电机与拖动基础 - 第2版 - （许建国 - 着）习题答案

第一章

1 . 1 一台直流电动机的数据为:额定功率PN =25 kW ,额定电压UN =220 V ,额定转速

nN =1 500 r /min,额定效率?N =86 .2 %。试求:

( 1 )额定电流IN;

( 2 )额定负载时的输入功率P1N 。

解：（1）直流电动机的:额定功率 PN?UNIN?N IN?PNUN?NPN25?103??131.83A 220?0.862?25?29KW 0.862 （2） P1N?

?N1 . 2 一台直流发电机的数据为:额定功率PN=12 kW ,额定电压UN=230 V ,额定转速

nN=1 450 r /min,额定效率?N=83 .5 %。试求:

( 1 )额定电流IN;

( 2 )额定负载时的输入功率P1N 。

解：（1）直流发电机的:额定功率 PN?UNIN

PN12?103 IN???52.17A

UN230 （2）P1N?

1 . 3 一台直流电机,已知极对数p=2 ,槽数Z和换向片数K均等于22 ,采用单叠绕组。 ( 1 )计算绕组各节距; ( 2 )求并联支路数。

PN?N?12?14.37KW 0.835 解：（1）第一节距 y1?Z222?????5,为短距绕组。 2p44y?yK?1

单叠绕组的合成节距及换向器节距均为1,即 第二节距y2?y1?y?5?1?4 (2) 并联支路数等于磁极数,为4。

1 . 4 一台直流电机的数据为:极数2 p=4 ,元件数S=120 ,每个元件的电阻为0 . 2 Ω。当转速为1 000 r /min时,每个元件的平均感应电动势为10 V ,问当电枢绕组为单叠或单波绕组时,电刷间的电动势和电阻各为多少?

解：当电枢绕组为单叠绕组时, 绕组并联支路数等于磁极数,为4,每一条支路串联的元件数为30, 换向器上放置4个电刷,假设一个电刷短路一个元件, 每一条支路有一个元件被短路,则电刷间的电动势为

Ea=29?10=290V ;

每一条支路的电阻为 R?29?0.2?5.8?,4条并联支路的电阻,即电刷间的电阻为 Ra?R5.8??1.45? 44当电枢绕组为单波绕组时, 绕组并联支路数为2,每一条支路串联的元件数为60, 换向

器上可以放置4个电刷,至少短路4个元件,则电刷间的电动势为

Ea?58?10?580V

每一条支路的电阻为 R?58?0.2?11.6? 电刷间的电阻为 Ra?

1 . 5 已知一台直流电机的极对数p=2 ,元件数S= Z = K=21 ,元件的匝数Nc=10 ,单波绕组,试求当每极磁通?=1 . 42 × 10Wb,转速n =1 000 r /min时的电枢电动势为多少? 解：单波绕组并联支路对数a=1, 电枢总导体数N?2SNC?2?21?10?420 电枢电动势 Ea?

1 . 6 一台直流电机,极数2 p=6 ,电枢绕组总的导体数N=400 ,电枢电流Ia=10 A ,气隙每极磁通?=0 . 21 Wb 。试求采用单叠绕组时电机的电磁转矩为多大?如把绕组改为单波绕组,

?2R11.6??5.8? 22pN2?420?n??1.42?10?2?1000?198.8V 60a60?1保持支路电流ia的数值不变,电磁转矩又为多大? 解: 电枢绕组为单叠绕组时,并联支路对数a=p=3, 电磁转矩 T?pN3?400?Ia??0.21?10?133.69N?m 2?a2?3.1416?3 如果把电枢绕组改为单波绕组, 保持支路电流ia的数值不变,则电磁转矩也不变,仍为 133.69N?m,因为无论是叠绕组还是波绕组,所有导体产生的电磁转矩的方向是一致

的, 保持支路电流ia不变,就保持了导体电流不变,也就保持了电磁转矩不变。 也可以用计算的方法: 单叠绕组时并联支路数为6, 支路电流 ia? 改为单波绕组, 保持支路电流ia的数值不变,仍为 电枢电流Ia?2ia?Ia10?A 6610A,而并联支路数为2 (a=1), 610A 33?40010 电磁转矩 T??0.21??133.69N?m。

2?3.1416?13

1 . 7 一台他励直流电机,极对数p=2 ,并联支路对数a =1 ,电枢总导体数N=372 ,电枢回路总电阻Ra=0 .208 Ω,运行在U=220 V ,n =1 500 r /min, ?=0 . 011 Wb的情况下。PFe =362 W ,Pmec=204 W ,试问:

( 1 )该电机运行在发电机状态还是电动机状态? ( 2 )电磁转矩是多大?

( 3 )输入功率、输出功率、效率各是多少?

解: (1) Ea?pN2?372?n??0.011?1500?204.6V,低于电源电压U=220 V,60a60?1所以电机运行在电动机状态。 (2) Ia? T?U?Ea220?204.6??74A Ra0.208pN2?372?Ia??0.011?74?96.39N?m 2?a2?3.1416?1 (3) 输入功率 P1?UI?220?74?16280W?16.28KW

2 输出功率 P2?P1?Pcua?PFe?Pmec?16280?74?0.208?362?204

=14575W=14.575KW 效率 ??P214.575??0.895=89.5% P116.28

1 . 8 如果直流电机的电枢绕组元件的形状如题1 . 8图所示,则电刷应放在换向器的什么位

置上?

y1 N 2极

B 2

题1 . 8图 某种电枢绕组 元件的形状

解: 电刷在换向器的位置应使被电刷短路的元件感应电动势为零。对于对称元件,电刷

中心线与磁极中心线重合。对于题中的不对称元件,当电枢旋转,使该元件中心线与N极中心

线对齐时, 电刷应将该元件短路,若换向片宽度为B,则电刷中心线偏离磁极中心线的偏移量

??

y1B?,y1是元件第一节距。 221 .9 一台并励直流电动机的额定数据为: UN=220 V , IN=92 A , Ra=0 . 08 Ω,

Rf=88 . 7 Ω, ?N=86 %,试求额定运行时:

( 1 )输入功率; ( 2 )输出功率; ( 3 )总损耗; ( 4 )电枢回路铜损耗;

( 5 )励磁回路铜损耗; ( 6 )机械损耗与铁损耗之和。

解: ( 1 )输入功率 P1?UNIN?220?92?20240W?20.24KW

( 2 )输出功率

( 3 )总损耗 ?P?P1?P2?20.24?17.406?2.834KW

(4) If?

22 电枢回路铜损耗 Pcua?IaRa?89.52?0.08?641W

P2?P1??20.24?0.86?17.406KW

UN220??2.48A Ia?IN?If?92?2.48?89.52A Rf88.7

( 5 )励磁回路铜损耗 Pcuf?IfRf?2.48?88.7?545.5W

( 6 )机械损耗与铁损耗之和为

Pmec?PFe??P?Pcua?Pcuf?2834?641?545.5?1647.5W

1 . 10 一台并励直流电动机的额定数据为, PN=17 kW , IN=92 A , UN=220 V ,

22Ra=0 . 08 Ω, nN=1 500 r /min,电枢回路总电阻R=0 .1 Ω,励磁回路电阻Rf=110 Ω,试求:

( 1 )额定负载时的效率;

( 2 )额定运行时的电枢电动势Ea; ( 3 )额定负载时的电磁转矩。

解: ( 1 )额定负载时的输入功率 P1?UNIN?220?92?20240W?20.24KW ?N?PN17??0.84=84% P120.24 (2) If?UN220??2A Ia?IN?If?92?2?90A Rf110 Ea?UN?RIa?220?0.1?90?211V

( 3 )额定负载时的电磁转矩

PNPN60?17?103 T????108.2N?m

?N2?n/602?3.1416?1500

1 .11 一台并励直流发电机,电枢回路总电阻Ra=0 . 25 Ω,励磁回路电阻Rf=44 Ω,当端电压UN=220 V ,负载电阻RL=4 Ω时,试求: ( 1 )励磁电流和负载电流; ( 2 )电枢电动势和电枢电流; ( 3 )输出功率和电磁功率。

解: (1) If?UUN220220?55A ??5A IL?N?RL4Rf44 (2) Ia?IL?If?55?5?60A

Ea?UN?RaIa=220+0.25?60=235 V

(3) 输出功率 P2?UNIL=220?55=12100W=12.1KW

2-32-3电磁功率 PM?P2?Pcua?Pcuf=12.1+60?0.25?10?5?44?10

= 12.1+0.9 +1.1=14.1KW

1 . 12 一台他励直流发电机,额定转速为1 000 r /min,当满载时电压为220 V ,电枢电流为10 A ,励磁电流保持为2 .5 A 。已知在n =750 r /min时的空载特性如下表所列: If/A Ea/V 试求:

( 1 )转速为额定、励磁电流保持2 . 5 A时的空载电动势;

( 2 )如果将发电机改为并励,且n =nN,为保持同样的空载电动势,磁场回路的电阻应为多少?

0.4 33 1.0 78 1.6 120 2.0 150 2.5 176 2.6 180 3.0 194 3.6 206 4.4 225 ( 3 )如果保持磁场回路电阻不变,电机为并励,此时能够自励建压的临界转速为多少? ( 4 )如果保持n =nN,电机为并励,此时能够自励建压的临界电阻为多少?

解: (1) Ea?Ce?n Ea与n成成正比,转速为额定、励磁电流保持2 . 5 A时的空载电动势为 Ea?176?1000?234.7V 750 (2) If?2.5A, n?1000r/min,Ia?10A 时的电压U=220V,可知电枢电阻压降为 234.7-220=14.7V, 电枢电阻为14.7/10=1.47Ω,将发电机改为并励,设励磁电流要增加X,为(2.5+X),X比较小，可以认为Ea与励磁电流成比例增大为流就是励磁电流,产生的电枢电阻压降为变,得到方程式

234.7?（2.5?X),空载时电枢电2.514.7?（2.5?X),保持同样的空载电动势234.7V不10234.714.7?（2.5?X)??（2.5?X)?234.7 2.510(938.8-14.7)X=36.75 X=36.75/924.1=0.0398A

If=2.5+0.0398=2.5398A

234.7?92.4?

2.5398 (3) 当磁场回路的电阻为92.4?不变时,要产生如表中的最小励磁电流0.4A时, 励磁绕组电压为0.4?92.4=36.96V ,加上电枢电阻压降(14.7/10) ?0.4,其和即为电电枢电动势

14.7Ea?36.96??0.4?37.548V

10磁场回路的电阻为Rf?此时电机能够自励建压的临界转速为

n?750?37.548?853.4r/min 331000?44V,减减去电枢电阻750若电机转速低于临界转速, 励磁电流小于0.4A,电压就建立不起来。 (4) n?nN?1000r/min If?0.4A 时, Ea?33?压降(14.7/10) ?0.4,其差（44-14.7?0.4）?43.4V即为励磁绕组电压,所以临界电阻为 1043.4Rcf??108.5? 若励磁电阻大于108.5Ω, 电压就建立不起来。

0.4

第二章

2 . 1 变压器能改变交流电的电压和电流,能不能改变直流电的电压和电流?为什么?

答: 变压器能改变交流电的电压和电流,但不能改变直流电的电压和电流。因为变压器是

应用电磁感应原理而工作的,只有当一次绕组接交流电源时, 一次绕组才会流过交流电流,在

铁心中产生变化的磁通,从而在二次绕组中产生感应电动势;如果一次绕组接直流电源,则一

次绕组流过的是直流电流, 在铁心中产生的磁通是恒定不变的,不能在二次绕组中产生感应

电动势,所以变压器只能改变交流电的电压和电流,不能改变直流电的电压和电流。

2 . 2 变压器的铁心为什么要用硅钢片叠成而不用整块钢制成?

答: 变压器的绕组流过交流电流时会在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗,统称为铁损耗。

磁滞损耗与铁磁材料的磁滞回线面积有关, 硅钢片的磁滞回线较窄, 磁滞损耗较小。涡流损

耗与铁磁材料的电阻成反比,与钢片厚度的平方成正比, 硅钢片是在电工钢中加入少量的

硅而制成, 电阻率较大, 用硅钢片叠成的铁心, 铁损耗较小,所以变压器的铁心要用硅钢片叠

成而不用整块钢制成。

2 . 3 一台变压器额定电压为220 /110 V ,若把二次绕组( 110 V )接在220 V交流电源上,主磁通和励磁电流将如何变化?

答:若忽略变压器绕组漏阻抗压降,则绕组的端电压与感应电动势相等。正常工作时铁心磁

路处于饱和状态。若把额定电压为110 V的二次绕组接在220 V交流电源上, 二次绕组感应

电动势将增大一倍, 感应电动势与铁心磁通成正比,所以铁心磁通也将增大一倍,由于铁心磁

路处于饱和状态, 励磁电流将不只是增大一倍,而将增大许多倍。

2 . 4 一台变压器一次绕组额定电压为220 V ,不小心把一次绕组接在220 V的直流电源上,会出现什么情况?

答: 若把额定电压为交流220 V的变压器一次绕组接在220 V直流电源上时, 铁心中产

生的磁通将是恒定不变的,不会在一次绕组中产生感应电动势, 一次绕组电流I1?U,由于R1绕组电阻R1比较小,则一次绕组电流会很大,大大超过其额定电流,很快会将变压器烧坏。

2 . 5 变压器空载运行时,功率因数为什么很低?这时从电源吸收的有功功率和无功功率都消

耗在什么地方?

答: 变压器空载电流I0可分解为有功分量I0a和无功分量I0r,I0a会产生铁损耗, I0r产生空载磁场, I0a与 I0r相比小很多, I0a约为0.01I0r,

cos??I0a?0.01,所以功率因数很低。空载时从电源吸收的有功功率转变为铁损耗, 无功I0功率转变为绕组中的磁场贮能。

2 . 6 何谓变压器的主磁通?何谓变压器的漏磁通?它们各有什么特点?各起什么作用?

答: 同时与一次和二次绕组相交链的磁通称为主磁通,只与一次绕组或只与二次绕组相交

链的磁通称为漏磁通。主磁通经过的是铁心磁路,磁阻小, 磁通量大; 漏磁通经过的磁路是空

气或变压器油, 磁阻大, 磁通量小。主磁通起着传递电能的媒介作用; 漏磁通不能传递能量,

只产生电压降。

2 . 7 何谓变压器的励磁电抗Xm?希望Xm是大好还是小好?为什么?

答: 变压器的励磁电抗Xm是表示变压器绕组的励磁电流I0在绕组中产生感应电动势

??I?(R?jX),X>>R,所以E?IX,X?E1,X表示单位励E1的电抗,即-E10mmmm10mmmI0磁电流在绕组中产生的感应电动势, 因而希望Xm大好, Xm越大,同样的励磁电流在绕组中产生的感应电动势就越大。

2 . 8 电抗X1 、X2的物理意义如何?当负载变化时,它们的数值变化吗?为什么?

答: 电抗X1是表示一次绕组电流I1产生的漏磁通在一次绕组产生感应电动势E?1的电抗,E?1?I1X1 ;电抗X2是表示二次绕组电流I2产生的漏磁通在二次绕组产生感应电动势

E?2的电抗,E?2?I2X2。当负载变化时, X1 、X2数值不变,因为漏磁通经过的是由空气

和变压器油组成的线性磁路,没有铁磁材料的饱和现象,所以数值不变。

2 . 9 何谓折算?变压器参数折算时应该遵循什么原则?

答: 折算是在保持变压器内部原有电磁关系不变的前提下,把二次绕组的匝数变换

为一次绕组的匝数，并对二次电磁量进行折合的算法。折算时遵循的原则是保持原有电磁

关系不变,即磁动势不变,输出功率不变,铜损耗不变等等。

2 .10 何谓标么值?若一次电流的标么值为0. 5 ,问二次电流的标么值为多少?为什么?

答: 某一物理量的实际值与其基准值之比,称为该物理量的标么值。若一次电流的标么值

为0. 5 ,则二次电流的标么值也为0.5,因为忽略空载电流时,则磁动势平衡方程式为

I1N1?I2N2 I2?I1N1?KI1 N2I1??I1KI1I???2?I2 即一次与二次电流的标么值相等。 I1NKI1NI2N

2 . 11 在一次侧和二次侧作空载试验时,从电源吸收的有功功率相同吗?测出的参数相同吗?

短路试验的情况又怎样?

答: 在一次侧和二次侧作空载试验时,从电源吸收的有功功率相同, 测出的参数中,变比相同,但励磁阻抗不相同, 一次侧测得的励磁阻抗是二次侧测得的励磁阻抗的K,因为无论是在一次侧或二次侧作空载试验时的电压都是其对应的额定电压,铁心磁通是额定磁通,铁损耗

相同,所以从电源吸收的有功功率相同。在一次侧和二次侧作短路试验时,从电源吸收的有功功率也相同,一次侧测得的短路阻抗也是二次侧测得的短路阻抗的K。

22

2 . 12 准确地说变压器的变比是空载时一次、二次绕组感应电动势之比,还是负载时一次、

二次电压之比?

答: 准确地说变压器的变比是空载时一次、二次绕组感应电动势之比,不是负载时一次、

二次电压之比。由于漏阻抗压降较小,可以近似认为变压器的变比是负载时一次、二次电压

之比。

2 . 13 变压器的电压变化率的大小与哪些因素有关?

答: 变压器的电压变化率与负载系数、短路阻抗和负载的功率因数有关。负载系数大,

电压变化率大; 短路阻抗大, 电压变化率大;电阻性负载电压变化率较小, 电感性负载电压

变化率较大。

2 . 14 变压器的效率的高低与哪些因素有关?什么情况下变压器的效率最高?

答; 变压器效率的高低与负载系数及功率因数有关。在不变损耗(铁损耗)与可变损耗

(铜损耗)相等时变压器效率最高。

?领先E? 90 °,试问这台变压器联结2 . 15 若三相变压器的一次、二次绕组线电动势EUWuw组标号的标号数是多少?

?作为时钟的长针指向钟面的答: 将三相变压器的一次绕组线电动势E“12”, 二次绕UW?落后 E?90 °,作为时钟的短针指向钟面的“3”,所以联结组标号的标号组线电动势EuwUW数是3。

2 . 16 变压器并联运行的条件是什么?其中哪一个条件要绝对满足?为什么?

答: 变压器并联运行的条件有三:一是各一次侧、二次侧额定电压分别相等,即变比相同;

二是联结组相同;三是短路阻抗标么值相等。其中第二个条件联结组相同是要绝对满足,因为

若联结组不同,表明并联变压器二次侧绕组线电动势之间有相位差, 并联运行时在二次侧绕

组线之间会产生电压差,而变压器短路阻抗较小,这样就会在绕组之间产生较大的环流,将

绕组烧坏。

2 .17 何谓变压器容量?何谓绕组容量?在双绕组变压器中它们是相等还是不相等?在自耦变 压器中呢?

答: 变压器容量就是变压器的的视在功率,单相变压器容量等于其端电压与电流的乘积。 绕组容量等于其端电压与流过绕组电流的乘积。在双绕组变压器中变压器容量与绕组容 量相等;在自耦变压器中它们不相等, 变压器容量等于绕组容量加上传导容量, 变压器容量大于绕组容量。

2 . 18 电压互感器和电流互感器在使用中应注意哪些事项?

答: 电压互感器在使用中二次侧不能短路, 电流互感器在使用中二次侧不能开路,无论 是电压互感器还是电流互感器在使用中二次侧都要接地。

2 .19 电焊变压器外特性的特点是什么?

答: 电焊变压器的输出电压随焊接电流的增大而急剧下降,具有急剧下降的外特性。

2 . 20 一台三相电力变压器,额定容量SN= 2 000 kV · A,额定电压U1N/U2N =6 /0 . 4 kV ,Yd接法,试求一次、二次绕组额定电流I1N与I2N各为多少? 解: 变压器额定容量 SN?3I1NU1N?3I2NU2N I1N?SN3U1NSN3U2N?2000?1033?6?103?192.5A

I2N?

?2000?1033?0.4?103?288.68A

2 . 21 试计算下列各台变压器的变比K: ( 1 ) U1N/U2N=3 300 /220 V的单相变压器; ( 2 ) U1N/U2N=6 /0 . 4 kV的Yy接法的三相变压器; ( 3 ) U1N/U2N=10 /0 . 4 kV的Yd接法的三相变压器。

解: ( 1 ) 单相变压器 K?U1N3300??15 U2N220U1U1N/3U1N6?103 ( 2 ) Yy接法的三相变压器 K?????15 3U2U2N/3U2N0.4?10 ( 3 ) Yd接法的三相变压器

U1NU1U1N/310?103K?????14.4 3U2U2N3U2N3?0.4?10

2. 22 一台三相电力变压器Yd接法,额定容量SN =1 000 kV · A,额定电压U1N/U2N =10 /3 . 3 kV ,短路阻抗标么值ZK =0 . 053 ,二次侧的负载接成三角形,ZL=( 50 +j85 )Ω,试求一次侧电流、二次侧电流和二次侧电压?

*

U1U1N/310?103解: K?=1.75 ??3U2U2N3?3.3?10 UK??UKI1NZKZKZ????K?ZK U1U1U1/I1NZ1N????U1N/3ZKU1NZKU1NZKU1ZK??? ZK? I1NI1NS/U3I1N1N?ZKU12N0.053?(10?103)2??5.3? =3S1000?10??K2ZL?1.752?502?852?302 ZL?

忽略短路阻抗角与负载阻抗角的不同,则变压器一相的阻抗Z为

??5.3?302?307.3 Z?ZK?ZLU1U1N/310?103I1????18.79A

ZZ3?307.3I2?KI1?1.75?18.79?32.88A

U2?I2ZL?32.88?502?852?32.88?98.6?3242V

2 .23 一台单相双绕组变压器,额定容量为SN=600 kV · A, U1N/U2N =35 /6 . 3 kV ,当有额定电流流过时,漏阻抗压降占额定电压的6 . 5 %,绕组中的铜损耗为9 .5 kW (认为是 75 ℃的值),当一次绕组接额定电压时,空载电流占额定电流的5 . 5 %,功率因数为0. 10 。试求:

( 1 )变压器的短路阻抗和励磁阻抗各为多少?

( 2 )当一次绕组接额定电压,二次绕组接负载ZL =80 ?40 ° Ω时的U2、I1及I2各为多少?

U1NSN35?103600?103解: (1) K???5.56 I1N???17.1A 33U2N6.3?10U1N35?103Pcu9.5?10 RK?2??32.5? 2I1N17.1?I1NZKU1NUK35?103?0.065 U? ZK???133?

U1NI1N17.1?K XK?22ZK?RK?1332?32.52?129?

? ZK?RK?jXK?32.5?j1293 P0?U1NI0cos?0?35?10?17.1?0.055?0.1?3292W

P0U1N329235?103?3722? Zm? Rm?2???3721?4 2I0(17.1?0.055)I017.1?0.055 Xm?22Zm?Rm?372142?37222?37027?

Zm?Rm?jXm?3722?j37027? (2) ZL=80 ?40 °

（cos40?jsin40)?80?(0.76586?j0.64279)?61.3?j51.4 =80???K2ZL?5.562?(61.3?j51.4)?1895?j1589? ZL00??(32.5?j129)?(1895?j1589)=2582 ?40 °42? 一相的阻抗Z为 Z?ZK?ZLU1N35?103I1???13.56A I2?KI1?5.56?13.56?75.4A

Z2582U2?I2ZL?75.4?80?6032V

2 .24 一台三相电力变压器Yy联结,额定容量为SN=750 kV · A,额定电压U1N/U2N =10 /0 . 4 kV ;在低压侧做空载试验时,U20=400 V ,I0=60 A ,空载损耗P0=3 . 8 kW ;在高压侧做短路试验时,U1K =400 V ,I1K= I1N =43 .3 A ,短路损耗PK =10 .9 kW ,铝线绕组,室温20 ℃,试求:

?,X1≈X2? ,并画出T型等值电路图; ( 1 )变压器各阻抗参数,求阻抗参数时认为R1≈R2 ( 2 )带额定负载,cos?2 =0 . 8（滞后)时的电压变化率Δu及二次电压U2 ; ( 3 )带额定负载,cos?2 =0 . 8 (超前)时的电压变化率Δu及二次电压U2 。

U1U1N/3U1N10?103 解: (1) K?????25 3U2U2N/3U2N0.4?10P0/33.8?103/3低压侧的励磁电阻为Rm???0.352? 22I060 励磁阻抗Zm? 励磁电抗Xm?U2400/3??3.85? I06022Zm?Rm?3.852?0.3522?3.834?

折算到高压侧的励磁阻抗为

??K2Zm?252?(0.352?j3.834)?220?j2396 ? ZmU1K/3PK/310.9?103400ZK???5.33? RK?2??1.94? 2I1KI1K3?43.33?43.3 XK?22ZK?RK?5.332?1.942?4.96?

RK750C?

228?75228?75RK??1.94?2.37?

228??228?20

2222ZK750C?RK?X?2.37?4.96?5.5? 0K75C??2R1 R1?RK?R1?R2RK2.37??1.185? 22同理 X1?XK4.96??2.48? Z1?R1?jX1?1.185?j2.48 ? 22?R2R1.185R2?2?12??0.0019?

KK252X2??X2X12.48?j0.004 ? ???0.004? Z2?R2?jX2?0.0019222KK25T型等值电路图如题2.24图

题2.24图 （2）?u??(I1NRKcos?2?I1NXKsin?2)?100%

U1 =

43.3?2.37?0.8?43.3?4.96?0.610?10/3U2N3?3?100%?3.65%

U2?(1??u)?400?(1?0.0365)3?222.5V

（3）?u?43.3?2.37?0.8?43.3?4.96?0.610?10/33?100%??0.81%

U2?

400?(1?0.0081)3?232.8V

2 . 25 两台三相变压器并联运行,有关数据如下:

SNa=1 250 kV · A, U1N/U2N=35 /10 . 5 kV ,ZKa=0 .065 ,Yd11 。

* SN?=2 000 kV · A, U1N/U2N=35 /10 . 5 kV ,ZK?=0 . 06 ,Yd11 。

*试求:

( 1 )总输出为3 250 kV · A时,每台变压器输出为多少?

( 2 )在两台变压器均不过载的前提下,并联运行时的最大输出为多少?

ZK??0.061212解: (1) ????? ?????

13??ZK?0.06513 S?S??S?? =??(???SN????SN??12??SN????SN? 131212SN??SN?)???(?1250?2000)?3250 1313325012 ????1.031 ????1.031?0.95

3153.813 S????SN??0.95?1250?1188KVA S????SN??1.031?2000?2062KVA (2) 两台变压器均不过载时,令???1 则??? S??12 1312?1250?1154 KVA 13 S?S??S??1154?2000?3154KVA

2 . 26 有四台三相变压器,接线图如题2 .26图所示,通过画绕组电动势相量图,确定它们的联结组标号。

(a) (b) (c) (d)

题2.26图 变压器接线图

解: 图(a)中的变压器绕组电动势相量图如下图

V1

?

EUV

? EVu2 w1 ? U1 Euu1 v 2

? Euv

U2 2 ? WE UV2 ?EW W1

? Eww2 v 1

?与二次绕组线电动势相量E?的相位差为150,当 由图可见,一次绕组线电动势相量EUVuvo?指向时钟钟面”12”时, E?则指向时钟钟面的”5”,故标号数为5, 变压器联结组标号是EUVuvYd5。

图(b)中的变压器绕组电动势相量图如下图

V1

? EUV? Eu2 V1 ? wE ww2 ?E

v1 uU 2 2 ? WE U? V2 EW? Euv

u1 U1

W1

?与二次绕组线电动势相量E?的相位差为90,当由图可见,一次绕组线电动势相量EUVuvo?指向时钟钟面”12”时, E?则指向时钟钟面的”9”,故标号数为9, 变压器联结组标号是 EUVuv

Yd9。

图(c)中的变压器绕组电动势相量图如下图

V1

w1 ? Ew? EUV? EVw2 u

2?? Ev Ev2 uu1 v1 ? Euv

W2

U2

? E? UV2 EWW1

U1

?与二次绕组线电动势相量E?的相位差为120,标 由图可见,一次绕组线电动势相量EUVuvo号数为8, 变压器联结组标号是Yy8。

图(d)中的变压器绕组电动势相量图如下图

?Ev1 ?w1 wEv

w v2 2 u2

? EU2 uv

? EV1 u? EUV? EU? Eu1 VW2U1 ? EWV

W1 2

?与二次绕组线电动势相量E?的相位差为90,标号 由图可见,一次绕组线电动势相量EUVuvo数为9, 变压器联结组标号是Dy9。

在n-T直角坐标系中过点A(1209,0)和点B(1150,469.29)作直线,该直线就是他励直流电动机

的固有机械特性,如题6.4图所示。

n/(r/min) 1209 A 1150 B

469.29 T/N.m

题6.4图

6 .5 一台他励直流电动机的额定数据为: PN=7 . 5 kW , UN= 220 V , IN=40 A ,

nN=1 000 r /min,Ra=0 . 5 Ω。拖动TL=0 . 5 TN恒转矩负载运行时电动机的转速及电枢电

流是多大?

解: EaN?Ce?NnN?UN?RaIN?220?0.5?40?200V

Ce?N?

由T?CT?NIa可知,当TL=0 . 5 TN时,Ia?0.5IN?0.5?40?20A

EaNUN200220??0.2V/r.min?1 n0???1100r/min nN1000Ce?N0.2 n?n0??n?n0?

Ra0.5?20Ia?1100??1100?50?1050r/min

Ce?N0.26 . 6 画出习题6 . 4中那台电动机电枢回路串入R=0 .1Ra和电压降到U=150 V的两条人为 机械特性曲线。

解: 电枢回路串入电阻R=0 .1Ra后的总电阻为 R??R?Ra?1.1Ra,设带额定负载时的转

速降为?n,则

?nR???1.1 ?n?1.1?nN?1.1?(1209?1150)?65r/min ?nNRan?n0??n?1209?65?1144r/min

在n-T直角坐标系中,过点C(1209,0)和点D(1144,469.29)作出的直线就是电动机电枢回路串

电阻时的人为机械特性,如题6.6图所示。

?,则有设电压降到U=150 V时的理想空载转速为n0

?n0U? n0UN??n0

U150?n0??1209?824r/min UN220???nN?824?59?765r/min 带额定负载时的转速为 n?n0

过点E (824,0)和点F (765,469.29)作出的直线就是电动机降压时的人为机械特性,如题6.6图

所示。

n/(r/min) C 1209 1144 D 824 E 765 F

469.29 T/N.m

题6.6图

6 . 9 一台他励直流电动机的额定数据为: PN=7 . 5 kW , UN=220 V , IN=85 .2 A ,

nN=750 r /min, Ra=0 . 13 Ω。拟采用三级起动,最大起动电流限制在额定电流的2 . 5倍,求

各段的起动电阻值为多少。

解: 最大起动电流 I1?2.5IN?2.5?85.2?213A

最大起动电阻 R3?

起动电流比

UN220?≈1Ω I1213??3R331?≈2 Ra0.13R1??Ra?2?0.13?0.26Ω

第一段外串电阻为 R?1?R1?Ra?0.26?0.13?0.13Ω

R2??2Ra?4?0.13?0.52Ω

第二段外串电阻为 R?2?R2?R1?0.52?0.26?0.26Ω

R3??3Ra?8?0.13?1.04Ω

第三段外串电阻为 R?3?R3?R2?1.04?0.52?0.52Ω

6 .10 一台他励直流电动机的额定数据为: PN=17 kW , UN=220 V , IN =90 A ,

nN=1 500 r /min, Ra=0 . 147 Ω。试计算:

( 1 )直接起动时的电流为多少?

( 2 )若限制最大起动电流为额定电流的两倍,有几种方法可以做到?并计算出所采用方法的参数为多少。

解: ( 1 )直接起动时的电流为 Ist?

( 2 )限制最大起动电流为额定电流的两倍,有两种方法,一是降低电源电压,二是电枢回路 串电阻。

电源电压应降低为 U?2INRa?2?90?0.147?26.5V

UN220??1496.6A Ra0.147电枢回路串入电阻为 R?

UN220?Ra??0.147?1.222?0.147?1.075Ω 2IN2?906 . 11 一台他励直流电动机额定功率PN=29 kW , UN=440 V , IN=76 A , nN=1 000 r /min, Ra=0.376 Ω。采用电枢回路串电阻方法调速,已知最大静差率为?max=30 %,试计算: ( 1 )调速范围;

( 2电枢回路串入的最大电阻值;

( 3 )拖动额定负载转矩运行在最低转速时电动机输出功率和外串电阻上消耗的功率。

解: ( 1 ) EaN?Ce?NnN?UN?RaIN?440?0.376?76?411V Ce?N?

EaN411??0.411V/r.min?1 nN1000?nN?

Ra0.376IN??76?70r/min

Ce?N0.411n0?nN??nN?1000?70?1070r/min

调速范围 D?nmaxnmax?max1000?0.3???6.12 nmin?nN(1??max)70?(1?0.3)( 2 ) nmin?nmax1000??163r/min D6.12?n?n0?nmin?1070?163?907r/min

带额定负载电枢回路串入最大电阻R与不串电阻时的转速降落之比为

R?Ra?n?n907??1)?0.376?(?1)?4.496Ω R?Ra(?nNRa?nN70

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