圆锥的体积

《圆锥的体积》教学设计

刘丽萍

一、 教学内容：人教版九年义务教育新课标第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥的体积》第一课时。

二、指导思想：《小学数学课程标准》指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，通过学生猜想、观察、操作、实验、证明等数学活动过程,体验数学问题的探索性和挑战性，使学生能够从情境中发现数学问题,学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式,体验过程，解决问题。

三、设计理念: 本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。

四、教材分析: 从教材的编写可以看出，教材加强了与现实生活的联系。加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。就本节课的设计而言，本课“圆锥的体积”是在学生学习了圆柱体积的基础上进行的。教学时首先悬疑激趣，再通过多媒体认识、理解圆锥体的特征。然后进行分组操作，为了实验的准确性，通过用空心圆锥向空心圆柱的容器里倒沙的实验得到圆锥的体积公式，进而培养学生的主动探究能力和合作精神。 五、学情分析：在学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推导圆柱体积公式，认识圆锥的特征，有了一些推导体积公式的方法，具备了一定的空间观念和学习的方法，能够把新知识与旧知识建立起联系，解决实际问题。锥体也是生活中常见的物体的形状，所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验入手，通过自主、合作、动手操作探究知识，这样符合小学生认识事物的规律。 六、三维目标:

1、知识与技能。理解并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。

2、过程与方法。通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。

3、情感态度与价值观。增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展数学思考能力；培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。

七、现代教学手段运用：

通过多媒体课件的运用，为学生提供更为丰富的学习资源，改变学生的学习方式，增强学生的学习兴趣。

八、教学重点:探索并掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算。 九、教学难点: 理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。

教学准备: 多媒体课件、等底等高的圆柱体和圆锥体容器、圆锥形教具、沙子。 教学策略:

1、情景激趣策略：通过猜一猜的情境导入，初步感知，调动学生的积极性，激发学生探究的兴趣；

2、示范模仿策略：通过教师课件示范，学生动手操作，自主探求圆锥的特征，圆锥体积公式的的含义。 十、教学过程:

（一）创设情境，悬疑激趣。

1、小不点儿在大拇指面包房买蛋糕，同样原料的蛋糕有圆锥形和圆柱形两种，圆锥形蛋糕的底面积是18平方厘米，高80厘米，圆柱形蛋糕底面积也是18平方厘米，但高是20厘米，价格都是80元一个。小不点儿到底选哪种蛋糕更划算呢？谁能帮助解决这一问题呢？

2、揭示课题，明确本节课的学习任务：（1）、先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，我们怎么来判断哪种对呢？你有什么方

法？（从实物中抽出图形）（2）、这节课我们和小不点儿一起来研究圆锥体积的计算方法。 （二）探究新知

1、 自主探索，获取知识

（1）、“你认为圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？” （2）、播放课件：演示一个圆柱体和圆锥体等底等高。

（设计意图：课件演示一个圆柱体和一个圆锥体高和底的比较，通过新旧知识思维的类比，为下面的探究做好思维的准备。） （3）、学生分组，探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。（4）、学生实验。（分三组试验：圆锥和圆柱等底不等高、等高不等底、等底等高）

（设计意图：现有的实验器材，学生很容易找到圆柱与圆锥体积关系的联系，但这种联系是有前提的，是建立在特定条件下的。所以“等底等高”是结论的必要前提，也是本堂课的一个重点，必要的引导，加深学生的认识，也让结论更严密、更科学。）（5）、汇报实验结果。学生的实验结果如下：

①用领取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

②用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，不是三次正好装满。

③用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，也不是三次正好装满。

2、小不点儿向我们提出了一个问题：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。这句话对吗？

3、播放课件（重点理解：等底等高） 4、推导公式：

（1）等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系？

（2）播放课件：圆锥体的体积可以怎么表示？

①了解了圆锥与它等底等高的圆柱的关系，现在，你能写一写圆锥体积的计算公式吗？在自备本上写一写，指明板演。②问：每个公式的依据是什么？为什么要乘1/3或除以3？指明说明推导过程。

板书：

圆锥的体积=圆柱的体积×1/3

圆锥的体积＝底面积×高×1/3 用字母表示V＝1/3 sh （三）运用公式，解决实际问题。

1、解决书中的例1。（直接放手让学生尝试练习） 2、出示课件，练习(口答)：

（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。（对错并阐述理由）

（2）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。

（3）一个圆柱体的体积是12立方米，比与它等底等高的圆锥体积多（ ）倍，多（ ）立方米。

（设计意图：充分发挥习题功能，让学生练中提高；精选教材现有的习题，恰当整合、重组，并优化使用，充分发掘它的功能；巧妙设计习题，尽量做到既面向全体又注重差异性，满足不同层次学生的学习需求。在习题的操练中发展学生的空间思维想象。）

（四）、全课总结，课外延伸。

让学生说说这节课的收获，并在课后从生活中找一个圆锥形物体，想办法计算出它的体积。这样激发了学生到生活中继续探究数学问题的兴趣。

（设计意图：这是小学阶段利用转化的思想方法自主探究的总结，帮助同学们完善知识的建构，发展学生思维。） （五）作业：练习四第3、4、7题。

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