含参数的一元二次不等式的解法

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含参数的一元二次不等式

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复习引入 一元二次方程、 一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等 式的相互关系及其解法： 式的相互关系及其解法： = b 2 4 ac二次函数

>0y0 x1

=0y

<0yx

y = ax2 +bx+c(a > 0)的图像 一元二次方程

x2 x

0x1 = x 2

0x无实根

ax +bx+c = 0(a > 0)2

b b2 4ac x1 = 2a b + b2 4ac x2 = 2a1 2

有两个相等实根

的根

b x1 = x2 = 2a

ax2 + bx+ c > 0(a > 0)的解集

{x x < x 或x > x } x x ∈ R且 x ≠ 2ba

x∈ Rφ

ax2 +bx+c < 0(a > 0)的解集

{x x < x < x }1 2

φ

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复习引入

解一元二次不等式的一般步骤1:确定二次项系数的符号 ： 2:判别△(能十字相乘法的不需判别) :判别△ 能十字相乘法的不需判别) 3:由1;2两个步骤画出不等式所对应函 ： ; 两个步骤画出不等式所对应函 数的大致图像 4:根据所画图像特征解不等式 ：

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对二次项系数进行讨论例1:设函数 f ( x ) = mx 2 mx 1 < 0对于一切实数 x恒成立 求实数 m的取值范围.

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对所对应方程根的个数进行讨论

例2:解关于x的不等式x 2 x + m > 02

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对所对应方程根的大小进行讨论

例3:解关于x的不等式x (a + a ) x + a > 02 2 3

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综合题型I 综合题型

例4:解关于x的不等式：ax 2 (2a + 1) x + 2 < 0

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综合题型II 综合题型

例5:解关于x的不等式ax 2 x + a < 02

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小结与归纳 含参数的一元二次不等式需讨论一般分为 1:对二次项系数进行讨论； :对二次项系数进行讨论； 2:对所对应方程根的个数进行讨论； :对所对应方程根的个数进行讨论； 3:对所对应方程根的大小进行讨论； :对所对应方程根的大小进行讨论； 注意：因不确定所以需要讨论， 注意：因不确定所以需要讨论，在讨论时需 清楚在哪讨论；怎样讨论.讨论要不重不漏 讨论要不重不漏,通 清楚在哪讨论；怎样讨论 讨论要不重不漏 通 过讨论后化不确定为确定. 过讨论后化不确定为确定

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作业1:已知不等式(m + 4m 5) x 4(m 1) x + 3 > 02 2

对于一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

2:解关于x的不等式x 2 x + 1 m > 02 2

3:解关于x的不等式ax + (a 1) x 1 > 02

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ge34.html