2计量经济学

第二章 简单线性回归模型

一、单项选择题（每题2分）： 1、回归分析中定义的（ B ）。 A、解释变量和被解释变量都是随机变量

B、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。

?(Y?Y?) B、?Y?Y?

? D、(Y?Y?)C、maxY?Y?A、

ttt?1nt?1tt2ttnntt

3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。

t?1

X Yi

????X???Y01

Y A、随机误差项 B、残差

?的离差 C、Y的离差 D、Yii?是Y的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。 4、参数估计量?iA、线性 B、无偏性 C、有效性 D、一致性

?5、参数?的估计量?具备最佳性是指（ B ）。

??A、Var(?)?0 B、Var(?)为最小

??C、????0 D、(???)为最小 6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。 A、总体平方和 B、回归平方和 C、残差平方和 D、样本平方和

7、总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是

1

（ B ）。

A、RSS=TSS+ESS B、TSS=RSS+ESS C、ESS=RSS-TSS D、ESS=TSS+RSS 8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。

??30?0.2XYi ，rXY?0.8 A、 i?B、 Yi??75?1.5Xi ，rXY?0.91

?C、 Yi?5?2.1Xi，rXY?0.78

?D、 Yi??12?3.5Xi，rXY??0.96

??356?1.5X，9、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为Y这说明（ D ）。

A、产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

10、回归模型Yi??0??1Xi??i，i = 1，?，n中，总体方差未知，检验

???H0：?1?0时，所用的检验统计量?11服从（ D ）。 S??12?（n?2）A、 B、t（n?1）

）C、?（n?1 D、t（n?2）

11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ B ）。

A、Ci（消费）?500?0.8Ii（收入）

B、Qdi（商品需求）?10?0.8Ii（收入）?0.9Pi（价格） C、Qsi（商品供给）?20?0.75Pi（价格）

0.60.4Y?0.65KLi（资本）i（劳动） D、i（产出量）

212、进行相关分析时，假定相关的两个变量( A )。 A、都是随机变量 B、都不是随机变量

C、一个是随机变量，一个不是随机变量 D、随机或非随机都可以

????X?e，以下说法不正13、假设用OLS法得到的样本回归直线为Y??i12ii确的是( D )。

A、?ei?0 B、(X,Y)一定在回归直线上

??Y D、COV(X,e)?0 C、Yii14、对样本的相关系数?，以下结论错误的是（ A ）。

2

A、?越接近0，X和Y之间的线性相关程度越高 B、?越接近1，X和Y之间的线性相关程度越高 C、?1???1

D、??0，则在一定条件下X与Y相互独立。 二、多项选择题（每题3分）：

????X的特点???1、利用普通最小二乘法求得的样本回归直线Yi12i（ ACD ）。

A、必然过点(X,Y) B、可能通过点(X,Y)

?的均值与Y的均值相等 C、残差e的均值为常数 D、YiiiE、残差ei与解释变量之间有一定的相关性

2、古典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有（ ABC ）。 A、无偏性 B、线性 C、最小方差 D、不一致性 E、有偏性 3、指出下列哪些现象是相关关系（ ACD ）。

A、家庭消费支出与收入 B、商品销售额和销售量、销售价格 C、物价水平与商品需求量 D、小麦亩产量与施肥量

E、学习成绩总分与各门课程成绩分数

????X?e的经典假设包括（ ABCE ）4、一元线性回归模型Y??。

i01iiA、E(ei)?0 B、Var(ei)??2（常数） C、cov(ei,ej)?0 D、ei～N(0，1)

E、X为非随机变量，且cov(Xi,ei)?0

?表示回归估计值，e表示残差，则回归直线满5、以Y表示实际观测值，Y足（ ABC ）。

? A、通过样本均值点(X,Y) B、?Yi??Yi?)2?0 C、cov(X,e)?0 D、?(Y?Yiiii??Y)2?0 E、?(Yi6、反映回归直线拟合优度的指标有（ C ）。 A、相关系数 B、回归系数

C、样本可决系数 D、回归方程的标准误差 E、剩余变差（或残差平方和） 三、名词解释（每题4分）： 1、回归平方和

回归平方和用ESS表示，是被解释变量的样本估计值与其平均值的离差平方和。

3

2、拟合优度检验拟和优度检验指检验模型对样本观测值的拟合程度，用R2表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。

3、相关关系当一个或若干个变量X取一定数值时，与之相对应的另一个变量Y的值虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化，变量之间的这种关系，称为不确定性的统计关系或相关关系，可表示为Y=f(X，u)，其中u为随机变量。

6、高斯－马尔可夫定理在古典假定条件下，OLS估计式是其总体参数的最佳线性无偏估计式。

四、简答（每题5分）：

1、给定一元线性回归模型Yt??0??1Xt??t t?1,2,?,n

（1）叙述模型的基本假定；（1）零均值假定，同方差假定，无自相关假定，随机扰动项与解释变量不相关，正态性假定。

??（2）写出参数?0和?1的最小二乘估计公式；（2）?1

n

?xy

tt?1

n

t

，

?x

t?1

2t

??Y???X ?01

（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；（3）无偏性，最小方差性，线性。

?2?（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。（4）??et?1n2tn?2

2、随机误差项包含哪些因素影响？（1）未知因素的影响； （2）无法取得数据的已知因素的影响； （3）众多细小因素的综合影响； （4）模型的设定误差的影响； （5）变量的观测误差的影响； （6）经济现象的内在随机性的影响。

4

3、普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。普通最小二乘法参数估计量的统计性质主要有线性、无偏性和最小方差性。所谓线性是指参数估计量?是Y的线性函数；所谓无偏性是指参数估计量??的均值（期望）等于模型参?i?)??，E(??)??；参数估计量的最小方差性是指在所有线性、数值，即E(?1100无偏估计量中，该参数估计量的方差最小。

4、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为kids??0??1educ?u

（1）随机扰动项u包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形。

5、简要回答：为什么用可决系数R评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？可决系数R2?ESSRSS?1?，含义为样本回归做出解释的离差平方TSSTSS2

和在总离差平方和中占的比重，如果拟合程度越好，各样本观测点与回归线靠得越近，R2越接近1，拟合程度越差，R2越小。而残差平方和不能反映拟合程度的优劣。

五、辨析（每题5分）：

1． 即使经典线性回归模型（CLRM）中的干扰项不服从正态分布的，OLS估

?)?E(??Ku)??，该表达式成立与否计量仍然是无偏的。1．正确。E(??22ii2与正态性无关。

2、随机扰动项的方差与随机扰动项方差的无偏估计没有区别。2、错。随机扰动项的方差反映总体的波动情况，对一个特定的总体而言，是一个确定的值。 在最小二乘估计中，由于总体方差在大多数情况下并不知道，所以用样本

ei222??2??数据去估计?:?：。其中n为样本数，k为待估参数的个数。?(n?k)

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