建模作业

建模作业

一．某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中的三种

营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素100mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg的成本如表1所示，每种饲料1kg所含营养成分如表2所示，。 求既能满足动物生长需要又使总成本最低的饲料配方。

解：设购买A1 、A2 、A3 、A4 、A5饲料各X1、 X2、 X3 、X4 、X5千克；即最低成本为

Min c=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5；

s.t 0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>=70

0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>=3 0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>=0.01 x1>=0 X2>=0 X3>=0 X4>=0 X5>=0

MATAB程序：

c=[0.2 0.7 0.4 0.3 0.5];

A=[-0.3 -2 -1 -0.6 -1.8;-0.1 -0.05 -0.02 -0.2 -0.05;-0.05 -0.1 -0.02 -0.2 -0.08]; b=[-70 -3 -0.01]; vlb=[0;0;0;0;0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],vlb,[]) 运行结果为：

x =

0.0000 0.0000 0.0000 5.7576 36.9697

fval =

20.2121

所以应购买A1 、A2 、A3 、A4 、A5饲料各0kg、0kg、0kg、0kg、5.7576kg、

36.9697kg；最低成本是20.2121元。

二．某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间的加

工，根据该厂现有设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（我们把它们折合成有效工时数来表示）。各车间每日可利用的有效工时数、每个产品在各车间加工时所花费的工时数以及每件产品可获得的利润见下表。问每种产品每季度各应该生产多少，才能使这个工厂每季度生产总值最大？ 解：设每天每件产品生产X1 、X2 、X3 、X4件；即最大生产总值为

Max c=6*x1+8*x2+9*x3+10*x4 s.t 0.8*x1+0.8*x2+1.1*x3+1.2*x4<=160 0.6*x1+0.8*x2+0.7*x3+0.8*x4<=120 0.4*x1+0.5*x2+0.7*x3+0.7*x4<=100 x1>=0 X2>=0 X3>=0 X4>=0 MATAB程序：

c=[-6 -8 -9 -10];

A=[0.8 0.8 1.1 1.2;0.6 0.8 0.7 0.8;0.4 0.5 0.7 0.7]; b=[160;120;100]; vlb=[0 0 0 0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],vlb,[]) 运行结果： x =

0.0000 52.8060 22.4481 77.5519

fval =

-1.4000e+003

由以上结论得出每天最大利润为1.4000e+003，每季度最大利润为1.2600e+005。

三．设有400万元资金，要求在4年内使用完，若在一年内使用资金x万元，

则可获得效益x万元（设效益不在投资），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%，试制定出这笔资金的使用方案，以使4年的经济效益总和为最大。

解：设在这四年中，每年使用的资金分别为x1、x2、x3、x4万元，则四年的总经济效益为利息和投资效益之和，即

max=(x1+x2+x3)*0.1^3+(x3+x4)*01^2+0.1*x4+x1^(1/2)+x2^(1/2)+x3^(1/2)+x4^(1/2);

S.t; x1+x2+x3+x4=400;

400-x2-x3-x4>0; 400-x1-x3-x4>0; 400-x1-x2-x4>0; 400-x2-x2-x3>0;

Local optimal solution found at iteration: 209 Objective value: 462.4566

Variable Value Reduced Cost X1 0.1976949 0.6293496E-07 X2 0.1976952 0.1412044E-07 X3 16.12031 0.000000 X4 383.4843 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 1.125533 2 0.1976949 0.000000 3 0.1976952 0.000000 4 16.12031 0.000000 5 383.4843 0.000000 6 462.4566 1.000000

四．天然气资源是现代社会重要的基础能源之一，应合理的开发和利用，对开

采天然气的公司可言，准确的预测天然气的产量和可采储量，始终是一项重要而又艰难的工作。下面是天然气公司在1957-1976年20年间对某气田产量的统计资料。是根据所给的数据资料，建立该气田产量的预测模型，并编程求解.. 年度 1957 1951951961961961961961961968 9 0 1 2 3 4 5 6 产量19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 /*108m3 年度 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 产/*108m3 量158 155 137 109 89 79 70 60 53 45

编程代码为： clc clear clf

x=1957:1:1976;

y1=[19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155 137 109 89 79 70 60 53 45]; p2=polyfit(x,y1,2) s=polyval(p2,x); plot(x,s,'b-p')

legend('天然气产量模型拟合') xlabel('x 年度')

ylabel('y 产量/*10^3 m^3') grid on

其运行结果为 p2 =

1.0e+006 *

-0.0000 0.0055 -5.3755

150天然气产量模型拟合 100y 产量/*103 m3500 1956195819601962196419661968x 年度1970197219741976

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gfe3.html