江西省景德镇市2017-2018学年八年级上学期期末质量检测数学试题

景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷

八年级数学

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 01．－27的立方根为

A．3 B．－3 C．±3 D．不存在

02．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是

A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF 03．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．折高者几何？意思是：

一根竹子，原高一丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为

A．x2-6=(10-x)2 B．x2-62=(10-x)2 C．x2+6=(10-x)2 D．x2+62=(10-x)2 04．某单位组织职工植树活动（植树量与人数关系如图），下列说法错误的是

A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵 05．若点P(a,1)不在第一象限，则点Q(0,-a)在

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 06．若一次函数y=kx+k-1经过不同的两个点A(m,n)与B(n,m)，则m+n的值为

A．－2 B．0 C．2 D．无法确定

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 07．点A(1,-2)在第 象限；

ì?x=108．若命题“?不是方程ax-2y=1的解”为假命题，则实数a满足： ； í???y=-2b 0（请在括号内填写“＞”09．如图为一次函数y=kx-b的函数图像，则k×、“＜”或“＝”）；

10．一组数据1,3,5,8,x的平均数为5，则这组数据的极差为 ；

11．在Rt△ABC中，a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a<22+1

且?12．已知?A?（其中0??<60肮

45?），在∠A两条边上各任取一点分别记为M、N，并过该

点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为?，设两条直线交于点O，则∠MON＝ ．

三、解答题（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分．） 13．（本题共2小题，每小题3分）

⑴解关于x、y的二元一次方程组?íìy=2x?；

???3x+y=151-1)． 3⑵如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由． 14．计算：(3-2)(3+2)-3-27-?0-(-15．如图为六个大小完全相同的矩形方块组成的图形，仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：

⑴在图⑴中，作与MN平行的直线AB； ⑵在图⑵中，作与MN垂直的直线CD．

四、（本大题共4个小题，每小题7分，共28分．）

16．如图，在直角坐标系中，A(-3,4)，B(-1,-2)，O为坐标原点

⑴求直线AB的解析式；

B，求O￠、A￠与B￠的坐标． ⑵把△OAB向右平移2个单位得到△O'Aⅱ17．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，D是腰AB上一点，CD＝16，BD＝12．

⑴求证：CD⊥AB；

⑵求该三角形的腰的长度．

18．商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，

仍可获利10%．

⑴这种商品A的进价为多少元？

⑵现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？

19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表

队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

初中部 高中部 平均分/分 a 85 中位数/分 85 c 众数/分 b 100 方差/分 2 s初中2160 ⑴根据图示计算出a、b、c的值；

⑵结合两队成绩的平均数和中位数分析哪个队的决赛成绩较好？ ⑶计算初中代表队决赛成绩的方差并判断哪个代表队成绩较稳定． 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．）

20．如图，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得三角板DEF的

两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C． ⑴∠DBC＋∠DCB＝ 度；

⑵过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

21．如图，直线y1=-3x+m与y轴交于点A(0,6)，直线y2=kx+1 4与x轴交于点B(-2,0)，与y轴交于点C，直线y1、y2的交点记为D． ⑴m＝ ，k＝ ； ⑵求点D的坐标；

⑶根据图像直接写出y1

例：已知y=2017-x+x-2017+2018，求

y的值． xìx-2017≥0y2018解：由í解得x=2017，∴y=2018，∴=．

2017-x≥0x2017?请继续完成下列两个问题： ⑴若实数x、y满足y>x-3+3-x+2，化简

1-yy-1；

⑵若y?2x2+1-x＝y+2，求y2+5x的值．

23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形

为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． 特例感知

①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度． 深入探究

如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系并给予证明； 推广应用

如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D向BC引平行线与AC交于点E．若CE=a，试求线段DE的长度．

A C

C E

1 A

C

图3

D B

B 2 D

图1

B D 图2

A

景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷八年级数学答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 题号 答案 07 四 08 01 B 09 ＜ 02 C 10 7 03 D 04 D 11 05 C 06 A 12 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） a=-3 12 5?，3?，180??,180?3? 三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分） 13．⑴?í

ìx=3?

；

???y=6

⑵∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．

14．原式＝－2．

M A

N B

C

图2

M D

N

15．

图1

四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）

(2,0),A(-1,4),B?(1,-2)． 16．⑴y=-3x-5；⑵Oⅱ22217．⑴∵BC＝20，CD＝16，BD＝12，满足BD+CD=BC，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；

D2+CD⑵设腰长为x，则AD=x-12，由A2=AC2，即(x-12)2+1622，解得x==x50cm． 318．⑴设商品A的进价为每件a元，由题意得(1+10%)a=900?90@，解得a＝700；

ììx+y=100??x=67?⑵设商品A进货x件，商品B进货y件，由í解得?． í??700醋10%x+600醋10%y=6670y=33????19．⑴初中5名选手的平均分a=75+80+85+85+100=85，众数b＝85，

5高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100，故中位数c＝80，

⑵由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好； ⑶s2初中(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2==70，

52∵s初中

220．⑴90；

⑵由于三角形内角和为180°，结合上问易知?ABD?BAC?ACD90?， 又MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而?BAN?BAC?CAM180?， 两式相减得?CAM?ACD90?．而∠ACD＝20°，故∠CAM＝110°．

ì3??y=-x+6?ì?x=41?421．⑴6，；⑵由í解得?，∴D点坐标为(4,3)；⑶x>4． í??12y=3???y=x+1??2??六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 22．⑴由?íìx-3?01-y?y-1解得x＝3，∴y＞2．∴==1；

?y-1y-1??3-x?0ì2x-2?0?2?⑵由í解得x＝1．y＝－2．∴y+5x=3． ???1-x?023．●特例感知 ① 是 ；

②根据勾股定理可得：CB2=CD2+4,CA2=CD2+1， 于是CD=(CD+4)-(CD+1)=3，∴CD=●深入探究

222由CA2-CB2=CD2可得：CA2-CD2=CB2，而CA-CD=AD，

C x B

2 C D

图1

2223；

1 A 22∴AD=CB，即AD=CB；

●推广应用

过点A向ED引垂线，垂足为G，

∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形且AB=AC>BC，

222∴只能是AC-BC=CD，

B D 图2

A A

由上问可知AD=BC??①． 又ED∥BC，∴?1?B??②． 而?AGD?CDB90???③， ∴△AGD≌△CDB（AAS），∴DG=BD． 易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，

根据三线合一原理可知ED=2DG=2BD．

又∵AB=AC,AD=AE,∴BD=EC=a，∴ED=2a．

E C

1 G D B

图3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gdpt.html