2012年中考数学总复习专题训练（四）函数及其图象

刻苦铸就辉煌

2011年中考总复习专题训练（四) 函数及其图象

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（每小题4分，共52分） 1．一次函数y=3x-1的图象不经过（ ）。

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）。 66

A．I＝ B．I＝－

RR32

C．I＝ D．I＝

RR3．函数y?1x和函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点

个数是（ ）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 4．设A（x1,y1）、B（x2,y2）是反比例函数y=?若x1

A. y2y1>0 D. y1>y2>0 5．已知方程组?13 x+ 22

的交点坐标为（ ）。

?2x?y??3?x?2y??32x图象上的两点，

的解为??x??1?y?1，则函数y=2x+3与y=

1

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A．（l，5） B．（－1，1） C．（l，2）D．（4，l） 6．反比例函数y?（ ）。

A．K≤3 B．K≥-3 C．K＞3 D．K＜-3. 7．当k＜0时，反比例函数y＝

致是图中的（ ）。

yyyyk?3x的图象在二、四象限，则k的取值范围是

kx和一次函数y＝kx＋2的图象大

oxoxoxoxABCD

8．如图，正比例函数y=x和y=mx的图象与反比例函数y＝

kx 的

图象分别交于第一象限内的A、C两点，过A、C分别向x轴作垂线，垂足分别为B、D.若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系为（ ）。 A．S1>S2 B. S1=S2 C. S1

9．抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）。

A．直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2

10．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单

2

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位，则所得抛物线的解析式为（ ）。 A .y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D .y=x2－4x－5

11．无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是（ ）。

A.(－1，0) B.(1，0)

C.(－1，3) D.(1，3)

12．无论m为何实数，直线y?x?2m与y??x?4的交点不可能在（ ）。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13．在反比例函数y=k中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则

x二次函数y=kx2+2kx的图像大致是（ ）。

二、填空题（每小题4分，共32分）

1．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，

则a?的 值是_________。

2．点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则点A关于y轴的对称的点

3

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的坐标为_________。 3．已知函数y?3?(m?2)xm2?3是一次函数，则m=_________，此

函数图象经过第_________象限。 4．若函数y=(k?2)xk2?5是反比例函数，则k=_________。

5．已知y与x＋l成正比例，当x=5时,y＝12，则y关于x的函数

解析式是

6.二次函数y=mx2＋2x＋m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是_________。 (－4，－4)

7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为_________。

8.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=_________。

三、解答下列各题（每小题11分，共66分）

1.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每

月需缴15元月租费, 然后每通话1分钟, 再付话费0.3元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元. (1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)在同一坐标系中画出y1、y2的图像;

(3)根据一个月通话时间, 你认为选用哪种通信业务更优惠?

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2.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，

观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？

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②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x） ∴y= -10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250

画草图（略） 观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160

∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．

3、(1)依题意得

鸡场面积y=－?∵y=－

131250x+3313x?132503x.

x=?6253(x2－50x)

=－(x－25)2+

,

6253∴当x=25时，y最大=,

即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为

6253m2.

50?xn(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为∴y==－

1n50?xnm.

2x=－

(x2－50x) =－

1250x+nn1nnx

625n(x－25)2+,

,

当x=25时，y最大=

625即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为

625n m2.

结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.

4、（1）∵M（1，－2），N（－1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上，

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?1?b?c??2,∴?

1?b?c?6.?

?b??4,解得?

c?1.?二次函数的关系式为y = x2－4x+1。

（2）Rt△ABC中，AB = 3，BC = 5，∴AC = 4，

4?x?4x?1,x?4x?3?0,

22解得x?4?16?122?2?7.

∵A（1，0），∴点C落在抛物线上时，△ABC向右平移1?7个单位。 5、

解:⑴M?12,0?,P?6,6?

⑵（法1）设这条抛物线的函数解析式 为:y?a?x?6??6 ∵抛物线过O(0,0) ∴a(0?6)2?6?0 解得a??

∴这条抛物线的函数解析式为:y???x?6??6

612216

即y??16x?2x.

2

（法2）设这条抛物线的函数解析式 为:y?ax2?bx?c ∵抛物线过O(0,0),M?12,0?,P?6,6? 三点，

12

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?? ∴?a?62?b?6?c?6

?a?122?b?12?c?0?c?01?a???6?解得：?b?2?c?0??16x?2x2

∴这条抛物线的函数解析式为:y????1??.

⑶设点A的坐标为?m,?m2?2m?

6∴OB=m，AB=DC=?16m2?2m

根据抛物线的轴对称,可得:OB?CM?m ∴BC?12?2m 即AD=12－2m ∴l＝AB+AD+DC=?=?13m216m2?2m?12?2m?(m?3)?15216m2?2m

?2m?12=?13

∴当m=3，即OB=3米时，

三根木杆长度之和l的最大值为15米。

6、解：

?y?k?(1)?ky??x? 解得x=1，∴点A 0坐标为(1，0)

（2）由于A0、A1、A2点的横坐标为连续整数，

∴A1、A2点的坐标为(2，0)、(3，0) ∴A1B1?C1B1A1B1k2，A2B2?kk3.

k?k3k3?2

k?? ∴

2?1 C2B2?kA2B22 (3)

CnBnAnBn?n

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7、如下图

y B A C -1 O ED x 2 A(－1，a),B(2，4a). 若∠AOB=90°。 (1)∴△ACO∽△ODB,

ACOD?OCBD,

a2?14a.

∴4a2=2,a2=122,a=±

2.

∵a>0,∴当a=

22时，∠AOB=90°。

(2)使∠BAO=90°，过A作AE⊥BD于E，则AE=3，∵OB2=AB2+OA2, OA2=AC2+OC2=a2+1, OB2=OD2+BD2=16a2+4, AB2=9+9a2。 ∴16a2+4=9+9a2+a2+1。 a2=1.∵a>0,∴a=1。

当a=1时，∠OAB=90°，即△ABO为直角三角形。14

BE=3a.

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