高中数学数列求和专题复习_知识点_习题
更新时间:2023-05-22 23:00:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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数列求和例题精讲
1. 公式法求和
(1)等差数列前n项和公式 Sn
n(a1 an)
2
n(ak 1 an k)
2
na1
n(n 1)2
d
(2)等比数列前n项和公式 q 1时 Sn na1 q 1时 Sn (3)前n个正整数的和 1 2 3 n
a1(1 q)1 q
n
a1 anq1 q
n(n 1)
2
n(n 1)(2n 1)
6
n(n 1)
2
]
2
前n个正整数的平方和 12 22 32 n2 前n个正整数的立方和 13 23 33 n3 [
公式法求和注意事项 (1)弄准求和项数n的值;
(2)等比数列公比q未知时,运用前n项和公式要分类。
例1.求数列1,4,7, ,3n 1的所有项的和 例2.求和1 x x2 xn 2(n 2,x 0)
2.分组法求和
例3.求数列1,1 2,1 2 3,…,1 2 3 n的所有项的和。
例4.已知数列 an 中,an3.并项法求和
例5.数列 an 中, an ( 1)n 1n2,求S100。 例6.数列 an 中,,an ( 1)n4n,求S20及S35。 4.错位相减法求和
若 an 为等差数列, bn 为等比数列,求数列 anbn (差比数列)前n项 和,可由Sn qSn求Sn,其中q为 bn 的公比。
5n 1(n为奇数)
,求S2m
n
(2)(n为偶数)
。
例7.求和1 2x 3x2 nxn 1(x 0)。
5.裂项法求和:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。 例8.求和
111 3
13 5
5 7
1
(2n 1)(2n 1)
。
例9.求和12 1
113
2
12
3
。
n 1
n
[练习]
求和:1
111
1 2
1 2 3
……
1 2 3 …… n
(a 2
1
n …… ……,Snn 1
)
6 . 倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。
Sn a1 a2 …… an 1 an
aa 相加
Snn an 1 …… a2 1
2Sn a1 an a2 an 1 …… a1 an …… [
练习
已知f(x)
x
2
1 x
2
,则f(1) f(2) f 1 2 f(3) f 1 1
3 f(4) f 4 1 2
2
(由f(x) f 1
x x
x
2 x 1 x
2
2
11 1
1 x
2
1 x
2
1
x
∴原式 f(1) 1
1 1
f(2) f 2 f(3) f f(4) f 3 4
12
1 1 1 3
12)
]
专题训练 数列求和练习
1、数列{an}的通项an ( ) A.2
、
12122n2n 1
1
1 2 3 n
,则数列{an}的前n项和为
n 2n 1
n2n 1
B.列
2n
数
n 111111,2,3,4, 24816
121
n
C.
的
1
D.
n
可
能
前项
12
n 1
和为
( ) A.
(n n 2)
2
B.(n2 n) 1
212
n
C.(n2 n 2)
2
n
D.(n2 n) 2(1
12
)
3、已知数列{an}的前n项和Sn 2n 1,则a12 a22 an2等于 ( )
A.(2n 1)2 B.(2n 1) C.4n 1 D.(4n 1)
3
3
1
1
4、数列{an}的通项公式an
1n
n 1
*
(n N),若前n项和为10,则项数n为
( ) A.11 B.99 C.120 D.121
5、在数列{an}中,a1 1,a2 2且an 2 an 1 ( 1)n(n N*),则S100 . 6、已知Sn 1 5 9 13 17 21 ( 1)n 1(4n 3),则S15 S22 .
2
0,S2m 1 38,7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m 1,m N,am 1 am 1 am
则m= .
2
8、已知数列{an}中,a1 1,当n 2时,其前n项和Sn满足Sn an(Sn )。
1
2
(1)求Sn的表达式; (2)设bn
Sn2n 1
,求{bn}的前n项和Tn.
32
9、等比数列{an}同时满足下列条件:①a1 a6 33,②a3a4,③三个数4a2,2a3,a4
n
依次成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn
an
,求数列{bn}的前n
项和Tn
10、等差数列{an}各项均为正整数,a1 3,前n项和为Sn,在等比数列{bn}中,b1 1且b2S2 64,公比为8。 (1)求an和bn;(2)证明:
1S1
1S2
1Sn
34
。
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