数学八年级下册第一章三角形的证明测试题

等腰三角形综合测试题

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A、22厘米 B、17厘米 C、13厘米 D、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A、等腰三角形的两底角相等 B、等腰三角形是轴对称图形 C、 等腰三角形是轴对称图形 D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（ ） A、50° B、40° C、 25° D、 20° A D 图1-Z-1 B C B A D C E F 图1-Z-2 4、如图1-Z-2所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的条件是（ ） A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E， D、 ∠A=∠D，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹的锐角为 20°则∠a的度数是（ ） A、60° B、30° C、40° D、45° a 图1-Z-3 B m A n

1

6、如图1-Z-4所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 B M A E A D N B C C 图1-Z-5 图1-Z-4 7、如图1-Z-5所示，在△ABC中，CD平分∠ABC，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A、80° B、90° C、100° D、110° 8、如图1-Z-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离 DE=3.8cm，则线段BC的长为（ ） A、3.8cm B、7.6cm C、11.4cm D、11.2cm B E y D C 图1-Z-6 A o x 图1-Z-7 9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（每小题4分，共24分） 10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC是等边三角形， AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm,， 则∠ACD= °， AC= cm， ∠DAC= °，△ADE是 三角形 B A D E C 图1-Z-8

2

11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 12、如图1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= ° B D

13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 . 三、解答题（共40分）

17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

(1) 求∠2、∠3的度数；

(2) 求长方形纸片ABCD的面积S．

三、解答题

29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形.

图1-Z-10 E E 图1-Z-9

C O A A D

B C

图10

3

30.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=分线，求证：CD=

1∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平21DB. 2

图11

31.已知三角形的三边分别是n+n，n+

2

112

和n+n+ (n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形. 22

32.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.

图12

33.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，

B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长.

4

参考答案

一、选择题（每小题4分，共36分）

题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C

二、填空（第小题4分，共24分）

10、30，12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行； 12、95°； 13、47； 14、20°或80°； 15、 错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。

解析：∵ 错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。， ∴ 错误！未找到引用源。.

在Rt△错误！未找到引用源。和Rt△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。 ∴ △错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。（HL），∴ 错误！未找到引用源。.

又错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，∴ 错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。.

三、解答题（共40分）

16、 解析:如图，延长错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。,

由错误！未找到引用源。是角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，可以得出△错误！未找到引用源。≌ △错误！未找到引用源。，∴ 错误！未找到引用源。2，错误！未找到引用源。. 在△错误！未找到引用源。中，∵ 错误！未找到引用源。∴ 错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的中位线, ∴ 错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。×31.5 17、(1)∠2=∠3=60° (2)S=33

18、(1) 在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知）， 所以△ACD≌△CBF（SAS）

(2) D在BC的中点处时，符合条件。 理由如下：

由（1）知：△ACD≌△CBF ∴AD=CF，∠CAD=∠BCF

又∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形 ∴∠ACD=30° ∠BCF=30° 又∵△ADE是等边三角形 ∴∠ADE=60° AD=DE ∴∠BDE=30°

∴DE∥CF 又DE=AD=CF ∴四边形CDEF是平行四边形 ∴EF∥BC ∴∠DEF=∠BDE=30°

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