机械原理例题分析 - 图文

例题分析 第1章

1、例 计算图示的发动机配气机构的自由度，并判断其运动是否确定？ 解 在此机构中, n=6、PL=8、PH=1，由(1-1)式得 F=3n－2PL－PH=3×6－2×8－1=1

由机构运动简图可知，该机构有一原动件1，原动件数与自由度数相等，所

以该机构的运动是确定的。

2、例 判别图示构件的组合是否能动？如果能动，要满足什么条件才能有确定的相对运动？如果有复合铰链、局部自由度或虚约束，须一一指出 。

(a

解 (a) 在此构件组合中, n=5、PL=7、PH=0，由(1-1)式得 F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1

因F>0，所以该构件组合可动。由机构具有确定的相对运动条件可知，当机构原动件数为1时，原动件数与自由度数相等，机构才能有确定的运动。 在C处构件BC与两滑块构成复合铰链。

(b)

3 在此构件组合中, n=3、PL=4、PH=1，由(1-1)式得 F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－1=0

因F=0，所以该构件组合不能动。无复合铰链、局部自由度或虚约束存在。

4 在此构件组合中, 在B处滚子与凸轮构成高副，滚子引入一局部自由度，应除去；在F和F′两处，竖杆与机架组成导路平行的移动副，引入一虚约束，应除去；因此， n=4、PL=5、PH=1，由(1-1)式得 F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－1=1

因F>0，所以该构件组合可动。由机构具有确定的相对运动条件可知，当机构原动件数为1时，原动件数与自由度数相等，机构才能有确定的运动。

5、求图示机构的自由度 解：2、3、4是复合铰链

F= F=3n－2PL－PH=3×7－2×10=1

(c)

第2章

例1 在图2-1中，已知lBC=100mm,lCD=70mm,lAD=50mm,AD为固定件。 1）如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的值； 2）如果该机构能成为双曲柄机构，求lAB的值； 3）如果该机构能成为双摇杆机构，求lAB的值。 解 首先根据四个引论判断该构件的状态，然后 再结合“两杆长之和条件”建立不等式方程。

1）如果该机构能成为曲柄摇杆机构，则

机构必须满足“最长杆与最短杆之和小于或等于其余 两杆之和，且 AB为最短杆”。则有

lAB +lBC≤lCD + lAD 图2-1 代入各杆的长度，得

lAB ≤20mm

2) 如果该机构能成为双曲柄机构，则机构必须满足“最长杆与最短杆之和小于或等于其余两杆之和，且 AD为最短杆”。则有 (1)若BC为最长杆即lAB ≤100mm，则

lAD +lBC≤lCD + lAB

lAB≥80mm

所以 80mm≤lAB≤100mm (2)若AB为最长杆即lAB≥100mm，则

lAD + lAB≤lCD + lBC

lAB≤120mm

所以 100mm≤lAB≤120mm

将以上两种情况进行分析综合后，lAB的值应在以下范围内选取，即

80mm≤lAB≤120mm

3）如果该机构能成为双摇杆机构，则应分为两种情况分析：第一种情况，机构各构件长度满足“两杆长之和条件”，但以最短杆的对边为机架；第二钟情况，机构各杆长度不满足“两杆长之和条件”。在本题中，AD已选定为固定件，

则第一种情况不存在。下面讨论第二种情况。

(1)当lAB＜50mm，AB为最短杆，BC为最长杆

lAB +lBC＞lCD + lAD

lAB ＞20mm

即 20mm＜lAB＜50mm

(2）当50mm≤lAB＜70mm或当70mm≤lAB＜100mm时，AD 为最短杆，BC为最长杆，则 lAD +lBC＞lCD + lAB

lAB＜80mm 既 50mm≤lAB＜80mm

(3）当lAB ＞100mm时，AB为最长杆，AD为最短杆，则

lAD + lAB＞lCD + lBC lAB ＞120mm

另外，AB增大时，还应考虑到BC与CD成直线时，即构成三角形的边长关系如下： lAB＜（lCD + lBC ）+ lAD

lAB＜220mm

则 120mm＜lAB＜220mm 综合以上情况，可得lAB的取值范围为：

20mm＜lAB＜80mm 或 120mm＜lAB＜220mm

例2如图2-2所示，摆动导杆机构以曲柄为主动件时，试分析并分别作出： 1）最大压力角的位置 2）止点位置 3）机构的极位夹角

图2-2

解 由图2-2所示，当主动件为曲柄时， 1） 根据压力角的定义由图说明。在不考虑摩擦和构件质量的条件下，构件2（滑块）对导杆3的作用力F23方向始终垂直导杆3，导杆3上被作用点B3的绝对运

动VB3方向必定垂直导杆CB3的连线，F23与VB3为共线，其压力角α=0 2） 由于曲柄为自动件，其压力角恒为零，所以在这种情况下机构不存在止点。 3） 从动件的两个极限位置分别为Cm和Cn，曲柄与导杆相垂直，其极位夹角为主动件曲柄的两个相应位置之间所夹的锐角θ，如图所示。

例3如图2-3所示，摆动导杆机构以导杆为主动件时，试分析并分别作出：

1）最大压力角的位置 2）止点位置

3）机构的极位夹角

解 由图2-3所示，当主动件为导杆时，

1） 根据压力角的定义由图2-3 说明。在不考虑摩擦和构件质量的条件下，导杆3对构件2（滑块）的作用力F32方向始终垂直导杆3，构件1（曲柄）对构件2（滑块）的作用力F12必与F32构成一对平衡力，大小相等，方向相反并作用在同一直线上。根据作用力与反作用力的关系可知构件2（滑块）对从动件曲柄1的作用力F21的方向。当导杆3在两个极限位置时被作用点 B1的绝对运动VB1方向必定垂直导杆CB3，而被作用点B1的受力方向作用线F21与VB1垂直如图2-3b所示，其压力角为最大αmax=900。

0

2）上述已表明，在导杆运动的两个极限位置αmax=90时，作用力F21对从动件1的驱动力矩为零，机构处于止点。

3）由于导杆3为主动件，从动件曲柄1仍可作整周3600转动，无极限位置，所以当主动件3作往复匀速摆动时，从动件无工作行程和回程之分，故不存在急回特性，无急回夹角。

图2-3 例4．铰链四杆机构，尺寸如图示。 ⑴试判断该四杆机构的类型；

⑵若AB为主动件，顺时针转动。CD为从动件，由左向右摆动为工作行程，试作图确定机构极位夹角θ，从动件摆角ψ，工作行程内机构最小传动角γmin，并计算行程速比变化系数值K的大小。

解：25+75<55+60，且以最短杆的邻边为机架 故为曲柄摇杆机构。

ψ=54o，γmin=51o，θ=4o，如图

180???180?4K???1.045

180???180?4

例5试用图解法设计一铰链四杆机构。已知摇杆CD的长度为75mm，行程速比系数K=1.5，机架AD长度为100mm，摇杆的一个极限位置与机架的夹角为45°。（ul=0.0025m/mm）

解：??180??K?11.5?1?180???36?， K?11.5?1连接AC1，在图上作出θ，以D为圆心CD为半径作弧得到C2点， 量得AC1=28，AC2=68，??AC1?BC?AB?28?AB?20 得?AC?BC?AB?68BC?48??2LAB=AB?ul=20×0.0025=50mm，LBC=BC?ul =48×0.0025=120mm，

ul=0.0025m/mmBC

第3章

例题1、已知图3-1所示偏置尖端直动推杆盘状凸轮机构的凸轮廓线为一个圆，圆心为0’,凸轮的转动中心为0。

求：

1)偏距圆半径e；

2)图示位置凸轮机构的压力角α；

3)图示位置推杆相对其最低位置的位移s；

4)推杆从最低位置到达图示位置凸轮的转角φ； 5)推杆的行程h。

a) b) 图3-1

解 1)过O作OE垂直于推杆的导路BE交于E，则OE为偏距圆的半径，以0为圆心，OE为半径所画的圆称为偏距圆。

2)连0’B其与BE所夹的锐角即为图示位置凸轮机构的压力角α；

3)以OD为半径，O为圆心画圆则得凸轮的基圆，该圆与BE交于K，则KB为图示位置推杆相对于其最低位置的位移s； 4)过D作偏距圆的切线DG，则∠GOE为推杆从最低位置到达图示位置凸轮的转角φ；

5)过C作偏距圆的切线CF交基圆于L，则CL为推杆的行程h。 应当指出的是：在用反转法求解该类问题时，应保持推杆导路与凸轮回转中心的相对位置与题设条件一致；即过C点所作偏距圆的切线CF应切于偏距圆的下方；而过D点所作的偏距圆的切线应切于偏距圆的上方，否则常常会得出错误的结论。

例题2、在图3-2所示的凸轮机构中，已知凸轮的实际廓线为一圆，圆心为0’，凸轮

的回转中心为O，滚子的半径为rr，推杆的回转中心为A，用图解法求： 1)凸轮的基圆半径rb； 2)凸轮的理论廓线；

3)凸轮从图示位置转过450，凸轮机构的压力角α；

4)凸轮从图示位置转过450，推杆相对当前位置的角位移φ。

解1) 延长0’O与凸轮的实际廓线交于C，以OC+rr为半径，以O为圆心画圆即凸轮的基圆，该圆的半径即为凸轮的基圆半径rb；

2)以O’为圆心，0’B为半径画圆，则得凸轮的理论廓线；

3)以0为圆心，OA为半径画圆，作∠AOA1=450；以A1为圆心，AB为半径画弧交理论廓线于B1，则A1 B1为凸轮从图示位置转450后推杆应在的位置；连0’B1得理论廓线在B1点的法线nn，过B1点作A1 B1的垂线，则得压力角α；

4)作∠O A1 B1’=∠OAB，则∠B1’A1 B1即为凸轮从图示位置转过450，推杆相对于当前位置的角位移φ。

结果如图3-2b所示。

a) b)

图3-2 例题3 设计中易出现的错误

(1) 凸轮转角的分度 当用图解法设计凸轮廓线时，首先应选取适当的比例尺μl 画出基圆，其圆心O即为凸轮的转动中心。然后画出从动件的起始位置线及其导路(移动从动件)或转轴(摆动从动件)。凸轮转动中心与从动件导路或转轴之间的相对位置一经确定，在设计凸轮廓线的过程中则应始终保持不变。

凸轮廓线设计的关键一步，是将凸轮的转角分度，并沿(-ω)方向画出从动件在反转过程中所占据的一系列位置线。下面结合图3-1来说明不同类型凸轮机构凸轮转角的分度方法图3-3a所示为对心移动尖端从动件盘形凸轮机构，其从动件的运动线通过凸轮转动中心0。所以在反转过程中，从动件的所有位置线也必须通过O点。因此，只要由从动件的起始位置与基圆的交点Co点开始沿(-ω)方向将基圆分度，得各分点C1，C2，…，然后连0C1，0C2，…，得一系列射线，这些射线就代表在反转过程中从动件所依次占据的位置线。这种凸轮的分度比较简单，也不易出错。

c) d) 图3-3

图3-3b所示为偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构，其从动件的运动线不通过凸轮中心O，而是存在一个偏距e。以O为圆心、以e为半径画出的圆称为偏距圆。在起始位置，从动件的运动线切于偏距圆，切点为0。在反转过程中，此相对关系应保持不变，即在所有位置从动件的位置线必须均按同样的方向切于偏距圆。因此，可以用等分偏距圆的方法将凸轮分度，即以起始位置从动件运动线与偏距圆的切点0为起始点，沿(-ω)方向等分偏距圆，得各分点1，2，…，然后从各分点依次引偏距圆的切射线1C1，2C2，…，这些切射线即代表在反转过程中从动件所依次占据的位置线，它们与基圆的交点分别为C1，C2，…。这里容易产生的错误是将偏距圆切射线的方向引反了。如图3-3c所示，若把由分点1引出的偏距圆的切射线1C1〞(图中虚线所示)作为对应于反转过程中1位置时从动件的位置线，则显然是错误的，因为它不符合从动件与凸轮转动中心O在起始位置时的相对位置关系。这里，错误的主要原因是将偏距圆的切射线的方向画反了，关键在于对反转法原理未真正掌握。初学者往往容易出现这类错误，应引起重视。

在偏置从动件的情况下，除了可用等分偏距圆的方法将凸轮分度外，也可以用等分基圆的方法将凸轮分度。如图3-3b所示，以起始位置处从动件运动线与基圆的交点C0为起始点，沿(-ω)方向等分基圆，得分点C1，C2，…，然后从各分点依次向偏距圆作切线C11，C2 2，…，这些切线即代表从动件在反转过程中所依次占据的位置线。用这种方法将凸轮分度，同样需要注意切于偏距圆的方向，

否则，也会出现错误。如图3-3c所示，若把由C1点引的虚切线C01′作为从动件在反转过程中对应于1位置时的位置线，显然破坏了凸轮与从动件间的相对位置关系，因此也是错误的。

图3-3d所示为摆动尖端从动件盘形凸轮机构，其从动件转轴为A0，在起始位置时，从动件尖端与基圆的接触点为C0。无论从动件的具体形状如何，都应把从动件转轴与尖端两点间所连的直线AB作为从动件的有效长度，即lab=AB·μl。以凸轮转动中心为圆心、以OA o为半径所画出的圆称为转轴圆。将凸轮分度时，首先应按(-ω)方向等分转轴圆，得分点A 1，A 2，…，然后分别以各分点为圆心、以A B长为半径画圆弧与基圆相交于C 1，C 2，…，连A1C1，A 2 C 2，…，这些连线就代表反转过程中从动件依次所占据的位置线，它们是量取各分点处从动件摆角ψi时的基准线。

(2) 从动件位移量的量取 当用图解法设计凸轮廓线时，从动件的运动规律通常应以s-φ或ψ-φ曲线的形式给出，并以此作为设计的依据。这时，首先应能正确地从所给出的位移曲线上求出对应于凸轮某一转角φi的从动件的线位移量si，或角位移量ψi。这里，特别要注意位移曲线纵坐标(s或ψ)的比例尺问题。下面以图3-4为例来说明这一问题。

对于图3-4a所示的移动从动件运动规律，其从动件线位移量s所用的比例

尺为μs=(mm／mm)，在这种情况下，对应于凸轮转角φi，从动件的位移量应为 si=ii′·μs;而对于图3-4b所示的摆动从动件运动规律，其从动件的角位移量用的比例尺μφ=((0)/mm)，则对应于凸轮转角φi的从动件的角位移量应为ψi= ii′·μφ。

在绘制移动从动件位移曲线时，应尽量使所选的比例尺μs等于绘制凸轮基圆时所选用的比例尺μl。这时凸轮廓线设计图上从动件的位移量就可以直接从s-φ曲线上量取，而不需要进行比例尺的折算，给作图带来很大方便。而对于摆动从动件凸轮机构，从动件的角位移量则应该按上述方法折算。

下面结合图3-3和3-4具体说明在凸轮廓线设计图上从动件位移量的量取方法。

对于图3-3a所示的对心移动尖端从动件盘形凸轮机构，由于各分点处从动件的位置线均通过O点，故可以从已作出的各条射线与基圆的交点C 1，C 2，…开始，直接沿各条射线分别向基圆外量取各相应位置的从动件位移量si 。当取μs=μl时，则可直接量取C1B1=11′，C2B2=22′，…，即可得到一系列点B 1，B …，2，这些点即代表反转过程中从动件尖端所依次占据的位置。用曲线板将B。，B 1，B 2，…各点连成光滑曲线，即得所要求的凸轮廓线。

a) b) 图3-4

对于图3-3b所示的偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构，各分点处从动件的位移量s也应该在从动件的位置线上量取，即在已作出的偏距圆的各条切射线上，从基圆开始向外量取各相应位置的位移量si。当取μs=μl时，则直接量取C1B1=11′，C2B2=22′，…，得B 1，B 2各点，这些点即代表反转过程中从动件尖

端依次所占据的位置。对于图3-4a所示的运动规律，在φ=1800处的位移量有突变，因此在偏距圆的切射线6C6上，应分别量得两个B 6点，才能与前后的凸轮廓线相衔接，如图3-1b所示。这里容易发生的错误是，初学者往往在从凸轮中心O引出的射线上来量取位移量，如图3-1c中所示的第6分点处(φ=1800)，在虚射线OC 6上求得两个B′6点。由于OC 6根本不是从动件在反转过程中所占据的位置线，这样求得的B′6点自然是错误的。

对于图3-3d所示的摆动尖端从动件盘形凸轮机构，在根据图3-4b所示的ψ-φ曲线按ψi= ii′·μφ求出各分点处的从动件摆角ψi后，即可从已求出的连线A 1 C1 ，A2 C 2，…向基圆外分别量取相应的角度ψ1，ψ2，…，得B 1，B 2，…等点。将这些点连成光滑曲线，即为所求的凸轮廓线。可以看出，在φ=1800处有一摆角突变点。

(3) 理论廓线与实际廓线 用以上方法求出的尖端从动件的凸轮廓线称为理论廓线。当采用滚子或平底从动件时，还必须求出凸轮相应的实际廓线。

例题4 下面以偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构为例，来说明凸轮实际廓线与理论廓线的区别和联系：

a) b)

图3-5

①由理论廓线求取实际廓线的正确方法是包络线法。即以理论廓线上各点为圆心、以滚子半径rr为半径作一系列滚子圆，然后作这族滚子圆的内包络线即得到实际廓线。如图3-5a所示。若要求根据已知的实际廓线求出其相应的理论廓线(在测绘一个现有的凸轮机构时，往往会遇到这种情况)，也必须用反向包络线法。如图3-5b所示，已知粗实线为凸轮的实际廓线，以该廓线上各点为圆心、以滚子半径rr为半径作一系列滚子圆，然后作这族滚子圆的外包络线，才能得到如细实线所示的理论廓线。

②理论廓线与实际廓线为一对法向等距曲线，二者之间的法向距离等于滚子半径rr。由于从动件的位置线一般不是轮廓曲线的法线，它夹于两条廓线之间的线段长度在不断变化，与滚子半径没有直接关系，所以沿着从动件的位置线方向截取一个滚子半径rr来求实际廓线的方法是错误的。同样，由凸轮转动中心作一系列射线，沿着这些射线方向截取一个滚子半径来求实际廓线的方法，也是错

误的。 ’

③凸轮的廓线必须与从动件的形式相对应。理论廓线与尖端从动件相对应；实际廓线与滚子从动件相对应；滚子半径不同，所对应的实际廓线也不同；根据同样的理论廓线求出的滚子从动件凸轮的实际廓线与平底从动件凸轮的实际廓线也不相同。总之，凸轮廓线与从动件的形式必须一一对应，不得互相替换，否则，从动件的实际运动规律将发生变化而不能满足预定的设计要求。 ④以理论廓线的最小向径为半径所作的圆称为凸轮的基圆，即基圆是在理论廓线上定义的。实际廓线的最小向径等于rb -rr ，注意不要把实际廓线的最小向径与凸轮的基圆半径混同起来。

平底从动件盘形凸轮的实际廓线，也只能根据理论廓线用包络线法求出，其方法如教材中的图3-17所示。需要注意的是，在用图解法设计时，应始终使从动件导路与平底的交点B位于理论廓线上。当从动件导路与平底不垂直时，应按图3-4的方法作图，求出各分点处的平底位置后再作一系列平底(它们构成一线族)的包络线，才能得到凸轮的实际 初学者应通过各种从动件盘形凸轮廓线的设计练习，熟练掌握理论廓线与实际廓线之间的区别和联系。

第4章

*?1 例1已知一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，Z1?16,Z2?18,m?8mm，hac*?0.25,??200

1)用作图法求实际啮合线的长度B1B2； 2)求重合度? 。 解

1）用作图法求实际啮合线的长度B1B2。 为此需求两齿轮的齿顶圆和基圆直径：

?m?144mm da1?d1?2ha?m?160mm da2?d2?2ha db1?d1cos200?120.28mm db2?d2cos200?135.32mm 实际啮合线的作法如图5-1所示。 3）求重合度?。

???1B1B2pb?31?1.31 0?mcos20

图4-1

例2 试设计一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，要求传动比i12?2.03，

标准中心距a?150mm，模数m?3mm。若将中心距较标准中心距增大1.5mm，求齿顶间隙c?，节圆半径r1?,r2?及啮合角??。

解 因为 a?r1?r2?m?Z1?Z2?/2?150mm i12?Z2/Z1?2.03

所以：Z1?33.0033,Z2?66.997，如取Z1?33,Z2?67，则可求得 d1?Z1m?99mm,d2?Z2m?201mm

db1?d1cos??93.02mm,db2?d2cos??188.94mm

** da1?d1?2mha?105mm,da2?d2?2mha?207mm

df1?d1?2m(ha?c)?91.5mm,df2?d2?2mha?c若将中心距增大为：a??a?1.5?151.5mm 因为 a??r1??r2?,i12?r2?/r1??Z2/Z1 故节圆半径可分别求得为

**?**??193.5mm

r1??a?/?1?i12??151.5/?1?67/33??50mm

r2??a??r1??151.5?50?101.5mm

0啮合角为 ???arccos?rb2/r2???21.5

齿顶间隙为 c???a??a??c?2.25mm

例3 如图4—2所示的齿轮齿条传动，已知齿轮的回转轴线到齿条的分度线的距离H?30mm，齿条的模数m?4mm，齿形角

??200。试确定齿轮的齿数Z，并计算齿轮的分度圆直径d，

齿顶圆直径da和齿根圆直径df。

解： 如果当齿条是标准安装，齿轮又是标准齿轮时，齿条

的分度线应切于齿轮的分度圆，此时齿轮回转轴线到齿条分度线 图4-2 的距离为H??r。而

r?Zm/2 将已知的数据代入上式可得

Z?2?30/m?15 分度圆直径：d?Zm?60mm

? 齿顶圆直径：da?Zm?2mha?68mm

齿根圆直径：df?Zm?2mha?c?50mm

例题4 . 图示为直齿圆柱齿轮传动，齿轮1主动，顺时针方向转动。试在图上作出齿轮1和齿轮2的啮合线N1N2、基圆rb1、rb2和啮合角α?。

?**?

解：关键在于作出两个齿轮的基圆、两个齿轮的基圆的内公切线和两个齿轮节圆的公切线。

例题5：图示为斜齿圆柱齿轮传动，齿轮1主动，螺旋线方向为右旋，顺时针方向转动。试在图上分别标出齿轮1和齿轮2的转动方向和螺旋线方向。

解：由内外啮合的特点和斜齿轮正确啮合条件确定。

第5章

例1 某传动装置如图5-1已知：

??80,Z3?120,Z1?60,Z2?48,Z2

??60,Z4?40,Z3Z5?80,齿轮

?蜗杆Z4?2(右旋)，蜗轮

模数m?5mm。主动轮1

??65Z5的转速n1?240r/min，转向如图所示。试求齿条6的移动速度

v6的大小和方向。 图5-1

解 这是一个由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗杆蜗轮、齿轮齿条所组成的复杂轮系。首

先来判断轮系的类型。由图中可以看出，在该轮系的运动过程中，所有齿轮的几何轴线的位置均固定不变，因此，这是一个定轴轮系。

为了求出齿条6的移动速度为此，先来计算传动比

v6的大小，需要首先求出齿轮5’的转动角速度

??5。

i15的大小。

i15?

n1Z2Z3Z4Z548?120?40?80???32?Z3?Z4?n5Z1Z260?80?60?2

注意 在进行轮系传动比计算时，传动比的数值前面的“+”、“一’’号，只适用于

首末两轮的轴线互相平行的情况。如果首末两轮的轴线不平行，则不应加任何“+，，号或“一”号，只宜用绝对值来表示。本例中，齿轮1和齿轮5的几何轴线不平行，故计算结果中不应加“+”、“一”号。

??n5?n5???5?2??7.52?n5??0.785rad/s6060

n1240??7.5r/min3232

齿条6的移动速度等于齿轮5’的分度圆线速度，即

??1mZ5??5??1?5?65?0.785?127.6mm/sv6?r5??522

下面讨论齿条6的运动方向。由于该轮系中含有锥齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮机构各轮

轴线不都互相平行，所以各轮转向必须用画箭头的方法来判断。判断结果如图中所示，可知：齿条6的运动方向向上。

在轮系中，常会遇到蜗杆蜗轮传动，初学者往往对于它们转向的判别产生错误。建议读者结合教材认真练习，特别要注意蜗杆是右旋还是左旋。

?? 例2 在图5-2所示轮系中，已知各轮齿数为：Z1?Z1?40,Z2?Z4?30, Z5?Z3?100,试求传动比i1H。

解 这是一个较复杂的轮系，首先进行轮系分析，以判断轮系的类型。从图中可以看出，齿轮4是一个行星轮，支承它的构件H即为系杆，与它相啮合的定轴齿轮1’和5即为中心轮。齿轮1’，4，5和系杆H组成了一个基本的周转轮系(差动轮系)。划分出这个基本的周转轮系后，我们再来分析轮系中的剩余部分。由图可知，齿轮2是一个轴线不固定的齿轮，也是一个行星轮，支承它的构件齿轮5充当系杆，与它相啮合的定轴齿轮1和3为中心轮。齿轮l，2，3

和齿轮5(充当系杆)组成了一个基本的周转轮系(行星轮系)。整个轮 图5-2

系是一个由行星轮系把差动轮系中的中心轮1’和5封闭起来的封闭差动轮系。分析清楚了轮系的组成和类型，传即可进行轮系的动比计算。

对于由齿轮1，2，3和齿轮5(系杆)所组成的周转轮系(行星轮系)，有

Hi13?

n1?n5Z??3??100??2.5n3?n5Z140

由于

n3?0，故有

n1?n5??2.50?n5

化简后可得

n5?n13.5 （a）

对于由齿轮1’，4，5和系杆H所组成的周转轮系(差动轮系)，有

i1H?5?

??nHZn1??5??100??2.5n3?nHZ1?40

即

??nHn1??2.5n3?nH (b)

? 分析两个基本轮系的联系，可知n1?n1 (c)

将(a)，(c)两式代人(b)式，可得

n1?nH??2.5n1?nH3.5

i1H?化简后整理可得： 例

3 在图

5-3

n1?49nH24

所示的轮系中，已知各轮齿数为：

??24,Z4?18,Z5??60,Z5??36,Z6?32??30,2zZ3Z1?90,Z2?60,Z2。运动从A，B

两轴输入，由构件H输出。已知nA?100r/min,nB?900r/min，转向如图所示。试求输出轴H的转速nH的大小和方向。

图5-3

解 这是一个比较复杂的轮系。首先进行轮系分析，以判断轮系的类型。从图中可以看出：齿轮4是一个轴线不固定的齿轮，它是一个行星轮，支承它的构件H即为系杆，与之相啮合的定轴齿轮3’和5即为中心轮。齿轮3’，4，5和系杆H组成了一个基本的周转轮系(差动轮系)。划分出这一周转轮系后，轮系中剩余的部分都是定轴齿轮，齿轮1，2，2’，3组成一个定轴轮系，齿轮5’，6组成另一个定轴轮系。

分析清楚了轮系的组成和确定了轮系的类型后，即可着手解题。 对于由齿轮3’，4，5和系杆H所组成的周转轮系(差动轮系)，有

i3H?5?

??nHn3Z??5??60??2.5?n5?nHZ324

即

??nHn1??2.5n3?nH (a)

对于由齿轮1，2，2’，3所组成的定轴轮系，有

i13?

n1Z2Z360?302????90?303n3Z1Z2

n3?3n1?3nA?150r/min22 即 (b)

m???1 注意这是一个由锥齿轮所组成的定轴轮系，各轮之间的转向关系不能用来判

断，只能用标箭头的方法在图上标出，然后判断首末两轮1，3的转向关系。由图可知，1，3转向相同，故在

i13。的计算结果中加上“+’’号。

对于由齿轮5’和6组成的定轴轮系，有

i5?6?

n5?Z??6??32??8?n6Z5369

???8n6??8nB??800r/minn599 即 (c)

分析上述三个基本轮系之间的联系，有

??n3?150r/minn3

???800r/minn5?n5 将该结果代入(a)式，可得

化简整理后得

150?nH??5?800?nH2

? nH??528.57r/min

计算结果为负，说明nH转向与

n5。相同，亦即与nA,nB转向相反。

在该例中，齿轮3’，4，5和系杆H所组成的周转轮系是一个差动轮系，它有两个输入运动，即

?n3和

n5。由于这两个输入运动的转向相反，所以在将数值代入(a)式求解nH时，

一个代正值，另一个代负值，nH的转向则根据计算结果的正、负号来确定。今

?n3代正值，

n5代负值，计算结果nH为负，说明nH与

n5转向相同。这一点希望初学者特别注意。

第9章

例题1某钢制零件材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1 = 300 MPa，若疲劳曲线指数m = 9，应力循环基数N0 =107，当该零件工作的实际应力循环次数N =105时，则按有限寿命计算，对应于N的疲劳极限为 MPa 。

解：这是一个有关材料的疲劳极限与循环次数的问题，可直接利用疲劳曲线公式解决。

7N010m ??1N???1?30095?428mpaN10

例题2已知某钢材的机械性能为：σ-1 = 500 MPa，σS = 1000 MPa，σ0 = 800 MPa 。由该材料制成的零件在工作中承受非对称循环变应力，其应力循环特性r = 0.3，工作应力σmax = 500 MPa，疲劳极限综合影响系数Kσ = 1.8 。

试按比例绘制零件的疲劳极限应力线图；

解：在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。 方法步骤如下：

首先按比例建立横坐标—平均应力幅值σm，其次建立纵坐标—应力幅值σa

在坐标上确定A’、D’、 C。作通过A’、D’的直线和过C点与横轴成450夹角直线相交于‘

G。则折线A’D’G’C为工程中常用的材料疲劳极限应力线图；

由公式

? ??1e??1?500?277.7mpak?1.8

? ?0e?0?800?444.4mpa2k?1.8

在坐标上确定A、D作直线与原过C点与横轴成450夹角直线相交于G。则折线ADGC为工程中常用的零件疲劳极限应力线图。

第10章

例题1 钢质液压油缸，油压p =1.6N/mm2，D =160mm，试计算其钢盖的螺栓联

接和螺栓分布圆直径D0

（1）决定螺栓工作载荷FE

暂取螺栓数Z=8，则每个螺栓承受的轴向工作载荷FE为 p?D2416???1602FE???4.02 KN Z4?8

（2）决定螺栓总拉伸载荷F

对于压力容器取残余预紧力 FE=1.8 FE ，则 F= FE +1.8 FE = 2.8?4.02 = 11.3 KN mm2，装配时不控制预紧力，暂取S=3，则 （3）求螺 栓直径

选取螺栓材料45＃钢，?S=360N/mm

??? ＝?360?120Nmm2S3?sd1?4?1.3Q?????4?1.3?11.3?10?12.5mm??1203

查表10-1，取 M16 螺栓（d1=13.85mm） 按照表10-7可知安全系数 S=3 是正确的 （4）决定螺栓分布圆直径D0

设油缸壁厚为10mm，从前面图中可以决定螺栓分布圆直径 D0 =D+2e+2?10=160+2[16+(3?6)]+2?10＝218 ? 224 mm

l? Z8

由P143注脚知，当 p ?1.6N/mm2时，l ? 7d=7?16=112mm 所以选取的 D0 和 Z 是合适的。

例题2、如图所示螺栓联接中采用两个M20（d1=17.294mm）的螺栓，其许用拉应力[σ]=160N/mm2，被联接件结合面间的摩擦系数f=0.15，又可靠性系数kf=1.2，试计算该联接允许传递的静载荷F。

?D0???220?86.4 mm

解：m=2，z=2，

1.3F0?[?]12?d14；

1.3?F01??17.29424?160，得F0=2.89×10N

4

zmfF0≥kfF；

2×2×0.15×2.89×104≥1.2F，得F=1.445×104N。

例题3．1—8级精度的铸铁直齿圆柱齿轮与一钢轴用键构成静联接。装齿轮处的轴径为60 mm，齿轮轮毂长95 mm。联接传递的转矩为840 N·m，载荷平稳。试选择此键联接。 解：8级精度的齿轮要求一定的定心性，因此选用平键。由于是静联接，选用普通平键，圆头。由手册可查明当d=58 mm~65 mm时，键的截面尺寸为：宽6=18 mm，高=11 mm。参考毂长选键长L=80 mm。

键的接触长度L’=L一b=80—18=62 mm。由表取铸铁轮毂键槽的许用挤压应力??p? =_80 MPa(载荷平稳，故取大值)。得联接所能传递的转矩 T=1hl?d??p?=1×11×62×60×80—820<840 Nm

44 可见联接的挤压强度不够；考虑到相差有限，适当增大键长或改用方头键(键的全长都与毂上键槽接触)就能满足要求。为了不改动齿轮轮毂和轴的径向尺寸，并考虑到圆头键在槽中固定较牢，决定改选L=90 mm的圆头平键。取键的材料为45钢。

增大键长虽能增大联接的承载能力，但键长有一定限度，通常L≤(1．6～1．8)d，以免压力沿键长分布不均匀的现象严重。又改用两个键相隔1800布置，也能增大联接的承载能力，但由于各键的载荷分配不均匀，其承载能力只能按用一个键时的1．5倍计算；再加上对轴的削弱很大，在本例题的具体情况下不宜采用。

第11章

例题1 .一对钢制标准直齿圆柱齿轮传动，已知；Z1=20，Z2=40，m=4mm，齿宽b1=105mm，b2=100mm，载荷系数K=1.5，主动齿轮一的扭矩T1=100000N.mm，大小齿轮用钢制调质处理，求:（1）按接触疲劳强度计算大齿轮的最小齿面硬度HBS1；(2)按等弯曲强度计算小齿轮的最小硬度

HBS1。

[提示:

ZE?189.8MPa,ZH?2.5，

?H=ZEZH2KT(u?1)KFt??YFaYSaFbd2ubm,，???H??2HBS?70?/1.1 ，

???F?1.1HBS

Z=20 YFa=2.8 YSa=1.55 Z=40 YFa =2.4 YSa =1.67 ]

Z2

例题2、．闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮减速器中，已知中心距a=150mm，传动比i=

Z1=4,

齿宽b1=80mm，b2 =75mm，小轮转速n1=960r/min，载荷系数K=1.5，大小齿轮均为钢制，小齿轮材料许用接触应力???H1=650MPa,大齿轮的为???H2=600MPa，按接触疲劳强度计算该对齿轮能传递的最大名义功率。[提示:齿面接触应力原始公式；

?H=

ZEZH2KT1u?1.???H?bd1u，?=20°，其中:ZE-弹性影响系数，ZE=189.8

Mpa；

ZH-节点区域系数，ZH=2.5。]

解1：利用下列公式

?H=

ZEZH2KT(u?1)bd2u≤

???H??2HBS?70?/1.1

???H??2HBS?70?/1.1=397.88 HBS=183.83

?F?KFtYFaYSabm≤???F?1.1HBS ???F?1.1HBS=9.375 HBS=8.52

解2：利用下列公式

?H?ZEZH2KT?u?1?bd2u???H????H 整理得：T????ZEZH?bd2u

??2K?u?1?2a?m?z1?z2??m?1?i? m?2a 选择Z1=20 m=3 mm

?1?i?Z122z1d=60mm 选择较软的大齿轮齿面硬度和有效的接触宽度（即小齿轮的宽度）代人上式

得到：T=115123.12 则：

Tn1P??11.57 KW 69.55?10第12章

例题1：某一设备中的非变位普通圆柱蜗杆传动，蜗杆由电动机驱动，n1=1440 r／min，传动比i=21。由于结构限制，应使蜗杆传动的中心距a≤200 mm。蜗杆用45号钢淬火，齿面硬度不小于45HRC，蜗轮采用ZCuAll0Fe3砂模铸造，滚刀加工，z2＜80。折合一班制工作，使用寿命7年(每年300天)，单向转动，工作稳定。试按能传递最大功率或按具有最大啮合效率的要求设计其主要参数。 1)题意分析

题目给定蜗杆传动的传动比及中心距与蜗轮齿数的限制条件，要求设计该传动的主要参数。而满足给定几何条件可有不同的参数方案，因此可选配几个不同参数方案来对比其传递功率及具有的效率，最后选其优者作为最后的参数。 2)解题步骤

①根据给定的i、a以及Z2等限制条件对主要参数z1、zz、m及d1。配置两种以上方案。 ②根据所配置的不同参数方案，分别按蜗轮齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算其所能传递的功率和传动效率。

③对不同方案的计算结果进行对比，并选择其较优者。

3)解题过程

①根据给定的i、a以及Z2等限制条件对主要参数z1、zz、m及d1。配置两种以上

方案。

z1?2z2?z1i?2?21?42m?6.3mmd1?63mmz1?4z2?z1i?4?21?84m?4mmd1?40mm。

a?1??6.3?42?63??163.8mma?1??4?84?40??188mm22 ②由方案1及方案2对比计算其所能传递的功率如下：

蜗杆导程角?齿面相对滑动速度?d1n1vs?60?1000cos?蜗杆直经与中心距之比接触系数z?弹性系数ZE蜗轮齿应力循环次数nN?300?7?8?60?1i接触寿命系数KHN弯曲寿命系数KFNKFN?9106?11018?36????6.3?10?1440??4.847m0s60?1000?cos1118?36???63?0.38163.82.8160MPA?6.9?107?1?0.624?153?80?Z2?1???44.55COS??2.41200?0.90575s?21048?05????4?10?1440??3.248m0s60?1000?cos2148?05??40?0.211883.6160MPA?6.9?107?1?0.624?17580?104.964?2.2?0.81828?1.2ms许用接触应力???H许用弯曲应力???F蜗轮当量齿数ZV2蜗轮齿形系数YF螺旋角系数Y?蜗轮圆周速度?mz2n1V?60?1000i载荷系数K按接触强度能传递转矩T2N?0.95m?KAKVK?1?.053????H??T2?a???4881`79NmmK?ZZ?E??m2d1z2cos????FT2??1473721.3Nmm1.53KYFY??T2n2?3.4KW9550000?20tan????0.845tan????v?2?1.05?584138Nmm?862562.76Nmm?4.078KW?2017??0.894按弯曲强度能传递转矩T2

能传递的功率P2当量摩擦系数?v啮合效率?根据上述的分析计算，方案2比方案1所能传递的功率大，啮合的效率高。因此应按方案2确定蜗杆传动的主要参数。m=4mm、d1=40mm 、 p2=4KW。

1．联轴器、离合器、安全联轴器和安全离合器有何区别？各用于什么场合？ 2．在下列工况下，选择哪类联轴器较好？

（1）载荷平稳，冲击轻微，两轴易于准确对中，同时希望寿命较长； （2）载荷比较平稳，冲击不大，但两轴轴线具有一定程度的相对偏移。 （3）不载荷平稳，且具有较大的冲击和振动；

（4）机器在运转过程中载荷平稳，但可能产生很大的瞬时过载，导致机器损坏。 3．在联轴器和离合器设计计算中，引入工作情况系数KA是为了考虑哪些因素的影响？ 答案

1． 联轴器、离合器、安全联轴器和安全离合器均用于联接两轴并传递运动和动力。联轴器

只有在两轴静止时才能分离主从轴的运动，而离合器可随时分离主从轴的运动。安全联轴器和安全离合器可起到安全打滑保护作用。

2． （1）固定式刚性联轴器 （2）可移动式刚性联轴器 （3）弹性式联轴器 （4）安全联

轴器

3． 原动机的类型和工作机的工作情况。 4．

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