2017年淄博市中考数学试卷及答案解析

2017年山东省淄博市中考数学试题(word版)

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2?的相反数是（ ） 33322A． B．? C． D．?

22331．

【考点】相反数．

【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可．

22?【解答】解：的相反数是， 33故选：C．

2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）

A．1?106 B．100?104 C．1?107 D．0.1?105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：100万=1000000=1×106， 故答案为：A．

3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）

[来源学。科。网Z。X。X。K]

A． B． C． D．

【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形．

【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D 故选：D．

【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

4．下列运算正确的是（ ） A． a2?a3C．

?a6 B．(?a2)3??a5

a10?a9?a(a?0) D．(?bc)4?(?bc)2??b2c2

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：

A原式=a5，故A不正确； B原式=a﹣6，故B不正确； D原式=b2c2，故D不正确； 故选C

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

|x|?1的值为零，则x的值是（ ） x?1A．1 B．-1 C． ?1 D．2

5．若分式

【分析】分式的分母不能为0 【解答】解： ∵

|x|?1=0 x?1?x?1?0 ∴?x?1?0?∴x?1

故选A

【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型．

6．若a?b?3，a2?b2?7，则ab等于（ ）

A．2 B．1 C．-2 D．-1

【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想

【分析】根据完全平方公式对a?b?3变形，再整体代入可得．

【解答】解：

∵a?b?3

?a?b?2?9∴

2a?2ab?b?9?7

2

∵a2?b2∴ab=1

故选B

7．将二次函数y?x2?2x?1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A．y?(x?3)2?2 B．y?(x?3)2?2 C．

y?(x?1)2?2 D．y?(x?1)2?2

【考点】二次函数平移

【分析】利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式y??x?h?2?k，确定其顶点坐标?h,k?；②h值正右移，负左移；k值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。

【解答】解：y?x2?2x?1变为顶点式y??x?1?2?2

∵沿x轴向右平移2个单位长度 ∴y?(x?1)2?2

故选D

8．若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k??1 B．k??1且k?0 C． k??1 D．k??1或k?0

【考点】根的判别式．

【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0然后解不等式即可．

【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0 解得 k??1或k?0 故选D

9．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC?4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2?? B．2?2? C． 4?? D．2?4?

【考点】扇形面积的计算；等腰三角形

【分析】连接OD，CD，根据S阴影=S半圆﹣S弓形BD=S半圆﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)求得弓形的面积

【解答】解：如图，连接OD，CD S阴影

=S半圆﹣S弓形BD

=S半圆﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)

22=?2????2??2?2?

12?1?412??=2??

故选A

10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m,n满足|m?n|?1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．

3511 B． C． D． 8842[来源学#科#网Z#X#X#K]【考点】列表法与树状图法．

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找满足|m?n|?1结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：列表为：

共有16种等可能的结果数，其中满足|m?n|?1结果数为10， 所以两人“心领神会”的概率是=． 故选B．

11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ） ．．

58

A． B．

C． D．

【分析】根据题意判断出h随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．

【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高；空玻璃注满后很长时间高度不变；当容器和空玻

璃杯水位相同时，水位继续升高。

故选：B．

【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．

12．如图，在Rt?ABC中，?ABC?90o，AB?6，BC?8，?BAC，?ACB的平分线相交于点E，过点E作EF//BC交AC于点F，则EF的长为（ ）

A．

851015 B． C． D．

3234

【考点】角平分线，相似，直角三角形内切圆半径

【分析】先求出直角三角形内切圆半径=2，再利用相似求EF 【解答】解：延长FE交AB于点D，作ED⊥BC，EH⊥AC 则ED=EG=EH=设EF=FC=x ∵△ADF∽△ABC

AB?BC?AC6?8?10==2

22DFAF? BCAC2?x10?x? ∴81010即x=

3∴

故选C

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．

13．分解因式：2x3?8x? ．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解． 【解答】

解：2x3?8x?2xx2?4?2x?x?2?(x?2) 故答案为：2x?x?2?(x?2)

14．已知?,?是方程x2?3x?4?0的两个实数根，则a2????3?的值为 ． 【考点】一元二次方程根与系数的关系

【分析】解题的思路是：根据一元二次方程根与系数的关系，对于ax＋bx＋c=0(a≠0)，两根为?,?，

2

??b???3.求解.

ab【解答】解：∵??????3

a则两根之和???∴?2????3?????????3??3??3??0

15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

xkb1

则计算器显示的结果是 1 ．

【考点】计算器—数的开方、乘方．

【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可． 【解答】解：依题意得：?3.5?4.5?3?4??1?2?1

16．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE?AB，

DF?AC，垂足分别为E,F，则DE?DF? 23 ．

【考点】等边三角形,三角函数

【分析】根据DE?【解答】解：

33BD，DE?BD，利用整体代入法求出 22

在三角形BDE中，DE?3BD 23CD 2在三角形DCF中，DF?∴DE?DF?

33(BD?CD)?BC?23 2217．设?ABC的面积为1．

D1，E1是其分点，如图1，分别将AC,BC边2等分，连接AE1,BD1交于点F得到四边形CD1FE1，11，

其面积S11?； 31?； 61； 10如图2，分别将AC,BC边3等分，D1,D2,E1,E2是其分点，连接AE2,BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2如图3，分别将AC,BC边4等分，D1,D2,D3,E1,E2,E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3??

按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边(n?1)等分，?，得到四边形CDnFnEn，其面积

?Sn?_____

2?n?1??n?2?____．

新课标第一网

三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．解不等式：

x?27?x?． 23【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解不等式 【解答】解：

3?x?2??2?7?x?3x?6?14?2x3x?2x?14?6 5x?20x?4∴不等式组的解集为x?4

19．已知：如图，E,F为YABCD对角线AC上的两点，且AE?CF．连接BE,DF． 求证：BE?DF．

【考点】平行四边形性质，全等，平行线性质 【分析】利用SAS证明△BAE≌△DCF 【解答】解：∵平行四边形ABCD ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF ∵AE?CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE?DF

20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．

【考点】列分式方程解应用题 【分析】根据行驶时间缩短了2h列方程 【解答】

解：汽车原来的平均速度x千米/小时，则后来平均速度（1+50%）x千米/小时 根据题意得：解得：x=70

经检验x=70是原分式方程的根 答：汽车原来的平均速度70千米/小时

420420??2 x?1?50%?x21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（?） 30 天数（t） 1 40 2 70 3 80 5 90 7 xkb1.com110 6 120 4 140 2 说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：??50时，空气质量为优；51???100时，空气质量为良；101???150时，空气质量为轻度污染；151???200时，空气质量为中度污染，?? 根据上述信息，解答下列问题：

（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；

（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；

（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

【考点】条形统计图；扇形统计图；众数；中位数

【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图，

健康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合做户外运动，所以365×（10%+50%）=219天

【解答】 解：

（1）众数90，中位数90；

21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（?） 30 天数（t） 1 40 2 70 3 80 5 90 7 xkb1.com110 6 120 4 140 2 说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：??50时，空气质量为优；51???100时，空气质量为良；101???150时，空气质量为轻度污染；151???200时，空气质量为中度污染，?? 根据上述信息，解答下列问题：

（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；

（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；

（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

【考点】条形统计图；扇形统计图；众数；中位数

【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图，

健康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合做户外运动，所以365×（10%+50%）=219天

【解答】 解：

（1）众数90，中位数90；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gewr.html