内江市2012-2013学年度第二学期八年级期末考试数学试卷(含参考答案)

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内江市2012-2013学年度第二学期八年级期末考试

数 学

本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案标号。不能答在试卷上。

3.考试结束后，监考人将第第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．要使分式

有意义，x必须满足的条件是（ ）

A． x≠0 B． x≠1 C． x≠﹣2 D． x≠﹣2且x≠1 2．点P（3，2）关于x轴的对称的点的坐标是（ ） A． （3，2） B． （-3，2） C． （-3，-2） D． （3，-2）

3．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的草图如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． K

＜0，b

＞0 B． k＞0，b＞0 C． k＜0，b＜0 D． k＞0，b＜0

4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A． ∠BCA=∠DCA B． ∠BAC=∠DAC C． ∠B=∠D=90° D． CB = CD

5．下列命题中，假命题有（ ）

A、四个角都相等的四边形是矩形； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； C、四条边都相等的四边形是正方形； D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 6．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ） A． 5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6 7．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开． 如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） A． 22.5°角 B． 30°角 C． 45°角 D． 60°角 8．在图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（ ） A． 点M处 B． 点N处

C． 点P处

D． 点Q处

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9．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ） A． 10 B． 16 C． 18 D． 2

10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ） A．

11．如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，

OA的垂直平分线交OC于B且AC=1.5，则△ABC的周长为（ ） A． 6.5 B． 5.5 C． 5 D． 4

12．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ） A．

C．

2012-2013内江市八年级数学试卷 第 2 页 共 2 页 B． C． D．

B．

D．

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第Ⅱ卷（非选择题共 72分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷共4页，用铅笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 2.答题前将密封线内的项目填写清楚。

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米，则用科学记数法表示为 _________ 克/厘米（保留2个有效数字）．

14．数据：2，-1，0，1，2的中位数是

15．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合， 折痕为DE，则AE的长为 _________ ． 16．两个反比例函数

，

3

3

点P1，P2，P3， ，P2013在反比例函数

标分别是x1，x2，x3， ，x2013，纵坐标分别是 共2013个连续奇数，过点P1，P2，P3， ，P 平行线。与

的图象交点依次是Q1（x1，y1） Q3（x3，y3）， ，Q2009（x20013，y2013），则y2013

三．解答题（共7小题，满分56分） 17．（5分）解方程：

．

11x2 2x 1

18．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2． 2

x 1x 1x 1

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19．（8分）一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？ 20．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证： （1）△BDE≌△CDF； （2）AB=AC．

21．（9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二；

（2）请计算每名候选人的得票数；

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

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22．（9分）在平面直角坐标系中，直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B，与双曲线交于C（1，6）、D（3，n）两点，CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F． （1）填空：m =_________，n =_________； （2）求直线AB的解析式； （3）求证：AC=DB．

（m＞0，x＞0）

23．（12分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE． （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时． ①求证：△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；

（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理

由．

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数学试卷参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．B．2．D．3．A．4．A．5．C．6．B．7．C．8．A．9．A．10．B．11．B．12．D．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13． 1.2×10 克/厘米

﹣3

3

14．中位数是1 ，极差是3 ．15．

．16．

4025

． 2

三．解答题（共7小题，满分56分） 17．（5分）解方程：

．

考点：解分式方程．

分析：首先找出最简公分母，再去分母转化为整式方程，解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可． 解答：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣3）， 得：3（x﹣3）=5（x+1）， 解得x=﹣7． 检验，当x=﹣7时，（x+1）（x﹣3）=60≠0， 所以原方程的根是x=﹣7．

点评：此题主要考查了分式方程的解法，要注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定要验根．

11x2 2x 1 18．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2． x 1x2 1x 1

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值．

11x2 2x 111(x 1)2

解答：原式== x 1x2 1x 1x 1(x 1)(x 1)x 1

1(x 1)2(x 1)2 (x 1)2

== 22

x 1(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)

=

4x

(x 1)(x 1)2

当x=﹣2时，原式=

84x

=． 2

3(x 1)(x 1)

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点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分． 19．（8分）一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？

考点：分式方程的应用． 专题：工程问题．

分析：求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：第一组3天的工作总量+第二组规定日期天的工作总量=1．

解答：设规定日期是x天．根据题意得：+=1．（3分） 解这个分式方程得：x=12．（2分）

经检验：x=12是原方程的解，并且符合题意．

答：规定日期是12天．（1分）

点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 20．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证： （1）△BDE≌△CDF； （2）AB=AC．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 专题：证明题． 分析：（1）求出BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△CDF即可； （2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，根据等腰三角形的判定推出即可． 解答：证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BDE与Rt△CDF中

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的判定的应用． 21．（9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二；

（2）请计算每名候选人的得票数；

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（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图． 分析：（1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去其它的百分比； （2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=200×34%， 乙的得票数=200×30%，丙的得票数=200×28%； （3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 解答： 解：（1）

（2）甲的票数是：200×34%=68（票），乙的票数是：200×30%=60（票），丙的票数是：200×28%=56（票）；

（3）甲的平均成绩： 乙的平均成绩： 丙的平均成绩：

， ， ，

∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙．

点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．

22．（9分）在平面直角坐标系中，直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B，与双曲线y

m

（m＞0， x

x＞0）交于C（1，6）、D（3，n）两点，CE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F． （1）填空：m= 6 ，n= 2 ； （2）求直线AB的解析式； （3）求证：AC=DB．

考点：反比例函数综合题． 专题：探究型． 分析：（1）根据反比例函数中k=xy的特点求出k及n的值即可； （2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A、B两点的坐标代入即可求出k、b的值，进而可求出直线AB的解析式；

（3）在直线y=﹣2x+8中，令x=0，求出y的值，再令y=0，求出x的值即可得出A、B两点的坐标，CE⊥y轴，DF⊥x轴，故∠AEC=∠DFB=90°，由全等三角形的判定定理即可得出△AEC≌△DFB，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答：解：（1）∵点C（1，6）在反比例函数y

m

上，∴m=1×6=6； x

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∵C（1，6）、D（3，n）两点均在反比例函数y 故答案为：m = 6，n = 2；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点C（1，6）、D（3，2） ∴

， 解得：

，

m

上，∴1×6=3n，解得n=2． x

∴直线AB的解析式为：y=﹣2x+8；

（3）在直线y=﹣2x+8中，令x=0，则y=8， ∴A（0，8），

令y=0，则x=4，∴B（4，0）， ∵CE⊥y轴，DF⊥x轴．

∴∠AEC=∠DFB=90°，

∵AE=DF=2，CE=BF=1， ∴△AEC≌△DFB（SAS），∴AC=DB．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中． 23．（12分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE． （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时． ①求证：△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；

（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理

由．

考点：全等三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定． 专题：几何综合题．

分析：此题要熟练多方面的知识，特别是全等三角形和平行四边形和菱形的判定．

解答：证明：（1）①∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°．（1分） 又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD， ∴∠EAB=∠DAC，

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∴△AEB≌△ADC（SAS）．（3分）

②方法一：由①得△AEB≌△ADC， ∴∠ABE=∠C=60°． 又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABE=∠BAC，∴EB∥GC．（5分） 又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．（6分）

方法二：证出△AEG≌△ADB，得EG=AB=BC．（5分） ∵EG∥BC， ∴四边形BCGE是平行四边形．（6分）

（2）①②都成立．（8分）

（3）当CD=CB （∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°）时，四边形BCGE是菱形．（9分） 理由：方法一：由①得△AEB≌△ADC，∴BE=CD（10分） 又∵CD=CB，∴BE=CB．（11分）

由②得四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形．（12分）

方法二：由①得△AEB≌△ADC，∴BE=CD．（9分） 又∵四边形BCGE是菱形，∴BE=CB（11分） ∴CD=CB．（12分）

方法三：∵四边形BCGE是平行四边形，∴BE∥CG，EG∥BC， ∴∠FBE=∠BAC=60°，∠F=∠ABC=60°（9分） ∴∠F=∠FBE=60°，∴△BEF是等边三角形．（10分） 又∵AB=BC，四边形BCGE是菱形， ∴AB=BE=BF， ∴AE⊥FG（11分） ∴∠EAG=30°， ∵∠EAD=60°， ∴∠CAD=30度．（12分）

点评：本题考查三角形的全等以及菱形的判定．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gdkm.html