平移变换寒假5节课

平移变换 （一）

例1、如图1-1，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．

图1-1

例2、如图8-1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积； （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为y，写出面积y与平移距离x的关系式．

例3、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）. （A）21 （B）26 （C）37 （D）42

图2-1

例4、已知正方形ABCD的边长为10cm.E、F分别为AB、CD边的中点，以BC为直径作半圆，再以EF为直径作半圆

2

与AD切于点G，则阴影部分的面积为_______cm．

图3-1

例5、如图4—1，某小区有一块长42米、宽20米的矩形草坪，现要在草坪中间铺设一横两纵三条等宽的甬道，若铺设后草坪的面积为760米2，求甬道的宽．

图4-1

例6、工人师傅手中有一个如图5-1所示的零件，他为求出此零件的表面积。采取了如下的方法： 第一步：连结两圆的圆心O1O2；

第二步：作大圆的弦AB，使得弦AB与⊙O2的相切，且AB//O1O2； 第三步：测量弦AB的长为12；

1

据此他就求出了此零件的表面积，你知道他是怎样求的吗？表面积是多少？

图5-1 图5-2 图5-3

例7、已知：如图7-1，在梯形ABCD中，AB//CD, A B 90 ,M、N分别是DC、AB的中点．求证：

1

MN (AB CD)．

2

图7-1

例9、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线

的大小关系，并证明你的结论．

练习一、选择题：

1．下列四幅图中是由图（1）平移得到的是（ ）

2.在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ）

A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同 C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等 3．如图（2），△ABC平移之后成为△DCE，下列说法中正确的是（ ） A．点B的对应点是点E B．点C的对应点是点C C．点C的对应点是点E D．点C没有移动位置

图（2） 图（3）

4．如图（3），△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°，则∠DFK＝（ ） A．60° B．135° C．120° D．85°

5．在5×5方格纸中将图（4-1）中的图形N ）.

A．先向下移动1格，再向左移动1格

B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格

D．先向下移动2格，再向左移动2格

2

6．如图（5），O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）

A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 7、如图（6），Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ）

A．△ABC≌△DEF B． DEF 90 C．AC DF D．EC CF 8、如图（7），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

图（5）

图（6） 图（7）

二、填空题： 9、如图（8），是一块矩形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ．

10、AB是圆O的直径，其长为6，它的三等分点分别为C与D，在AB的两侧以AC、AD、CB、DB为直径分别画圆，如图（9）所示。这四个半圆将原来的圆分成三部分，其中阴影部分面积为_____________． 11、在如图（10）所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中的对应点分别为），则的度数是 ． 12、如图（11），在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12,BD=9，8,梯形的面积.=__________ ．

图（8） 图（9） 图（10）

C

图（11）

三、作图题 13、．如图（12），试将△ABC沿MN的方向平移，平移的距离是3㎝，画出平移后的△DEF．

图（12）

17、在平面直角坐标系中，已知△OAB，A(0， 3)，B( 2，0)．

（1）将△OAB关于点P(1，0)对称，在图（16-1）中画出对称后的图形，并涂黑；

（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图（16-2）中画出平移后的图形，并涂黑．

x x

3

18.如图（17-1），在6 6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90 得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换． 解答下列问题：

（1）作R4变换相当于至少作次Q变换；

（2）请在图(17-2)中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；

（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图(17-3)中画出PQ变换后得到的图形F5，在图（17-4）中画出QP变换后得到的图形F6．

19阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD BC的长度为三边长的三角形的面积。

A

B

C

BD

A

O

C

E

D

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的 BDE即是以AC、BD、AD BC的长度为三边长的三角形如图，请你回答图中 BDE的面积等于__________ 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图， ABC的三条中线分别为AD、BE、CF

⑴在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹) ⑵若 ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于___________

A

FB

D

EC

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ge6j.html