模型中有待解决的难题。

有限元法在分析弹塑性大变形问题，包括分析需要考虑与温度相关的材料性能参数和具有很大的应变速率的问题方面有着杰出的表现。近年来，有限元方法在切削工艺中的应用表明，切削工艺和切屑形成的有限元模拟对了解切削机理，提高切削质量是很有帮助的。本文在４５＃钢的无涂层硬质合金刀具（ＹＴｌ５）的干切试验的基础上，充分考虑材料在不同温度、不同应变、不同应变率下力学性能和刀具几何角度的影响，进行直角正交切削二维模型的仿真，并在斜角切削的三维模拟方面做初步的探索，分析切削用量以及刀具几何角度对切削力的影响，切削温度的分布以及刀具的磨损状况。

１．２技术背景

１．２．１有限元法

有限元法的基本思想是把连续体视为离散单元的集合体来考虑。在应用有限元法分析问题时，首先采用“化整为零”的办法，将连续体分解为有限个性态比较简单的“单元”，对这些单元分别进行分析；然后采用“积零为整”的办法，将各个单元重新组合为原来的连续体的简化了的“模型”，通过求解这个模型得到问题的基本未知量（例如位移）在若干离散点上的数值解；最后，根据得到的数值解，再回到各个单元中计算其它物理量（例如应变、应力）［【毛”】。

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于贻鹏：金属切削过程的有限元法仿真研究

有限元法的基本思想就是“一分一合”。分是为了进行单元分析，就是将某个工程结构离散为由各个单元组成的计算模型，即单元剖分。离散后的单元和单元之间利用节点相互连接起来，单元节点的设置、性质、数目等应该根据问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况，单元划分越细，描述变形的情况越精确，即越接近实际变形，但计算量也就越大），如果划分的单元数目足够多而且又很合理，那么获得的结果就与实际情况十分接近；合是为了对整体结构进行综合分析，利用结构的力平衡条件、热平衡条件和边界约束条件，把各个单元按照原来的结构重新连接起来，通过单元之间的纽带一节点，完成过程变量的传递，最终形成整体的有限元方程。根据方程组的具体特点，选择合适的计算方法，求解这个方程，就可以得到工程需要的结果，例如：变形位移，变形力，应力分布，温度分布等等。有限元求解的整个工作流程可以用图１．２来表示。

图１．２有限元分析流程图

Ｆｉｇ．１２Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｆｌｏｗ一４一

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１．２．２有限元法的发展及其在金属塑性加工中的应用

２０世纪４０年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求。

即重量轻，强度高，刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，正是在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵力学分析方法。在随后的４０年里，学者们做了大量的基础性研究【１４，１５１：

１９４１年，Ｈｒｅｎｉｋｏｆｆ使用“框架变形功方法”（ｆｒａｍｅｗｏｒｋｍｅｔｈｏｄ）求解了一个弹性问题，这开创了有限元的先河；

１９４３年，Ｃｏｕｒａｎｔ发表了一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭矩问题的论文：

１９５４年，我国的胡海昌提出了广义变分原理；

１９５５年，德国的Ａｒｇｙｎｓ出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵方法的书，

为后续的有限元研究奠定了基础；

１９５６年，波音公司的Ｔｕｒｎｅｒ、Ｃｌｏｕｇｈ、Ｍａｒｔｉｎ和Ｔｏｐｐ在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式，并求得了平面应力问题的正确解答；

１９６０年，Ｃｌｏｕｇｈ在处理平面弹性问题时，第一次提出并使用了“有限元方法”（ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ）的名称；

１９７０年，希伯特（Ｈ．Ｄ．Ｉ－Ｉｉｂｂｉｔ）等人首先采用了以拉格朗日描述法为基础的大变形弹塑性有限元列式，有限元法开始应用与处理非线性和大变形问题：

１９７１年，兰格（Ｋ．Ｌａｎｇｅ）在马可夫（Ｍａｒｋｏｖ）变分原理的基础上，把体积不可压缩条件用拉格朗日乘子法引入到泛函中，通过这种表述建立了刚塑性有限元公式：

１９７２年，Ｏｄｅｎ出版了第一本关于处理非线性连续体的专著：

１９７３年，李和小林史郎以矩阵分析法，独立地提出了类似的刚塑性有限元法：

１９７４年，Ｔａｙ，Ｓｔｅｖｅｎｓｏｎ和Ｄａｖｉｓ［１６臻一次采用有限元方法计算正交切削刀具、切

屑、工件上的温度分布。

１９７８年，陈（Ｃ．Ｃ．Ｃｈｅｎ）和小林史郎提出了刚性区的处理方法以及反正切摩擦力模型，为刚塑性有限元法开始应用于金属塑性成形奠定了重要基础：

１９７９年，监凯维奇（０．Ｃ．Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ）等提出了采用罚函数法处理体积不可压缩条件的刚塑性有限元法；

１９８１年，帕克（Ｊ．Ｊ．Ｐａｒｋ）和小林史郎给出了三维刚塑性有限元公式：

１９８２年，莫里（Ｋ．Ｍｏｉｌ）和坂田（Ｋ．Ｏｓａｋａｄａ）提出了刚塑性可压缩材料的有限元法。至此，刚塑性有限元基本理论和方法已经初步形成。

８０年代末期以来，金属塑性成形过程的计算机模拟技术逐渐成熟并进入实用阶段。在金属切削领域，各国的学者对有限元的应用作了大量的研究工作。

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于贻鹏：金属切削过程的有限元法仿真研究

１９８５年，Ｊ．Ｓ．Ｓｔｒｅｎｋｏｗｓｋｉ和Ｊ～ＴＣａｒｒｏｌｌＥｌ７】提出了一个简化的正交切削模型，对平面应变情况使用了修正的拉哥朗日刚度方程。特别是采用了新的切屑分离标准，即基于工件的等效塑形应变。

１９９１年，Ｋ．Ｋｏｍｖｏｐｏｕｌｏｓ和Ｓ．Ａ．ＥｒｐｅｎｂｅａｋｔｌＳ墟出了新的正交切削有限元模型，着重考虑了在切削过程中工件材料的塑性流动、刀具与工件之间的摩擦力以及刀具的磨损。目的是为了解释切屑与工件的分离、摩擦力、积屑瘤和后刀面的磨损；

１９９９年，Ｓｈｉｐ．ＰｅｎｇＬｏＩｔ９］使用有限元法分析了在精密加工中，刀具前角对切削力、

切屑的形状、等效应力的分布、残余应力的分布和加工表面的影响：

２００１年，ＸｉａｏｐｉｎｇＹａｎｇ和Ｃ．ＲｉｃｈａｒｄＬｉｕ【２０】建立了切削加工中摩擦力随压力变化的有限元模型，并研究了它对残余应力的影响；

２００４年，Ｙｕｎｇ．ＣｈａｎｇＹｅｎ等【２１】分析了切削刃的形状对切屑成形、切削力和其它切削过程的物理现象（切削温度、应力和应变）的影响。

展望未来，作为力学、材料科学和计算机应用跨学科领域的塑性成形模拟技术将获得新的发展。更精确的材料本构模型将得到应用，从而使人们更深入地洞察各种材料在塑性成形过程中发生的变形、微观组织的变化、材料破坏机理等。计算机技术和计算方法的发展，将使得模拟所需的时间大大缩短。塑性成形过程模拟与塑性成形工艺及计算机辅助设计技术的集成，它与可视化技术和人工智能的结合，将形成一种方便高效的智能化设计和研究手段，它不仅能用于检验和优化设计，也可用于探索新的塑性成形工艺和材料。

１．２．３有限元软件ＤＥＦＯＲＭ的介绍

有限元技术在金属塑性成形方面理论研究的迅猛发展和计算机技术的成熟，出现了像美国的ＡＬＰＩＤ、ＤＥＦＯＲＭ、ＡＵＴＯ－－ＦＯＲＧＥ以及法国的ＦＯＲＧＥ３等专业有限元数值分析系统。针对切削加工的特点，本文选择使用了ＤＥＦＯＲＭ作为分析工具，下面对ＤＥＦＯＲＭ做一个简单介绍。

ＤＥＦＯＲＭ－２Ｄ是一套基于工艺模拟系统的有限元系统（ＦＥＭ），提供了最现代的工艺模拟技术。ＤＥＦＯＲＭ一２Ｄ强大的模拟引擎能够分析金属成形过程中，多个材料特性不同的关联对象耦合作用下的大变形和热特性。以此能够保证金属成形过程中的模拟精度，使得分析模型和模拟环境和实际生产环境高度一致。

ＤＥＦＯＲＭ．３Ｄ同ＤＥＦＯＲＭ．２Ｄ一样，也是一套基于工艺模拟系统的有限元系统（ＦＥＭ），专门设计用于分析各种金属成形过程中的三维流动，在一个集成环境内综合建模、成形、热传导和成形设备特性进行模拟仿真分析。适用于热、冷、温成形，包括锻

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造、挤压、镦粗、轧制、自由锻、弯曲、机械加工和其它成形加工手段。提供极有价值的工艺分析数据，如：材料流动、切削应力、模具填充、锻造负荷、模具应力、晶粒流动、金属微结构和缺陷产生发展情况等。ＤＥＦＯＲＭ．３Ｄ是模拟３Ｄ材料流动的理想工具，而且易于使用。系统中集成了在任何必要时能够自行触发自动网格重划生成器，生成优化的网格系统。在要求精度较高的区域，可以划分较细密的网格，从而降低题目的规模，并显著提高计算效率。具体的来说，ＤＥＦＯＲＭ具有以下的典型特点：

（１）不需要人工干预，全自动网格再剖分。

（２）前处理中自动生成边界条件，确保数据准备快速可靠。

（３）ＤＥＦＯＲＭ．３Ｄ模型来自ＣＡＤ系统的面或实体造型（ｓＴＬ，ｓＬＡ）格式。

（４）材料模型有弹性、刚塑性、热弹塑性、热刚粘塑性、粉末材料、刚性材料及自定义类型。

（５）实体之间或实体内部的热交换分析既可以单独求解，也可以耦合在成形模拟中进行分析。

（６＞单步模具应力分析方便快捷，适用于多个变形体、组合模具、带有预应力环时的成形过程分析。

（７）具有ＦＬＯＷＮＥＴ和点迹示踪、变形、云图、矢量图、力一行程曲线等后处理功能。

（８）具有２Ｄ切片功能，可以显示工件或模具剖面结果。

（９）自定义过程可用于计算流动应力、冲压系统响应、断裂判据和一些特别的处理要求，如：金属微结构，冷却速率、机械性能等。

ＤＥＦＯＲＭ．３Ｄ图形界面，既强大又灵活。为用户准备输入数据和观察结果数据提供了有效工具。ＤＥＦＯＲＭ．３Ｄ还提供了３Ｄ几何操纵修正工具，这对予３Ｄ过程模拟极为重要。ＤＥＦＯＲＭ－３Ｄ延续了ＤＥＦＯＲＭ系统几十年来一贯秉承的力保计算准确可靠的传统。在最近的国际范围复杂零件成形模拟招标演算中，ＤＥＦＯＲＭ．３Ｄ的计算精度和结果可靠性，被国际成形模拟领域公认为第一。

１．３论文的主要内容

（１）建立车削过程的几何有限元模型和材料的有限元模型，选取对车削力影响最大的几个切削参数（切削深度、进给量、切削速度、刀具前角、主偏角）作为研究对象，进行多次数值模拟，考察以上参数对切削力的影响，分析切削过程中温度和刀具应力的分布以及它们对刀具磨损的作用。

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于贻鹏：金属切削过程的有限元法仿真研究

（２）针对上述的有限元仿真过程，进行尽可能相同条件的现实试验，采集车削过

程中的切削力，分析处理数据，验证仿真的效果，并观察刀具可能出现的磨损状况来推测切削温度和刀具应力的分布。

１．４小－结

本章主要阐述了三个方面的内容：

（１）阐述了金属切削加工中切削力预报计算的现状，以及现阶段切削力预测研究

的新的发展方向。

（２）简要介绍了有限元法的概念、发展状况和在金属塑性加工中的应用，以及专

业的有限元分析软件系统ＤＥＦＯＲＭ。

（３）阐述了论文的主要内容，提出使用有限元法来仿真金属切削过程，并考虑了刀具几何形状和工件在高温、高应变率时的力学性能等因素的影响。

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２有限元仿真关键技术

２．１动态接触边界的处理

金属切削过程是工件和刀具相互作用的过程。在这个过程中，刀具不断地挤压和剪切工件，使工件在高温、高速下产生塑性变形；反过来，工件和切屑又不断摩擦和挤压刀具。因此，在金属切削加工过程中，工件以及切屑和刀具接触是动态变化的。在工件发生塑－陛变形过程的任一瞬时，工件外表面可以分为自由表面和接触表面两个部分，自由表面上的质点由于塑性变形会与刀具表面接触，而接触表面质点也可能会与刀具表面分离。两者的变化形成了工件与刀具的动态接触表面。刚塑性有限元采用增量法求解大变形问题，是以增量加载（变形）过程来逼近连续塑性变形过程的实际规律。具体地说，先把整个连续变形过程分为若干增量区间，在每个增量区间内近似为准静态变形处理，即以上一增量步求解结果（如工件外形、接触边界、应变状态、温度场等）作为本增量区间的分析考虑初始状态，并认为各瞬态场量（如速度场、应变率场等）在该区间内恒定不变，一旦获得收敛的速度场，则可根据该增量区间长度（增量步长）调整各状态量，如此反复直至变形过程结束。增量步长的大小就直接影响到有限元求解的精度和效率，而增量步长的大小与工件和刀具的动态接触变化有关。因此，在每个增量区间内必须考虑自由节点的接触和已接触节点的脱离，以及有限元离散所造成的已接触点在空间上脱离或嵌入刀具【２２Ｊ。

２．１．１自由节点接触刀具的判断

设第ｍ步增量变形区间为［ｋ－，蝴，解出该区间收敛的速度场后，各自由节点就以该速度场给定的速度在空间运动，它们与刀具是否接触是由本身与刀具的相对运动性质所决定的，而接触条件可以归结为任一自由节点与刀具接触时间的确定。

２．１．１．１自由节点接触刀具时阎

任意自由节点与刀具接触时间△＾的确定实质上是射线与曲线（二维问题）或这与曲面（三维问题）的求交问题。射线的起点是节点的当前位置，方向为节点相对于刀具的运动速度方向，只是二维和三维空间中求交的算法不同而已。设第ｆ个节点的坐标为Ｉｘ，，Ｙ，，州，该点的速度分量为【ｕ。，ｖｔ，ｗｄ，刀具的速度分量为［ｕｄ，Ⅵ，ｗ胡，射线的方向为ｈ一Ⅵ，Ｖｉ．Ｖｄ，ｗｆ．ｗｄ］，设射线与边界的交点为（ｘ，ｙ，ｚ），则

Ａｔ，＝（ｘ－－Ｘｆ）／＠，一“ｄ），“ｆ一甜ｄ≠０（２．１）若甜．一％＝０，则启用Ｙ方向获ｚ方肉相应的坐标和速度分量，射线的三个方向余弦和

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速度分量，射线的三个方向余弦为：

ｆｃｏｓ０１＝（ｑ一“。）／［（“。一“。）２＋（ｖ。一ｖ。）２＋（ｗ。一ｗａ）２］１“

｛ＣＯ￥０２＝（ｖ。一Ｖｄ）／［＠。一“ｄ）２＋（ｖ。一ｖｄ）２＋（ｗ，一ｗｄ）２】Ｉ腔

ｌｃｏｓ０３＝（ｗｌ—ｗｄ）／［（“Ｉ一“ｄ）２＋（ｖｆ—ｖｄ）２＋（ｗｆ—Ｗｄ）２］“２（２．２）

式２．２中，若交点坐标为沿射线正方向求得，则△ｐＯ；若沿反方向求得，ＮＡｔ：０。当Ａｈ＞Ｏ时，该边界自由节点可能与刀具接触；若Ａｔｅ＜０时，则不可能与刀具接触【２２１。２．１．１．２增量时间步长△ｆ。的确定

以上讨论了表面任一自由节点与刀具接触时间步长的确定方法，而增量区间时间步长△ｆ。的选取与增量区间前后接触边界的调整模式有关【ｌ４１。

（１）每个增量区间至多只许一个自由节点与刀具接触。所示这种情况下，增量时间区间时间步长在所有自由节点中取时间步长最小值

△０＝Ｍｉｎ（Ａｔｆ，ｉ＝１，２，…）

这种边界动态调整方法可以保证有限元计算精度，但有时计算效率较低。（２．３）

（２）等时间步长增长，即在每个增量区间时间步长都预先给定，并且同为△“。。如果有（△‰）≤△‰。，则该节点与刀具接触。这样在一个增量区间内，可能同时有几个自由节点与刀具接触。

图２．１等时间步长的设定

Ｆｉｇ．２．ｔＳｅｔｔｉｎｇｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｔｉｍｅｉｎｃｒｅｍｅｎｔ

在本文中采用的是最小时间步长和等时间步长的混合使用。在等时间步长中可以设

定每一步刀具前进的距离或者前进的时间（图２．１），这两个设置是可以相互转换的，

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因为刀具的速度是恒定的。为了兼顾效率和精度，这个距离一般设为工件最小单元边长的ｌ，３左右。如果等时间步长在规定的迭代次数内没有收敛，则会自动转入最小时间步长的予步迭代中（图２．２），可以设定每一个子步在最小时间步长（ＭｉｎｉｍｕｍＴｉｍｅＳｔｅｐ）和最大时间步长（ＭａｘｉｍｕｍＴｉｍｅＳｔｅｐ）之间搜索，然后规定节点沿刀具表面的最大滑移误差（ＭａｘｉｍｕｍＳｌｉｄｉｎｇＥｒｒｏｒ）来限制与刀具接触节点的个数。

图２．２最小时间步长的设定

Ｆｉｇ．２．２ＳｅｔｔｉｎｇｏｆＭｉｎｉｍｕｍｔｉｍｅｓｔｅｐ

２．１．２接触节点的位置调整

在增量变形区间，已接触节点在刀具的约束下运动，由于刀具表面切法向坐标系的变化，则该节点实际上会偏离刀具表面：其～是节点穿透刀具表面嵌入刀具内；其二是离开刀具表面并处于分离状态。如图２，３所示。这种现象是增量变形方法所致，在实际中是不可能的，因此在模拟时必须及时调整，否则会使计算出错或造成很大误差【１４０≈２３１。２．１．２．１位置检查

检查已接触节点与刀具几何边界的相对位置。设刀具的几何方程为Ｆ’＝０，若接触节点增量变形后的位置为Ｑ’，坐标用以表示，若Ｑ’点满足下式

ｒ（Ｘ。）≤占（２．４）则表示该节点在刀具表面上，不需进行调整；否则，表示该节点已偏离刀具表面，应当进行位置调整。式中ｓ为－－ｄ＇正数，应考虑计算机计算容差大小。

２．１．２．２调整方法

调整原则是将这些节点沿最短距离重新拉到刀具表面，并重新确定它的局部坐标系（切法向坐标系），如图２，３的Ｑ。的位置。根据几何造型理论，一个点与一个实体问的垂直距离最短，所以应将脱离刀具表面的接触节点垂直拉回到刀具表面。它归结为求点

到曲面的最短距离及曲面上的对应点（即调整后的位置）的问题。

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ａｂ

图２．３接触节点嵌入和脱离刀具示意图

Ｆｉｇ．２．３Ｃｏｎｔａｃｔｎｏｄｅｓｉｎｔｅｒｖｅｎｉｎｇｗｉｔｈｏｒｓｅｐａｒａｔｉｎｇｆｒｏｍｔｏｏｌ

ａ一偏离节点；ｂ－－嵌入节点

２．１．２．３边界接触节点的脱离判断

当边界节点与刀具表面接触时，受该表面的法向约束而处于受压状态，即接触节点

受到的法向力法向应力为压力，其值应小于零。因此可以通过检查接触节点的节点力或应力状态来判断下一增量步的接触状态，则节点脱离刀具的判断准则应为

Ｅｉ＞０或ｄｒ。＞１０（２．５）

式中，ｎ表示接触节点处刀具表面的法线方向；足和ｄｒ。分别为该接触节点所受的法向力和法向应力。

若接触节点满足式２．５，则该节点在下一增量计算中解除法向速度约束，脱离刀具表面成为自由节点，此时节点的局部坐标系和整体坐标系方向相同。

在每个增量变形区间内，动态接触所需边界处理的顺序依次为：边界自由节点接触刀具所需时间的计算与增量时间步长的确定；已接触节点与刀具表面相对位置的调整：接触节点的脱离判断。由此而形成的新接触边界，将供下一步增量变形分析使用。

２．２有限元网格畸变与网格重分

金属在塑性加工过程中，形状简单、规则的材料经过一系列中间过程，转变到形状

复杂的产品，其变形量特别大。除了材料内部变形较大外，变形材料与刀具边界处于动态接触和脱离的变化过程中，材料边界形状变化也非常大。上面两种现象的出现，使得在对初始工件用形状比较规则的有限元网格进行离散，经过一段时间的增量加载计算后，部分网格产生畸变现象（图２．４），网格出现不同程度的扭曲。这与有限元分析要

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求的单元形状尽量接近于母单元的形状相违背，因丽将产生较大的计算误差，特别是三角形单元和四面体单元。网格严重扭曲，在进行等参变换时将使雅克比（Ｊｏｃａｂｉａｎ）行列式的值出现零或负值，使计算难以进行下去。另外，利用塑性有限元分析金属塑性加工问题时，由于网格的畸变，边界网格有时会与刀具表面出现交叉现象（图２．５）。干涉程度严重时，也将影响计算精度。因此，对于涉及大变形的复杂金属加工过程，很难用一成不变的网格把变形过程模拟到底。为了解决上述问题，提高有限元模拟复杂大变形问题的能力，网格变形到一定程度以后，必须停止计算。重新划分适合于计算的网格，然后再继续进行计算。

图２．４刚格发生畸变

Ｆｉｇ．２．４Ａｂｅｒｒａｎｃｅｏｆｇｒｉｄｄｉｎｇ

图２．５工件与刀具产生干涉

Ｆｉｇ．２．５Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｗｏｒｋｐｉｅｃｅａｎｄ

ｔｏｏ［

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由于网格重分出现在计算过程中，所以这一处理过程涉及以下几个方面：第一，判

断网格何时需要重新划分，即建立网格重分的判别准则：第二，在旧网格所定义的工件构形下进行网格重新划分；第三，把旧网格的内模拟信息（如应变、温度场和接触信息等）转换到新网格。

２．２．１网格重新划分的判别准则

网格重分的判别是进行网格再划分操作时首先要解决的问题。目前，网格重分的判

据很多，如：几何判据、单元比判据㈣、畸变参数判据［２５１和应变梯度判据【２６１等等。但是在塑性有限元模拟中，主要依据的是几何判据中的单元畸变和工件与刀具的干涉。这两条判据应用简单方便，而且基本上能满足塑性有限元模拟的精度要求。

２．２．１．１工件与刀具干涉判据

由于单元的边界一般是线性边界或者二次边界，而刀具边界形状千差万别，以及有

限元网格在刀具圆角处不够致密，可能使单元的边界无法很好地贴近刀具表面；而且工件边界与刀具表面的相对运动也可能使工件边界某一单元的边进入了刀具内部（图２．６），我们把这种情况称之为边界网格对刀具表面的干涉。当这种干涉达到一定的程度时，将使计算精度大大降低。

图２．６边界干涉判据示意图

Ｆｉｇ．２．６Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ

在图２．６中，设Ｐ点为干涉边的中点，Ｑ为单元干涉边的对边中点。令玩为ＰＱ连

线上Ｐ点与刀具表面之间的距离，ｈｄ为点Ｐ与点Ｑ的距离，则干涉判据为

ｈ。／‰≥Ｃ。（２．６）

其中，Ｃ，为用户定义的干涉判据常数，一般取０．０１或更大一些。当上式满足时，则认为边界网格与刀具发生一定的干涉，应该进行网格调整或重新划分。

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２．２．１．２网格畸变判据

网格畸变判据主要考虑单元内角的变化或单元边长间的相互关系。这主要是由单元的雅可比变换矩阵的行列式Ｍ的值决定的。以四节点单元为例分析网格畸变的判断。在四节点等参单元中，整体坐标系下的单元都用局部坐标定义。因此涉及到两者之间坐标交换，这与单元内各点整体坐标和局部坐标的一一对应有关。

图２．７四边形四节点等参元

Ｆｉｇ．２．７Ｆｏｕｒｎｏｄｅｓｉｓｏｐａｒａｍｅｔｒｉｃｅｌｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｄｒａｎｇｌｅ

如图２．７所示单元内任一点整体坐标与局部坐标的映射关系为

ｚ＝∑Ｎ。增，７７）一

（２．７）

Ｙ＝∑Ｍ偕，ｎ）ｙ。

为了保证单元内整体坐标（以奶与局部坐标（六刁）的一一对应关系，必须使雅可比矩阵的行列式Ｍ在整个单元内均大于零。郎

苏反

Ｍ＝ａ善ａ蟹

砂砂＞Ｏ（２．８）

ａ孝ａ誓

由于ｉ川是孝、叮的线性函数，如果ｌ，ｌ在单元的四个节点处的值均为正值，则式２．８条件一定成立。对于图２．７所示的单元，各节点处ｌ，｝分别为

吼－ｌ’－Ｉ）＝，１２．ｆ１４’ｓｉｎＯｌ‰ｍ＝ｆ３２．ｚ３４．ｓｉｎ８３

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Ｉ儿－１）＝，２１。，２３‘ｓｉｎ０２

元有

ｏｌ＋岛＋０３＋幺＝２万ＩＪｔ（圳２‘ｌ‘，ｔ３‘ｓｉｎ０４（２ ９）式中“＝ｚ。表示节点ｆ年町所定义的单元边长；只为ｉ节点处的角度。同时对于四边形单（２．１０）

因此，要使Ｉ卅在各节点处均为正值，必须满足

０＜鼠＜刀（ｆ－１，２，３，４）（２．１１）

当然，舅在接近ｏｏ或１８００时，时５．６显然满足，但是精度不高，这种情况时畸变的临界情况。实际应用时，若用内角表示，畸变判据常数为

气１

ｏｉ≥导万

ｏ或ｑ≤÷万ｏ（２．１２）

当单元的某一内角满足式２．１２时，则认为网格畸变严重，应该对网格进行调整。

２．２．２网格重划技术

对于大部分金属切削加工工艺来说，工件内部的等效应变和应变率分布是不均匀的，且应变集中在某些区域，这导致在网格中只有一小部分单元发生干涉或严重畸变，而大部分尤其是远离刀具部分的单元质量依然较好。因此，当检测到网格中发生畸变或干涉后，可以先只对少量畸变或干涉单元进行局部调整，调整无效或畸变单元过多时，再进行网格重分。进行网格局部调整或网格重分可由畸变或干涉单元总数占总单元数的比例决定，当这一比例小于某一限制值时，只进行节点的调整，否则就进行网格的重新划分。

网格局部调整的方法有一下几种［２２１：

（１）调整某些节点的位置，以改善畸变网格的质量。这种方法简单，且容易实现，

但容易丧失精度。

（２）在单元边上增加新节点。在初始变形阶段采用四节点四边形单元的情况，若

某一边单元满足式２．１２，则在该单元干涉边界中间增加一个新的节点，并相应地改变该单元的形函数，使之成为五节点四边形单元。该方法不会改变网格的拓扑关系，但缺点在于由于函数改变而使计算量有所增加。

（３）局部网格细分。对与刀具发生干涉或严重畸变的单元细分，把新单元填加到

旧网格中。该方法由于增加了新单元，刚度矩阵的带宽将增大。

局部网格调整只是对网格中的少数单元进行调整，所以计算时间相对较短，同时也可减少场量映射带来的误差。另外，由于刀具形状的复杂性，初始网格中的单元尺寸并不一定完全与变形分布一致，因而导致变形自由度的丧失，在变形严重的位置出现干涉

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