00020 高等数学（一）历年真题汇总（04年-11年）

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全国2004年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.y?1?x?arccosA.???,1? C.[-3，1]

1?x的定义域是（） 2

B.??3,1?

D.???,?3??(?3,1)

2.设函数f(x+1)=x+cosx，则f(1)=（） A.0 B.1

? D.1+cosx 23.下列函数中为偶函数的是（） A.esinx B.(ex)2 C.

1C.ex

D.e|x|

4.limA.4 C.0

sin4x?（）

x?0ln(1?2x)

B.1 D.2

1?x?（）

x???1?xA.cos1 C.0 5.limcosn??

B.π D.cosπ

6.设lim|xn|?a(a?0),则（） A.数列{xn}收敛 C.limxn??a

n??

B.limxn?a

n?? D.数列{xn}可能收敛,也可能发散

7.当x→0时,下列变量中为无穷大量的是（） A.

x 0.01

B.|x| D.

1?2x x8.函数y=f(x)在点x=x0处有有限极限是它在该点附近有界的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件

9.设函数在(a,b)上连续(a,b为有限数,a

x?310.函数f(x)=2的间断点是（）

x?3x?2C.2-x

-第 1 页共 67 页-

A.x=1,x=2 B.x=3 C.x=1,x=2,x=3 D.无间断点 11.设f(x)=ln2,则f(x+1)-f(x)=（）

A.ln32 B.ln2 C.0 D.ln3 12.设f(x)在x0处不连续,则f(x)在x0处（） A.一定可导 B.必不可导 C.可能可导 D.无极限 13.设f(x)=x|x|,则f?(0)?（） A.0 B.1 C.-1 D.不存在

14.设有成本函数C(Q)=100+400Q-Q2,则当Q=100时,其边际成本是（ A.0 B.30100 C.301 D.200

15.曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（） A.y=2(x-1) B.y=4(x-1) C.y=4x-1 D.y=3(x-1)

16.设y=3sinx

,则y??（） A.3sinxln3 B.3sinxcosx C.3sinx(cosx)ln3 D.sinx3sinx-1 17.设y=ln(1+2x),则y???（）

A.1(1?2x)2 B.

2(1?2x)2

C.4(1?2x)2

D.?4(1?2x)2

18.

d(lnx)d(x)?（） A.2x

2x C.2xx

D.12xx 19.函数y=(x-1)2+2的极小值点是（） A.3 B.2 C.1 D.0 20.曲线y=(x-1)3的拐点是（） A.(-1,8) B.(1,0) C.(0,-1) D.(2,1)

21.y?3?xex?2的垂直渐近线方程是（）

A.x=2 B.x=3 C.x=2或x=3 D.不存在

22.设f(x)在???,???上有连续的导数,则下面等式成立的是（）A.?f?(2x)dx?12f(2x)?C B.?f?(2x)dx?f(2x)?C C.?f?(2x)dx?f(x)?C

D.(?f(2x)dx)??2f(2x)

-第 2 页共 67 页-

） 23.

?dx?（） 1?5x

1A.?ln|1?5x|?C

5C.?5ln|1?5x|?C 24.

1B.ln|1?5x|?C 55?C D.

(1?5x)2?xdx?（） x4?3

123arctgx23?C

1x2?C A.arctg231x2?C C.arctg23

1x2?C D.arctg6325.设tgx是f（x）的一个原函数，则xf(x)dx?（） A.xtgx-ln|sinx|+C

C.xtgx+ln|cosx|+C 26.

B.xtgx+ln|sinx|+C D.xtgx-ln|cosx|+C

??dx?（）

04?3x1A.ln4

1B.ln4 3D.?3ln4

1C.?ln4

327.A.C.

??cos(x)dx?（） 0212 ?? 2

dxx

B.?D.?2 ?? 228.经过变换t?x,A.C.

?1?0?（）

??dt 01?t42

B.D.

?2tdt 01?t42t dt

01?t??dx?（） 29.

ex(lnx)2?dt 01?t2?A.-1

B.1 D.??

1C. e30.

?dx?（）

0(2x?1)21A.0 C.-1 31.级数A.p≤0

p?1 B.1 D.发散

?5nn?1?一定收敛的条件是（）

B.p<0

-第 3 页共 67 页-

C.p≤1 D.p<1 32.下列级数中，绝对收敛的是（） ??A.

?(?1)n?1 B.

n?1n?(?1)n?1nn?12n?1 ?C.

?(?1)n?11? D.

?(?1)n?11nln(n?1)

n?132n?133.函数f(x)=

13?x的x的幂级数展开式是（） ?A.1?(?1)nxn3?,(?1,1)

?1)n(n?0?(xn?03)n,(?3,3)

??C.1?3(?1)n(x)n,(?3,3) D.n?

1?033(x)n,(?3,3) n?0334.下列各点中在平面3x-2y=0上的点是（） A.（1，1，0） B.（1，0，4） C.（1，1，-1） D.（2，3，5） 35.设f(xy,x+y)=x2+y2+xy，则f(x,y)=（） A.y2-x B.x2-y

C.x2+y2

D.x2+y2+xy 36.函数f(x,y)=sin(x2+y)在点（0，0）处（） A.无定义 B.无极限 C.有极限但不连续 D.连续 37.设z=exy+yx2，则?z?y(1,2)=（） A.e+1 B.e2+1 C.2e2+1

D.2e+1

38.下列函数中为微分方程y??+2y?+y=0的解的是（） A.y=sinx B.y=cosx C.y=ex

D.y=e-x

39.微分方程y??-4y? =0的通解是（） A. y=e4x B. y=e-4x

C. y=Ce4x

D. y=C1+C2e4x

40.设D是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的区域，则??dxdy=（ DA.

32 B.

14 C.1 D.2 二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）

41.求极限limx2?6x?8x?4x2?5x?4.

-第 4 页共 67 页-

）

42.设z=sin(xy)+cos2(xy),求

?z. ?x43.求微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解. 三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

d2y44.设y=ln(x+1?x)，求2.

dx245.求定积分

?1121?x2dx. x21展开成（x-3）的幂级数. x246.将函数f(x)=47.求二重积分

??xyDdxdy，其中D是由圆周x2+y2=4，及y轴所围成的右半闭区域.

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 48.求由曲线y?1，直线y=x,x=2所围成的图形的面积。 x149.设生产x个产品的边际成本为Cm?x?100，其固定成本为100000元，产品单价为500

3元，问生产量为多少时利润最大（设产销平衡）. 五、证明题（本题共4分）

dd?c50.设d?c?0,证明ln?.

全国2004年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

第一部分选择题（共40分）

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在

题干后的括号内。每小题2分，共40分）。

111．设函数f(x?)=x2+2，则f(x)=（）

xxA．x2

B．x2-2 D．

x4?1

C．x+2 A．ex

C．lnx 3．limA．1 C．

2．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（）

xx?1?x?2 B．1+sinx D．tanx

x????（）

B．2 D．?

-第 5 页共 67 页-

1 2

1??xsin,x?04．函数f(x)=? ，在点x=0处（） x?x?0?0,A．极限不存在

C．可导

B．极限存在但不连续 D．连续但不可导

5．设f(x)为可导函数，且limA．1 C．2

f(x0??x)?f(x0)?1，则f?(x0)?（）

?x?02?x B．0

D．

1 26．设F(x)=f(x)+f(-x)，且f?(x)存在，则F?(x)是（） A．奇函数 C．非奇非偶的函数 7．设y=

B．偶函数

D．不能判定其奇偶性的函数

lnx，则dy=（） x1?lnxA．

x2lnx?1C． 2x8．设y=lncosx，则f?(x)=（） A．

B．D．

1?lnxx2lnx?1x2dx dx

1 B．tanx cosxC．cotx D．-tanx

9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（） A．y=|x|+1 B．y=4x2+1

1C．y=2 D．y=|sinx|

xx?310．函数y=2ln?3的水平渐近线方程是（）

xA．y=2 B．y=1 C．y=-3 D．y=0 11．若F?(x)=f(x)，则F?(x)dx=（） A．F(x) C．F(x)+C

B．f(x) D．f(x)+C

?12．设f(x)的一个原函数是x，则f(x)cosxdx=（） A．sinx+C C．xsinx+cosx+C 13．设F(x)=A．xex C．xe?x

22? B．-sinx+C

D．xsinx-cosx+C

?1xte?tdt，则F?(x)=（）

B．?xex D．?xe?x

222

14．设广义积分A．?≤1

???1x?1发散，则?满足条件（）

B．?<2

-第 6 页共 67 页-

C．?>1 D．?≥1

?z=（） ?xA．sin(3y-x) B．-sin(3y-x) C．3sin(3y-x) D．-3sin(3y-x) 16．函数z=x2-y2+2y+7在驻点（0，1）处（） A．取极大值 B．取极小值 C．无极值 D．无法判断是否取极值 15.设z=cos(3y-x)，则

17．设D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}，I1?则（） A．I1>I2 C．I1=I2 18．级数

??D(x?y)?dxdy,I2???D(x?y)?dxdy，0

B．I1

D．I1，I2之间不能比较大小

?n?1?(?1)n?1n的收敛性结论是（） 7n?5A．发散 C．绝对收敛 B．条件收敛 D．无法判定

3nn19．幂级数x的收敛半径R=（）

n?3n?1?

?A．

1 4 B．4

1C． D．3

320．微分方程xy??ylny的通解是（） A．ex+C C．eCx

B．e-x+C D．e-x+C

第二部分非选择题（共60分）

二、简单计算题（每小题4分，共20分）。 ?x2,x?021．讨论函数f(x)=? 在x=0处的可导性。

?x,x?022．设函数y=ln(x?4?x2)，求y??(0) 23．计算定积分 I=xarctanxdx

0?124．判断级数

1?1?111?????(?1)n?1????的敛散性。 121n(1?)(1?)2n?z?x25．设z=ln(x+lny)，求

(1,e),?z ?y(1,e)三、计算题（每小题6分，共24分）。

xdx 26．求不定积分

2x?2x?2?27．设函数z=z(x,y)由方程ez?ez?2e2确定，

-第 7 页共 67 页-

xy求 x?z?z?y ?x?ya2?y228．将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值：

??0ady0x2?y2dx

（a>0）

29．求微分方程 y???7y??10y?2e?5x的通解。

四、应用题（每小题8分，共16分）。

30．设某厂生产的某种产品固定成本为200（百元），每生产一个单位商品，成本增加5（百

元），且已知需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的。

（1）试分别列出商品的总成本函数C(P)及总收益函数R(P)；（2）求出使该商品的总利润最大时的产量；（3）求最大利润。 x2131．求曲线y?和y?所围成的平面图形的面积。 221?x全国2004年7月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y?1x(e?e?x)是（） 2 B.奇函数 D.奇偶性不能判定的函数） B.3+sin2x D.2+2cos2x

A.偶函数

C.非奇非偶函数 2.设f (sinx)=3-cos2x，则f (cosx)=（ A.3-sin2x C.2-2cos2x 3.极限lim(1?3x)x?（）

x?01A.?

B.e-3

C.0

D.e3

4.函数f(x)?x?3的间断点是（） 2x?3x?2

B.x=3

D.无间断点

A.x=1,x=2 C.x=1,x=2,x=3

5.设函数f (x)可导，则limA.-f′(x)

f(x?2h)?f(x)?（）

h?0h1 B.f?(x)

D.3f′(x) C.-1

D.2n

C.2f′(x) 6.设y=sinx，则y(2n)|x=0=（） A.0 B.1 7.设y=3x+e3,则dy=（） A.3xdx C.(3x+e3)dx

B.(3x+ln3)dx

D.3xln3dx

-第 8 页共 67 页-

8.在运用洛必达法则时，极限lim0f?(x)f(x)是型待定型极限lim?A（有限数或∞）?Ax?ag?(x)x?ag(x)0

B.充分条件 D.无关条件

（有限数或∞）成立的（） A.必要条件 C.充要条件

9.设f (u)是可导函数，则y?f?f(x)?对x的导数是（） A.f??f(x)??f(x) C. f??f(x)??f?(x)

B.f??f(x)? D. f??f?(x)?

10.函数y=3x-x3在区间（-1，1）内（） A.单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减 11.设F′(x)=f(x),则df(x)dx?（） A.f (x) C.F (x) 12.若A.x3 C.2x2

B.f (x)dx D.F (x)dx

?f(x)2dx?x?c,则f (x)=（） ?x

23x 312D.x 2B.

13.设a>0，则A.

?2aaf(2a?x)dx?（）

B. ??a0f(t)dt

?f(t)dt

0aC. 2f(t)dt

0?aD. ?2f(t)dt

0?a14.下列广义积分中，收敛的是（） A. C.

????e??1dx xdx xlnx?

B. D.

???elnxdx xe???edx 2x(lnx)15.级数

?(n?5)(n?6)的和是（）

n?211 51C.

7A.

1 611D.? 7n?6B.

xn16.幂级数?的收敛区间是（）

nn?1A.??1,1?

B.??1,1?

-第 9 页共 67 页-

C.（-1，1）

D.??1,1?

17.函数z=x4-3x+y在其定义域内（） A.有两个驻点 B.有一个驻点 C.没有驻点 D.有三个驻点 18.设z??xx?（），则?yy2

x 2y1 2yC. ?2x y3

D. ?x 2y19.

dxdy?（） ??xy1?x?21?y?2A.（ln2）2 C.

B.2ln2 D.

1 2

1 420.微分方程y″-6y′+9y=(x+1)e3x的特解形式是（） A.y*=(ax+b)e3x B. y*=x(ax+b)e3x C. y*=x2(ax+b)e3x D. y*=ae3x

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

ex?e?x?2x21.求极限lim

x?0x322.设y=y(x)是由方程x?ex?yy所确定的隐函数，求

dy dx223.求不定积分xln(x?1)dx

?2n3nn24.求幂级数?(2?2)x的收敛半径

nn?1n?22xy25.设z?x?2y?lnx?y?3e，求

?z?z， ?x?y三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26.计算定积分I=

?a0x2a2?x2dx,(a?0)

27.设z?f(x,)，函数f有一阶连续偏导数，求dz 28.将二重积分I?，其中D是由x+y=1,x-y=1??f(x,y)dxdy化为二次积分（两种次序都要）

Dyx和x=0所围成的闭区域 29.求微分方程y″-4y′=5满足条件y|x=0=1, y′|x=0=0的特解四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

30.假设某种商品的需求量Q是单价P（单位：元）的函数：Q=12000-80P，商品的总成本C

-第 10 页共 67 页-

是需求量Q的函数：C=25000+50Q，并且每单位商品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价。

31.求曲线y=sinx和y=cosx 与x轴在区间?0,?上所围平面图形的面积A以及该平面图形

2绕x轴一周所得之旋转体体积Vx

?????全国2004年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（） A．y=sin |x| C．y=-x3sin x A．y=ex, y=e-x

B．y=3sin 2x+1 D．y=x2sin x B．y=log2x, y=log1x

22．下列各函数中，互为反函数的是（）

C．y=tan x, y=cot x 3．lim(1?n??1en D．y=2x+1, y=

1(x-1) 2)sin n=（）

A．0

B．1 D．∞ B．(3, +∞) D．(-3, 3)

C．不存在

4．设f(x)=ln(9-x2)，则f(x)的连续区间是（） A．（-∞, -3） C．[-3, 3]

?x2?1,0?x?15．设f(x)=?, 则f+′(1)=（）

3x?3,1?x?2?A．2 C．3

B．-2 D．-3 B．2nsin(2x?D．2sin(x?6．设y=sin 2x, 则y(n) =（） n?A．2sin(2x?)

2C．2nsin(x?7．设y?eA．eC．??1xdxn?) 2n?) 2

n?) 2?1x，则dy=（）

1B．exdx

?1x2e1xdx

D．

1x2e?1xdx

8．

d(x2?3x4)dx2?（）

-第 11 页共 67 页-

A．1?6x2 C．2x?12x3

B．2?36x2 D．x?6x3

e2x?1?（） 9．limx?0sinxA．2 C．0

B．1 D．∞

10．函数y?A．y=1 C．y=4 11．设

4(x?1)2

x2?2x?4的水平渐近线方程是（）

B．y=2 D．不存在

?f(x)dx?secx?C，则f(x)=（）

B．tan2 x D．sec x·tan2 x

A．tan x

x21?x6C．sec x·tan x 12．

?dx?（）

A．arcsin x3＋C C．3arcsin x3+C

1B．arcsin x3+C

3D．21?x6?C

1x113．下列广义积分中，收敛的是（）

11A． B．dx

0x??101dx dx

C．

?11x2x0dx

t D．

?0xx14．设

?edt?e，则x=（）

0A．e+1

B．e D．ln (e-1)

?C．ln (e+1)

?15．下列级数中条件收敛的是（） A．

?(?1)n?1n?12()n 3 B．

?n?1(?1)n?1n

C．

?(?1)n?1?n?1(13)

n D．

?n?1?(?1)n?1nn?22

1(x?)n2的收敛区间是（） 16．幂级数

1?nn?1??A．(?C．[?31,) 2231,) 22

B．[?D．(?31,] 2231,] 22 -第 12 页共 67 页-

17．设z=ln(x-y2)，则A．C．

1x?y21?2yx?y2?z?（） ?y

B．D．

?2yx?y2x?2yx?y2

18．函数z?x2?2xy?y2?4x?2y?9的驻点是（）

13A．(,)

B．(?D．(?13,?) 2213,?) 2213C．(,?)

2219．

0?x?1??ex?ydxdy?（）

0?y?1A．e-1 C．(e-1)2

B．e D．e2

20．设y=y(x)满足微分方程exy??1?0，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（） A．1-e C．-e

B．1+e D．e

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

??x?1,x?021．讨论函数y??在点x=0处的连续性.

2??1?x,x?022．设y?1?x1?x，求y′|x=4

23．求不定积分 24．设z??xsinxcosxdx.

，求dz.

1(ysinx)3?25．判断级数

?n?1(nn)的敛散性. 2n?1三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26．求z?x4?y4?4(x?y)?1的极值.

?(1?sinx)dx.

28．计算二重积分??xedxdy，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.

27．计算定积分I?30y3D?29．求微分方程cosxdy?ysinx?cos2x满足初始条件ydxx??=1的特解.

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

30．用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的

-第 13 页共 67 页-

造价最低？

31．求抛物线y2?4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.

全国2005年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)?x2,?(x)?2x，则f[?(x)]?（） A.2x

B.x2

C.x2x

D.22x

2.设函数f(x)在点a可导，且limA.

f(a?5h)?f(a?5h)?1，则f?(a)?（）

h?02h

C.2

1 5 B.5

1 23.设函数y=2x2，已知其在点x0处自变量增量?x?0.3时，对应函数增量?y的线性主部为-0.6，则x0=（） A.0

?? B.1 C.-0.5

?? D.-4

4.下列无穷限积分中，发散的是（） A.C.

??1??xe?xdx x2e?xdx

B.D.

?1?dx

exlnx??dxexlnx2

5.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则

需求量对价格的弹性?（）

bbA.? B.

a?bpa?bpC. ?bp a?bp D.

bp a?bp二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________. 7.limx[ln(x?2)?lnx]?___________.

x???8.limx?xcosx?___________.

x???x?sinx9.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的___________条件. 10.函数y=lnx在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是___________.

-第 14 页共 67 页-

11.曲线y?x3?5x2?3x?5为凹的区间是___________. 12.微分方程x13.设

dy?y?x3的通解是___________. dx?xdt1?t20?3,则x?___________.

14.设z=xln(xy)，则dz=___________. ，则15.设D??(x,y)|x|??,0?y?1???(2?xy)dxdy?___________.

D三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y=x5x，求dy.

ln　sinx17.求极限lim. 2?x?（??2x）218.求不定积分

?ln(1?x)x2dx.

19.计算定积分I=

?02?x2dx.

20.设方程x2+y2+z2=yez确定隐函数z=z(x,y)，求z′，zy′. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.欲做一个容积100米3 的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？并求此时所用材料的面积。 22.计算定积分I?sinx)?(arc　012dx.

23.将二次积分I??dx?0??siny2xydy化为先对x积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分）

24.求曲线y=ex，y=e-x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.

六、证明题（本题5分）

?x?1?1,　x?0??x25.证明函数f(x)??，在点x=0连续且可导. 1?　,　　x?0?2?

全国2005年7月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

-第 15 页共 67 页-

1．函数y=ln31?1的定义域是（） xA．(??,0)?(0,??) C．(0,1]

B．(??,0)?(1,??) D．(0,1)

?x,2．设f(x)=??x,x?0x?0，则f(x)在点x=0处（）

B．无极限 D．连续 B．充分条件

D．既非充分条件又非必要条件

A．无定义 C．不连续

3．函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的（） A．必要条件 C．充分必要条件

4．微分方程exy??1?0的通解是（） A． y?e?x?C C． y?ex?C

B．y??e?x?C D．y??ex?C

5．下列广义积分中，收敛的是（）

1dxA．

01?x1dxC．

01?x??dx ex?1?dxD．

ex?1B．

???二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．函数y=lnlnx的定义域是 . 7．lim0.99?????9= . ???n??n8．lim3xsinx??1? . 2xP，P为商品价格，则需求价格弹性函数为 . 79．设某商品的市场需求函数为D=1-10．设y=x2ex，则y??(0)= . 11．函数y=2x+12．df(x)dx28(x?0)的单调增加的区间是 . x= .

????1,0?x?113．设f(x)=?，则

2,1?x?2??f(x)dx? . 0214．设u=xy，则

12?u? . ?y(1,1)15．

?0e?ydy?y0dx? . -第 16 页共 67 页-

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1?cos3x16．求极限lim.

x?01?cos4x17．设y=

2x?arctanx，求y?. 21?x18．求不定积分(x?1)cos2xdx.

1?19．计算定积分

?122x1?x2dx.

20．设z=z(x,y)是由方程xyz=a3所确定的隐函数，求dz. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lntanx+ln(ex+1?e2x)，求y?. 22．求

??2 ?xcscxcotxdx.423．设D是xoy平面上由曲线y=x，直线y=?，x=0所围成的区域，试求五、应用题（本题9分）

24．（1）设某产品总产量的变化率是t的函数

的产量.

??Dsiny2dxdy. ydQ，求从第3天到第7天?3t2?6t（件/天）

dt（2）设某产品的边际成本函数为C?(x)?0.4x?3（百元/件），固定成本C0=10万元，求

总成本函数.

六、证明题（本题5分） 25．证明：当x>0时，有

11x?x≤.

22全国2005年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y?x?x2的定义域是（） A.?1,???

B.???,0? D.[0，1]

C.???,0???1,???

?n?1?(ln3n)?（） 2 -第 17 页共 67 页-

ln3

ln3?2 B.

ln3

2?ln3(ln3)n1C. D.

2?ln32?ln33.设函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处（） A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 4.设函数f(x)?(x-a)?(x),?(x)在x=a处可导，则（） A.f?(x)??(x) B.f?(a)???(a) C.f?(a)??(a) D.f?(x)??(x)?(x?a)

5.微分方程y??ex?2y的通解是（） A.y?C.y?1ln(2ex?C) 2

B.y?ln(2ex?C)

1 D.y?ln(ex?C) ln(ex?C)

2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 ?x?1,x?06.设f(x)??，则f (-1)= ___________.

x?1,x?0?7.limn(n?1?n)? ___________.

n??8.limx?2x?2x?2= ___________.

q29. 已知某商品的产量为q件时总成本为C（q）=100q+(百元)，则q=500件时的边际成

160本为___________.

f(a?2h)?f(a)?___________.

h?0h11.曲线y=xex为凸的区间是___________. 10.设f(x)在x=a处可导，则lim12.曲线y=sinx在点x?2?处的切线方程为___________. 3x13.cos(?1)dx? ___________.

3z?x14.设x?ln，则=___________.

y?z??15.

?30d?rdr? ___________.

0?3三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1116.求极限lim(?x).

x?0xe?117.设y?sinx?cosx，求y′.

sinx?cosx18.求不定积分xln(x?1)dx.

? -第 18 页共 67 页-

19.计算定积分

?1121?x2x2dx.

y，求dz. x四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20.设z?lntan21.设y?2arctan1x，求y′. 1?xdx的值.

22.求

?2arccosx(1?x)23023.设D是xoy平面上由直线y=x, x=2和曲线xy=1所围成的区域，试求

五、应用题（本大题9分） 24.设D是xoy平面上由曲线y???yDx22d?.

1，直线x=-e, x=-1和x轴所围成的区域，试求： x（1）D的面积；

（2）D绕x轴旋转所成的旋转体的体积. 六、证明题（本大题5分）

25.证明：函数y1=(ex+e-x)2和y2=(ex-e-x)2都是同一个函数的原函数.

全国2005年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1x1.设函数f()?，则f(2x)?（）

xx?1A.C.

1 1?2x B.

2 1?x2(x?1)2(x?1) D. 2xx2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（） A.x+3 B.x-3 C.2x D.-2x xx)?（）

x??x?1A.e B.e-1 3.lim(4.函数y?

C.? D.1

x?3的连续区间是（）

(x?2)(x?1)A.(??,?2)?(?1,??) B.(??,?1)?(?1,??)

C.(??,?2)?(?2,?1)?(?1,??)

-第 19 页共 67 页-

D.?3,???

?(x?1)ln(x?1)2　，x??15.设函数f(x)?? 在x=-1连续,则a=（）

?a　　　　　　　，x??1A.1 B.-1 6.设y=lnsinx,则dy=（） A.-cotx dx C.-tanx dx 7.设y=ax(a>0,a?1),则y(n)

x?0?

C.2 D.0

B.cotx dx D.tanx dx

（）

A.0 B.1 C.lna D.(lna)n

8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（） A.C.

C(x) x B.

C(x)xx?x0

dC(x)dC(x) D.x?x0 dxdx9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（） A.单调减小 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（） A.f?(x0)?0 C.f?(x0)?0

B.f?(x0)?0 D.f?(x0)不一定存在

11.[f(x)?xf?(x)]dx?（） A.f(x)+C C.xf(x)+C

B.xf(x)dx D.[x?f(x)]dx

???12.设f(x)的一个原函数是x2,则xf(x)dx?（）

?x3?C A.3

B.x5+C x5?C D.152C.x3?C 313.

?8?8e3xdx?（）

B.2e0A.0 C.

?83xdx

?2?2edx

xD.3?2?2x2exdx

14.下列广义积分中,发散的是（）

1dxA. B.0x??1dxx0

-第 20 页共 67 页-

?1dx03x

?1dx01?x

?15.满足下述何条件,级数

?Un一定收敛（）

n?1nA.

?Ui有界

B.i?1nlim??Un?0

?C.nlimUn?1??U?r?1 D.

n?|Un|收敛

n?116.幂级数??(x?1)n的收敛区间是（）

n?1A.?0,2? B.(0,2) C.?0,2?

D.(-1,1)

217.设z?e?xy,则

?z?y?（） x222A.e?y

x?xyy2e

x2C.?2xe?y1?x2yy D.?ye

18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（） A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 19.

??cosxcosydxdy?（）

0?x??20?y??2A.0

B.1

C.-1

20.微分方程

dydx?1?sinx满足初始条件y(0)=2的特解是（ A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2 C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.求极限 nl?i?m(n?3?n)n?1. 122.设y?xx,求y?(1).

23.求不定积分

?cos2x1?sinxcosxdx.

24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分. -第 21 页共 67 页-

D.2

） 25.用级数的敛散定义判定级数

?n?1?1n?n?1的敛散性.

三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

y?z?z?y. 26.设z?xy?xF(u),u?,F(u)为可导函数,求xx?x?y27.计算定积分 I?28.计算二重积分I??21xlnxdx.

cos(x2?y2)dxdy,其中D是由x轴和y???D??x2所围成的闭区域. 2dy?y?ex?0满足初始条件y(1)=e的特解. dx四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29.求微分方程x30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+

12x.　问 40(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?

(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品? 31.求由曲线y?x,直线x+y=6和x轴所围成的平面图形的面积.

全国2006年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题解析

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x+1)=x2-3x+2，则f(x)=（） A.x2-6x+5 B.x2-5x+6 C.x2-5x+2 D.x2-x

2.设函数y=f(x)在点x0可导，且f?(x0)?a,则 limA.a C.-2a

B.2a D.-

f(x0?2?x)?f(x0)?（）

?x?0?xa 2

3.若函数f(x)在点x0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy的线性主部为2，则函数在该点的导数值f?(x0)?（） A.4 C.0.5

B.8 D.0.125

4.微分方程y??3y?e?2x的通解是（）

-第 22 页共 67 页-

A.e3x+Ce-2x B.e3x+Ce2x

C.Ce-3x-e-2x D.Ce-3x+e-2x

5.设某商品的供给函数为S=a+bp，其中p为商品价格，S为供给量，a,b为正常数，则该商

品的供给价格弹性A.bp a?bpES?（） EP

B.D.b a?bp?b a?bp

C.?bp a?bp

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y?2x?1，其反函数的定义域是___________.

7.lim(n?3n?n?n)?_____________. n??

x(ex?1)?______________. 8.limx?0cosx?1

9.在一个极限过程中，变量u的极限为A的充分必要条件是u=A+α，其中α是极限过程中的____________.

?510.函数f(x)=lnsinx在区间[,?]上满足罗尔定理的点ξ为________________.

11.函数y=x4-2x2+5在[-2，2]上的最小值是_____. 12.

13.设F（x）=

?1?1|x?1|dx?_______ 2________. ?1Xte?tdt,则F?(x)?_____________.

-第 23 页共 67 页-

?2z14.设z=ln(x+x?y)，则=________________.

?x?y22

15.设D=?(x,y)|x|?a,|y|?1?,a?0, 且

??Dx2dxdy?4,a则a?______________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y=

17.求极限lim(e?x???x1x)x1,求y(5). 1?x

18.求不定积分x3e?xdx

19.计算定积分

?2?4dxx(1?x)1

20.设隐函数z=z(x,y)由方程ex+ysin(x+z)=0确定，求dz.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设有一个体积为V0的正三棱柱，求底面三角形边长为多长时，该棱柱的表面积S最小？并求此时的S值.

22.求不定积分

23.计算二重积分I=

?ln(1?x2)x3dx

??Dsinxdxdy，其中D是由直线y=x+π，x=π和y=π围成的闭区域. x

五、应用题（本大题共9分）

x224.求曲线y=x,y=及直线y=1所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体

的体积Vy.

六、证明题（本大题共5分）

-第 24 页共 67 页-

25.证明：x>0时，x>sinx.

全国2006年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=1-cosx的值域是（） A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.(-∞,+∞)

2.设0?a??sin2，则limx?（）

x?axA.0 B.1

C.不存在

D.sinaa

3.下列各式中，正确的是（）

1A.limxlim?0?(1?1xx)?e B.x?0(1?x)x?e

C.xlim??(1?1x)x??e D.xlim??(1?1x)x?e?1 4.下列广义积分中，发散的是（）

A.???dx???dx1x B.11?x2

????x1edx

D.???dx1x(lnx)2 5.已知边际成本为100?1x，且固定成本为50，则成本函数是（ A.100x+2x B.100x+2x+50 C.100+2x

D.100+2x+50

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。

7.设x111n?2?6????n2?n，则nlim??xn?___________。

28.xlim4?x???2x?___________。 9.设f(x)???1?ex,x?02x?0，则f?(0)=___________。 ?x,?

-第 25 页共 67 页-

）

10.设y=f(secx),f′(x)=x，则

dydx?x?4=___________。

11.函数y=2x3-3x2的极小值为___________。

x212.曲线y?2的水平渐近线为___________。

x?11113.tandx?___________。

xx2?14.设z=x2ln(xy),则dz=___________。

15.微分方程1?x2y???xy的通解是___________。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.求极限lim(secx?tanx)

x??217.设y?arcsinx?1?3?2x?x2,求y? 218.求不定积分xcsc2xdx 19.求定积分

??2dxx?1?(x?1)30

20.设z=uv而u=et,v=cost,求

dz dt四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

arccosx11?1?x221.设y??ln,0?|x|?1,求y?.

x21?1?x222.求

?2?0e2xcosxdx的值.

23.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，试求五、应用题（本大题9分）

24.某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′(t)=9?C?(t)?1?1，且固定成本为3t3（百万元/年）

1t3??Dx2e?ydxdy.

2(百万元/年)，边际成本为

4百万元，求该油田的最佳经营时间以及此时获

得的总利润是多少？六、证明题（本大题5分）

25.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根.

全国2007年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

-第 26 页共 67 页-

号内。错选、多选或未选均无分。 1．设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=（） A．x(x-1) C．(x-1)2-(x-1) 2．设f(x)=ln4,则limA．4 C．0

?x?0B．x(x+1) D．(x+1)(x-2)

f(x??x)?f(x)?（）

?xB．

1 4D．?

3．设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=（） A．16! C．14!

4．(2x?1)100dx?（） A．

B．15! D．0

?1(2x?1)101?C 101B．

1(2x?1)101?C 202C．100(2x?1)99?C D．200(2x?1)99?C

5．已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（） A．30-2x2 C．30x-2x2

B．30-x2 D．30x-x2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),则f(1)=________。

1117．设xn=1+?2????n，则limxn=________。

n??3338．lim（1-3tan3x）?tx=_______。

x?03??(0)?_____。 9．设f(x)=?1?x?1,x?0,则f?x?0?0,10．设

xlny=2x,则y?=_______。

11．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是_____。

12．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为_____。 dx13．x?_______。 ?xe?e?z?_______。 14．设z=(1+x)xy,则?y?15．微分方程y??1?y21?x2的通解是_____。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

-第 27 页共 67 页-

16．设a≠0,b≠0,求limlncosax。

x?0lncosbx(1?x)ex17．设y=ln,求y?|x?0。

arccosx18．求不定积分

?x2a?x22dx,(a?0)

19．求定积分

??x3?2sin4xdx。

20．设z=arc tan

x?y,求dz。 x?y四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=x(arc sinx)2+21?x2arcsinx?2x,|x|?1,求y′。 22．求

?1ln(1?x)(2?x)20dx的值。

23．设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求I?五、应用题（本大题9分）

??xeDxydxdy。

24．经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求：（1）D的面积。

（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题（本大题5分） 25．证明：当x>0时，1?x?1?x。 2全国2007年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（） A.[0，2]

C.[-16，16]

x2.lim=（） x?1xA.0 C.-1

B.[0，16] D.[-2，2]

B.1

D.不存在

1??3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则lim?f(x)?f(x?)?=（）

n???n?A.0

B.f?(x)

-第 28 页共 67 页-

C.-f?(x)

x0D.不存在

tf(t)dt??（） 4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则limx?0x2A.0 C.1

1 2D.2

5.已知某商品的产量为x时，边际成本为ex(4x?100)，则使成本最小的产量是（） A.23 C.25

B.24 D.26

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。

?1?3????2n?1???n?，则limxn?___________。 7.设xn??n??n?3??3x2?52sin?___________。 8.limx??5x?3x?1?e?x2,x?0??x9.设f(x)??，则f?(0)=___________。

??x?0?0,x?210.设f(x)=，则f?(1)=___________

x11.函数y=(x-1)(x+1)3单调减小的区间是___________。

?1?12.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D(p)=1600??，则需求价格弹性是

?4?p___________。

dx13.=___________。

x3x???14.设u?xay,其中a为常数，x?0,则?u=___________。 ?y15.微分方程x?y??2?3yy??x?0的阶数是___________。三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

?x16．求极限lim(1?x)tan.

x?1217．设y?tanx,求y?xx??4.

18．求不定积分

?x（1?x）.

22dx -第 29 页共 67 页-

19．计算定积分

?9x021dx2?6x?1.

20．设z??x?sinx?y，求dz.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

?1x?1?212x-1?arctan,x??1,求y?. 21．设y?ln26x?x?13322．求sin(lnx) dx的值.

1?e23．设D为xoy平面上由x=0，y??,y??及x?y2所围成的平面区域，试求2??Dsinxdxdy. y五、应用题（本大题9分）

24．某厂每批生产某产品x单位时，边际成本为5（元/单位），边际收益为10－0.02x（元/

单位），当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润. 六、证明题（本大题共5分）

????25．证明方程1?x?sinx?0在区间??,?内至少有一个根.

?22?全国2007年7月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(t)=t2+1，则f(t2+1)=（） A.t2+1 C.t4+t2+1 2.数列0，A.0 C.1

B.t4+2 D. t4+2t2+2

1234，，，，…的极限是（） 3456n?2B.

nD.不存在

3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y?=（） A.f?(x) C.-f?(x)

24.设I=2xsinxdx，则I=（）

B.f?(?x) D.-f?(?x)

?A.-cosx2

B.cosx2

-第 30 页共 67 页-

C.-cosx2 D.cosx2+C

??exdx?（） 5.广义积分???1?e2xA.? C.

? 2? 4D.0

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.函数y=log2log3x的定义域是___________.

3n2?6n?57.lim? ___________. n??3n?28.lim?n?0xlnx? ___________.

1x2，则生产900个单位产品12009.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+时的边际成本是___________.

10.设直线l与x轴平行，且与曲线y=x-lnx相切，则切点是___________. 11.

?x1?x2dx? ___________.

12.

?121?2cosxln1?xdx? ___________. 1?x13.微分方程y?=2x(1+y)的通解是___________.

?2z14.设z=2x+3xy-y,则=___________.

?x?y2

15.设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则

?2yxe??dxdy=___________. D三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限limx?01?x?1

sinxx17．设y?earctan18．求不定积分

?2??2求y?

?dx1?x?x2

19．求定积分

?cosxcos2xdx

-第 31 页共 67 页-

?2z20．设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=e所确定的隐函数，求2.

?xz

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=ln tan22．求定积分

x-cosx ln tan x, 求y? 2??0x2cos2xdx.

22y1?x?ydxdy. ??D23．设D是xoy平面上由直线y=x, x=-1和y=1所围成的区域，试求五、应用题（本大题9分）

24．在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1), 0

25．设函数f(x)在[a,b](a

b?f(x)dx?0. 试证：存在c?[a,b]，使f(c)=0.

a全国2007年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设f(x?1)?x3?1，则f (x)=（） A．x3?2x2?2x C．x3?2x2?2x?1

2．下列极限存在的是（） A．limx?0B．x3?3x2?3x D．x3?3x2?3x?1

1ex?1

B．limex

x?0

x2x2C．limsinx

x??D．lim2x??1?

3．曲线y?e?x上拐点的个数是（） A．0 C．2

d?4．?dx??sinx2dx??（） a?bB．1 D．3

?A．sinx2 C．cosx2

B．0

D．2xcosx2

-第 32 页共 67 页-

5．

???0xe?xdx?（）

B．-

2A．

1 21 2C．1 D．-1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．函数y?log42?log4x的反函数是______________. 7．limnsinn???______________. 2nsinx?______________. 8．limx???x9．设某商品市场需求函数为D?10??p，则p=3时的需求价格弹性是______________. 210．函数y?x2?4在区间[-3，2]上的最大值是______________. 11．设12．

?f(x)dx?sinx?C，则f (x)= ______________. x???dxx2??1??______________.

13．微分方程y??xy?x?y?1的通解是______________. 14．设z?axy,a?1，则dz=______________. 15．设D={（x, y）|-1≤x≤0, 0≤y≤1}，则

??xD2dxdy?______________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

tanx?sinx16．求极限lim. 3x?0sinxx17．设y?lntan，求y′.

218．求不定积分

??1?x9?4x2dx.

19．求定积分

??sin34x2xdx.

20．设函数z?z(x,y)是由方程x2?y2?z2?4z?0所确定的隐函数，求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y?cos2xlnx，求y″. 22．求定积分

?z. ?x?1121?x2x2dx.

23．设D是由直线y=x, y=2x及y=2所围成的区域，试求

-第 33 页共 67 页-

??(xD2?y2?x)dxdy.

五、应用题（本大题共9分）

24．求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线y?lnx所围成的图形的面积最小. 六、证明题（本大题共5分）

25．证明：方程x3?3x?1?0在区间[0，1]上不可能有两个不同的根.

全国2008年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（）

11A.(-1，) B.(-,5)

55C.(0,

1) 5D.(

1,+?) 52.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则f'(a) =（） A.０ C.f (a)

B.g?(a) D.g (a)

x0?I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，（）

A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.xx0时,f(x)>f(x0). D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)

4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（） A.0.25 C.100 5.无穷限积分A.-1

1C.-

2??B.-0.25 D.-100

?0xe-xdx =（）

B.1 1D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y =

1?x的定义域是___________. 1?x-第 34 页共 67 页-

(x?h)3?x37.极限lim=___________.

h?03h8.极限limx?01?cos2x=___________. x29.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15 时的边际成本为___________. 10.抛物线y = x2上点(2,4)处的切线方程是___________.

dx?___________. 11.不定积分

x(1?x)?12.定积分

?3dxx?x31=___________.

13.微分方程2 xydx+1?x2dy = 0的通解是___________. 14.设z = arctan (xy),则15.

?z=___________. ?x?10dx?x2?12xxydy=___________.

三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y = xarctanx-ln1?x2，求y??(1) 17.求极限lim(1?x?0121?cosxx)

18.求不定积分

?lnxx?20dx

19.计算定积分I=

?( sinx-sin3x)dx

20.设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln

y=0确定的函数,求dz z四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y = x2x,求y?? 22.计算定积分I=

?1201?2xdx 1?2x23.计算二重积分I =

??Dx2d?,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城的区域 . y2五、应用题（本大题共9分）

24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长. 六、证明题（本大题共5分）

25．证明：当函数y = f (x)在点 x0 可微，则f ( x )一定在点x0可导.

全国2008年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

-第 35 页共 67 页-

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

?x?1?1,x?0?1．设f(x)??,则x=0是f(x)的（） x?0,x?0?A．可去间断点 C．无穷间断点

B．跳跃间断点 D．连续点

2．设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果?x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（） A．f'(x)?f'(x0) C．f'(x0)?0

B．f'(x)?f(x0) D．f'(x0)?0

3．已知某商品的成本函数为C(Q)?2Q?30Q?500，则当产量Q=100时的边际成本为

（）

A．5 C．3.5

B．3 D．1.5

4．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（） A．y??4x?1 C．y?x2?1 5．无穷限积分A．1 C．?B．y?5x?3 D．y?|x|?2

???0xe?xdx?（）

21 2B．0

1D．

2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．设f(x)?x2,g(x)?2x,则f[g(x)]?______________。

x3?x2?ax?47．已知极限lim存在且有限，则a=______________。

x?1x?1x?sinx8．极限lim=______________。

x?0x3ES?______________。 9．设某商品的供给函数为S(p)??0.5?3p，则供给价格弹性函数Ep10．曲线y?(x?1)3的拐点是______________。 11．微分方程xy'?y?x3的通解是y=______________。

ex12．不定积分dx?______________。

1?ex? -第 36 页共 67 页-

?213．定积分

?40cosxdx?______________。

14．设z?xln(x?y)，则z\xy?______________。 15．dy0??1y?3yxdx?______________。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

ex?e?x?2x16．求极限lim

x?0x317．设y?(lnx)x,求y' 18．求不定积分arcsinxdx 19．计算定积分I???|1?x|dx

0220．设z=z(x,y)是由方程2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z所确定的隐函数，并设

cos(x?2y?3z)?1?z,求 2?y四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

121．设y?2，求y\(2)

x?122．计算定积分I??ln201?e?2xdx

23．设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分I?五、应用题（本大题共9分）

??D(x2?y2?x)dxdy.

24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？六、证明题（本大题共5分）

25．如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.

全国2008年7月高等教育自学考试

高等数学(一)试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（） A.(-1,1) B.[-1,1]

-第 37 页共 67 页-

C.[-1,0] D.[0,1]

?ln(1?x),x?02.设f(x)=?, 则f?(0)?（）

?x,x?0A.0 C.-1 B.1

D.不存在

3.设函数f(x)满足f?(x0)=0, f?(x1)不存在, 则（） A.x=x0及x=x1都是极值点 C.只有x=x1是极值点

4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则A.0

C.[f(x)?f(?x)]dx

0B.只有x=x0是极值点

D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点

?a?af(x)dx?（）

B.2f(x)dx

0?a?aD. [f(x)?f(?x)]dx

0?a5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）

pA.?S?(p)

SC. pS?(p)

B. D.

pS?(p) S1S?(p) S

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= ___________. 7.limn??11nsin3n22= ___________.

8.设limxf(4x)?2, 则lim?___________.

x?0f(2x)x?0x1??9.设f?(1)?1 则limx?f(1?)?f(1)?=___________.

x???x?10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的?___________.

11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为___________. 12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________. 13.

????1dx=___________.

x2?2x?214.微分方程y??y2?0的通解为y=___________. ?2z?___________. 15.设z=x+y-4xy, 则

?x?y4

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） ln(1?x2)16.求极限lim .

x?0secx?cosx17.设y=ln(arctan(1-x)), 求y?.

-第 38 页共 67 页-

18.求不定积分

?dx .

x(1?lnx)?2z119.设z=2cos(x-y), 求.

?x?y22

x2y2z220.设z=z(x,y)是由方程2?2?2?1所确定的隐函数，求dz .

abc

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=cot

2x+tan, 求y? . 2x22.计算定积分

?x0a2a2?x2dx(a?0).

e1, 其中D由直线x+y=1, y=及y轴所围成的闭区域. dxdy32yxy23.计策二重积分

??D

五、应用题（本大题共9分）

24.由y=x3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.

六、证明题（本大题共5分）

25．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点??（0，1），使f(?)=1-?.

全国2008年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( )

12A.(,)

aaC.(a，2a)

21B.[,)

aa2D.(,a]

a2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在 3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( ) A.limC.limlnx

x???xB.limcos2x

x??xx???lnx

x?11?xx0D.lime?xlnx

4.设f (x)是连续函数，且A.cos x-xsin x

?f(t)dt?xcosx，则f (x)=( )

B.cos x+xsin x

-第 39 页共 67 页-

C.sin x-xcos x D.sin x+xcos x

5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-A.C.p

p?250p1

5250?pp，则需求价格弹性函数为( ) 5B.D.

250?pp1

5p?250

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．设f (x)=7．limx，则f (f (x))=_______. 1?xln(1?n)=_______.

n??lnnx?a8．lim(x?a)sin1?_______. a?xf(3t)?f(?t)?_______.

x?02t10．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______. 9．设f ′(0)=1，则lim11．曲线y=ln3x的竖直渐近线为_______. 12．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______. 13．

?121?221?x2dx?_______.

14．微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.

?z15．设z=(x+y)exy，则(0,0)=_______.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 4?x2?2. 16．求极限limx?01?cos2x17．设y=e?arccot18．求不定积分

x，求y′.

dx8?2x?x2?.

1?2z19．设z=x+y+，求

xy?y?x(1,1).

20．设F(u，v)可微，且Fu??Fv?，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数，求

?z. ?y

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

-第 40 页共 67 页-

21．设y=ln(1+x+x2?2x)?arcsin22．计算定积分

1(x?0), 求y′. 1?x?1ln(1?x)(2?x)20dx.

23．计算二重积分I=

??De?y2dxdy，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.

五、应用题（本大题9分）

求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

六、证明题（本大题5分）

设f (x)在[0，1]上连续，且当x?[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-（0，1）内至少存在一个根.

?f(t)dt?1在

0x全国2009年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（） A.x2+2x B.x2-2x C.-x2+2x D.-x2-2x x?0?x,2.设f（x）=?，则f?(0)=（）

sinx,x?0?A.-1

C.0

3.下列曲线中为凹的是（） A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞） C.y=cosx, （-∞, +∞） 1xcosx4.dx?（） ?11?sin6xB.1

D.不存在

B.y=x2-x3, （-∞,+∞） D.y=e-x, （-∞,+∞）

?A.

?2C.1

B.π D.0

x2?20x?7，则生产6个单位产品时的边际成5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=12本是（） A.6 C.21

B.20 D.22

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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16.函数y=的定义域是___________.

|x|?x?n?7.lim??? ___________. n???1?n?n8.limxcostx? ___________.

x?01??x?1= ___________.

?x?0?x10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________.

9.lim11.曲线y=e?1x的水平渐近线是___________.

12.曲线y=cos4x在x=13.

?处的切线方程是___________. 41dx? ___________.

2(x?1)214.微分方程y??2xy?0的通解是___________.

???15.设z=x2?y2，则dz(1,2)=___________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x?sinx16．求极限lim. 3x?0x17．设y=1?ln2x，求y?. 18．求不定积分

?xdx.

x4?2x2?2?2zy19．设z=arctan，求.

?x?yx20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2xyz所确定，求

?z. ?x

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lncos

1?x?x，求y?. x1220?x4?xdx.

23．计算二重积分I=??x(x?y)dxdy，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区

22．计算定积分 I=

22D域.

五、应用题（本大题共9分）

24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.

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六、证明题（本大题共5分）

25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a

?ba|f?(t)|dt.

全国2009年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

?x?1?1．函数f(x)=1???的定义域为（）

2??A．??1,1? C．(-1,1)

B．??1,3? D．(-1,3)

2?sin2x　　　　　x?0　?2．设函数f(x)=?x在x=0点连续，则k=（）

?3x2?2x?k　　　x?　0?A．0

C．2

3．设函数y=150-2x2,则其弹性函数A．C．

B．1 D．3

Ey=（） ExB．

4150?2x4x2 4x24x22x2?150150?2x4x2D．2

2x?150的渐近线的条数为（）

B．2 D．4

4．曲线y=A．1 C．3

(x?1)5．设sin x是f(x)的一个原函数，则

?f(x)dx?（）

A．sin x+C B．cos x+C C．-cos x+C D．-sin x+C

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y=10x-1-2的反函数是___________.

?7.极限lim?1??=___________.

x?0?3?

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3x?x8.当x?0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=___________.

x?sinx9.极限lim=___________.

x??x2?1?ln(1?x2)　　　x?0?10.设函数f(x)=?，则f?(0)=___________. x?0　　　　　　　x?0?11.设y=x sin x，则y??=___________. 12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________. 13.微分方程yy?=x的通解是___________.

1-tdy14.设y=tedt，则=___________.

xdx?15.设z=

cosy，则全微分dz=___________. x

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y=5ln tan x，求y?. 17.求极限limx?0ex?sinx?1ln(1?x)2.

18.求不定积分

?lnxxdx.

19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？

?z?z20.设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求,.

?x?y

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=arctanx2?1-

1ln(x+x2?1),求y?. x1x222.计算定积分2dx.

201?x?23.计算二重积分I=

??xD2cos(xy)dxdy，其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.

五、应用题（本大题9分）

24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求（1）D的面积；

（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

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六、证明题（本大题5分）

25.设函数f(x)在?1,2?上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一

点??(1,2)，使得F?(?)=0.

全国2009年7月高等教育自学考试

高等数学（一）试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=

2?sinx1?x2是（）

B.偶函数 D.周期函数 B.2x·ln4 D.2x·4

A.奇函数 C.有界函数

2.设f(x)=2x,则f″(x)=（） A.2x·ln22 C.2x·2

x33.函数f(x)=-x的极大值点为（）

3A.x=-3 C.x=1

4.下列反常积分收敛的是（） A.

B.x=-1 D.x=3

????dxx1?? B.

???1dx xC.

1dx 1?xD.

???1dx

1?x25.正弦曲线的一段y=sin x(0?x?π)与x轴所围平面图形的面积为（） A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________. 7.函数f(x)=

1间断点的个数为_______________.

x3?x2?x?2x8.极限lim(1?2x)x?0=________________.

9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.

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10.设函数y=ln x,则它的弹性函数

Ey=_____________. Ex11.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________. 12.不定积分

dx?2x?3=__________________.

13.设f(x)连续且

?x0f(t)dt?x2?cos2x，则f(x)=________________.

14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

?2z15.设z=xe,则=______________________.

?x?yxy

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

?k?exx?016.设函数f(x)=?在x=0处连续，试求常数k.

?3x?1x?0ex17.求函数f(x)=+x arctanx的导数. 2sinxx218.求极限limx.

x?0xe?sinx19.计算定积分20.求不定积分

??220sin2xdx.

1?x?1?x2dx.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值. 22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算23.计算二重积分

?52f(x)dx.

2x??ydxdy，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域. D

五、应用题（本大题9分）

24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？

题24图

六、证明题（本大题5分）

25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：y

?z?z?x?x. ?x?y -第 46 页共 67 页-

全国2009年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（） A．(-1,+∞) C．(1,+∞) 2．极限limA．0 C．

B．(0,+∞) D．(0,1)

tan2x?（）

x?06x1B．

3D．3

1 23．设f(x)=arccos(x2)，则f＇(x)=（） A．?11?x11?x42 B．?2x1?x2x1?x42

C．? D．?

4．x=0是函数f(x)=exA．零点 C．极值点

2?x的（）

B．驻点 D．非极值点

?xdx?ydy?05．初值问题?的隐式特解为（）

y|?3?x?2A．x2+y2=13 C．x2-y2=-5

B．x2+y2=6 D．x2-y2=10

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．已知f(x+1)=x，则f(x)=________.

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1117．无穷级数1??2???n??的和等于________.

3338．已知函数y=ex，则其弹性函数

3Ey=________. Ex9．设函数f(x)=sin x+e-x，则f＂(x)=________. 10函数f(x)=2x+3x2-12x+1的单调减少区间为________.

11．函数f(x)=x-3x的极小值为________. 12．定积分

?3?2|x|dx=________.

13．设f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=________.

xsinx14．已知?f(t)dt，则f(x)=________.

1x?15．设z=(2x+y)y，则

?z=________. ?x

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

?sin3(x?1)x?1?16．求a的值，使得函数f(x)=?x?1在x=1处连续.

?ax?1?ex?e?x?217．求极限lim.

x?01?cosx18．求曲线y=x-6x+12x+4x-1的凹凸区间. 19．求不定积分I?432

?xx?22dx.

20．计算二重积分I???xdxdy，其中区域D由曲线y?Dx，直线x=2以及x轴围成.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．求函数f(x)=xx?1?x2的二阶导数. 22．求曲线y?ln(2?x)的水平渐近线和竖直渐近线. x23．计算定积分I?xlnxdx.

1?2

五、应用题（本大题9分）

24．设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成.

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（1）求D的面积A；

（2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本大题5分）

25．方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：

?z?z??0. ?x?y全国2010年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=arcsin?A.[-1，1] C.（-1，1） 2.要使无穷级A.0.5 C.1.5

??2?x33.函数f(x)????3x?x?1??的定义域为（） 2??B.[-1，3]

D.（-1，3）

?aq

n?0

（a为常数，a≠0）收敛，则q=（）

B.1 D.2

x?1在x=1处的导数为（） x?1A.1 C.3

4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（） A.3 C.1

5.下列反常积分收敛的是（） A.

B.2

D.不存在 B.2 D.0

????1x21??dx B.D.

???1??1dx xlnxdx xC. lnx dx

1?1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x)??7.lim?1x?0，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.

??1x?0arctanxx?12x??=_______________.

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8.limn[ln (n+2)-ln n]=_______________.

n??

9.函数f(x)???k?x0?x?1在x=1处连续，则k=_______________. xe?e1?x?2?10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________. 11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数12.曲线y?Ey=_______________. Exlnx的水平渐近线为_______________. x13.不定积分

?dx2?x2=_______________.

14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________. 15.设z=e2x2?3y?2z,则=_______________. ?x?y三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求极限limx?0x?xcosx.

x?sinx17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.

18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值. 19.已知函数f(x)满足

?f(x)dx?ex?C，求x?f(x)dx.

?z?z. ,?x?y20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=xsinx+x arctan ex，求y′.

?xln(x?1)dx.

23.计算二重积分I=??yedxdy，其中D是由y=

22.计算定积分I=

0y2D1x,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.

五、应用题（本大题9分）