人教版八年级数学上册第十五章 分式全章知识点总结及经典例题复习

分式全章知识点总结及经典例题复习

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?A叫做分式，A为分子，B为分母。 B?A?0）

?B?0?A?0?A?0

或?）

?B?0?B?0

④分式值为正或大于0：分子分母同号（?

?A?0?A?0

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?或?）

B?0B?0??

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题 1、代数式4?1是（ ） xA.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在

21?52x?y，(x?y)，，，中，分式的个数为（ ） x3??3a?x4 A.1 B.2 C.3 D.4

3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克. 4、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）

a?1a?1a?1a?1

B.2 C.2 D.2 aaa?1a?1

x?1x?1x?11

5、当x?1时，分式①，②，③2，④3中，有意义的是（ ）

x?12x?2x?1x?1

A.

A.①③④ B.③④ C.②④ D.④ 6、当a??1时，分式

a?1

（ ） 2

a?1

A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义

8x?4的值为0，则x等于（ ） 8x?33181A. B.? C. D. 82327、使分式

x2?18、若分式2的值为0，则x的值是（ ）

x?x?2 A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2

x?1的值为正数. x?1x?110、当x 时，分式的值为负数.

x?1x?111、当x? 时，分式的值为1.

3x?2112、分式有意义的条件是（ ）

11?1?xA.x?0 B.x??1且x?0 C.x??2且x?0 D.x??1且x??2

9、当x 时，分式13、如果分式

x?3x?3的值为1，则x的值为（ ）

A.x?0 B.x?3 C.x?0且x?3 D.x?3 14、下列命题中，正确的有（ ） ①A、B为两个整式，则式子

Am?1叫分式； ②m为任何实数时，分式有意义； Bm?3 ③分式

1有意义的条件是x?4； ④整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. com 2x?16 A.1个 B .2个 C.3个 D.4个

x2?ax15、在分式2中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分 式的值为0？

x?x?2

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：

AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。 BB?CBB?C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

A?A?AA????? B?BB?B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。 经典例题 1、把分式

a的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） a?b A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2、下列各式正确的是（ ）

a?xa?1nnann?ayy2? A. B.?2 C.?，（a?0） D.? b?xb?1mmamm?axx3、下列各式的变式不正确的是（ ）

A.

?yy?223x3x?8x8x? B. C. D.? ??????6x6x3y3y?4y4y3y?3y4、在括号内填上适当的数或式子： ①

()2ma?112n6n(m?2)5a()?；②2；③；④. ???n?n4xy12axya?1()()3(m?2)25、不改变分式的值，把分式

0.01x?0.2y的分子与分母中的系数化为整数.

x?0.5y

知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 经典例题

2ab2x2?918a3bc2(p?q)2?________；?________；?________；1、约分：①②2③④?________.

20a2bx?6x?9?12ab2c4(q?p)2、下列化简结果正确的是（ ）

x2?y2y2am?2a2?b23x6y33???a A.2 B. C. D. ?0?3x22m?12x?zza?(a?b)(a?b)xy?a的值相等的是（ ） a?b?aaa?a A. B. C. D.

?a?ba?bb?ab?a3、下列各式与分式

m2?3m4、化简的结果是（ ）

9?m2A、

mmmm B、? C、 D、 m?3m?33?mm?3知识点五：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的

通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

[来源学科网ZXXK][来源学科网]经典例题 1、分式

2ca5b，，的最简公分母是（ ） 3a2b?4b4c2ac2242242 A.12abc B.?12abc C.24abc D.12abc 2、通分：①

xyza?16,,,； ②. 222226ab9abc?3abca?2a?1a?1

知识点六分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：

aca?c?? bdb?dacada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为????

bdbcb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

an?a?② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子???n

b?b?经典例题

1、下列运算正确的是（ ）

na?xax6x?y?x?y? A.2?x B.?0 C.??1 D.

b?xbxx?yx?y2、下列各式的计算结果错误的是（ ） A.

bnybmybnybnxbnybmxbnybmx??? B.??? C.??? D.?(?)?

amxanxamxamyamxanyamxany3a9a2ba2?b2a2?2ab?b21??)?______；②23、计算： ①1?(???_______ 222b4b3aab?abab(b?a)b?ac2a2b3)?______ ； ②(?)2?()3?()2?______. 4、计算：①(?acb3c5、下列运算正确的是（ ）

12x22x38x3x22y2x4x2x6)?(x?1)2?x A.(?)??3 B.()?()?2?2?4 C.x??x?1 D.(xx?13y9yyxyyy?a22b23y22x22)?[?()]?______； ②(?)?(?6、计算：①?()?______. ba3xy2x23y31x3y2xzyz7、计算：(?)?()?(?xy)?________.8、化简()?(?)?(?2)3?________.

3y4x4zyx

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