2019年高考文科数学必考基础知识复习汇总（完整版）

2019年高考文科数学必考基础知识复习汇总

（完整版）

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表

示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A?B 性质 示意图 (2)??A A中的任一元(3)若A?B且B?C，则素都属于B A?C BA(B)子集 （或B?A) 或A(4)若A?B且B?A，则A?B A?B 真子集 ?（A为非空子集） ??AA?B，且B（1）?则A?C B且B?C，中至少有一元(2)若A????BA（或B?A） 素不属于A ?A中的任一元 集合 A?B 素都属于B，(1)A?B A(B)相等 B中的任一元(2)B?A 素都属于A （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集 名称 交集 记意义 号 （1）AA?A AB{x|x?A,且x?B} 性质 示意图 （2）A??? （3）AB?A AB

AB?B （1）AA?A 并集 AB{x|x?A,或x?B} （2）A??A A B（3）AB?A AB?B 12AA(eUA)?? 补集 {x|x?U,且x?A}eUA 痧B)?(UA)(?U(AUB)痧B)?(UA)(?U(AUB)

(eUA)?U 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式 |x|?a(a?0) |x|?a(a?0) 解集 {x|?a?x?a} x|x??a或x?a} 把ax?b看成一个整体，化成|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a，|x|?a(a?0)型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法

判别式 ??0 ??b2?4ac ??0 ??0 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)O的图象 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0) ?b?b2?4acx1,2?2a b 2a x1?x2??无实根 （其中x1?x2)

的根 ax2?bx?c?0(a?0){x|x?x1或x?x2} {x|x??的解集 ax2?bx?c?0(a?0)b} 2aR {x|x1?x?x2} ? ? 的解集

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，

B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A?B．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的

实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)．

注意：对于集合{x|a?x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须

a?b．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①f(x)是整式时，定义域是全体实数．

②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．

⑤y?tanx中，x?k??(k?Z)．

2?⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a?g(x)?b解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的

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