七年级数学下册全册导学案 - 图文

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七年级数学下册知识点推荐度：
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七年数学第五章相交线与平行线导学案

【学习目标】 1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

【重点】命题的概念和区分命题的题设与结论。【难点】区分命题的题设和结论。一、学前准备

1、思考：下列语句能判断正确与错误吗?哪些是正确的?哪些是错误的? (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x=2 (7) 画AB∥CD 小结：命题的概念：

命题的分类：

命题的组成： 2、公理

公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实） 3、定理

定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样的真命题。（它们是需要证明其正确性后才能用）

二、探究活动

例1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（） 3）不相等的两个角不是对顶角（） 4）一个平角的度数是180度（） 5）相等的两个角是对顶角（） 6）取线段AB的中点C；（） 7）画两条相等的线段（）

8）明天下雨吗？

例2、哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）一个角的补角大于这个角 2）相等的两个角是对顶角 3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B 5）锐角和钝角互为补角 6）两点之间线段最短 7）同角的余角相等 8）同旁内角互补

例3：指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果??那么??”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。

2、邻补角是互补的角。

3、小于直角的角是锐角。

4、等角的补角相等。

5、平行于同一条直线的两条直线平行。

6、对顶角相等。

7、相等的角是对顶角。

8、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形

三、学习体会

1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

课题：6.1.1有序数对课型：新授

学习目标：1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。

2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。

3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。

学习重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。学习难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题，学习过程：一、学前准备

预习疑难：。二、探索与思考

1、观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？

2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？

（1）如何找到6排3号这个座位呢？

（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？

3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置；

②排数和列数的先后顺序对位置有影响。

4、概念：

有序数对：用含有的词表示一个位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。三、理解与运用

（一）用有序数对来表示位置的情况是很常见的．如人们常用经纬度来表示地球上的地点．你有没有见过用其他的方式来表示位置的？（二）应用 6大道A例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，5大道点B表示5街与3大

道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，4大道5）→（5，4）→（5，

B3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样3大道的方法写出由A到B

的其他几条路径吗？ 2大道分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个1大道数表示大道。解：其他的路径可以是： 1街2街3街4街5街6街（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（，5）→（4，4）→（，）→（5，3）；（3，5）→（，）→（，）→（，）→（5，3）；四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测

1、小游戏：

“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？ 5

32、如图，马所处的位置为（2，3）. 象马（1）你能表示出象的位置吗？

2（2）写出马的下一步可以到达的位置。

698745321

3、右图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?

4、有趣玩一玩：

中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图六(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。

要将图六(2)中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)

(1) 下面提供另一走法，请填上所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→___→(六，4) (2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：

六、方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。北如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。 B（小岛）1、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：

45°

A（灯塔）

（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

北小岛敌方战舰B我方战舰2号我方潜艇敌方战舰C我方战舰1号敌方战舰A

2、如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：

（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？

购物中心酒店银行市政府学校摩天大楼火车站

课题：6.1.2平面直角坐标系（第一课时）课型：新授

学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.

2.认识并能画出平面直角坐标系.

3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置

学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。学具准备：坐标纸，三角板学习过程：一、学前准备

1、预习疑难：。 2、填空：①规定了、、的直线叫做数轴。

②数轴上原点及原点右边的点表示的数是；原点左边的点表示的数是。 ③画数轴时，一般规定向（或向）为正方向。

二、探索与思考

（一）平面直角坐标系

1、观察：在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。

A-4-3-2-101B23 即：数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。 2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？

3、平面直角坐标系概念：

平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。 4、点的坐标：

我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为（a,b）.a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。

（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点 1、以A（2，3）为例，表示方法为：

A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为， A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3） A2、方法归纳：由点A分别向X轴和作垂线。

BC3、强调：X轴上的坐标写在前面。

O4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗?

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注意：横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳：原点O的坐标是( ， ),

x轴上的点纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是。横轴上的点坐标为（x,0），纵轴上的点坐标为（0，y）

（三）象限：

1、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

第二象限（—，+）第一象限（+，+）

第三象限（—，—）第四象限（+，—）

2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．．．．．．．．．3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？

三、理解与运用

1、在游戏中学数学：以某同学为原点,以他所在的横排为x轴,以这一组为y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.

(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么?

(2)下面这些坐标分别表示谁的位置? A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)

2、例写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. (1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ (2)线段CE的位置有什么特点？ (3)坐标轴上点的坐标有什么特点？

3、归纳：点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点； ②.各坐标轴上的点；

③.各象限角平分线上的点； ④.对称于坐标轴的两点； ⑤.对称于原点的两点。

4、对应练习：教材43页1、2题（在书上完成）。

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测：（一）选择题:

1、若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（）。

（Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；（Ｂ）x轴上；（C） x轴上；（D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。 2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（）（Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b

3、点A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是（）。（Ａ）m>0.5 ;（Ｂ）m<0.5 ; （Ｃ）m>0 ；（Ｄ）m<0 。（二）填空题:

1、点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于x轴的对称点的坐标为___________；关于y轴的对称点的坐标为____________ 2、已知Ａ（a，6），B（2，b）两点。

①当Ａ、Ｂ关于x轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ②当Ａ、Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。

六、解答题

1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.

2.下图是画在方格纸上的某岛简图.

(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标； (2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？

课题：6.1.2平面直角坐标系（第二课时）课型：新授学习目标：1、会根据实际情况建立适当的坐标系，

2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。

学习重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置；学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系. 学具准备：坐标纸，三角板学习过程：一、学前准备

1、预习疑难：。

2、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

二、探索与思考：建立适当的坐标系

1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？

②若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：

2、探索活动：①教材 43页探究问题

三、应用

如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

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四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测：

1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来. (1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)； (2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)； (3)(2，0).

观察所得的图形，你觉得它像什么？

3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0). 要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.

你的答案惟一吗？

课题：6.2.1用坐标表示地理位置课型：新授

学习目标：1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，能够用坐标系来描述地理位置．

2、通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念

学习重点：利用坐标表示地理位置．学习难点：建立适当的坐标系表示地理位置

学具准备：坐标纸，三角板学习过程：一、学前准备

预习疑难：。

二、探索与思考

（一）探究用坐标表示地理位置的方法 1、观察 P49图6.2-1

不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图6.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？

2、根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．

问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

解：以为坐标原点，以正东、正北方向为轴、轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家（150，200），小强家（，），小敏家（，）。

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问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

答：因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取为原点，可以很方便地得到他们的坐标.

问题3：图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么?如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m，那么学校右边的数字“50”应该改为多少？

（二）归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．

四、应用：

（一）如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置．

（二）思考：

1、张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．

张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（-100，300）”．李华：“我在你们东北方向约420米处”．

实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？

2、用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测：

1.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是( ) A．北纬31° B．东经103.5°

C．浙江省金华市的西北方向上 D．北纬31° ，东经103.5°.

2.如图，是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C 处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.

3.根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．

4、如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,如果取比例尺为1∶10 000,而且取实际长度米作为图中的个单位长度,解答下面的问题: ．．．．．100．．．．．．．．．1．．．．．．(1)如果湖心亭在西门的正东方向200米处,请在图中描出西门的位y 置,并写出它的坐标;

(2)从湖心亭向东走100米,再向北走200米就到游乐场,请在图中描出游乐场的位置,并写出它的坐标;

(3)若博览会的坐标是(3,3),描出它的位置,说明它在湖心亭的什么方向上,与湖心亭的距离大约是多少(精确到米).

(4)若牡丹园的位置是在湖心亭的南偏东70o的方向上,你能确定牡丹园的位置吗?如果同时知道牡丹园在博览会的正南方向呢?如果能够,写出它的坐标(精确到0.1). 湖心亭 O x

5、如图,如果点A的横坐标是3,你能求出它的纵坐标吗?你能由此求

y 出点B的坐标吗? A· x

B·

课题：6.2.2用坐标表示平移课型：新授

学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的

变化，来判定图形的移动过程．

2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系；

学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。学具准备：坐标纸学习过程：一、学前准备

预习疑难：。

二、探索与思考

2（一）探索点的坐标变化与平移间的关系

A 1、实验探索 1将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，

-4-3-2-114x023它的坐标是。

21-4-224-1-1

-2-2-3-3

把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？

2、总结新课标第一网x k b1.com

归纳1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

归纳2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。 3、对应练习：

①已知点A?2,3?，将点A向右平移2个单位长度后得点A（___），再将A1向下平移3个单位长度后得点A2（____，1____，____）.

②已知线段AB的两个端点A?2,1?，B?4,3?，将线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为_________、y ＿＿＿＿. 3、思考：

2 如何平移A（-2，1）得到A’？ A(-2，1) 提示：可将点A 1 ①先向右平移个单位长度，再向下

- - - 43 - 21 0 度；

- 1 ②先向下平移个单位长度，再向右

- 2 度。

② - 3 总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。

21-4-2-1-2-3

① 1 223 4 x 4平移个单位长平移个单位长

A’ （二）探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 AyA11 、例题探索如图，三角形ABC三个顶点的坐标C2C1A(4,3),B(3,1),C(1,2)

1B1B（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，

1234x-5-4-3-2-10A1 ,B1 ,C1 。

-1猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？

-2

Ay-3

C2（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变， 1B猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

-4-3-2-1011234 x-1

-2A2 -3C2 -4B2A1A2 、思考（接例题） yC1（1）将三角形ABC三个顶点的横坐 2C1标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都 B1B-5-4-3-2-101234x加2，横坐标不变分别能得到什么结论？ -121-4-224-1-2-321-4-224-1-2-321-6-4-224-1有

A1-2-3-2A1

xC1B1-3C1B1-4-4

（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？

3、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。

4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度. 三、对应练习

如图，三角形ABC中任意一点P?x0,y0?经

平移后对应点为得到三角形A1B1C1.画出标.

Py0?，3将三角形ABC作同样的平移1?x?05,?三角形A1B1C1，并写出三个顶点A1,B1,C1的坐

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测： A 组题

1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是。

2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为。

3. 将点A（4，3）向平移个单位长度后，其坐标的变化是。 4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。 5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（） A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7） C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7） 6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平

CD移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。

BAB组题

(1)1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为

______________。

2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。 3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（） A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）

5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。

C组题

(2)

1. 将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于对称。 2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？

3. 如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：

y ①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍； 6 5 ②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；

4 ③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍； 3 2 再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与

1 原来图案相比有什么变化？

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x -1 -2

-3 -4 -5

4.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走15m到达A4点。按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点时是何位置？ y A6 12

A3 6 A2

-6 0 3 9 x

A4 -6 A5

六、拓广探索

1、求数轴上线段中点的坐标

(1)如图,在x轴上,点A的坐标为3,点B的坐标为5,你认为怎样求AB的中点C的坐标? B x A

3 5 0

(2)如图,在x轴上,点A的坐标为-4,点B的坐标为2,你认为怎样求AB的中点C的坐标?

B x A

-4 2 0

654321-6-4-22468-1-2-3-4-5

2、在右图中描出点A(2,1)和B(6,7),连结AB,找出的横坐标和纵坐标分别与线段的两个端点的横坐现它们之间有什么关系?

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y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x AB的中点的坐标,并将中点标和纵坐标进行比较,你发

7.1.1三角形的边导学案班级姓名一：导学部分：

【学习目标】1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．

2．知道三角形三边不等的关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题

【学习重点】知道三角形三边不等关系．

【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．二：基础部分：一）、学前准备

回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。

二）、探索思考

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

A B C

（3）三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ A D （4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.

B C E F 练习一：图1 1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？

图2 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。练习二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

A、1 B、9 C、3 D、10

3、阅读课本64页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

三：拓展部分 1、课本69页1、2题

2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7 B、9 C、12 D、9或12

3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.

4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 四：提高部分：

已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

7.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案

班级姓名一：导学部分：

【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．二：基础部分一）、学前准备

1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二）、探索思考

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：

A A

C B B C

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形

的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的中线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的中线 A A

B C

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =

B C

1 ， 23、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三教师备课条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中

边上的中线，BE是三角形中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： A A

B C B C

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知∠1=

1∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，2∠ABC的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、拓展部分

1．课本69页第4题。

2．三角形的角平分线是（）．

A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对

3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三

角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 A

四：提高部分

1．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长

C B 分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长． F E D

6.课本70页第8题

7.1.3三角形的稳定性导学案班级姓名一：导学部分：

【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

【学习重点】三角形的稳定性

【学习难点】三角形的稳定性的理解二：基础部分：一）、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。二）、探索思考知识点一：三角形的稳定性

自学课本67-68页内容，回答下列问题：

1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？练习

1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；

2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？。

1 2 3 4 5 6

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 _B _D 三、拓展部分

_E 1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________ _A _F

_C (3)在△FEC中，EC边上的高是_________

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝

s△AEC_______,CE=_______。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )

A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm 四：提高部分

1.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 2、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。

与三角形有关的线段练习导学案班级姓名

【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】巩固三角形的边和相关线段；【学习难点】三角形三边不等关系的运用【学习过程】一、学前准备 1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？ 3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？ 5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。二、达标检测：

1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边； 2.如图2，已知∠1=

B D

A B O 1∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为； 23.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形

中边上的中线；

图1 图2 图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____. 5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），这样做的数学道理是；

6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________. 7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________. 7．如右图，图中共有三角形（） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm

9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A、5 B、6 C、7 D、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

A A A B

B C

12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = =

1 ，若过A点作BC边上的高AE，利用21三角形的面积公式可求得S△ABD= =S△ABC，

2请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

三、课后反思

ABDEC

7.2.1三角形的内角导学案班级姓名

一：导学部分：

【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

【学习重点】三角形内角和定理

【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程二：基础部分：一）、学前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形二）、探索思考

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学课本72-73页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本73页证明过程。

（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

B C D

B C

图一图二

3、归纳：（1）三角形的内角和等于180°。

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练习

1、填空：（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；（2）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；

2、例：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角?ACB是多少度？

???教

三、拓展部分 1、判断：

（1）三角形中最大的角是70?，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60?（） 2、课本76页习题7.1第1、2题

4、课本74页练习1、2

四、提高部分

1.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为； 2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

7.2.2 三角形的外角导学案班级一：导学部分

【学习目标】1．认识三角形的外角； 2．知道三角形的外角的两个性质； 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重点】三角形外角的两个性质；【学习难点】三角形的外角性质的证明二：基础部分一）、学前准备 1. 三角形的内角和是多少？

姓名

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．二）、探索思考

知识点一：三角形外角的定义

1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角。 4、一个三角形有几个外角？。知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠

B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？

结论：________________________________________ 理由：

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________ 理由练习

（1）课本75页练习

（2）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．（3）如右图所示，则∠a=________．

教

3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论？结论：_____________________________________. 三、拓展部分

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图1，x=______．

(1) (2) (3)

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．四：提高部分

1．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C

7.3.1 多边形导学案班级姓名

一：导学部分

【学习目标】

1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念． 2．能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线二：基础部分一）、学前准备

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念二）、探索思考

1、自学课本79-----80页，完成下列问题：

（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的形。图1中分别是什么多边形？

（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中____________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有______________________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 2、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

（2）图3是_________边形，它的边是___________________，顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则

内角有

________叫做多边

_______________________________________。（3）下列图形不是凸多边形的是（）．

知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题 1、答

探究：画出下列多边形的对角线．回问题：

（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．? （2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．? （3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．? （4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了个三角形；

100边形共有___?条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线．练习：

（1）从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线，?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，?则（m-k）=________．（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？

（4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，?可把十二边形分成个三角形。三、拓展部分 1、课本81页练习

2、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 3、九边形的对角线有（） A.25条 B.31条 C.22 D.3

4.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

D E F 5、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。 6、如图，?1,?2,?3是三角形ABC的不同三个外角，则?1??2?C ?3? B 7、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角 8、?ABC的两个内角的一平分线交于点E，?A?52，则?BEC? 四：提高部分

1.已知?ABC的?B,?C的外角平分线交于点D，?A?40，那么?D=

2.如图，?BDC是外角，?BDC? + ，?EFC是外角，?EFC= + ，?BFC是外角，?BFC= + ，?BFC> , ?BFC>

3、在?ABC中?A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于?B的两倍，那么 ?A? ，?B? ，?C?

7.3.2多边形的内角和导学案班级姓名一：导学部分

【学习目标】 1．知道多边形的内角和与外角和定理；

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导二：基础部分一）、学前准备

1.三角形的内角和是多少？。 2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形；二）、探索思考

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？

结论：。探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和察图3，?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

结论：多边形的内角和与边数的关系是。练习一

1．十二边形的内角和是_________．

2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

线，它们将六边形线，它们将五边形各是多少吗？观

3.课本83页练习。知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论： . 练习二

1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。 2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。 3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的三、拓展部分

1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，?那么这三个内角的度数分别为________。 3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。 4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。 3、正十边形的一个外角为______． 4、_______边形的内角和与外角和相等．四：提高部分

1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____?边形． 2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。？

1，则这个多边形是______边形。 2

7.4 镶嵌导学案班级姓名

一：导学部分

【学习目标】1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．

2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，?合作能力等．【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件二：基础部分一）、学前准备

1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？二）、探索思考知识点一：镶嵌定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌

知识点二：一种正多边形的平面镶嵌

活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

结论：

问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：

练习：

1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，?这与多边形的_______有关． 2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．

A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形 3．下列说法正确的是（）．

A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌

C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌

4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。知识点三：两种正多边形的平面镶嵌

活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

由此可得出结论：练习：

1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（?用序号表示图形）

2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌． 3．不能铺满地面的正多边形的组合是（）． A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形

C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论： . 三、拓展部分

1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．?下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？

2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：

（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不?的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料

一定是正多边形）

铺地的草图．

四、课堂小结

三角形复习题班级姓名

【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点【学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形【学习难点】所学知识的综合引用

1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C?为一个内角的三角形有______． 2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）． A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm

3．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．

A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD 图1 D．AB+AC>BD+CD 4．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______． 5．下列图形中有稳定性的是（）

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 6．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（） E

C A

A C E B

A C C

A C D

B B B E B E 7．下列说法中正确的是（）

A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角 C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角 8．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 9．如图2所示，∠α=_______．图2

10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，?这个三角形的外角不可能是（）．

A．115° B．120° C．125° D．130°

11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 12．在△ABC中，∠A =60°，∠C =2∠B，则∠C =__________.

13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 14．若n边形的内角和是1260°，则边数n为（）．

A．8 B．9 C．10 D．11 15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，?他购买的瓷砖形状不可以是（）． A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形

16．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．

17．如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：

已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．

求证：CE∥AB．

18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形

19．一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由

的边数.

CDBAAC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要多少元？

20．如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，

D15mA12m

21．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

22.在△ABC中，已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数。

三角形单元测试班级姓名

一、选择题（3分×8=24分）

1．一个三角形的三个内角中（） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10 3．关于三角形的边的叙述正确的是（）

A、三边互不相等 B、至少有两边相等

C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等 4．图中有三角形的个数为（）

A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个

E CA

BAD D第（5）题第（4）题

5．如图在△ABC中，∠ACB=90，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角是（） A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC

6．下列图形中具有稳定性有（）

A （2）（1）（3）（4）（5）（6）

BA、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个

DC7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）第（10）题A 、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

8．一个多边形内角和是1080，则这个多边形的边数为（）

A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 二、填空题（4分×9=36分）

BEAEFDC

第（12）题

9．一个三角形有条边，个内角，个顶点，个外角

10．如图，图中有个三角形，把它们用符号分别表示为

11．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是 12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

1 ； 21 ⑵∠BAD= = ;

2⑴BE= =

⑶∠AFB= =90；

00000

13．在△ABC中，若∠A=80，∠C=20，则∠B= ，若∠A=80，∠B=∠C，则∠C=

14．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= ，

∠C= A00

15．如图，在△ABC中，∠BAC=60，∠ AB=45，AD是△ABC的一条角平分线，80000 D则∠DAC= ，∠ADB= E00 x16．十边形的外角和是；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_______14y00002C，则x? 17．如图，∠1=∠2=30B，∠3=∠4，∠A=80，y3? . CB三、解下列各题第（17）题第（15）题18．对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高（4分×3=12分）

A AA CBCBBC (2)(3)(1)

19．求出下列图中x的值：（4分×3=12分） 3x?4x??30 ?2x?x0x0x03x?x

(1)(3)(2)220．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数

21．在△ABC中，∠A=

11∠C=∠ABC， BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数（8分） 22ADBC

多边形巩固练习题

一、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（） 2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（） 3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）

4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（） 5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题．

1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形． 2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形． 3．内角和等于外角和的多边形是边形． 4．内角和为1440°的多边形是．

5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．

6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形． 7．五边形的对角线有条，它们内角和为． 8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．