初中九年级数学中考专项训练八二次函数（含答案）WORD

专项训练八 二次函数

一、选择题

1．(2016·崇明县二模)抛物线y＝x2－8x－1的对称轴为( )

A．直线x＝4 B．直线x＝－4 C．直线x＝8 D．直线x＝－8 2．(2016·怀化中考)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是( ) A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4) B．开口向下，顶点坐标为(1，4) C．开口向上，顶点坐标为(1，4)

D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4) 3．(2016·上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )

A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 4．(2016·宁波中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( ) A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)

B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

5．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为Scm2的长方形，S的值不可能为( ) A．20 B．40 C．100 D．120

6．如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，AE＝BF＝CG＝DH.设A，E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为( )

7．(2016·绍兴中考)抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )

A．4 B．6 C．8 D．10 8．★(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0； ③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题

- 1 -

9．(2016·河西区模拟)二次函数y＝－2(x－3)(x＋1)的图象与y轴的交点坐标是________． 10.若抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2015的值为________．

11．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象满足下列条件：(1)当x＜2时，y随x的增大而增大；(2)当x≥2时，y随x的增大而减小．请写一个这样的二次函数解析式是________________．

1

12．已知0≤x≤，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是________．

2

13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m.

第13题图 第14题图

14．★如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD上的两个动点，AE⊥EF.则AF的最小值是________．

三、解答题 15．(2016·当涂县四模)某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下图是两位学生争议的情境．请根据上面的信息，解决问题：

(1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？

16．(2016·徐州中考)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与其价格x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：

- 2 -

x(元) y(间) 180 100 260 60 280 50 300 40 (1)求y与x之间的函数表达式；

(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每周空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)．

17．★(2016·贺州中考)如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，点E的坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．

(1)求此抛物线的解析式； (2)求AD的长；

(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．

- 3 -

参考答案与解析

1．A 2.A 3.C 4.D

5．D 解析：设所围成长方形的长为xcm，则由题意得S＝x(20－x)＝－x2＋20x.∵a＝b20

－1<0，∴S有最大值．即当x＝－＝－＝10时，S最大＝100.由于120＞100，故

2a2×（－1）选D.

6．A 解析：设正方形的边长为m，则m＞0.∵AE＝x，∴DH＝x，∴AH＝m－x.在Rt△EAH11

中，∵EH2＝AE2＋AH2，∴y＝x2＋(m－x)2＝2(x－m)2＋m2，∴y与x的函数图象可能是

22A.

7．A 解析：∵抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，抛物线的对称轴

与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，

?4＋2b＋c＝6，

∴?

?

解得6≤c≤14，故选A. b

1≤－≤3，?2×1?

8．C 解析：∵抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，而抛物线的对称轴

为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(－2，0)和(－1，0)之间，∴当x＝－1时，b

y＞0，即a－b＋c＞0，∴①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，即b＝－2a，∴3a

2a4ac－b2

＋b＝3a－2a＝a，∴②错误；∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，∴＝n，∴b2＝4ac－4an

4a＝4a(c－n)，∴③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，a＜0，∴抛物线与直线y＝n－1有2个公共点，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根，∴④正确．故选C.

9．(0，6) 10.2016

11．y＝－x2＋4x＋3(答案不唯一) 解析：根据已知得图象开口向下，对称轴为直线x＝2，则二次项系数为负数，不妨设为－1，代入x＝－

b

＝2，得b＝4，c取任意数即可，2a

如3，可得y＝－x2＋4x＋3.只要写出符合要求的二次函数即可．

12．－2.5 13.3

14．5 解析：根据题意，若AF取最小值，则DF取最小值，则CF取最大值．设BE＝x，CF＝y.∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°.又∵AE⊥EF，∴∠B＝∠AEF＝AB90°，∴∠BAE＋∠AEB＝∠CEF＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴

EC－x2＋4xBE4x1

＝，∴＝，∴y＝＝－(x－2)2＋1.∴当x＝2时，y有最大值，最大值为1，CF444－xy此时DF有最小值，最小值为3，由勾股定理得到AF＝AD2＋DF2＝42＋32＝5. 15．解：(1)BC＝54－2x＋2＝(56－2x)(米)；

(2)小英的说法正确．理由如下：设矩形ABCD的面积为S，则S＝x(56－2x)＝－2(x－14)2＋392.∵56－2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴当x＝14时，S取最大值，此时x≠56－2x，∴面积最大的不是正方形．

??180k＋b＝100，

16．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，依题意，得?

?260k＋b＝60，?

- 4 -

1??k＝－2，1

解得?∴y与x之间的函数表达式为y＝－x＋190(180≤x≤300)；

2

??b＝190，

1

－x＋190?(2)设房价为x元(180≤x≤300)时，宾馆当日利润为w元，依题意，得w＝??2?1216501276001?1650?468050?－1x＋190??÷x－(x－100)－60?100－7＝－x＋x－＝－7?＋49，∴??2??2772?1650468050

当x＝时，w取最大值，最大值为. 749

1650468050答：当房价为元时，宾馆当日利润最大，最大利润为元．

749

17．解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(10，8)，∴点A的坐标是(10，0)．把

2

?100a＋10b＋c＝0，???

A(10，0)，E(6，8)，O(0，0)代入抛物线解析式可得?36a＋6b＋c＝8，解得?10∴

b＝，??c＝0，?3

?c＝0.

110

抛物线的解析式为y＝－x2＋x；

33

(2)由题意可知AD＝ED，BE＝10－6＝4，AB＝8.设AD＝x，则ED＝x，BD＝AB－AD

＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2＝BE2＋BD2，即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AD＝5；

110

(3)由(1)可知y＝－x2＋x，∴其对称轴为直线x＝5.∵A，O两点关于对称轴对称，∴PA

33＝PO.当P，O，D三点在一条直线上时，PA＋PD＝PO＋PD＝OD，此时△PAD的周长最小．如

图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P.由(2)可知AD＝5，∴点D的坐1

标为(10，5)．设直线OD解析式为y＝kx，把点D的坐标代入可得5＝10k，解得k＝，∴2515

5，?. 直线OD解析式为y＝x.令x＝5，可得y＝，∴点P的坐标为??2?22

1

a＝－，3

- 5 -

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