济钢高中2019届高三4月份模拟考试 数学（文）

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数学（文科）试题

一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）

N?

1．设集合M?{y|y?2sinx,x?[?5,5]}，N?{x|y?log2(x?1)}，则MA．{x|1?x?5} B．{x|?1?x?0} C．{x|?2?x?0} 2．已知复数z? A．|z|?2

2，则 ?1?i（ ）

D．{x|1?x?2}

（ ）

B．z的实部为1

C．z的虚部为﹣1

D．z的共轭复数为1+i

（ ）

3．下列命题中的真命题是

A．对于实数a、b、c，若a?b，则ac2?bc2 B． x2＞1是x＞1的充分而不必要条件

C．??,??R ，使得sin(???)?sin??sin?成立 D．??,??R，tan(???)?tan??tan?成立

1?tan??tan?4.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ）

A．(12?43)? C．(20?43)?

B．20? D．28?

x2y25．双曲线2?2?1的离心率为3,则它的渐近线方程是

ab（ ）

A．y??2x B．y??C．y??2x D．y??2x 21x 26．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是（ ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.下列四个图中，函数y?10lnx?1x?1的图象可能是 （ ）

A B C D 8．数列{an}中，a3?2,a5?1,如果数列{A．0 B．9．已知函数f(x)??的取值范围是 A．（1，2014）

21}是等差数列，则a11? （ ） an?1111 C．? D．?137 11?sin?x(0?x?1)，若a、b、c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则a＋b＋c

logx(x?1)?2014

（ ）

B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

x2y210．已知抛物线y?4x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点且与双曲线交于A、B两

ab3点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为

23A．

2 （ ）

B．4 C．3 D．2

二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）

11．设f(x)?ax3?3x2?2，若f (x)在x=1处的切线与直线x?3y?3?0垂直，则实数a 的值

为 ．

?2x?y?1?0,?12．设关于x，y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则

?y?m?0.?m的取值范围是 .

13．在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2?c2?2b,且sinAcosC?3cosAsinC， 则b= .

14．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量AB在A点处与圆O

相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则AP·AB的 取值范围是 .

15．函数f(x)的定义域为A,若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2,则称

f(x)为单函数.例如,函数f(x)?x?1(x?R)是单函数.下列命题：

①函数f(x)?x2?2x(x?R)是单函数; ②函数f(x)???log2x,x?2,是单函数;

2?x,x????③若f(x)为单函数, x1,x2?A且x1?x2,则f(x1)?f(x2);

④若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)一定是单函数.

其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 三、解答题（本大题共6小题，满分75分） 16．（本题满分12分）

已知向量a=（cos?x,sin?x），b=（cos?x,3cos?x），其中（0???2）．函数

f(x)?a?b?1?，其图象的一条对称轴为x?． 26

（I）求函数f(x)的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f()=1，b=l，S△ABC=3，求a的值．

17.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形， AD∥BC,CE∥BG，且?BCD??BCE?BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2. 求证： （Ⅰ）EC⊥CD ；

（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE； （III）求：几何体EG-ABCD的体积.

18．（本小题满分12分）

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段 件数 [80，85） 5 [85，90） a [90，95） 15 [95，100] b A

2

?2，平面ABCD⊥平面

规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”

型2件

（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；

（Ⅱ）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率. 19．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn?kcn?k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 （1）求an；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn。 20．（本小题满分13分）

a已知关于x的函数f(x)?ax?(a?0)

ex（Ⅰ）当a??1时，求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）若函数F(x)?f(x)?1没有零点，求实数a取值范围.

3x2y221．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C： 2?2?1(a?b?0)的离心率为，以椭圆的2ab左顶点T为圆心作圆T：（x?2)2?y2?r2(r?0),设圆T与椭圆C交于点M、N. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求TM?TN的最小值，并求此时圆T的方程;

（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点R，S，

O为坐标原点。求证：OR?OS为定值.

高三数学试题（文）参考答案

一、选择题：DCCBA ACACD 二、填空题：

?2?11．－1； 12．?,???； 13．4 14．??5,5? 15．③

?3?三、解答题

由余弦定理得a?4?1?2?4?1cos60??13，……11分 故a?13………12分

17.（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC, CE?BC,CE?平面BCEG, ?EC⊥平面ABCD，…………3分

又CD?平面BCDA, 故 EC⊥CD…………4分

（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

1DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MN?AD?BC

2?MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形， ?AG∥DM……………6分

∵DM?平面BDE，AG?平面BDE， ?AG∥平面BDE…………………………8分

22211（III）解：VEG?ABCD?VD?BCEG?VG?ABD?SBCEG?DC?S?ABD?BG …………………… 10分

3312?1117 ???2?2???1?2?1? …………………………………………12分

3232318．解：（Ⅰ）设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件A1，

则P(A1)?50?59?，……………………………………………………………………3分 5010

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