抽屉原理教学设计资料

《抽屉原理》教学设计

金凤区高桥小学 徐红梅

【教学内容】：

人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（下册）第五单元数学广角“抽屉原理”第68、69页的内容。

【教材分析】：

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。

【学情分析】：

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

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1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解， 发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学目标】：

1．知识与能力目标：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2．过程与方法目标：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3．情感、态度与价值观目标：

通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】：

多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。

【设计理念】：

1．用具体的操作，将抽象变为直观。

“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。

2．充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。

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学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验。

在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？

〖设计意图〗：（在课前进行的游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究埋下伏笔。）

二、操作探究，发现规律。

（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。 1．自主猜想，初步感知。（提出问题）

把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个文具盒至少放进（ ）枝铅笔。让学生猜测“至少会是”几枝？

2．验证结论。

不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。

（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）

学生汇报完后，教师再白板出示枚举法的示意图，指出每种情况中都有几枝铅笔被放进了同一个文具盒。

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〖设计意图〗：（抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一直文具盒里至少放2枝铅笔”。的理解，所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2枝”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。） （2）提出问题。

不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？

学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都要放1枝铅笔呢？请相互之间讨论一下。

在讨论的基础上，教师小结：假如每个文具盒里都要放1枝铅笔，剩下的一枝还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，一定能找到一个每个文具盒里都要放2枝铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。

〖设计意图〗：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。 （3）初步观察规律。

教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？

（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？…… ??

100支铅笔放进99个文具盒呢？ 教师引导学生进行比较：你发现什么？

（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。

〖设计意图〗：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

（二）进一步认识和理解“抽屉原理”。 1．数量积累，发现方法。

出示第68页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注

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“余下的2只鸽子”如何分配？

让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再白板动画效果进行演示：

2．深入探究，寻找规律。

刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？

〖设计意图〗：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。 3．发现规律，初步建模。

我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）

小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。

〖设计意图〗：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”、“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。 （三）应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

1．看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

〖设计意图〗：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。

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2．抽屉原理的应用。

（1）出示69页的例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有8本书呢？10本书呢？ （2）让学生独立思考、再小组内讨论：

A、该如何解决这个问题呢？ B、如何用一个式子表示呢？ C、你又发现了什么规律？

（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 7÷3=2??1 2＋1=3（本） 8÷3=2??2 2＋1=3（本） 10÷3=3??1 3＋1=4（本）

（4）思考、讨论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”还是“商＋余数”呢？为什么？

师让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”。 〖设计意图〗：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到“至少商+1个”的结论。 3．解决问题。

（1）如果我们用数学书的本数除以抽屉数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本69页的“做一做”：

11只鸽子飞回4个鸽舍，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。为什么？

（2）在这道题中，可以把什么当作抽屉？可以把什么当作刚才的课本？让学生思考得出：白板出示动画效果

11只 11本

4个 4个

（3）学生独立完成解答。

〖设计意图〗：在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个

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抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

（四）进一步应用原理解决问题。（游戏）

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为5÷4=1??1）

教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。 如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？

如果9个人每一个人抽一张呢？（至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2?1） 〖设计意图〗：用游戏的形式激发学生的兴趣，用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。

三、巩固应用。

1．算一算。向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。 （2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

2．说一说。张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

〖设计意图〗：第1题是“抽屉原理”的典型例子。其中“367名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4??1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。

四、全课小结。

说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？ （师生共同对本节课的内容进行小结）

五、课外作业。

课本71页练习十三第1、3、4题。

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六、板书设计：

抽屉原理

物体数÷抽屉数=商??余数 至少数=商+1÷

4÷3=1??1 2=1+1 15÷14=1??1 2=1+1

〖设计意图〗：这样的板书设计是在教学过程中动态生成的，按讲思路来安排的，力求简洁精练。这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了的教学重点，使板书真正起到画龙点睛的作用。

【教学反思】：

本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“抽屉原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。

我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境---建立模型---解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。

在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会： 一、情境的创设“目的化”。

创设情境，目的不是为了创设情，主要是目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“五人座四把椅子，总有一把椅子至少有两人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。

二、知识的探索“自主化”。

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“抽屉原理” 的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。

三、教学语言“简单化”。

教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几本书？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几本书放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

四、不足与困惑：

（1）汇报展示时应选一小组边汇报边演示；

（2）没有设计正好整除情况的习题以便学生对比区分，加深理解“抽屉原理”；

（3）教学不能照顾全体学生，小组合作学习不能保证每一位学生都学会解释“抽屉原理”。

（4）白板演示的不够熟练。 参考资料 【1】《数学课程标准》；

【2】人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级下册教师教学用书》。

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