高考风向标文科数学一轮课时知能训练第3讲 几何概型

高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第3讲 几何概型

1．(2010届广东惠州调研)如图K14－3－1，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是( )

33 333 3A. B. C. D. 444π4π

图K14－3－1 图K14－3－2

2．(2011年福建)如图K14－3－2，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )

1112A. B. C. D. 4323

3．设a，b∈(0,1)，则关于x的方程x2＋2ax＋4b2＝0在(－∞，＋∞)上有两个不同的零点的概率为( ) 1113A. B. C. D. 2344

4．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于1的概率为( )

ππππA. B．1－ C. D．1－ 4488

πx1

5．在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为( )

22

1212A. B. C. D. 3π23

??0≤x≤2，

6．设不等式组?所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y

?0≤y≤2?

1

＝x上方的概率为( ) 2

3171A. B. C. D. 4288

7．如图K14－3－3点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为__________．

图K14－3－3

8．(2011年湖南)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为________．

(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________________________．

9．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_______________________________________．

10．如图K14－3－4，平面上画了两条平行且相距2a的平行线．把一枚半径r

图K14－3－4

11．如图K14－3－5，已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，试求点

h

M到底面的距离小于的概率．

2

图K14－3－5

12．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

第3讲 几何概型

2

1．D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.

3

1

8．(1)5 (2) 9.0.005

6

10．解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”．

为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M.

则线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是[0，a]，只有当r<|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a]．

?r，a]的长度a－r

所以P(A)＝＝.

a[0，a]的长度

11．解：在SA，SB，SC上取点A1，B1，C1，使A1，B1，C1分别为SA，SB，SC的中点，

h

则当点M位于面ABC和面A1B1C1之间时，点M到底面的距离小于.

2

S

设△ABC的面积为S，由△ABC∽△A1B1C1且相似比为2，得△A1B1C1的面积为.

4

1

由题意，三棱椎S－ABC的体积为Sh，

3

三棱台A1B1C1－ABC的体积为： 11Sh17Sh－··＝Sh·. 334238

7故P＝. 8

12．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．

当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.

(1)设为(a，b)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．

事件A中包含9个基本事件，则事件A发生的概率为：

93

P(A)＝＝. 124

(2)试验的全部结果所构成的区域为： {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，

构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，

13×2－×22

22

所以所求的概率为＝.

33×2

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