2019年高考物理二轮专题复习练案：第6讲 功能关系和能量守恒含解析

专题二 第6讲

限时：40分钟

一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)

1．(2018·浙江省杭州市高三下学期预测卷)兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。弹弓的构造如图1所示，其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上。橡皮筋处于ACB时恰好为橡皮筋原长状态(如图2所示)，将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。现将模型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中( C )

A．模型飞机在C位置时的速度最大 C．橡皮筋对模型飞机始终做正功

B．模型飞机的加速度一直在减小 D．模型飞机的机械能守恒

[解析] 从D到C，橡皮筋对模型飞机的弹力先大于重力，后小于重力，根据牛顿第二定律可知，加速度先减小后增大，加速度方向先向上后向下，则模型飞机的速度先增大后减小，故AB错误；橡皮筋对模型飞机的弹力与位移方向一直相同，所以橡皮筋对模型飞机的弹力始终做正功，而非重力做功等于机械能的增加量，故模型飞机的机械能一直在增大，故C正确，D错误。所以C正确，ABD错误。

2．(2018·四川省高三下学期第二次模拟)高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道，前进距离L时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B中点，已知重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B过程说法正确的是( B )

12A．克服阻力做的功为mv0

21

B．该过程产生的热量为mv2－mgh

20

C．在AC段克服阻力做的功小于CB段克服阻力做的功 D．在AC段的运动时间等于CB段的运动时间

和任何人呵呵呵 1212

[解析] 根据动能定理，－mgh－wf＝0－mv0，克服阻力做的功为Wf＝mv0－mgh，A

221

错误；克服摩擦力做的功等于系统产生的内能，该过程产生的热量为mv2－mgh，B正确；

20摩擦力做的功与位移成正比，在AC段克服阻力做的功等于CB段克服阻力做的功，C错误；从A到C做匀减速运动，在AC段的运动时间小于CB段的运动时间，D错误。选B。

3．(2018·山东省历城高三下学期模拟)“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具(图甲)，弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(图乙)，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面( D )

A．不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面

B．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能 C．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人一直向上加速运动 D．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人的加速度先减小后增大

[解析] 当弹簧下压的程度比较小时，弹簧具有的弹性势能较小，弹簧不能将跳杆带离地面，故A错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能转化为人的动能和重力势能，故B错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，开始弹力大于重力，人向上加速，弹簧逐渐恢复形变，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小；后来弹力小于重力，人的加速度反向增加，所以人的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。所以D正确，ABC错误。

4．(2018·河南省商丘市高三下学期模拟)如图甲所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小物块从轻弹簧上方且离地高度为h1的A点由静止释放，小物块下落过程中的动能Ek随离地高度h变化的关系如图乙所示，其中h2～h1段图线为直线。已知重力加速度为g，则以下判断中正确的是( D )

A．当小物块离地高度为h2时，小物块的加速度恰好为零

和任何人呵呵呵 B．当小物块离地高度为h3时，小物块的动能最大，此时弹簧恰好处于原长状态 C．小物块从离地高度为h2处下落到离地高度为h3处的过程中，弹簧的弹性势能增加了mg(h2－h3)

D．小物块从离地高度为h1处下落到离地高度为h4处的过程中，其减少的重力势能恰好等于弹簧增加的弹性势能

[解析] 由题意可知，当小物块离地高度为h2时，小物块刚好开始接触弹簧，此时小物块只受到重力作用，故此时的加速度大小为重力加速度g，A错误；当小物块离地高度为h3时，由题图乙可知小物块的动能达到最大，小物块的速度达到最大，此时有mg＝kΔx，弹簧的压缩量为Δx＝h2－h3，B错误；小物块从离地高度为h2处下落到离地高度为h3处的过程中，重力势能减少了mg(h2－h3)，由能量守恒定律可知，小物块减少的重力势能转化为小物块增加的动能和弹簧增加的弹性势能，即弹簧增加的弹性势能ΔEp＝mg(h2－h3)－(Ek2－Ek1)，C错误；由题图乙可知，当小物块离地高度为h4时，小物块的动能为零，由能量守恒定律可知，小物块减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能，D正确。

5．(2018·宁夏银川二中高三下学期模拟三试题)如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且OP＝L，在P点处固定一光滑的小钉子。一小物块通过原长也为L的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点(弹性轻绳处于弹性限度内)，由静止释放后，小物块沿地面运动通过A点，则在小物块从B运动到A的过程中( BD )

A．小物块的动能一直增大

B．小物块受到的滑动摩擦力保持不变 C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小

D．小物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小 [解析] 对小物块受力分析

设PA间距为x1，绳与竖直方向的夹角为θ，地面对物块的支持力为FN，地面对物块的

和任何人呵呵呵 摩擦力为f。小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角为θ减小，绳中张力T＝x1

k(L＋－L0)减小，地面对物块的支持力FN＝mg－Tcosθ＝mg－k[x1＋(L－L0)cosθ]减小，

cosθ地面对物块的摩擦力f＝μFN减小；当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力，则小物块从B运动到A的过程中，地面对物块的摩擦力逐渐减小但最终摩擦力仍大于零。小物块从B运动到A的过程中，绳拉力的水平分量Tx＝Tsinθ逐渐减小，且运动到A点时已减小到零。据上述分析可知，物块由B运动到A点的过程中先加速后减速，动能先增加后减小。故AB两项均错误，C项正确。在小物块从B运动到A的过程中，物块要克服地面的摩擦力做功，物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小。故D项正确。综上本题答案是CD。

6．(2018·福建省莆田市高三下学期模拟)如图所示，轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，跨过轻质定滑轮的轻绳将P和重物Q连接起来，Q的质量M＝6m。现将P从图中A点由静止释放，P能沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对P的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB距离为L，且与AB垂直，滑轮的摩擦力不计，重力加速度为g，在P从A运动到B的过程中( BD )

A．Q的重力功率一直增大 4

C．轻绳对P做功mgL

3

B．P与Q的机械能之和先增大后减小 43gL

D．P运动到B处时的速度大小为

3

[解析] 物块Q释放瞬间的速度为零，当物块P运动至B点时，物块Q的速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块Q的速度先增加后减小，物块Q的重力的功率也为先增加后减小，故A错误；对于PQ系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对P的做功有关，从A到B的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故B正确；从A到B过程中，对于P、Q系统由动能定律可得：6mg(

L

－L)－cos53°

1111

mgLtan53°＝mv2，对于P，由动能定理可得：W－mgL＝mv2，联立解得：W＝mgL，v

22343gL

＝，故C错误，D正确；故选BD。

3

7．(2018·山西省孝义市高三下学期一模理综)如图所示，沿倾角为θ的斜面放置的劲度系数为k轻弹簧，一端固定在挡板上，另一端与质量为m的小物块接触(但无挤压)。先用沿

和任何人呵呵呵 斜面向下的力F缓慢推动物块，当弹簧的压缩量为x时，撤去F，物块沿斜面向上运动，运动的最大距离为3x。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则( BD )

A．撤去F时，弹簧的弹性势能为2mgx(sinθ＋μcosθ) kx

B．撤去F时，物块加速度的值为－gsinθ－μgcosθ

m

C．从撤去F到沿斜面上升至最高点的过程中，物块做匀变速运动的时间为x

gsinθ＋μgcosθ

D．从撤去F到沿斜面向上速度最大的过程中，物块克服重力做的功为mgsinθ(x－mgsinθ＋μmgcosθ

)

k

[解析] 由题知，物体运动的最大距离为3x，可知物体的动能变化量为0，根据动能定理得：W弹－mgsinθ·3x－μmgcosθ·3x＝ΔEk＝0，解得：W弹＝3mgx(sinθ＋μcosθ)，即撤去F时弹性势能为3mgx(sinθ＋μcosθ)，故A错误；撤去F时根据牛顿第二定律得：ma＝kx－mgsinθkx

－μmgcosθ，解得：a＝－gsinθ－μgcosθ，故B正确；当物块向上运动x远时，弹簧回到原

m1

长，设此时物块的速度为v，由动能定理得：W弹－mgsinθx－μmgcosθ·x＝mv2，解得：v＝

2v

2gx?sinθ＋μcosθ?，再经过2x速度为0，则有2x＝t，解得：t＝2

2

x，故C

g?sinθ＋μcosθ?

错误；当物块的速度最大时，物块的合外力为0，即kx′－mgsinθ－μmgcosθ＝0，解得：x′＝

mgsinθ＋μmgcosθ

，故物块克服重力做的功为WG＝mgsinθ(x－x′)＝mgsinθ(x－

k

mgsinθ＋μmgcosθ

)，故D正确；故选BD。

k

8．(2018·吉林省实验中学高三下学期模拟)如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点。轻质弹簧的mg

一端固定在圆心O点，另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为k＝，原长为L＝2R，

2R弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平向右初速度，已知重力加速度为g，则( CD )

和任何人呵呵呵

A．无论v0多大，小球均不会离开圆轨道

B．若2gR9gR，小球就能做完整的圆周运动 2

D．只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与v0无关 mg

[解析] 因弹簧的劲度系数为k＝，原长为L＝2R，若小球恰能到达最高点，此时弹

2Rmg

簧的弹力为F＝kR＝，轨道的支持力为0，由弹簧的弹力和重力提供向心力，则有mg－F

2mv2＝，解得：v＝R

1gR，从A到最高点，形变量没有变，故弹性势能不变，由机械能守2

9

gR，即当v0≥2

9

gR时小球才不会脱离轨2

11

恒定律得：2mgR＋mv2＝mv2，解得：v0＝

220

v20

道，故AB错误，C正确；在最低点时，设小球受到的支持力为N，有：N1－kR－mg＝m，

Rv20

解得：N1＝kR＋mg＋m，运动到最高点时受到轨道的支持力最小，为N2，设此时的速度

R11

为v，由机械能守恒定律得：2mgR＋mv2＝mv2，此时合外力提供向心力，有：N2－kR＋

220v2v2

mg＝m，解得：N2＝kR－mg＋m，联立解得ΔN＝N1－N2＝6mg，与初速度无关，故D

RR正确。故选CD。

二、计算题(本题共2小题，需写出完整的解题步骤)

9．(2018·陕西省西交大附中高三下学期期中)如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为mA＝3kg的小球A，竖直部分套有质量为mB＝2kg的小球B，A、B之间用不可伸长的轻绳相连。在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，且OA＝3m，OB＝4m，重力加速度g＝10m/s2．

和任何人呵呵呵

(1)求水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力FN的大小；

(2)若改变水平力F大小，使小球A由静止开始，向右做加速度大小为4.5m/s2的匀加速2

直线运动，求经过s拉力F所做的功。

3

[解析] 分别对A、B受力分析，根据平衡条件可得水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力FN的大小；根据速度的合成与分解求出A、B的速度，根据能量守恒即可求出拉力F所做的功。

4

(1)设静止时绳子与竖直方向夹角为θ，则由已知条件可知cosθ＝

5对B进行隔离可知：FTcosθ＝mBg mBg

解得：FT＝＝25N

cosθ

对A进行分析：FTsinθ＝F＝15N

对A、B整体进行分析：竖直方向FN＝(mA＋mB)g＝50N 21

(2)经过t＝s，小球A向右的位移x＝at2＝1m

32此时绳子与水平方向夹角为θ 小球A的速度为vA＝at＝3m/s

A、B两小球沿绳方向速度大小相等：vAcosθ＝vBsinθ 解得：vB＝vAcotθ＝4m/s

112

由能量守恒知：W＝ΔEp＋ΔEk＝mBgh＋mAv2A＋mBvB＝49.5J。 22

10．(2018·吉林省实验中学高三下学期模拟)如图所示，A、B两小球质量均为m，A球位于半径为R的竖直光滑圆轨道内侧，B球穿过固定的光滑竖直长杆，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆的延长线过轨道圆心O。两球用轻质铰链与长为L(L>2R)的轻杆连接，连接两球的轻杆能随小球自由移动，M、N、P三点分别为圆轨道上最低点、圆心的等高点和最高点，重力加速度为g。

和任何人呵呵呵

(1)对A球施加一个始终沿圆轨道切向的推力，使其缓慢从M点移至N点，求A球在N点受到的推力大小F；

(2)在M点给A球一个水平向左的初速度，A球沿圆轨道运动到最高点P时速度大小为v，求A球在M点时的初速度大小v0；

(3)在(2)的情况下，若A球运动至M点时，B球的加速度大小为a，求此时圆轨道对A球的作用力大小FA。

[解析] (1)在N点，A、B和轻杆整体处于平衡状态，在竖直方向有：F－2mg＝0 解得：F＝2mg

(2)A球在M点、P点时，B球的速度都为零。A、B球和轻杆组成的系统在运动过程中112

满足机械能守恒定律，则：2mg·2R＝mv2－mv

202

解得：v0＝v2＋8gR。

(3)此时B球有向上的加速度a，设杆对B球支持力为F0，由牛顿第二定律有： F0－mg＝ma

A球此时受到重力、轨道竖直向上的支持力和轻杆竖直向下的压力，同理有：FA－F0

v20

－mg＝m

R

v2

解得：FA＝10mg＋ma＋m。

R

和任何人呵呵呵

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