第十一章 电磁场与电磁波3

第十一章

电磁场和电磁波

§11-1 位移电流 麦克斯韦方程组 *§11-2 电磁波 *§11-3 电磁场的能量与动量

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§11-1 位移电流 麦克斯韦方程组

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11.1.1 位移电流1、电磁场的基本规律 对于静电场，由库仑定律和场强叠加原理，可以导

出描述电场性质的高斯定理和静电场环流定理.

s

D d S q0 E dl 0

(1 1 .1)

(1 1 .2 )

l

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对于稳恒磁场，由毕奥—萨伐尔定律和场强叠加原理， 可以导出描述稳恒磁场性质的“高斯定理”和安培 环路定理

l

B d S 0 H dl

(1 1 .3)

s

I0

(1 1 .4 )

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对于变化的磁场，麦克斯韦提出，感生电动势现象 预示着变化的磁场周围产生了涡旋电场.于是，法拉 第电磁感应定律就表明了，在普遍(非稳恒)情况下电 场的环流定理应是

l

E d l

BS

t

d S

(1 1 .5)

注意：式(11.5)中的电场E包括静电场和非稳恒电场

的总和，而静电场的环流定理式(11.2)只是它的一个特例.5 首 页 上 页 下 页退 出

2、位移电流 在稳恒条件下，无论载流回路周围是真空还是磁介 质，安培环路定理都可以写成

H dl

l

I0

s

j0 d S

(1 1 .6 )

其中 I 0 是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面S 的传导电流，等于传导电流密度j0在S面上的通量.

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为了考察在非稳恒条件下，安培环路定理式(11.6)是否仍然成立，我们分析图11.1所示的电容器充放电 电路.

围绕导线取一闭合回路l,并以l为边界作两个曲面S1 和S2,其中S1与导线相交， 而S2穿过两极板之间的绝 缘介质，则有

s1

j0 d S I0 j0 d S 0

图11.1

(1 1 .7 a ) (1 1 .7 b )7 首 页 上 页 下 页退 出

s2

就是说，电容器的存在破坏了电路中传导电流的连 续性，使得以同一闭合回路l所作的不同曲面S1和S2 上穿过的电流不同，从而式(11.6)失去了意义. 因此，在非稳恒磁场的情况下安培环路定理式(11.6) 不再适用，必须以新的规律来代替它. 在图11.1的电容器充电过程中，传导电流在电容器 极板上终止的同时，将在极板表面引起自由电荷的 积累，即正极板+q0增加、负极板-q0增加.从而引 起两极板之间的电场随之变化.8 首 页 上 页 下 页退 出

因为穿过任意闭合曲面S的传导电流密度的通量

S

j0 d S

就是流出S面的电流，它应当等于S面内 dq0 j0 d S dt

部自由电荷在单位时间的减

少率，即

(1 1 .8 )

S

其中S是由S1和S2构成的闭合曲面，q0是积累在闭合 面S内的极板上的自由电荷，即图11.1所示的正极 板表面的自由电荷.

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根据麦克斯韦的假设，对此非稳恒电场高斯定理仍 然成立，则有 D d S q0

d dt

S

对此式两边求微商，得

D d S

S

D

S

dq0 d S t dt

把此式代入式(11.8),得

S

j0 d S

D t

d S10 首 页 上 页 下 页退 出

S

可将此式改写为

或

S

( j0

D t

) dS 0

S1

( j0

D t

) d S

S2

( j0

D t

) d S

(1 1 .9 )

由此可见，在非稳恒条件下，尽管传导电流密度j0不 一定连续，但 密度jD 具有电流密度的性质，麦克斯韦把它称做位移电流 D j0 t

这个量永远是连续的.并且

D t

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即 而把ID

jD

dD dt

(1 1 .1 0 )

d dt

D

称为位移电流IDd dt

d dt

D

D d S S

DS

t

d S

S

j D d S (1 1 .1 1)

全电流II I0 ID D t

S

j0 d S ) d S

S

jD d S (1 1 .1 2 )

S

( j0

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在一般情况下，电介质中的电流主要是位移电流， 传导电流可忽略不计；而在导体中主要是传导电流， 位移电流可忽略不计. 在超高频电流情况下，导体内的传导电流和位移电

流均起作用，不可忽略. 因为在电介质中D=ε0E+P,所以位移电流密度jD为 jD D t E P

0

真空中位移电流密度为

t t E jD 0 t

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真空中位移电流密度为

jD 0

E t

它是位移电流的基本组成部分，说明真空中的位 移电流或曰“纯粹”的位移电流本质上是变化着 的电场，而与电荷的定向运动无关.

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11.1.2 全电流定律在引进了位移电流的概念之后，麦克斯韦为了把安

培环路定理推广到非稳恒情况下也适用的普遍形式，用全电流代替式(11.6)右边的传导电流，得到

l

H d l I0

DS

t

d S

(1 1 .1 3)

即在普遍情况下，磁场强度H沿任一闭合回路l的积

分等于穿过以该回路为边界的任意曲面的全电流.这就是麦克斯韦的全电流定律.15 首 页 上 页 下 页退 出

麦克斯韦的位移电流假设的实质在于，它说明了位 移

电流与传导电流一样都是激发磁场的源，其核心

是变化的电场可以激发磁场.位移电流与传导电流之异同 ①相同处： 都可以激发涡旋磁场。

不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不易被人们所觉察，但在超高频情况下，位移电流激 发的磁场也是很强的。16 首 页 上 页 下 页退 出

②不同处： 传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导

体或溶液中 位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的变化率，即使在真空中也可有位移电流。

传导电流在导体中产生焦耳热，真空中的位移电流不产生焦耳热。

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11.1.3 麦克斯韦方程组1. 通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围 的自由电荷的代数和。

D d S

s

q

0

2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线 为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 B l E d l S t d S 18 首 页 上 页 下 页退 出

3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。

B d S 0

s

4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。 Ds

H dl

l

I

0

t

d S

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