唐志康——《相似三角形的判定》第一课时教学设计

宁陕县蒲河九年制学校

相似三角形的判定（一）

教学设计

执教年级：九年级

教师：唐志康

27.2.1

27.2.1相似三角形的判定 第一课时教学设计

一、教材依据：

《相似三角形的判定》是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。 二、设计思路：

通过本课的学习，让学生经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高几何的图形语言、符号语言、文字语言表达能力。

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容。本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。），继而引导出相似三角形的判定：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。 三、学生基础分析：

学生已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识，全等三角形的判定也掌握的非常好，对于相似的判定，大多数学生的知识基础比较好。并且九年级的学生推理与证明的经验比较丰富，合情推理的能力也比较强。相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点。同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础，学生应不难理解相似三角形的判定。 四、教学目标：

1、知识与技能：（1）、掌握平行线分线段成比例定理；（2）、掌握平行线分线段成比例定理的推论；（3）、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、过程与方法：经历探索平行线分线段成比例定理、判定两个三角形相似的预备定理的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳、反思、交流等方面的能力。

3、情感、态度与价值观：通过探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。 现代教学手段的运用：多媒体课件。

五、教学重点：平行线分线段成比例定理及推论；相似三角形判定的方法。

六、教学难点：三角形相似的预备定理的应用。 七、教学准备：

教师：制作多媒体课件，指导学生课前预习。 学生：在教师的指导下完成课前预习任务。 八、教学过程： （一）、知识回顾：

（设计说明：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础。）

1、相似多边形性质:______________________________________。 2、相似多边形的判定方法:__________________________ 。 3、对应角_____, 对应边的________ 的两个三角形, 叫做相似三角形。 4、相似三角形的 ,各对应边的 。

（教学说明：教师提出问题，让学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象。）

（二）、探索新知 解决问题 1.出示学习目标。

（设计说明：让学生明确本节课的学习任务，带着问题去学习。） （1）、掌握平行线分线段成比例定理； （2）、掌握平行线分线段成比例定理的推论；

（3）、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（教学说明：出示学习目标，让学生明确本节课的学习任务。知道本节课要干些什么？）

2、合作交流，探究新知 （1）、相似三角形及相关概念：

（设计说明：通过观察，引导学生去探索、发现、归纳相似三角形的有关概念。教师要关注学生的探究投入程度。鼓励学生大胆发表自己的见解。）

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． A A' B C B'

C'

如图，在△ABC和△A′B′C′中， 如果 ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， 于是，我们得到判定三角形相似的定义法：

ABBCCA???kA'B'B'C'C'A'即对应角相等，对应边的比相等。我们就说△ABC与△A'B'C'相似。 记作△ABC∽△A'B'C' k就是它们的相似比． 注意：

（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。 (2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

ABBCCA??（3）相似比带有顺序性，如： △ABC∽△A′B′C′，则 =k , A'B'B'C'C'A'1反过来， △A′B′C′ ∽△ABC的相似比为 。

K学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？

类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？

为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。 （教学说明：教师引导学生，理解相似比，认识相似符号，并类比全等三角形，提出判定三角形相似的猜想。）

（2）、探究1

（设计说明：通过学生的独立思考，动手实践操作验证结果。然后小组交流、归纳结论。）

如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5。分别度

量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，

ABDE 相等吗？任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的长度， BC与 EFABDE 与 相等吗？ BCEF

（教学说明：教师在这一过程中要关注学生的实践能力，及时辅导学习有困难的学生，并最大限度地利用学有余力的学生来帮助同伴。）

（3）、想一想：

（设计说明：动手操作，验证，自己发现规律，并总结结论。为得到判定三角形相似的预备定理做准备。）

如图l3∥l4 ∥ l5，你能否发现在两直线l1， l2上截得的线段有什么关系？ 事实上， 如图，当l3∥l4 ∥ l5时， 通过计算可以得到： 由此可得到：

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条 直线,所得的对应线段的比相等。 ABDE? BCEFBCEF?ABDEABDE?ACDFBCEF?等等ACDFl1

l2 D A 这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：

B

C l5

B C l5

(1) (2) 在图（1）中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图（2）中，把l3看成平行

D l1 A E l2

l3 l4

E

l3 l4

于△ABC的边BC的直线，可以得到： 。即：平行线分线段成比例定理的推论。 （4）、思考：

如图（3），在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D，E， △ADE与△ABC相似吗？请用相似的定义证明它.

分析：用相似的定义证明，可以先证明两个三角形的对应 角相等，再证明两个三角形的对应边的比相等。 根据上面的证明，

我们得到判定三角形相似的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 （教学说明：教师提出问题，通过学生动手操作，进行证明，从而得出判定三角形相

似的预备定理，使问题得以解决。） （5）、例题：

（设计说明：引导学生通过动脑思考、动手探索，利于学生对知识的理解与内化。使

B C

D A E

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