比例中的图形问题

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比例中的图形问题 【要点点击】

1.等底等高的两个三角形，面积相等。 2.两个三角形

若面积相等，则底与高成反比例 若底相等，则面积与高成正比例 若高相等，则面积与底成正比例

【经典题例】

例1如左图：大小两个相交的圆，已知相交部分是大圆面积的求大圆面积和小圆面积的比。

11，是小圆面积的， 86

1．如图：正方形和长方形重叠(阴影部分)，重叠部分的面积是正方形面积的求正方形和长方形面积的比。

11，是长方形面积的， 69

2．如图：正方形和圆重叠(阴影部分)，重叠部分占圆面积的求圆的面积和正方形面积的比。

34，占正方形面积的， 89

3．如图：A、B两个平行四边形组成一个图形，阴影部分(重叠)的面积是A的求阴影部分的面积和空白部分的面积比是多少?

13，是B的， 840 第 2 页 共 14 页

例2如右图，小正方形的

35被阴影覆盖，大正方形的被阴影覆盖。 56那么，小正方形与大正方形中阴影面积的比是多少?

1．如图：大小两个圆重叠了一部分，重叠部分是大圆面积的那么小圆空白部分与大圆空白部分的面积的比是多少？

43，是小圆面积的， 74

2．如图：小长方形面积的

43被阴影部分覆盖，大长方形面积的被阴影部分覆盖， 714求小长方形空白部分与大长方形空白部分的面积比。

3．如图：三角形和圆的面积部分重合，重合部分的面积占三角形面积的

21，占圆面积的， 910已知三角形空白部分比圆空白部分的面积少22平方分米．求三角形的面积。

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例3如图：D是AB的中点，AE是AC的三分之一，DE把三角形ABC分为甲、乙两部分． 求甲、乙两部分的面积比。

1．如图：M是BC中点，N是AC的四等分点，MN把三角形ABC分为甲、乙两个部分， 求甲、乙两个部分的面积比。

2．如图：BE是CE的三分之一，AF是FC的2.5倍，EF把三角形ABC分为甲、乙两部分， 求这两部分的面积比。

3．如图：E是AB的三等分点，EF把三角形分为甲、乙两部分。已知甲、乙两部分的面积比是2：9． 求线段AF和FC的长度比。

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例4已知△ABC的面积是80平方厘米，DE把△ABC分为两块，如下图所示：AD=BD，CE=4BE， 求△BDE的面积。

1．如下图：已知△ABC的面积是180平方厘米，DE把三角形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE， 求△ADE的面积、

2．如下图：已知△ABC的面积是90平方厘米，BD=CD，AE=4EC，求△DEC的面积。

3．如右图：已知△ABC的面积是l40平方厘米，E是BC的中点，AD是BD的2.5倍． 求四边形ADEC的面积是多少?

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例5如图：已知一个长方形被分为四个小长方形．其中①号、②号、③号三个小长方形的面积分别为4平方厘米，3平方厘米，9.6平方厘米，求④号小长方形的面积。

1．如图：已知一个长方形被分为四个小长方形，其中①号、②号、③号长方形的面积分别为l5平方分米、18平方分米，9平方分米，求④号长方形的面积。

2．如图：已知一个平行四边形被分为四个小平行四边形，其中①号、②号、④号平行四边形的面积分别为l4平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，求③号平行四边形的面积。

3．如图：由9个小长方形组成一个大长方形，按图中编号：l，2，3，4，5号-长方形的面积分别为1平方厘米，2平方厘米，3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米．那么6号长方形的面积是多少平方厘米?

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例6如图：已知平行四边形的面积为l20平方厘米，AE=4BE，CF=3AF．求三角形AEF的面积。

1．如图：ABCD是平行四边形，F是BD的三等分点，E是DC的中点，如果ABCD的面积是36平方分米． 求ADEF的面积。

2．如图：平行四边形ABCD的面积是60平方厘米，DM是B D的四分之一，DN是AD的三分之一, 求△MND的面积。

3．如图：已知E是平行四边形对角线AC的四等分点。AF是B F的二分之一， 如果四边形BCEF的面积比△AEF多28平方厘米，求平行四边形的面积。

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例7在AABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米， △ABC的面积是多少平方厘米?

1．在△ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=10厘米，CE=8厘米，AB+BC=27厘米， △ABC的面积是多少平方厘米?

2．等腰三角形腰和底所对应的高分别为6厘米、4厘米。这个三角形的周长28厘米， 求这个三角形的面积。

3．平行四边形ABCD的BC边上的高是12厘米，CD边上的高是15厘米，

如果平行四边形ABCD的周长是72厘米．那么这个平行四边形的面积是多少平方厘米?

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例8如图，在梯形ABCD中，BC=2AD，E是CD的中点，F是BE的中点。梯形面积为60平方厘米， 求阴影部分的面积。

1．如图：在梯形ABCD中，BC=2AD，M为AB的中点，N为MC的三等分点。梯形的面积为72平方厘米， 求阴影部分的面积。

2．如图：在梯形ABCD中，BC=

3AD，DE=2EC，BF=EF。梯形的面积是120平方分米，求阴影部分的面积。 2

3．如图：在梯形ABCD中，BC=2AD，AE=3EB，CF=2EF。已知阴影部分面积为24平方厘米，求梯形的面积。

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例9如图：四边形的面积是52平方厘米，对角线把它分成四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6平方厘米和7平方厘米，求最大一个三角形的面积。

1．如图：四边形ABCD的面积是70平方厘米。对角线把它分成四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是5平方厘米和9平方厘米，求最大一个三角形的面积。

2．如图：四边形ABCD的面积是96平方厘米，对角线把它分成四个小三角形，其中△ADE和△ABE的面积分别是6平方厘米，10平方厘米，求最大一个三角形的面积。

3．如图：四边形ABCD中，CE=2AE，BE=3DE，△ADE的面积是3平方分米， 求四边形ABCD的面积是多少平方分米?

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例10如图：四边形ABCD中，△AOB、BOC、COD的面积分别为30平方分米，10平方分米，l2平方分米，求四边形ABCD的面积。

1．如图：在四边形ABCD中。△AOB、△BOC和△COD的面积分别为24平方厘米、36平方厘米、12平方厘米，求四边形ABCD的面积。

2．如图：在四边形ABCD中，△AOD、△DOC、COB的面积分别为l5平方分米、36平方分米、60平方分米，求四边形ABCD的面积。

3．如图：在四边形ABCD中，△AOB、△BOC的面积分别为20平方厘米、36平方厘米，0为BD的中点，求四边形ABCD的面积。

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例11如图：AC、DB把四边形分成甲、乙、丙、丁4个三角形，已知AE=30 cm，CE=60 cm，BE=80 cm，DE=40 cm，求甲、丙两个三角形的面积和是乙、丁面积和的几倍?

1．如图：AC、BD把四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知DE=15厘米．BE=45 厘米，AE=20厘米，CE=50厘米。求甲、丙两个三角形和与乙、丁两个三角形面积和的比。

2．如图：AC、BD把四边形分成四个三角形，AE=12厘米，EC=30厘米，DE=8厘米，BE=16厘米。 求△ABE和△BCE的面积和是△ABE和△DCE的面积的几倍?

3．如图：AC、BD把四边形分成四个三角形，BE是BD的求△BCE和AADE面积的比。

2，E是AC的四等分点． 3

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例12如右图，ABCD是一个梯形，E是AD边上的三等分点，直线EC把梯形分成甲、乙两部分， 它们面积的比是7：18。求上底AB与下底CD的比。

1．如图：ABCD是一个梯形，M是AB边上的中点，CM把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积比是9：17，求梯形上底与下底的比。

2．如图：ABCD是一个梯形，BE=2AE，EC把梯形分为甲、乙两个部分，它们的面积比是l2：17， 求梯形上底与下底的比。

3．P是梯形ABCD一条腰CD上的一点，DP=

2CP，BP把梯形面积分为两部分。 3已知梯形上底与下底的比是3：5，△BPC的面积是30平方厘米，求梯形的面积。

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例13长方形的长为l2厘米，宽为6厘米，把长分成3等份，把宽分为2等份。 长方形内任一点与分点及顶点连接，如图所示，求阴影部分和空白部分的面积比。

1．如图：把一个长方形的长平均分成四份，宽平均分成三份，长方形内任一点与分点及顶点连接。 求阴影部分与空白部分的面积比。

2．如图：把平行四边形AD、BC边三等份，AB、DC边二等份，求阴影部分和空白部分的面积比。

3．如图：长方形的AD、BC边平均分四份，AB、CD边平均分三份， 已知阴影部分的面积比空白部分多20平方厘米。求长方形的面积。

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例14如图四边形ABCD是梯形，上底与下底的比是3：5，E是AD边上的中点。 求三角形CDE与

四边形ABCE的面积比。

1．如下图所示，梯形ABCD的上底与下底的比是4：7，E是BC边上的中点， 求三角形CDE与四边形ABCD的面积比。

2．如下图所示，梯形ABCD的上底与下底的比是4：9，AE=2ED， 三角形CDE的面积是梯形ABCD的面积的几分之几?

3．如下图所示，直角梯形ABCD的上底与下底的比是3：7，求△ADE与△ABE的面积比。

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