平行四边形的性质和判定基础题(含答案)

平行四边形的性质和判定

1．.已知平行四边形的周长是100cm， AB:BC=4 : 1，则AB的长是_____．

2．平行四边形ABCD的周长32， 5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为_______

3．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______．

4．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长

为 ．

5． 平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，

则AD的边长为 ．

6．在平行四边形ABCD中，∠A : ∠B=3:2，则∠C=_____ 度，∠D=___度．

7．在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的度数是_______

8．由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周

长等于等腰三角形的( )

A．周长 B． 一腰的长C．周长的一半 D． 两腰的和

9．以长为5cm， 4cm， 7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边

形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是( )

A. 1 B． 2 C． 3 D． 4

10．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG， DH=BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH

是_____．

D

BFC

11．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连结B，F，D，

E，B则四边形BEDF是___________

．

CD

12．有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个

重合，那么不共点的四个顶点的连线构成__________形．

练习题：

1. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=___，∠C=____．

2. 平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长

为____．

3. 平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、

F，则图中的全等三角形共有___对.

5. 关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线

AC和BD相等．以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有______个

平行四边形的性质与判定（四边形性质探索）基础练习

试卷简介:全卷共3个选择题，14个填空题，分值100分，测试时间60分钟。本套试

卷立足基础，主要考察了学生对平行四边形的性质和判定定理的基本掌握情况。各个题目难

度有阶梯性，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程

度。

学习建议:本章主要内容是对平行四边形的性质及判定的运用，不仅是中考常考的内容

之一，更是整个数学学科的重要内容之一。本讲题目灵活多变，同学们可以在做题的同时体

会平行四边形在诸多方面的运用，并且关注问题的解决过程。

一、单选题(共3道，每道10分)

1.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）

A.2B.4C.6D.8

答案：B

解题思路：如图：

根据平行四边形的性质，可以得到△ABO≌CDO、△ABD≌△CDB、

△ABC≌△CDA、△AOD≌△COB.所以全等三角形的对数为：4对.

易错点：不能将全等三角形数完全的找出来

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

2.以长为5cm， 4cm， 7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可

以画出形状不同的平行四边形的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解题思路：首先可判断出三条线段满足三角形的三边关系定理，因此可构成平行四边形，因

此可选三条线段中的一条线段作为平行四边形的对角线，即对角线的选取共三种，因此可确

定出来3个平行四边形.故答案为：C

易错点：对该问题的各种情况考虑不全

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判定与性质

3.由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于

等腰三角形的（ ）

A.周长B.一腰的长C.周长的一半D.两腰的和

答案：D

解题思路：如图，由平行四边形的性质，∠FDB＝∠C，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，

则∠B＝∠FDB，∴BF＝DF，同理可得，DE＝CE，又∵平行四边形的周长C＝AF＋FD＋DE＋AE

＝AF＋BF＋EC＋AE＝AB＋AC，所以答案为：

D.

易错点：不能根据平行四边形的性质进行等量的代换边长，从而找到正确的答案

试题难度：三颗星 知识点：等腰三角形的性质

二、填空题(共14道，每道5分)

1.平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，

则AD的边长为______.

答案：3

解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，∵△AOB的周长比△BOC的周长大5，在平行四边

形ABCD中，OA＝OC，∴AB－BC＝5，又∵平行四边形ABCD的周长为22，∴AB＋BC＝11，因

此BC＝3，则AD＝

3.

易错点：计算过程中的错误

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

2.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______.

答案：2

解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质可知，∠AEB＝∠EBC，又

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，又∵BC＝AD＝5，∴DE＝

2.

易错点：不能很好的利用角平分线的性质

试题难度：三颗星 知识点：等腰三角形的判定与性质

3.已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______.

答案：68

解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，CF⊥AB于F，AE⊥BC于E，且CF＝9，AE＝8,，

则根据平行四边形的面积公式，AB＝

可知，其周长C＝2（AB＋BC）＝

68. ＝16，BC＝＝18.因此根据平行四边形的性质

易错点：对平行四边形的面积公式不了解

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

4.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为______.

答案：4＜AC＜16

解题思路：设BC＝x，则AB＝，由平行四边形的性质知，AB＋BC＝16，即＋x＝16，

则x＝10，∴AB＝6，BC＝10.在△ABC中，根据三角形三边关系定理知，BC－AB＜AC＜AB＋

BC，即4＜AC＜16.

易错点：对三角形三边关系定理的不了解

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

5.已知平行四边形的周长是100cm， AB:BC=4 : 1，则AB的长是______.

答案：40cm

解题思路：设四边形ABCD的周长为100cm，即AB＋BC＋CD＋DA＝100cm，由平行四边形的性

质，AB＝CD，BC＝DA，则2AB＋2BC＝100，∴AB＋BC＝50，因为AB：BC＝4:1，可设BC＝x，

则AB＝4x，∴4x＋x＝50，则x＝10，∴AB＝40cm.

易错点：结果忘记带上单位

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

6.在平行四边形ABCD中，∠A : ∠B=3:2，则∠C=___度，∠D=___度．

答案：108，72

解题思路：根据平形四边形的性质，∠A＋∠B＝180°，由∠A：∠B＝3:2，可设∠A＝3x，

∠B＝2x，则3x＋2x＝180°，∴x＝36°，则∠C＝∠A＝108°，∠D＝∠B＝72°.

易错点：计算过程中的错误

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

7.在平行四边形ABCD中，∠B－∠A=20°，则∠D的度数是______.

答案：100°

解题思路：根据平行四边形的性质，∠B＋∠A＝180°，又∵∠B－∠A＝20°，可得∠B＝

100°，又∵∠D＝∠B，∴∠D＝100°.

易错点：不能灵活的应用平行四边形的性质

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

8.如图，平行四边形ABCD中，AE=CG， DH=BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH是

______.

答案：平行四边形

解题思路：根据平行四边形的性质及AE＝CG，则BE＝GD，又∵DH＝BF，∴∠B＝∠D，∴△

EBF≌△GDH，则EF＝HG，同理可证，EH＝FG，根据平行四边形的判定性质：两组对边分别

相等的四边形为平行四边形.可知，四边形EFGH为平行四边形.

易错点：对平行四边形的判定性质不了解

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判定与性质

9.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连结B，F，D，E，B

则四边形BEDF是

______.

答案：平行四边形

解题思路：如图，连结BD，与AC交于点O，根据平行四边形的性质，OB＝OD，OA＝OC，又

∵AE＝CF，∴OE＝OF，根据平行四边形的判定性质：对角线互相平分的四边形为平行四边形.

可知，四边形BEDF是平行四边形

.

易错点：对平行四边形的判定性质不了解

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判定与性质

10.有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，

那么不共点的四个顶点的连线构成_________形．

答案：平行四边形

解题思路：如图，△ADE绕公共顶点A旋转180°后，与△ABC重合，连结DC与EB.因为两

三角形全等，所以∠E＝∠C，并且ED＝BC，由平行线的判定定理可知，ED∥BC，再根据平

行四边形的判定定理，则四边形BCDE为平行四边形

.

易错点：不能通过全等的已知条件来解决问题

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判定

11.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=___，∠C=____．

答案：45°，135°

解题思路：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠A＋∠C＝270°，∴∠C＝135°，又∵∠

B＋∠C＝180°，∴∠B＝45°.

易错点：在利用平行四边形的性质解题时，计算出现错误

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

12.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长

为______.

答案：21cm

解题思路：设平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝3:1，则AB＋BC＝28cm，设BC＝xcm，

则AB＝3x，所以3x＋x＝28，则x＝7cm，AB＝21cm，所以平行四边形较长的边长为21cm.

易错点：忽略了最终的结果要求是求较长的边长，结果忘记带单位，而填错答案.

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、

F，则图中的全等三角形共有______对

.

答案：6

解题思路：根据平行四边形的性质，只要有一组对顶角的两个三角形必全等，通过图形即可

找到所有的全等三角形.答案为：6.

易错点：不能将图形中所有的全等三角形找完整

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的性质

14.关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC

和BD相等．以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有______个.

答案：2

解题思路：根据平行四边形的判定性质可以知道，①②是正确的，③④是不正确的.

易错点：错误理解平行四边形的判定性质

试题难度：三颗星 知识点：平行四边形的判定

菱形、矩形、正方形的性质与判定

1．菱形具有而一般四边形不具有的性质是( )

A． 两组对边分别平行B．两组对边分别相等C． 一组邻边相等D． 对角线相互平分

2．已知菱形周长是24cm，一个内角为60°，则面积为＿＿＿＿＿cm．

3．菱形一个内角为120°，平分这个内角的一条对角线长12 cm，则菱形的周长为_____．

4．若菱形两邻角的比为1:2，周长为24 cm，则较短对角线的长为_____．

5．菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为___________．

6．菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24cm，则AE=6cm，则菱形ABCD的边长为_______

7．在菱形ABCD中，AE⊥BC， AF⊥CD，且BE=EC， CF=FD，则∠AEF等于_______

8．矩形周长为72cm，一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角，此矩形的长边为

2２

____________.

9．矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F，则四边形AFCE是

___．

10．矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为

_______________．

11．过矩形ABCD的顶点D，作对角线AC的平行线交BA的延长线于E，则△DEB是( )

12．矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长度分

别为_________

13．已知正方形ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥BC于E，若OE=2，则正方形的面积为

____．

14．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）

A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BD

AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC

15．下列命题中，正确命题是( )

A．两条对角线相等的四边形是平行四边形；

B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形；

作业题：

1. ∠A和∠C是矩形ABCD的一组对角，则①∠A与∠C相等；②∠A与∠C互补；③∠A是

直角；④∠C是直角．

以上结论中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为

_______________

3. 菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=10 cm，则AC=__cm，BD=__cm．

4. 菱形的面积为24 cm，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______．

5. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线

的长为_______，短边长为_______．

6. 矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少

4 cm，则AB=_______，BC=_______．

7. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______．

8. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个

四边形是（ ）

2

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

菱形、矩形、正方形的性质与判定（四边形性质探索）基础练习

试卷简介:全卷共5个选择题，17个填空题，分值100，测试时间60分钟。本套试卷立

足基础，主要考察了学生对几种特殊四边形性质及判定的掌握。各个题目难度不一，学生在

做题过程中可以回顾本章知识点，加强对特殊四边形性质的掌握，并会灵活运用程度。

学习建议:本章主要内容是几种特殊四边形的性质及判定，不仅是中考常考的内容之一，

更是几何数学学科的重要内容之一。本章题目灵活多变，要求同学们在做题的同时注意四边

形性质的灵活运用，开阔思路，并且关注问题的解决过程和方法的类似性。

一、单选题(共5道，每道3分)

1.菱形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组邻边相等 D.对角线相互平分

答案：C

解题思路：所有的平行四边形两组对边分别平行且相等，且对角线相互平分，但邻边不一定

相等.邻边相等的平行四边形是菱形

易错点：找不出菱形和一般平行四边形的区别何在

试题难度：二颗星 知识点：菱形的判定与性质

2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）

A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC

答案：A

解题思路：A项，对角线相等且互相平分，是矩形的性质，对角线互相垂直是菱形的性质，

同时满足两者性质的就是正方形；B项，两条边互相平行，对角线相等，有可能是等腰梯形；

C项，有可能是菱形；D项，满足菱形的性质，有可能是菱形

易错点：不会题中各项条件灵活转变成描述四边形性质的语言，思考不够全面

试题难度：四颗星 知识点：正方形的判定

3.下列命题中，正确命题是（ ）

A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形

答案：C

解题思路：A项，有可能是等腰梯形；B项，有可能是对角线互相垂直的等腰梯形；C项，

满足菱形的性质，只可能是菱形；D项，满足矩形的性质，有可能是矩形

易错点：忽略平行四边形、矩形、正方形的必要条件，而不知道哪个选项正确

试题难度：四颗星 知识点：正方形的判定

4.∠A和∠C是矩形ABCD的一组对角，则①∠A与∠C相等；②∠A与∠C互补；③∠A是直

角；④∠C是直角． 以上结论中，正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：D

解题思路：矩形的各个角都是直角，直角与直角相等且互补

易错点：忘记矩形和直角的性质或考虑不全面

试题难度：三颗星 知识点：矩形的性质

5.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四

边形是（ ）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

答案：D

解题思路：经过分析，满足题目条件的四边形应该具备这些性质：四条边相等，对角线相等

且互相垂直平分，满足这些条件的四边形只能是正方形

易错点：挖掘不出题目隐含的条件，从而判断不出四边形的种类

试题难度：四颗星 知识点：正方形的性质

二、填空题(共17道，每道5分)

1.已知菱形周长是24cm，一个内角为60°，则面积为______cm２ 答案：

解题思路：

根据题意画出一个菱形ABCD，边长AB=BC=CD=DA=24÷4=6cm，又因

为

=60°，所以ΔABC和ΔADC等边三角形，AC=AB=6cm，BD=cm，则

菱形面积S=AC·BD=cm

易错点：不会根据题意画出草图，很难找到对角线和边长的关系

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

2.菱形一个内角为120°，平分这个内角的一条对角线长12 cm，则菱形的周长为______

答案：48cm

解题思路：画出示意图如图，∠BAD=120°，则∠DAC=60°，△ACD和△ABC为等边三角形，

所以AC=12cm，则AD=12cm，菱形周长为4×12=48cm

易错点：判断不出菱形边长和对角线长的关系

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

3.若菱形两邻角的比为1:2，周长为24 cm，则较短对角线的长为______

答案：6cm

解题思路：画出示意图如图所示，由于平行四边形两邻角之和为180°，所以ADC=60

°，

BAD=120°，因为菱形邻边相等，所以△ACD和△ABC都是等边三角形，所以较短对角线

AC=AB=24÷4=6cm

易错点：不能根据题目条件求出菱形的内角，或者结果忘记带单位

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

4.菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为______

答案：70°，110°，70°，110°

解题思路：画出示意图如图所示，根据题中条件，可

得

DAC-ADB=20°，

而DAC+ADB=90°，所以ADB=35

°，DAC=55°，因此ABC=35°×2=70°，DAB=55°

×2=110°

易错点：不能根据题目条件和菱形对角线垂直的性质列出菱形内角之间的关系，写的时候要

注意按照角的顺序写角度

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

5.菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24cm2，则AE=6cm，则菱形ABCD的边长为______

答案：4cm

解题思路：根据题意画出示意图如图所示，菱形面积等于△ABC和△ADC面积之和，即S=BC·AE×2=BC·AE=24cm2，所以BC=4cm

易错点：不会灵活计算菱形面积

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

6.在菱形ABCD中，AE⊥BC， AF⊥CD，且BE=EC， CF=FD，则∠AEF等于______

答案：60°

解题思路：根据题中条件画出示意图如图所示，因为AE⊥BC，且BE=EC，所以AB=AC，又AB=BC，

所以△ABC是等边三角形，同理△ADC

也是等边三角形，所以

CAF=CAE=30

°，所以

EAF=60°，又AE=AF，所以△AEF是等边三角形，所以AEF=60°

易错点：不能根据题目条件判断出△AEF的形状

试题难度：五颗星 知识点：菱形的判定与性质

7.矩形周长为72cm，一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角，此矩形的长边为______

答案：24cm

解题思路：根据题意画出示意图如图所示，因为DE=EC，AD=BC，又D=C=90°，根据勾股

定理，AE=BE，又AEB=90°，所以BAE=ABE=45°，因此DAE=EBC=45°，则△ADE和

△BCE为等腰直角三角形，所以BC=EC=ED，所以矩形周长为2（BC+EC+ED）=6BC=72cm，得

到BC=12cm，长边CD=24cm

易错点：不能根据题目条件找出矩形长边和短边的关系进而无法求出各边长

试题难度：五颗星 知识点：矩形的性质

8.矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F，则四边形AFCE是______

答案：菱形

解题思路：根据题意画出示意图如图所示，AE=EC，AF=FC，因为AO=CO

，

AOE=COF

，EAO=FCO，所以△AOE≌△COF，所以AE=CF，又AE∥CF，所以四边形AFGE是平行四边形，

因为EF是AC的垂直平分线，所以AE=EC，所以平行四边形AFCE是菱形

易错点：不会根据已知条件画出图形，进而不会判断

试题难度：五颗星 知识点：菱形的判定

9.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为______

答案：5cm

解题思路：

根据题意画出示意图如图所示，矩形对角线相等，AC=BD，则CO=BO，又两对角线夹角为60°，

所以△AOD和△BOC是等边三角形，则BD+BC=2BO+BC=3BC=15cm，所以短边BC=5cm

易错点：不会根据题目条件找出矩形边长和对角线的关系，忘记带单位

试题难度：四颗星 知识点：矩形的性质

10.过矩形ABCD的顶点D，作对角线AC的平行线交BA的延长线于E，则△DEB是______

答案：等腰三角形

解题思路：根据题目条件画出示意图如图所示，因为DE∥AC，DC∥AE，所以四边形EADC为

平行四边形，所以ED=AC，又AC=BD，所以DE=DB，所以△DEB为等腰三角形

易错点：对矩形性质掌握不清楚

试题难度：四颗星 知识点：等腰三角形的判定与性质

11.矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长度分别为

______

答案：10和5

解题思路：画出示意图如图所示，DE为BAD的角平分线，DAE=45°，△DAE为等腰直角

三角形，所以DE=AD=10，CE=15-10=5

易错点：不会根据题意画出图形

试题难度：三颗星 知识点：矩形的性质

12.已知正方形ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥BC于E，若OE=2，则正方形的面积为______

答案：16

解题思路：根据题意画出示意图如图所示，正方形对角线互相垂直，AC⊥BD

，ACB=DBC=45°，所以△BOC是等腰直角三角形，BC=2OE=4，所以面积

S=BC2=16

易错点：对正方形的性质掌握不牢固

试题难度：四颗星 知识点：正方形的性质

13.一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为______ 答案：cm

解题思路：

画出示意图如图所示，BD：AC=1:2，BO：AO=1:2，BD=4cm，则AC=8cm，BO=BD÷2=2cm，AO=AC

÷2=4cm，根据勾股定理，AB2=BO2+AO2=20，则AB=2

cm

易错点：对菱形性质掌握不牢固，忘记带单位

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

14. 菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=10 cm，则AC=______cm，BD=______cm

答案：10，10

解题思路：画出示意图如图所示，

BAC=

AB=AC=10cm，BD=

cm BAD=60°，△ABC和△ADC为等边三角形，所以

易错点：对菱形性质应用不熟练

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

15.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______

答案：8cm,5cm

解题思路： 根据菱形面积公式，面积=对角线乘积的一半，得到另一条对角线长为24×2

÷6=8cm，由于菱形对角线互相垂直，则菱形边长的平方等于AO2+BO2，即边长

2=42+32=25=52，所以边长为

5cm

易错点：对菱形面积公式掌握不牢固

试题难度：四颗星 知识点：菱形的判定与性质

16.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4

cm，则AB=______，BC=______

答案：12cm，16cm

解题思路：根据题意画出示意图如图所示，（BO+CO+BC）-（AO+BO+AB）=BC-AB=4，而BC+AB=56

÷2=28cm，所以AB=12cm，BC=16cm

易错点：对矩形性质掌握不熟练，忘记带单位

试题难度：四颗星 知识点：矩形的性质

17.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是______ 答案：

解题思路：正方形对角线的平方等于两条边长的平方和，即32+32=18，故对角线长为

易错点：对正方形性质掌握很不熟练

梯形性质、判定及n边形特征

1．等腰梯形的腰长为5 cm，上，下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______．

2．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

3．(1) 若AD＝5， BC＝11，梯形的高是4， 梯形的周长为________．

(2) 若AD＝a， BC＝b， 梯形的高是h，梯形的周长为c．则c＝ ．

4．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是

_______cm．

5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积

是49cm，则AF= ；

6．如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是 __

7．梯形ABCD中，对角线AC=BD，则ABCD是_________形，若延长两腰BA， CD相交于2

E，则△EBC是_________形．

8．直角梯形ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则AB的长是 cm

9．正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____．

10．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；

11．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，

那么这个多边形的边数为________．

12．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为___，每个内角的度数

为__．

13．一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为

______．

14．下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是( )

A．平行四边形 B．矩形 C.菱形 D．等腰梯形

15．请看几家银行标志，成中心对称图形有 个．

16．

17．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是( )

A．正六边形地砖 B．正五边形地砖 C.正方形地砖 D．正三角形地砖

18．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要( ) ．．

A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形

C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形

作业题

1. 每个内角都是144 的多边形是 边形．

2. 下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ）

（1） 正六边形 （2）正方形 （3）正五边形 （4）正三角形

A．1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种

3. 用两个全等（但不是等腰的）直角三角形，一定能拼成下列图形中的 ．

①等腰三角形；②平行四边形；③矩形； ④菱形；⑤正方形．

4. 等腰梯形上底为6cm，下底为8 cm，高为3cm，则腰长为___．

5. 若等腰梯形的锐角为60°，它的两底分别为11cm，35cm， 则它的腰长为______ cm．

6. 以线段a=16， b=13， c=10， d=6为边作梯形，其中a，c作为梯形的两底，这样的梯

形( )

A．可以作一个 B．可以作二个

C．可以作无数个 D．不能作

梯形性质、判定及n边形特征（四边形性质探索）基础练习

试卷简介:<strong>全卷满分100分，测试时间60分钟，共两个大题：第一题选择，5

道，每道3分；第二题填空，17道，每道5分。 </strong>

学习建议:本讲内容是梯形性质判定及n边形特征，在梯形性质判定这一部分，主要是

等腰梯形的性质判定，计算题比较多，会运用到直角三角形的知识，要求大家对直角三角形

的性质非常熟悉。在n边形特征这一部分，主要题目是n边形边数的确定，并且还涉及到密

铺的概念。整体来说，本讲题目比较基础，在计算方面要求大家细心，不能大意。

一、单选题(共5道，每道3分)

1.下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

答案：D

解题思路：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么

这个图形叫做中心对称图形；如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够

完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 平行四边形和菱形均不是轴对称图形，矩形既是

轴对称图形又是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故答案为D。

易错点：对轴对称和中心对称图形的概念掌握不熟练

试题难度：三颗星 知识点：生活中的轴对称现象

2.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）

A.正六边形地砖B.正五边形地砖C.正方形地砖D.正三角形地砖

答案：B

解题思路：正五边形的一个内角度数为108度，不能拼成360度的周角，而正六边形、正方

形、和正三角形的内角度数分别为120度、90度和60度，可以拼出360度的角，能密铺，

所以答案为正五边形。

易错点：对密铺概念掌握不熟练

试题难度：三颗星 知识点：多边形

3.如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（ ）

A.三个正三角形，两个正方形B.两个正三角形，三个正方形C.两个正三角形，两个正方形

D.三个正三角形，三个正方形

答案：A

解题思路：因为图形要密铺，所以每个拼接点各角的角度之和等于360度。三个正三角形与

两个正方形在每个拼接点的角度之和刚好是60×3+2×90=360（度）。

易错点：对密铺概念掌握不熟练

试题难度：三颗星 知识点：多边形内角与外角

4.下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ） （1）正六边形 （2）正方形 （3）

正五边形（4）正三角形

A.1种B.2种C.3种D.4种

答案：C

解题思路：要使得正多边形能够铺满地面，则须正多边形的内角能够被360°整除，题目中

正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正五边形的内角为108°，正三角形的内

角为60°，所以正六边形、正方形、正三角形均能够铺满地面，故答案为C。

易错点：对密铺概念掌握不熟练

试题难度：三颗星 知识点：多边形内角与外角

5.以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c作为梯形的两底，这样的梯形（ ）

A.可以作一个B.可以作二个C.可以作无数个D.不能作

答案：D

解题思路：因为a,c是梯形的底，所以要以b=13,d=6,a-c=6为边做出三角形，这是不可能

的。即不可能做出以a，c作为两底的梯形。

易错点：不能把问题转化为三角形三边的关系来解决

试题难度：一颗星 知识点：三角形三边关系

二、填空题(共17道，每道5分)

1.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______．

答案：36 cm²

解题思路：如图，等腰梯形ABCD，AB=CD=5cm，AD=6cm，BC=12cm，过A、D两点分别作BC

的垂线，交BC于E、F，可得BE=CF=3cm，AE=DF=4cm，梯形的面积为：×4×（6+12）=36

（cm²）。

易错点：对等腰梯形的性质掌握不熟练

试题难度：二颗星 知识点：等腰梯形的性质

2.如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

(1) 若AD＝5，BC＝11，梯形的高是4，梯形的周长为________．

(2) 若AD＝a，BC＝b，梯形的高是h，梯形的周长为c．则c＝_______．

答案：26；b+a+

解题思路：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于E、F，

（1）可得BE=CF=3，AB=CD=5，所以梯形的周长为26.

（2）可得

BE=CF=

b+a+. ，

AB=CD= ，所以梯形的周长为易错点：对等腰梯形的性质掌握不熟练

试题难度：三颗星 知识点：等腰梯形的性质

3.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_______cm．

答案：5 解题思路：如图所示：过点C做BD的平行线，交

AD的延长线于点F，则四边形BDFC是平行四边形； ∴BD=CF 过点C作CH⊥AF于H，

那么△ACF的高CH就是梯形的高 ∵梯形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD ∴AC=CF ∵AC

⊥BD，所以AC⊥CF ∴△ACF是等腰直角三角形 ∵斜边上的高等于斜边的一半，斜边长

为3+7=10cm ∴CH=5cm，即梯形的高为5cm

易错点：对等腰梯形的性质掌握不熟练

试题难度：三颗星 知识点：等腰梯形的性质

4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，

则AF=______.

答案：7cm

解题思路：过A作AE∥DB交CB的延长线于点

E

∵AC⊥BD ∴AC⊥AE

∵AD∥EB

∴四边形AEBD是平行四边形

∴AE=BD，且△AEB的面积等于△ABD的面积，还等于△ADC的面积

∴等腰梯形ABCD的面积等于△AEC的面积，即为49cm²

又∵四边形ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

∴AE=AC

∴△AEC是等腰直角三角形

∴AE=AC=7cm ∴EC=14cm 又AF是斜边上的高，故AF也为斜边上的中线 ∴AF=7cm

易错点：对等腰梯形的性质掌握不熟练

试题难度：三颗星 知识点：等腰梯形的性质

5.如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是

_____.

答案：15

解题思路：∵AD∥BC，AB∥DE ∴四边形ABED是平行四边形 ∴DE=AB=CD=6 又

EC=BC-BE=8-5=3 ∴△DEC的周长为3+6+6=15.

易错点：不了解等腰梯形的性质

试题难度：二颗星 知识点：等腰梯形的性质

6.梯形ABCD中，对角线AC=BD，则ABCD是_________形，若延长两腰BA，CD相交于E，则

△EBC是_________形．

答案：等腰梯；等腰三角

解题思路：

延长CB到F，使BF=AD ∵AD与BF平行且相等 ∴四边形AFBD

是平行四边形 ∴AF=BD=AC ∴∠AFC=∠ACB ∵AF∥BD ∴∠DBC=∠AFC=∠ACB 又∵

BC=BC，AC=BD ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠EBC=∠ECB ∴

△EBC是等腰三角形

易错点：对等腰梯形的性质掌握不熟练

试题难度：三颗星 知识点：等腰梯形的性质

7.直角梯形ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则AB的长是______cm. 答案：

解题思路：过点D作DE⊥BC于E，则

AB=DE

∵∠D=120°

∴∠C=60°

又∵DC=10cm

∴AB=DE=10×=cm

易错点：不能正确把求AB的长转化为求DE的长

试题难度：二颗星 知识点：直角梯形

8.正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____．

答案：8

解题思路：由180°（n-2）=1080°可得n=8.

易错点：对内角和公式掌握不熟练

试题难度：二颗星 知识点：多边形内角与外角

9.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_____边形.

答案：12

解题思路：因为多边形的外角和为360°，而此多边形的内角和是外角和的5倍，所以多边

形的内角和为1800°，设此多边形是n边形，那么由180（n-2）=1800可得n=12.所以这个

多边形是12边形。

易错点：对内角和公式掌握不熟练

试题难度：三颗星 知识点：多边形内角与外角

10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么这

个多边形的边数为________．

答案：8

解题思路：设外角度数为x度，由内外角比例3:1，可知内角度数为3x度。由内角与其外

角之和等于180度，即x+3x=180，解得x=45。又因为n边形外角和为360°，即45n=360，

解得n=8，故答案为8.

易错点：不了解多边形的外角和

试题难度：三颗星 知识点：多边形内角与外角

11.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为___，每个内角的度数为__．

答案：36°；144°

解题思路：任意多边形的外角和均为360度，所以这个十边形的每个外角为360÷10=36度，

从而得到内角度数为180-36=144度。

易错点：不了解多边形内角和

试题难度：一颗星 知识点：多边形内角与外角

12.一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为______．

答案：160°

解题思路：设这是一个n边形，那么180（n-2）=2880，从而得到n=18。所以每个外角是

360÷18=20度，每个内角是180-20=160度，故答案为160°。

易错点：不了解多边形内角和公式

试题难度：三颗星 知识点：多边形内角与外角

13.请看几家银行标志，成中心对称图形有____个．

答案：2

解题思路：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么

这个图形叫做中心对称图形。符合这个定义的是第一个和第四个图形，故答案为2.

易错点：没有掌握中心对称图形的概念

试题难度：三颗星 知识点：轴对称的性质

14.每个内角都是144°的多边形是____边形．

答案：10

解题思路：由已知可知此多边形为正多边形，设为正n边形，可得到（n-2）×180=144n，

解之可得n=10.故答案为10.

易错点：不了解多边形内角和的公式

试题难度：三颗星 知识点：多边形内角与外角

15.用两个全等（但不是等腰的）直角三角形，一定能拼成下列图形中的______. ①等腰三

角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．

答案：①②③

解题思路：等腰三角形的过顶点的中线把三角形分为两个全等的直角三角形，矩形的对角线

把矩形分为两个全等的直角三角形，矩形是平行四边形的一种，只有两个全等的等腰直角三

角形才能拼成正方形，两个全等的直角三角形是不能拼成菱形的，所以答案为①②③。

易错点：不熟悉菱形,矩形以及正方形的区别

试题难度：三颗星 知识点：矩形的性质

16.等腰梯形上底为6cm，下底为8 cm，高为cm，则腰长为___.

答案：2cm

解题思路：如图，等腰梯形ABCD，AB=CD，AD=6cm，BC=8cm，分别过A、D作AE⊥BC于E，

DF⊥BC于F，

那么BE=CF=1cm，又因为梯形高为cm，所以AB=2cm，故答案为2cm。

易错点：运算过程中的错误

试题难度：二颗星 知识点：等腰梯形的性质

17.若等腰梯形的锐角为60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为______ cm.

答案：24

解题思路：如图，等腰梯形ABCD，AB=CD，AD=11cm，BC=35cm，分别过A、D作AE⊥BC于E，

DF⊥BC于F，

那么BE=CF=12cm，又因为∠ABE=60°，所以AB=2BE=24cm，故答案

为24。

易错点：运算过程中的错误

试题难度：三颗星 知识点：等腰梯形的性质

八年级数学暑期预习领先班(八年级上册知识系统梳理+完美衔接、领先一步)

四边之综合复习

1．正方形具有而矩形不具有的性质是( )

A．四个角都是直角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )

A.对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等

3．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A． AB =CD，AD = BC B． AB∥CD，AB = CD C.AD∥BC，AB = CD D． AB∥CD，AD∥BC

4．菱形的周长是40cm，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是 ( )

A．12㎝，16㎝ B．6㎝，8㎝ C．3㎝，4㎝D．24㎝，32㎝

5．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E．F分别为BC，

CD的中点，则∠EAF等于( ) 6．A．75° B．45° C．60° D．30

7．如右图，矩形ABCD的面积是16，EF过矩形ABCD对角线的交点O，阴影部分的面积

是___________．

8．如右图等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD=DC， B=45 ,AE 1，

则梯形ABCD的周长是_______，面积是______．

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